6.5整式的乘法(4课时)(最新整理)

方法 1: n am b 方法 2: mn ma bn ba 方法 3: mn a bn a 方法 4: m bn m ba 二.探究
n
a
m
b
1. 从上面的问题中,我们能得到什么结论?
（1）整体思想的体验 n am b = mn a bn a [把（n+a）当作一个整体,再用分配律] n am b = m bn m ba [把（m+b）当作一个整体,再用分配律]
（2）转化思想的体验
n am b
=
mn a bn a
=
mn ma bn ba
多项式与多项式相乘 转化 单项式与多项式相乘 转化 单项式
与单项式相乘
（三）构建数学模型
如何归纳多项式与多项式相乘的运算方法?（引导学生归
纳得出）
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一
个多项式的每一项,把所得的积相加.
教学目标
1、在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义。 2、理解单项式与多项式的乘法法则. 3、会进行单项式与多项式的乘法运算。
教学重难点
重点：单项式与多项式的乘法运算。 难点：体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘。
构建数学模型
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整式的乘法 共 4 课时
得出：
mx2 ， 3 mx2
4
2.类似的，3a2b·2ab3，(xyz)·y2z 可以表达得更简单些
么？
由学生深入思考，得出结论。3a3b4 ，xy3z2
3.进行更深入的探讨，学会总结运算中的规律。
以上所进行的正是单项式与单项式的乘法运算，那么如 何来进行这样的运算呢？
四、构建模型
1、 单项式乘以单项式法则：系数与系数相乘，同底数幂与
用。
（2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？
学生活动：小组合作交流，倾听别人的意见。
（在此基础上，学生可以自己总结单项式乘多项式的运算法
则，并运用语言进行描述，必要时可以再举一些单项式乘多项式
的例子帮助学生进行总结。也可以叫学生上来总结得出法则。重
要的是学生能理解运算法则及其探索过程。）
（三）构建数学模型
n
方法 2: mn ma bn ba
方法 3: mn a bn a a
板书设计 方法 4: m bn m ba
m
b
在教学过程中；学生发现多项式与多项式相乘的法则， 第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化” 为单项式乘法，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则， 教学反思 就得出多项式相乘的法则了．从而让学生进一步体会“转化” 的思想方法：学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它 归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行
（四）应用
1.计算:
（1） 1 x0.6 x
（2） 2x yx y
解:（1） 1 x0.6 x =1×0.6-1×x-x×0.6+x×x
=0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+ x2
（2） 2x yx y = 2x x 2x y y x y y = 2x2 2xy xy y 2 2x2 xy y 2
课时安排
教学过程 3.10
第 1 节 6.3
第 5 节 6.4
一、 创设情境
（1）宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京相同，她在
纸的左右各留了 1 x 米的空白，这幅画的画面面积是多少？
8
1
1
x
x
8
8
（2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？ x
二、探索新知
学生活动：在练习本上计算此幅画的面积，让一名学生到黑
（3）一个长方体底面边长分别为 2x、 3x 2 ，高为 3 x ，求
2
它的体积。
学生在练习本上解答，教师订正。
（五）利用法则进行单项式和多项式运算时需注意下面三点：
（1） 多项式第一项要包括前面的符号；
（2） 单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式
中的任何一项，检验办法是看积中的项数和原多项式因
（1）、经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作 用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用。
（2）、能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观。 （3）、进行简单的整式乘法的运算，发展运算能力。
重 点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用
教学重难点
难 点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。
课题
整式的乘法（3）
共 4 课时 课型 新授
多项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项
式与多项式的乘法运算，首先应适当复习并掌握单项式与多
项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意多项式与多项式 教材分析
相乘后的符号问题．
学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的 习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力。
式的项数是否相同。
（3） 单项式因式系数为负时，改变多项式因式对应项的符
号。
（六）作业 必做：随堂练习
选做：习题 6.9 1 2 3
单项式乘多项式
板书设计
2
1
（1）2ab(5ab2＋3a2b) （2）（ a2b－2ab）· ab
3
2
解：（1）2ab(5ab2＋3a2b)
2
1
（2）（ a2b－2ab）· ab
学情分析
教学目标
①探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
②让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的 愿望和能力．
教学重难点
1）多项式与多项式相乘的方法的探索. （2）理解多项式与多项式相乘 转化 单项式与多项式相乘
小组合作
教学策略
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整式的乘法 共 4 课时
课时安排
教学过程 3.7
第 1 节 6.3
第 2 节 6.4
一、复习回顾 简单回顾所学的有关幂的运算性质：同底数幂的乘法，
幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 二、创设情境
京京用两张同样的大小的纸精心制作了两幅，第一幅画 的画面大小与纸的大小相同，两边长分别为 x 米，mx 米， 第二幅的画面在纸的上、下方各留有 1 x 的空白。
3、通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规
