高中数学 1.1空间几何体的结构

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1.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

小值.
思路分析:把三棱锥的侧面展开,当△AEF的各边在同一直线上时, 其周长最小.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,
如图,线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.
∵∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,∴∠AVA1=90°.
又VA=VA1=4,
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
延伸探究如图,在以O为顶点的三棱锥中,过点O的三条棱,任意两条棱的夹角都是30°,在一条棱上有A,B两点,OA=4,OB=3,以A,B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦),求此绳在 A,B之间的最短绳长.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
构和进行有关计算,培养直观想象与数学运算的核心素养.
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课前篇自主预习
一二三四
一、空间几何体的定义、分类及相关概念 1.观察下面两组物体,你能说出各组物体的共同点吗?
(1)
(2)
提示:(1)几何体的表面由若干个平面多边形组成. (2)几何体的表面可由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成.
12-
9 2
=
15 2
=
230.
故其高为 230.
1234
当堂检测
1.有两个面平行的多面体不可能是( ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.以上都不正确解析:因为棱锥的任意两个面都相交, 所以不可能是棱锥. 答案:B
1234
2.棱台不具备的性质是( )
A.两底面相似
B.侧面都是梯形
C.所有棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点

【高中数学必修二】1.1空间几何体的结构

一、棱柱的结构特征:
思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
A1
D1
B1
C1 A1 C B A
C1
A1 B1 B1
E1
D1
C1
E
D A
C
B
A B
C
D
1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形
的公共边都互相平行，由这些面所围成的
几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
知识小结
简单空间几何体的分类
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱圆柱
锥体棱锥圆锥
台体棱台圆台
球
简单组合体的结构特征
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√
1.1空间几何体的结构(2)
辨析下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.
明矾晶体
辨析判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？
其余各面叫做棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面
侧面侧棱顶点
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

高中数学1.1空间几何体的结构优秀课件1

2
①
当 0 9 0 时， S 1 l2 sin
2
S0
1 2
l2
sin
② 当 90180时， P
S0
1 l2 sin
2
1 2
l2
sin 90
即 S0
1 2
l2.
l
P
l
综上选 B.
A
O
BA
O
B
C
C
作业
1. 《导学精练》1.1.1 活页+蓝皮〔分层要求〕 2.预习教材“简单组合体的结构特征〞
简单组合体
圆柱、圆锥、圆台的轴截面问题通常我们称过旋转体旋转轴的截面为轴截面.
圆柱、圆锥、圆台轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.
练习. 以下命题中错误的选项是〔〕 A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个. B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个. C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆. D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形.
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.空间几何体是几何学的重要组成局部，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用.
观察与思考
空间我几们何周体围的存定在义着：各种各样的物体,它们都占据着空如间果的只一考局虑部物. 体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
第一章空间几何体
本节我们从空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征.
观察与思考
由假观设察干以平下面物多体边的形形围状成和的大几小何，体试叫给做出多相面体. 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。

高中数学必修二1.1.1

1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱，锥，台，球的结构特征知识点一棱柱的结构特征1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形；2：每相邻两个四边形的公共边都互相平行，即，侧棱互相平行。

知识点二棱锥的结构特征1：有一个面是多边形；2：其余的各面是有一个公共顶点的三角形。

知识点三棱台的结构特征1：由棱锥用平行于底面的平面截得的多面体；2：棱台的上，下底面是相似多边形，( 他们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方。

)知识点四圆柱的结构特征1：用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面；2：经过圆柱的轴的截面是一个矩形。

即“轴截面”是矩形；3：圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴；4：圆柱和棱柱统称为柱体知识点五圆锥的结构特征1：用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个比底面小的的圆面；2：经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形。

即“轴截面”是等腰三角形；3：圆锥底面院周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥的侧面的母线；4：圆锥和棱锥统称为锥体知识点六圆台的结构特征1：圆台必须是由圆锥用平行于底面的平面截得的旋转体。

