《二项式定理》第二课时参考课件
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n 1 2 n n 1 2 n
知识应用
1.若n为奇数，（a+b﹚n 的展开式中二项系数是大的 项（ C ） n 1 n A、第 项 B、第 项
2 n 1 n 1 C、第 、 1项 2 2 2
n n D、第 1 、 项 2 2
2.
C C L C 212-2
1 12 2 12 11 12
知识回顾
1.(a+b) n=
1 n Cn0 a n Cn a n1b Cn2 a n2b 2 Cnnb﹙ n N , ﹚
展开式共有 项，其中 C 叫做 二项式系数 ； 2.通项表示展开式中的第 r+1 项，通项公式 r nr r 是 Tr 1 C n a b .
n+1
r （r=0,1,2,……,n） n
3. 对称性： 聚合性：
C = C C C
r n r 1 n
r n
n r n
= C
r n 1
(a+b)1…………………………… C 0 1
1
11 C
1 2
(a+b)2……………………… 1 0 C
2
21 C
1
12 C
2
3 1 C3
(a+b)3……………………1 0 C
8 8 7
2n+1-2 ；
( x 2) a8 x a7 x a1 x a0 -255 则 a8 a7 a6 a1 ______
求值、等式与不等式证明问题 3 5 (1)求值： C5 22 C52 24 C5 26 C54 28 C5 210 1 1
10 5 r 2
自主练习
1.
(2 x 1)
2
n
1 展开式的各项系数和为______；
2. ( x 7 y) 展开式的二项式系数之和为128、那么展 开式的项数是 8 ；各项系数之和为：
n
3. 4.
(1 x) (1 x) (1 x)
2
n
的所有二项式的各项系数和是
1 2 3 4 5 (2)证明： 39 C10 38 C10 37 C10 36 C10 35 C10 310
3 C 3 C 3 C 3C 1024
4 6 10 3 7 10 2 8 10 9 10
⑶求证： 3 2
n
n 1
(n 2)(n N , n 2)
C
C
3 44
C
C
C
C
4 55
4 1 4
C
C
5 15
C
r 1 n 1
r 1 n
r … n 1
C
r n
………
n 1 n 1
C
n n
即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 ；
二项式系数前半部分逐渐增大，后半部分逐渐减小，且 ② 在中间取得最大值； ；
③ 各二项式系数的和： Cn Cn Cn Cn 2 。
2
( x 3x 4)
4
6.
王新敞
奎屯 新疆
(1 2x－3x ） 的展开式一共有多少项？ ＋
2 20
2 n 7. ( x 2 ) 的展开式中，第五项与第三项的二项式 x
系数之比为14：3，求展开式的常数项
Tr 1 C ( x )
r 10
10 r
2 r r r ( 2 ) (2) C10 x x
0 1 2 n n
……
二项式系数的性质: Cnr Cnnr 1.对称性： ，即与首末两端“等距离”的两 个二项式系数相等； 2.增减性与最大值： n 当n为偶数时，展开式中间的一项 C n2 取得最大；当 n为奇数时，展开式中间的两项 C 、 相等，且同 C 时取得最大。 3. 各二项式系数的和： 0 1 2 n Cn Cn Cn Cn 2n 这里要注意赋值法的应用。 4.杨辉三角
3
3 C3
1 4
332 C
(a+b)4……………… (a+b)5…………… …… (a+b) n-1……
r n
C 1
0 5
1 n 1
0 4
C 4
1 5
1C
1 n
C 5
C
2 n
C源自文库
0 n 1
C
C
结论：① C C
0 (a+b) n……C n
C
nr n
…
2 n 1
C 10 …
C
2 64 3 2 105 5
3.﹙x-y﹚10展开式中，系数最大的项是
4 T5 C10 x 4 ( y)6 210 x 4 y 6
。
6 T7 C10 x 6 ( y) 4 210 x 6 y 4
(1 a) m 的二项式展开式中，第5项的系数等于第 4.在
12 9项的系数，那么m的值是______；
5.求展开式中的x2系数：
知识应用
1.若n为奇数，（a+b﹚n 的展开式中二项系数是大的 项（ C ） n 1 n A、第 项 B、第 项
2 n 1 n 1 C、第 、 1项 2 2 2
n n D、第 1 、 项 2 2
2.