范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．
改进措施：单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为 单项式与单项式的乘法运算，首先应适当复习并掌握单项式与单 项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘 后的符号问题．
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备课日期： 2014 年 3 月 12 日
3
2.完 成 （ 3） (5m2n)(2n 3m n2 )
） （ 4）
2(x y 2 z xy 2 z 3 ).xyz
学生活动：让两位前面两题做错的学生上去板演，让学
生自己来发现问题，解决问题。
3.练习
（1） (2ab)(3a 2 2ab 4b2 )
（2） a(2a 5b) b(2a b)
同底数幂相乘，其余字母及其指数不变，作为积的因式。
五、展示应用
1.做一做：完成例题
(1) 2xy2 1 xy 3 7xy 2 z (2xyz)2
(2) (2a 2b3 ) (3a)
(3)
（学生到黑板演示之后， 师生共同评定正确答案。）
注意点：任何一个因式都不可丢掉；结果仍是单项式；要注
意运算顺序。
8
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？
(2)第二幅画的画面面积是多少平方米？
由生活中的具体问题引出数学问题。进一步加强学生的
对数学的兴趣 x·(mx)米 2
(mx) ( 3 x) 米 2
4
三、 激发探究 1.想一想：
以上的答案是不是最简？若不是，可以改进么？如何改
进？
运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式
的每一项，再把所得的积相加。
（四）应用
1.完成例 2 计算：
（1）2ab(5ab2＋3a2b) （2）（ 2 a2b－2ab）· 1 ab
3
2
学生活动：让两位学生上去板演，让学生自己来发现问题，
解决问题。老师做指导性工作。 （答案：（1）10a 2b3 6a3b2 (2) 1 a 2b3 a 2b2
板上定出他的计算方法。
教师问：有没有与他不同的计算方法，若有到黑板上写出不
同的算法。
教师鼓励学生运用不同的方式表示画面的面积，学生可以在
练习本上计算。接着教师板书： x(mx 1 x) mx2 1 x2 这两个结
4
4
果相等。还应要求学生运用乘法的分配律、同底数幂的乘法性质
等说明上面的等式成立的原因，由此体会乘法分配律的重要作
3。巩固练习 P.41 随堂练习 1.
4. 交流:你在进行多项式与多项式相乘的运算时有什么体 会?
积的每一项符号的确定,找出规律；一个多项式的每一项去乘 另一个多项式时的顺序,防止漏项.等等. （五）拓展思考
1. 计算（a+b+c）（c+d+e） [把（a+b+c）当作一个整体,再用分配律]
a
b
c
c
d
e
你能用图形面积来解释吗?
（2）猜测:计算（a+b+c+d）（m+n+f）的结果是什么?并用图
形面积来解释.
2.思考:
（1）要使代数式（a+2b）（a-kb）计算后的结果中不含“ab”项,
求 k 的值.
解: （a+2b（）a-kb）=a2-kab+2ab-2kb2 要不含“ab”项,则 k=2.
转化 单项式与单项式相乘. （3）体验整体思想.
转化、wk.baidu.com建数学模型
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整式的乘法 共 4 课时
课时安排
教学过程 3.11
第 1 节 6.4
第 2 节 6.3
（一）复习回忆
前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项
式相乘的方法，请同学回忆方法．
（二）创设问题情境
一.操作 （1）如图是一个长和宽分别为 m,n 的长方形纸片，如果他 的长和宽分别增加 a,b，所得长方形的面积可怎样表示？ （2）有学生交流得出：
2.提高
（3） 5 3m2
（4） 2a4b a a ba 2b
解： （3） 5 3m2 = 5 3m5 3m 5 5 5 3m 3m 5 3m 3m
=25+15m+15m+9m2=25+30m+9m2 （4） 2a4b a a ba 2b =8ab-2a2+a2-2ab+ab-2b2=-a2+7ab-2b2
（2）要使代数式 x2 mx nx2 2x 3计算后的结果中不含“x2”
与“x3”项,求 m、n 的值. [m=2，n=-1]
（六）小结
（1）多项式与多项式相乘,如何运算?（2）你还有什么
体会?
（七）作业
必做
（1）P.41 习题 6.10 1 2
选做 3 4
多项式乘多项式
方法 1: n am b
课题
教学设计
备课日期： 2014 年 3 月 10 日
整式的乘法（1）
共 4 课时 课型 新授
教材分析
简单回顾所学的有关幂的运算性质：同底数幂的乘法，
幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
学情分析
学生经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的
作用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用。
教学目标
3
2
＝2ab·(5ab2)＋2ab·(3a2b)
2
1
1
＝( a2b)· ab－2ab· ab
3
2
2
＝10a2b3＋6a3b2
1
＝ a2b3－a2b2
3
教学反思
1、达标情况：通过学生复习乘法分配律，为引入单项式与多
项式的相乘法则打下良好的基础．
2、教学得失：通过求长方形的面积，形象直观地引入单项式 与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．
教学设计
备课日期： 2014 年 3 月 11 日
课题
整式的乘法（2）
共 4 课时 课型 新授
单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式
与单项式的乘法运算，首先应适当复习并掌握单项式与单项式的 教材分析 乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符
号问题．
单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单 项式的乘法运算，首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法 学情分析 运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问 题．
2.完成 课本 P37 随堂练习。
（先由学生独立完成，然后组内交流讨论）
3.小结 单项式与单项式相乘的运算法则
4.作业 必做：习题 6.8 1 选做 ：2 3
单项式乘单项式
(1) 2xy2 1 xy 3
板书设计
(2) (2a 2b3 ) (3a)
(3) 7xy 2 z (2xyz)2
教学得失：教学得失应注重引导学生参与探索、归纳有 理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课 上不学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方 教学反思 法． 改进措施：这节课减少了应用法则进行计算的练习，所以学 生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问 题．