新人教版八年级上14.1整式的乘法(第4课时)整式的乘法 课件

3、多项式与多项式相乘的方法是怎样的？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
书P148：习题15.1
第4、5题。
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
例1 计算：
2 (1)(-4x)·(2x +3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+Hale Waihona Puke Baidux-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x
(3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？ ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， m(a+b+c) 即总收入为：________________
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 ma+mb+mc 和，即总收入为： ________________ 所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多 项式相乘的方法吗？
解： (1)原式 = 3x · x – 3x · 2 + 1· x - 1× 2 = 3 x2 - 6 x + x – 2 =3x2 – 5x - 2 （2）原式 = x · x–x· y – 8y · x + 8y · y = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2
例4 计算： (1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3)
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2
=
=
[(-5)×(-3)](a2•a)b
15a3b
=-40x4y2
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项 式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体， 那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转 化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经 解决的问题，请同学们试着做一做． 过程分析：(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多 项式相乘的方法吗？ 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) .
1、单项式相乘的法则是什么？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式． 2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
新人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
请同学们回忆幂的3条运算性质： am•an=am+n (am)n=amn 正整数) (ab)n=anbn (m，n都是
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与 太阳的距离约是多少千米吗? (3×105)×(5×102)
例1 计算：
2 2 1 (2) ab 2ab ab 3 2
2 2 1 1 ab ab + (2ab) ab 3 2 2
1 2 3 2 2 a b a b 3
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原 长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你 能用几种方法求出扩大后的绿地的面积? 扩大后的绿地可能看成长为(a+b) 米,宽为(m+n)米的长方形,所以这 块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2. 扩大后的绿地还可以看成由四个小 长方形组成,所以这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2.
=abc7
类似地，请你试着计算： (1)2c5•5c2； 10c7 (2)(-5a2b3)•(-4b2c) 20a2b5c
2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进 行单项式乘法呢？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．