C C L C 212-2
1 12 2 12 11 12
知识回顾
1.(a+b) n=
1 n Cn0 a n Cn a n1b Cn2 a n2b 2 Cnnb﹙ n N , ﹚
展开式共有 项，其中 C 叫做 二项式系数 ； 2.通项表示展开式中的第 r+1 项，通项公式 r nr r 是 Tr 1 C n a b .
n+1
r （r=0,1,2,……,n） n
3. 对称性： 聚合性：
C = C C C
r n r 1 n
r n
n r n
= C
r n 1
(a+b)1…………………………… C 0 1
1
11 C
1 2
(a+b)2……………………… 1 0 C
2
21 C
1
12 C
2
3 1 C3
(a+b)3……………………1 0 C
8 8 7
2n+1-2 ；
( x 2) a8 x a7 x a1 x a0 -255 则 a8 a7 a6 a1 ______
求值、等式与不等式证明问题 3 5 (1)求值： C5 22 C52 24 C5 26 C54 28 C5 210 1 1
10 5 r 2
自主练习
1.
(2 x 1)
2
n
1 展开式的各项系数和为______；
2. ( x 7 y) 展开式的二项式系数之和为128、那么展 开式的项数是 8 ；各项系数之和为：
n
3. 4.
(1 x) (1 x) (1 x)
2
n
的所有二项式的各项系数和是
1 2 3 4 5 (2)证明： 39 C10 38 C10 37 C10 36 C10 35 C10 310
3 C 3 C 3 C 3C 1024
4 6 10 3 7 10 2 8 10 9 10
⑶求证： 3 2
n
n 1
(n 2)(n N , n 2)
C
C
3 44
C
C
C
C
4 55
4 1 4
C
C
5 15
C
r 1 n 1
r 1 n
r … n 1
C
r n
………
n 1 n 1
C
n n
即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 ；
二项式系数前半部分逐渐增大，后半部分逐渐减小，且 ② 在中间取得最大值； ；
③ 各二项式系数的和： Cn Cn Cn Cn 2 。
2
( x 3x 4)
4
6.
王新敞
奎屯 新疆
(1 2x－3x ） 的展开式一共有多少项？ ＋
2 20
2 n 7. ( x 2 ) 的展开式中，第五项与第三项的二项式 x
系数之比为14：3，求展开式的常数项
Tr 1 C ( x )
r 10
10 r
2 r r r ( 2 ) (2) C10 x x
0 1 2 n n
……
二项式系数的性质: Cnr Cnnr 1.对称性： ，即与首末两端“等距离”的两 个二项式系数相等； 2.增减性与最大值： n 当n为偶数时，展开式中间的一项 C n2 取得最大；当 n为奇数时，展开式中间的两项 C 、 相等，且同 C 时取得最大。 3. 各二项式系数的和： 0 1 2 n Cn Cn Cn Cn 2n 这里要注意赋值法的应用。 4.杨辉三角
3
3 C3
1 4
332 C
(a+b)4……………… (a+b)5…………… …… (a+b) n-1……
r n
C 1
0 5
1 n 1
0 4
C 4
1 5
1C
1 n
C 5
C
2 n
C源自文库
0 n 1
C
C
结论：① C C
0 (a+b) n……C n
C
nr n
…
2 n 1
C 10 …
C
2 64 3 2 105 5
3.﹙x-y﹚10展开式中，系数最大的项是
4 T5 C10 x 4 ( y)6 210 x 4 y 6
。
6 T7 C10 x 6 ( y) 4 210 x 6 y 4
(1 a) m 的二项式展开式中，第5项的系数等于第 4.在
12 9项的系数，那么m的值是______；
5.求展开式中的x2系数：