2：圆台的上，下底面是相似圆，( 他们的面积之比等于截去的小圆锥的高与原圆锥的高之比的平方。

)3：棱台和圆台统称为台体。

知识点七球体的结构特征1：球体包括球面及所围成的空间部分。

2：用一个平面去截一个球体，截面是一个圆面。

如果截面经过球心，则截面圆半径等于球的半径。

3：若半径为R 的球的一个截面圆半径为r ，球心与截面圆的圆心的距离为d ，则有 22d R r -=☺ 棱柱，棱锥和棱台之间既有联系又有区别：例题1 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上，下地面半径的比是1 ：4，母线长是10 cm ，则圆锥的母线长为（ 40／3）例题2 已知球的半径为10 cm ，若它的一个截面圆的面积是36πcm ，则球心与截面圆圆心的距离是（ 8 cm ）变式已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，他们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径（ 3 ）例题3 圆台的上底面半径，下底面半径和高的比值为1:4:4 ，母线长为10 cm ，求截得这个圆台的圆锥的底面面积和高（64π， 32／3）例题4 已知正四棱锥V-ABCD 如图，底面面积为16，一条侧棱长为2跟号11，计算它的高和斜高（ 6 和 210 ）例题5 正六棱锥的底面周长为24，H 是AB 的中点，∠SHO=60°。

1.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨.
顶点侧棱
侧面
底面

这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥用表示顶点和底面的各顶点的字母表示，如五棱锥 S-ABCDE
2．下列说法错误的是（ D） A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形 3．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，
则每条侧棱长为__1_2__c_m___.
4.下列结论正确的是( ) (A)有两个面平行，其余各面都是四边形
柱
上底扩大
台
上底缩小
锥
上底扩大
上底缩小
体
体
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
球
以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．
半径 O
球心
1．下列说法错误的是（ D） A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形
第一章空间几何体
1.1 空间几何体的结构
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素（如物体是什么材料组成的,这个物体的价值是多少等），那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。

高中数学必修2知识点加例题加课后习题

高中数学必修二第一章空间几何体1.1空间几何体的结构 1、棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2、棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3、棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

5、圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

【同步课堂】人教A版高中数学必修2第一章1.1.1-2空间几何体的结构课件(共40张PPT)

棱柱２．其余各面都是四边形（侧面）
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-高一数学教材配套教学课件(人教A版必修二)

(2)有关概念： ①底面：_两__个__互__相__平__行__的__面__； ②侧面：_其__余__各__面__； ③侧棱：_相__邻__侧__面__的__公__共__边__； ④顶点：_侧__面__与__底__面__的__公__共__顶__点__.
【对点训练】 1.棱柱的侧面 ( A.是平行四边形 C.是三角形
分类按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、…
【对点训练】 1.下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为 ( )
【解析】选A.根据棱锥的结构特征，可知A不是棱锥.
2.下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为 ( ) A.三棱锥有四个面是三角形 B.棱锥都有两个面是互相平行的多边形 C.棱锥的侧面都是三角形 D.棱锥的侧棱交于一点
形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正
方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台.其中正
确的说法的序号有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解析】选C.①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台.
顶点：侧面与上(下)底面的 _公__共__顶__点__
分类
由几棱锥截得即为几棱台：如三棱台、四棱台、…
【对点训练】 1.下列三种叙述，正确的有 ( ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六
A.南
B.北
C.西
D.下
【解析】选B.正方体展开图还原为正方体，如图所示，故标△的方位为北.
【补偿训练】如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=4， ∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，过点A作截面△AEF，求 △AEF周长的最小值.

高中数学课件___棱柱、棱锥、棱台的结构特征.

