中职数学1《等差数列概念》
中职数学高考复习《等差数列》课件全文
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第二节 等 差 数 列
基础过关 1 2 3 4 5 6
4．在等差数列{an}中，若a3＝16，公差d＝2，则a1＝ ____1_2___，a4＝___1_8____.
知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练
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第二节 等 差 数 列
基础过关 1 2 3 4 5 6
知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练
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第二节 等 差 数 列
知识要点
2．等差数列的通项公式 (1)__a_n＝__a_1_＋_(_n_－__1)_d___. (2)__a_n＝__a_m_＋__(n_－__m_)_d__.
知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练
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____2_9___；
知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练
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第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
(3)在等差数列{an}中，若a1＝3，an＝21，d＝2，则n＝ ____1_0___； ((45))在在等等差差数数列列{{aann}}中中，，若若ad1＝＝1123，，aa67＝＝287，，则则ad1＝＝________31_0_______.；
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第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【变式训练3】 在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a8＝18 ，则S9＝_5_4______.
【提示】 在等差数列{an}中，由a2＋a8＝2a5得3a5＝18，则a5＝6
， 9 a1 a9 9 2a5
职专等差等比数列知识点归纳总结
职专等差等比数列知识点归纳总结数列是数学中重要的概念之一，而等差数列和等比数列是最为常见和基础的数列类型之一。
在职专学习中，学生需要掌握等差等比数列的相关知识点，并能够熟练应用于实际问题的解决中。
本文将对职专等差等比数列的相关知识点进行归纳总结，帮助学生更好地掌握和理解这一内容。
一、等差数列的定义与性质1. 等差数列的定义：对于一个数列，如果从第二个数起，每个数与它的前一个数的差等于同一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
常数d即为等差。
2. 通项公式：等差数列的第n项可以通过通项公式来表示，即an = a1 + (n - 1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
3. 常用性质：- 相邻两项的和等于中间项的两倍：an + an-1 = 2an-1- 等差中项：对于一个等差数列，如果项数为奇数，那么中间的那个数即为等差中项，用n表示。
- 等差数列的和：等差数列的前n项和Sn可以通过公式Sn = n/2 * (a1 + an)来计算。
二、等比数列的定义与性质1. 等比数列的定义：对于一个数列，如果从第二个数起，每个数与它的前一个数的比等于同一个常数q（不等于0），那么这个数列就是等比数列。
常数q即为公比。
2. 通项公式：等比数列的第n项可以通过通项公式来表示，即an =a1 * q^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，q为公比。
3. 常用性质：- 相邻两项的比等于公比：an/an-1 = q- 等比数列的和：等比数列的前n项和Sn可以通过公式Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)来计算，其中q不等于1。
- 如果公比|q|小于1，等比数列的和是有限的；如果公比|q|大于1，等比数列的和是无限的；如果公比|q|等于1，等比数列的和不存在。
三、等差数列与等比数列的比较1. 公式比较：等差数列的通项公式和等差数列的和公式是线性的，而等比数列的通项公式和等比数列的和公式是指数的。
2024版中职教育数学《等差数列》课件
课件•课程介绍与教学目标•等差数列基本概念与性质•等差数列求和公式与方法•等差数列在生活中的应用举例目录•拓展内容：等比数列简介及与等差数列关系•课堂互动环节与练习题设计01课程介绍与教学目标《等差数列》是中职教育数学课程中的重要内容，对于提高学生的数学思维和计算能力具有重要意义。
掌握《等差数列》的知识和技能，有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
中职教育数学课程是中等职业教育的重要组成部分，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
课程背景及意义教学目标与要求知识与技能目标01掌握等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识；能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题。
过程与方法目标02通过探究、归纳、推理等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力；通过小组合作、交流讨论等方式，提高学生的合作意识和表达能力。
情感态度与价值观目标03激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的数学素养和审美情趣；引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强学生的数学应用意识。
教材分析与选用教材分析本课程选用中等职业教育数学教材，该教材注重基础性和实用性，符合学生的认知规律和学习特点。
教材内容包括等差数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识，以及相应的例题、习题和实践活动。
