Matlab画Lorenz系统的最大李雅普诺夫指数图

Lorenz 系统

文档分两个文件方程m文件和计算L指数m文件分开写，复制粘贴即可运行matlab2012a，改写方程文件和参数即可算自己的系统，其中最大L指数用的是经典的柏内庭（G.Benettin）计算方法，准确快速无误！附计算结果图！！

方程m文件：

function dX = Loren(t,X)

global a; % 变量不放入参数表中

global b;

global c;

x=X(1); y=X(2); z=X(3);

% Y的三个列向量为相互正交的单位向量

% 输出向量的初始化

dX = zeros(6,1);

% Lorenz吸引子

dX(1)=a*(y-x);

dX(2)=x*(b-z)-y;

dX(3)=x*y-c*z;

end

计算最大L指数文件

Z=[];

global a;

global b;

global c;

a=10;

c=8/3;

d0=1e-7;

for b=linspace(0,500,500)

lsum=0;

x=1;y=1;z=1;

x1=1;y1=1;z1=1+d0;

for i=1:100

[T1,Y1]=ode45('Loren',1,[x;y;z;16;b;4]);

[T2,Y2]=ode45('Loren',1,[x1;y1;z1;16;b;4]);

n1=length(Y1);n2=length(Y2);

x=Y1(n1,1);y=Y1(n1,2);z=Y1(n1,3);

x1=Y2(n2,1);y1=Y2(n2,2);z1=Y2(n2,3);

d1=sqrt((x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2);

x1=x+(d0/d1)*(x1-x);

y1=y+(d0/d1)*(y1-y);

z1=z+(d0/d1)*(z1-z);

if i>50

lsum=lsum+log(d1/d0);

end

end

Z=[Z lsum/(i-50)];

end

b=linspace(0,500,500);

plot(b,Z,'-');

title('JD_{1} 系统最大lyapunov指数')

xlabel('parameter b'),ylabel('The largest Lyapunov exponents'); grid on;

结果图