上).
(1)如图中的几何体叫做面PBC,平面PCD叫它的 ,PA,PB叫它的 ,平面ABCD叫它的 ,平 .
(2)棱柱的顶点最少有最少有条.
个,侧棱最少有
条, 棱
(3)下列几何体中,是棱柱的是
(填序号).
【解析】(1)观察该几何体为四棱锥,根据棱锥的结构特征可
知PA,PB叫它的侧棱,平面PBC,平面PCD叫它的侧面,平面ABCD
(2)两个底面多边形是全等关系吗?与平行于底面的截面呢? 提示：两个底面多边形是全等关系,与平行于底面的截面也是全等关系. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形? 提示：因为棱柱每条侧棱都相等,每个侧面都是平行四边形,
所以侧棱平行且相等,因此过不相邻的两条侧棱的截面是平行
四边形.
探究2：若一个几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行
提示：不一定,只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥才能得到棱台.
探究2：若一个几何体有两个面平行,且其余各面均为梯形,则它一定是棱台吗?
提示：未必是棱台,因为它们的侧棱延
长后不一定交于一点,如图,用一个平
行于楔形几何体底面的平面去截楔形
几何体,截面与底面之间的几何体虽有两个面平行 ,其余各面
是梯形,但它不是棱台,所以看一个几何体是否是棱台,不仅要
第一章空间几何体
1.1 空间几何体的结构
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.多面体的相关概念平面多边形所围成的几何体. (1)定义：由若干个___________ (2)相关概念：
顶点多边形 ①面：围成多面体的各个_______;
公共边 ②棱：相邻两个面的_______;
棱与棱的公共点. ③顶点：_______

高一数学人教A版必修2：1-1-1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件

第一章 1.1 1.1.1
第六页，编辑于星期日：二十二点一分。
新课引入中国人认为：没有规矩不成方圆，按照制定出来的规矩做事，就可以获得整体的和谐统一．在中国传统文化中，“天圆地方”的设计思想催生了“水立方”，它与圆形的“鸟巢”——国家体育场相互呼应，相得益彰，可以说“水立方” 就是现代时尚和中国传统文化的智慧结晶，它的建成是我的中华民族的骄傲，它给我们带来了美的享受和美的向往．“鸟巢” 和“水立方”也都是由一些简单几何体组成的，本节我们学习棱柱、棱锥、棱台等这些简单几何体的结构特征．
些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
第一章 1.1 1.1.1
第九页，编辑于星期日：二十二点一分。
概念
定义
一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫
多面做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；
体相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点
叫做多面体的顶点
旋转体
故(1)(2)(3)正确，(4)不正确．
第一章 1.1 1.1.1
第三十一页，编辑于星期日：二十二点一分。
根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称： (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形； (2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形； (3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
定义之间的部分叫做棱台原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面
有关；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫概念做棱台的侧棱；底面与侧面的公共顶点叫做棱台的

高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征组合体展开图截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥或者棱锥．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母表示．O下列命题中，正确的是（）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形是梯形，可知，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（）A．个 B．个 C．个 D．个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有，其中为球的半径，为截面圆的半径，为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过，，三点作一个平面，再过，，作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体中，，，分别是，，的中点，那么正方体中过点，，的截面形状是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则解：四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

高一数学1.1-1空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征(苏教版)

类似多边形
理论迁移
例1 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？
D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱
锥？
C1
B1 C1Biblioteka B1A1A1C
BC
B
A
A
作业：
P8习题1.1A组： 1题（1）（2）（3）（做在上书）; 5题（自主制作）.
知识探究（一）：空间几何体的类型
思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？
思考2：视察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？
思考5：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个 N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
知识探究（三）：棱锥的结构特征
思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.
思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
顶点
侧面
底面
侧棱
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
思考3：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？

高一数学人教A版必修二课件：1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCD-
一二三
知识精要思考探究典题例解迁移应用
三、简单几何体的表面展开与折叠问题 1.绘制展开图
(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.
(2)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开
图
示
底面:两个互相平行的面
及
侧面:底面以外的其余各面
相
侧棱:相邻侧面的公共边
关
顶点:侧面与底面的公共顶
概
点
念
记法
棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
分类
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
目标导航预习导引
12
(2)棱锥的结构特征:
定有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
义点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
紧扣概念解题在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义判断,这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延,切忌只凭图形主观臆断,如本例若意识不到棱台各侧棱延长后
交于一点则会致错.
多个梯形相连.
一二三
知识精要思考探究典题例解迁移应用
【例3】 (1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
一二三
知识精要思考探究典题例解迁移应用
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状,然后再通过空间想象或动手实践进行展开或折叠. 解:(1)展开图如图所示
A1B1C1平行于平面ABC,