选用理由该教材注重基础性和实用性，能够帮助学生掌握等差数列的基本知识和技能；同时，该教材还注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，符合中等职业教育数学课程的教学要求。
02等差数列基本概念与性质等差数列定义及通项公式定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差中项性质及应用等差中项性质在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
应用利用等差中项性质可以求解等差数列中的未知项，也可以证明等差数列的相关性质。
《等差数列的概念》课件
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
中职《数学》等差数列
等差数列教学目标1．明确等差数列的定义．2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题3．培养学生观察、归纳能力．教学重点1． 等差数列的概念；2． 等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教学方法启发式数学教具准备投影片1张(内容见下面)教学过程(I)复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。
（放投影片）（Ⅱ）讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点？积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①n a n =（1≤n ≤6）；11=--n n a a （2≤n ≤6）对于数列②12=n a -2n （n ≥1）21-=--n n a a （n ≥2）对于数列③5n a n =（n ≥1） 511=--n n a a （n ≥2） 共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。
具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，51 。
二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。
若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=---d a a d a a d a a n n n12312)1(个等式若将这n-1个等式相加，则可得：d a a =-12即：d a a +=12d a a =-23即：d a d a a 2123+=+=d a a =-34即：d a d a a 3134+=+=……由此可得：d n a a n )1(1-+=师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a 。
中职数学1《等差数列概念》
《等差数列的概念》教学设计尊敬的评委老师，大家好，今天我呈现的教学设计是《等差数列的概念》。
主要研究两类问题：一、等差数列概念的介绍及通项公式的推导与简单应用。
二、激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯。
我将从教材学情，教学目标，教学方法，设计理念，教学过程，教学反思六个方面进行阐述。
本节课主要采用自主探究式教学方法.充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性.在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.1、教材的地位和作用：首先是教材，我们本节课的内容选自山东省中等职业教育规划教材《数学》第一册，结合教参与学生的学习能力，我将《等差数列及其通项公式》安排了2节课时。
教材的处理：学情分析：4、教学重点与难点及解决办法：【教学目标】根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目标左为如下四个方而：（一）知识技能目标：使学生掌握等比数列的立义及通项公式，发现等比数列的性质，并能运用左义及其通项公式解决一些实际问题。
（二）过程方法目标：培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。
（三）情感态度价值观：体验解题的成就感，感受数学的奇妙与丰富多彩，养成学生务实求真，勇于实践的科学态度。
【教学重点】等差数列的概念及英通项公式.【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用.【教学方法】根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，我的设计理念由两条主线构成，一条是教师运用信息化手段，贴近学生生活，激发学生的兴趣，创设课堂情境，从而更好的发挥教师的主导作用；另一条是学生使用信息化的手段查找资料，从而更好的贴近课堂，发挥学生的主体作用，实现课堂有效教学。
1、情景探究教学借助建立现实生活情境引导学生思考，使问题变得直观，贴近生活，易于学生突破难点：并且让学生体会到数学知识与生活的紧密联系，激发学生数学学习的兴趣，从而提髙学生对数学学习的积极性。
中职数学课件等差数列
本课件将介绍等差数列的概念、定义、性质、求解方法和实例分析，以及在 数学、科学、经济等领域中的应用价值和潜力。
导入
引入等差数列的概念，介绍它在数学、科学以及日常生活中的应用。激发学 生对等差数列的兴趣和好奇心。
定义与性质
定义
了解等差数列的定义和基本概念。
前n项和公式
学会计算等差数列的前n项和，培养数学思维能 力。
通项公式
掌握等差数列的通项公式和推导过程，加深理 解。
性质与证明
探究等差数列的性质和证明方法，拓展数学思 维。
求解问题Hale Waihona Puke 1 第n项2 前n项和
学习如何求等差数列的第n项，培养问题解决 能力。
掌握如何求等差数列的前n项和，应用数学知 识解决实际问题。
3 公差、首项和末项
学会确定等差数列的公差、首项和末项，加 深对等差数列的理解。
变形
探讨等差数列的特殊形式及其应用，拓宽数学思维。
应用价值
展示等差数列在数学、科学、经济等领域中的应用价值和潜力，激发学生对数学的兴趣。
希望对学习等差数列的同学有 所帮助
4 数列判断
了解如何判断一个数列是否是等差数列，提 升数学逻辑思维。
实例分析
初中题目
通过实例分析初中数学题目，应 用等差数列解题。
高中题目
通过实例分析高中数学题目，展 示等差数列的应用。
实际问题
通过实例分析实际问题，探索等 差数列在现实生活中的应用案例。
总结与拓展
总结
总结等差数列的定义、性质和求解方法，巩固知识。
高教版中职数学拓展模块一下册：7.2.1等差数列的概念课件(共17张PPT)
情境导入
布置作业
本节课堂结束
.教师：姜老师
因此，他们祖孙三人的年龄分布为60岁、33岁和6岁.
