最新初中数学三角形真题汇编

最新初中数学三角形真题汇编

一、选择题

1．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】C

【解析】

【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AC ∥DE ，故①正确；

∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，

∴DE ⊥BC ，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；

∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B ，故⑤正确；

即正确的个数是4个，

故选：C ．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

2．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，最小边BC ＝4cm ，则最长边AB 的长为( )cm A ．6 B ．8 C 5D ．5

【解析】

【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.

【详解】

设∠A＝x，

则∠B＝2x，∠C＝3x，

由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°，

解得x＝30°，

即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°，

此三角形为直角三角形，

故AB＝2BC＝2×4＝8cm，

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.

3．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（）

A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm

【答案】D

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【详解】

解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；

当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键．

4．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠

B=30°，则DE的长是（）

A．12 B．10 C．8 D．6

【解析】

【分析】

由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．

【详解】

解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=180°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=24．

∴DE=8．

故答案为8．

【点睛】

本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．

5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【答案】D

【解析】

【详解】

A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；

C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

故选D．

6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）

A．115°B．120°

C．145°D．135°

【解析】

【分析】

由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

【详解】

在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．

∆中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，7．如图，在ABC

∠=o，则BAC

DAE

20

∠的度数为( )

A．70o B．80o C．90o D．100o

【答案】D

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.

【详解】

如图所示：