高中数学--空间几何体

棱柱的表面积=2 底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和
棱锥的表面积=底面积+侧面积
棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积
多面体的表面积
例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.
解：四棱锥的底面积为a2，
每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为
z
正视图侧视图
y′
A′
B′
o′
x′
y
俯视图
A
oB x
反思提高
思考题：如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段
是（ AC ）
小结
• 正方形的水平直观图 • 正三角形的水平直观图 • 直角梯形的水平直观图 • 正六边形的水平直观图 • 斜二测画法 • 长方体的直观图
变化规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
C
A0
B
y C
M
A
o Bx
水平直观图
直角梯形的水平直观图
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
xoy 450, AD 1 AD, AB AB 2
水平直观图
正六边形的水平直观图的画法
平行六面体直平行六面体长方体正方体
正方体长方体直平行六面体平行六面体
你能举出关于棱柱的生活实例吗？
2.棱锥的结构特征
什么是棱锥？一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.

高中数学第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征学案(含

第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征[提出问题观察下列图片：问题1：图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？提示：由若干个平面多边形围成．问题2：图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中有何不同？提示：(4)(5)(6)的表面是由平面与曲面围成的，(7)的表面是由曲面围成的．问题3：图片(4)(5)(6)(7)中的几何体是否可以看作平面图形绕某定直线旋转而成？提示：可以． [导入新知] 1．空间几何体1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分． 2．棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a 所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b 所示． (4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c 所示．3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示．4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．[例1](1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．[答案] (3)(4)[类题通法]有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析．①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．[活学活用]下列说法正确的是( )A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形答案：D[例2](1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中说法正确的序号是________．[答案] (2)(3)(4)[类题通法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：下列说法正确的有( )①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A[例3][解] 由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[类题通法]1．解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．3．若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．[活学活用]水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )A．1 B．7C．快D．乐答案：B1.柱、锥、台结构特征判断中的误区[典例] 如图所示，下列关于这个几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．[解析] (1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示．[答案] (1)(3)(4)(5)[易错防范]1．解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理．2．解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断．[成功破障]如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定答案：A[随堂即时演练]1．下列几何体中，棱柱的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4答案：D2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )答案：D3．棱锥最少有________个面．答案：44．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．(仅填相应序号)答案：③⑤①④5．(1)三棱锥、四棱锥、十五棱锥分别有多少条棱，多少个面？(2)有没有一个多棱锥，其棱数是2 016？若有，求出有多少个面；若没有，说明理由．解：(1)三棱锥有6条棱、4个面；四棱锥有8条棱、5个面；十五棱锥有30条棱、16个面．(2)有1 007个面．[课时达标检测]一、选择题1．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( )答案：C2.如图所示，在三棱台ABCA′B′C′中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是( )A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体答案：B3．下列说法正确的是( )①棱锥的各个侧面都是三角形；②三棱柱的侧面为三角形；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长都相等．A．①②B．①③C．②③D．②④答案：B4．(广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A．20 B．15C．12 D．10答案：D5．下列命题正确的是( )A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点答案：D二、填空题6．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．答案：三 57．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.答案：138．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．(填“一定”“不一定”或“一定不”)答案：(1)不一定(2)不一定三、解答题9．如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义．(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1MCC1N，下方部分是四棱柱ABMA1DCND1.10．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图①所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图②所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．。

高中数学必修2课后习题答案

高中数学必修高中数学必修 2 课后习题答案课后习题答案第一章第一章空间几何体空间几何体1．1 空间几何体的结构空间几何体的结构练习练习（（第 7 页）1．（1）圆锥；（2）长方体；（3）圆柱与圆锥组合而成的组合体；（4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。

2．（1）五棱柱；（2）圆锥 3．略习题 1．1 A 组1．（1） C；（2）C；（3）D；（4） C 2．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。

（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体。

3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体。

4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）。

5．制作过程略。

制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。

B 组1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。

2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。

1．2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图练习练习（（第 15 页）1．略2．（1）四棱柱（图略）；（2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）；（3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）；（4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。

3．（1）五棱柱（三视图略）；（2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）； 4．三棱柱练习练习（（第 19 页）1．略。

2．（1）√ （2）× （3）× （4）√ 3．A 4．略 5．略习题 1．2 A 组1．略 2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体 3~5．略B 组1~2．略3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。

新人教A版必修高中数学第一章空间几何体《简单组合体的结构特征》

②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
③有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
④四面体都是三棱锥.
(A)②④
(B)①②
(C)①②③
(D)②③④
解析:(1)①错误;反例:将两个相同的斜平行六面体叠放;②正确,在长方体中可以截出;③错误,侧棱可能无法聚成一点;④正确.故选A.
(2)下列叙述正确的是( ) (A)直角三角形围绕一边旋转而成的几何体是圆锥 (B)用一个平面截圆柱,截面一定是圆面 (C)圆锥截去一个小圆锥后,剩下的是一个圆台 (D)通过圆台侧面上一点有无数条母线
叫做棱锥.这个多边形面叫
做棱锥的底面或底;有公共
顶点的各个_____三__角__形叫面做
棱锥的侧面;各侧面的
叫的做公棱共锥顶的顶点点;相邻侧面
叫做棱锥的侧棱.
公共边
图形
表示法
用顶点和底面各顶点的字母表示,如左图中棱锥可表示
为S棱-A锥BC_D________
一条
以直角三角形的______
__直__角___边___所在直线为旋
1.空间几何体的分类
自主学习
知识探究
多面体
由若干个平面多边形围成
的几何体
旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的______封__闭___几__何体
面:围成多面体的各个多边形 . 棱:相邻两个面的公共边 . 顶点: 棱与棱的公共点.
轴:形成旋转体旋转所绕
的_____定__直__线
探究2:(教师备用) 如图所示,将一个直角三角形绕其一边旋转,得到的几何体是什么?
答案:如图所示.
绕任一直角边旋转,都将得到一个圆锥,但是底面半径不同,分别是BC,AB, 母线长都是斜边AC. 绕其斜边AC旋转,得到的是一个组合体,由两个同底面的圆锥组成.

人教版高一数学必修二辅导讲义：1.1空间几何体的结构

第一章、空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)课本知识：1．空间几何体(1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一局部，假设只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．类别多面体旋转体定义由假设干个围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的．图形相关概念面：围成多面体的各个．棱：相邻两个面的．顶点：的公共点.轴：形成旋转体所绕的 .2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱底面(底)：两个互相平行的面．侧面：．侧棱：相邻侧面的．顶点：侧面与底面的．棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥底面(底)：面．侧面：有公共顶点的各个．侧棱：相邻侧面的．顶点：各侧面的．棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的局部叫做棱台.如图可记作：棱台上底面：原棱锥的．下底面：原棱锥的．侧面：其余各面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.知识梳理：要点一棱柱、棱锥、棱台的概念1.棱柱的结构特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；2．棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；3．棱台的结构特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．典型例题1、有以下说法：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台；④棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．反应训练1、有以下说法：①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．典型例题2、长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两局部后，各局部形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．反应训练2、以下说法：①有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 要点三多面体的外表展开图1.绘制多面体的外表展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表展开图．2．假设是给出多面体的外表展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，那么可把上述过程逆推．典型例题3、请画出以下图所示的几何体的外表展开图．反应训练3、根据右图所给的几何体的外表展开图，画出立体图形1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(二)1.1.2简单组合体的结构特征课本知识：1．旋转体旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆台用平行于的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为球以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为(1)定义：由组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)简单组合体的两种根本形式：由简单几何体而成；由简单几何体一局部而成．特别提醒：圆是一条封闭的曲线，圆面是一个圆围成的圆内平面．球是几何体，球面是指半圆沿直径旋转形成的曲面，球是旋转体．知识梳理：要点一、旋转体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球从生成过程来看，它们分别是由矩形、直角三角形、直角梯形、半圆绕着某一条直线旋转而成的几何体，因此它们统称为旋转体．但应注意的是：所谓旋转体就是一个平面图形绕着这个平面图形所在的平面内一条直线旋转一周所得到的几何体，因此它还含有除圆柱、圆锥、圆台、球之外的几何体．典型例题1、以下说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的选项是( )A．①②B．②③C．①③D．②④反应训练1、以下说法中正确的选项是( )A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的要点二圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图把柱、锥、台体沿一条侧棱或母线展开成平面图，这样便把空间问题转化成了平面问题，对解决简单空间几何体的面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题，是很有效的方法．典型例题2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？反应训练2、假设本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如下图，那么它爬行的最短距离是多少？要点三简单组合体的结构特征判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割〞成几个简单的几何体．简单组合体有以下三种形式：1．多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而成的几何体．2．多面体与旋转体的组合体：即由一个多面体与一个旋转体组合而成的几何体．3．旋转体与旋转体的组合体：即由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体．典型例题3、请描述如下图的组合体的结构特征．反应训练3、说出以下几何体的结构特征．一、选择题1．以下说法中正确的选项是( )A ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行C ．棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2．如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 各边的中点，把该图按虚线折起，可以得到一个( )A ．棱柱 B ．棱锥 C ．棱台 D ．旋转体3．以下三个说法，其中正确的选项是( )①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的局部是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB =3，AD =2，CC 1=1，一条绳子从点A 沿外表拉到点C 1，那么绳子的最短的长是( )A ．3 2 B ．2 5 C.26 D ．65．如图，以下几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．7．在如下图的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，请连接三条线，把它分成三局部，使每一局部都是一个三棱锥．8．如下图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =2，AA 1=2，由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1，与AA 1的交点记为M .求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B 经M 到C 1的最短路线长及此时A 1MAM的值．1．以下说法正确的选项是( )A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心2．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，那么截得的截面圆的面积为( )A．πB．2π C．3πD．4π3．以下说法正确的有( )①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段②球的直径是球面上任意两点间的连线段③用一个平面截一个球，得到的是一个圆④不过球心的截面截得的圆的半径小于球半径A．①② B．①④ C．①②④D．③④4．如下图的几何体，关于其结构特征，以下说法不正确的选项是( )A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5．给出以下说法：(1)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余局部是圆台(4)通过圆台侧面上一点，有无数条母线其中正确的说法是________(写出所有正确说法的序号)．6．把一个圆锥截成圆台，圆台的上下底面半径之比是14，母线长为10，那么圆锥的母线长是________．7．如图(1)所示，正三棱柱的底面边长是4cm、过BC的一个平面交侧棱AA′于D，假设AD的长为2cm，求截面△BCD的面积．图(1) 图(2)8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如以下图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．。

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余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
3、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
空间几立何体几体何的初步结构
生活中的立体图形
1
2
3
4
(1)(2)(3)(5)一类
6
(4)(6)(7)一类
7
简单空间几何体的分类：
5 圆柱
柱体棱柱
简单的几何体
锥体台体
圆锥棱锥圆台棱台
球体
A
O
B
多面体:把由若干
个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
旋转体:把由一个平面
图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体, 这条定直线叫做旋转体的轴.
六、圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
3、圆台与棱台统称为台体。
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
S
A
BC
D
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如棱锥S-ABCD。
五、棱台的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面侧棱下底面顶点
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
半径
O
2、球的表示：用表示球心的字
球心母表示，如球O
B
七、简单几何体的结构特征
S
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
（2）垂直于轴
的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。B
O
（3）不垂直于轴
轴
侧面
母 A线底面
的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
2、圆锥的表示
用表示它
S
的轴的字母表
示，如圆锥SO。
3、圆锥与
B
O
A
棱锥统称为
锥体。
一、观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
D1
C1
A1
B1
A1
C1 B1
A1 B1
E1 D1 C1
D A
C BA
C A
BB
E D
C
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其
母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
三、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2）垂直于轴的边旋转而成
O1
的曲面叫做圆柱的底面。
（3）平行于轴的旋转而成的曲
面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不
O
垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。
O 3、圆柱与棱柱统称为柱体。
O1
侧面
底面轴
母线
四、圆锥的结构特征
S
1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
O
A
2、圆锥的表示
二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
S
棱锥的顶点