布置作业
7.2.1 等差数列的概念
情境导入
情境导入
探索新知
典型例题
巩固练习
3.等差中项
一般地，当三个数a，A，b成等差数列时，A称为a和b的等差中项.
若A是a与b的等差中项，则由等差数列的定义可知，
A-a=b-A，
因此
归纳总结
布置作业
7.2.1 等差数列的概念
情境导入
探索新知
典型例题
情境导入
巩固练习
归纳总结
练习
1.判断下列数列是否为等差数列(是打“√”，否打“×”).若是，指出其公差.
(1) 1，3，5，7，9，2，4，6，8 ；
(× )
(2)
( ×)
(3) 3，3，3，3，… ；
(4)1，1，2，3，4，5，… ；
(√)
( ×)
(5) 4，1，-2，-5，… ；
差d=2；１，2，3，…，99，100 是等差数列，公差d=1．
布置作业
7.2.1 等差数列的概念
2.等差数列通项公式
情境导入
情境导入
探索新知
典型例题
巩固练习
由等差数列可得
a2=a1+d，
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，
a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d，
3.a1=-1，d=3，a20=56
中职数学课件等差数列
综合习题3
题目给出等差数列的前四 项，以及公差和首项，求 通项公式。
THANK YOU
感谢聆听
参数d
等差数列的公差，表示数列中相邻两项之间的差值 。
参数n
等差数列的项数，表示数列的长度或包含的项数。
03
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将数列拆分成若干个部分，然后分别求和，最后再求和得 到总和。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，将数列的每一项都表示为通项公式的形式，然后利用 等差数列的求和公式求出总和。
公式推导方法二
通过数学归纳法，利用已知的等差数列前几项，推导出通项公式 。
公式的应用
应用一
求解等差数列中的未知项。通过给定 的两项，利用通项公式求出其他未知 项。
应用二
计算等差数列的特定项。根据需要， 利用通项公式计算出等差数列中的特 定项。
公式中的参数意义
参数a_1
等差数列的第一项，表示数列的起始值。
等差数列的数学符号定义
数学符号定义
等差数列可以表示为 a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n是第n项的值，a_1是第一项 的值，d是公差，n是项数。
举例
对于数列3、5、7、9，a_1=3，d=2，n=4。
等差数列的特点
任意两个相邻项的差是常数
这是等差数列最显著的特点，也是判断一个数列 是否为等差数列的关键。
80%
计算里程数
在计算汽车行驶里程数时，可以 使用等差数列的方法来计算总里 程数和平均速度。
在数学领域中的应用
求解等差数列的通项公式和前n项和公式
01
通过等差数列的性质，可以求解通项公式和前n项和公式，进而
中职教育数学《等差数列》教案
观看
课件
思考
三、动脑思考探索新知
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．
由定义知，若数列 为等差数列， 为公差，则 ,即
思考
理解
记忆
四、巩固知识典型例题
例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．
思考
归纳
理解
记忆
三、巩固知识典型例题
例2求等差数列 ．．．的第50项.
解由于 所以通项公式为
即
故
例3在等差数列 中, 公差 求首项
解由于公差 故设等差数列的通项公式为
由于 ，故 ，
解得
【小提示】
本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件： ， ．
观察
思考
主动
求解
观察
思考
求解
领会
思考
求解
四、运用知识强化练习练习6.2.2
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
回忆
反思
七、继续探索活动探究
(1)书面作业：教材习题6．2的1、2、3、4题
（2）思考例4的解题方法，完成练习6.2.2的第4题
动手
求解
1.求等差数列 ,1, ,…的通项公式与第15项．
2.在等差数列 中， ， ，求 与公差 .
3.在等差数列 中， ， ，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.
思考
了解
动手
求解
五、理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式
理解
强化
中职等差等比数列知识点归纳总结
中职等差等比数列知识点归纳总结数列是数学中一个重要的概念，它是由一系列按照一定规律排列的数所组成的集合。
在学习数学的过程中，我们经常会遇到等差数列和等比数列两种常见的数列类型。
这篇文章将对中职等差等比数列的知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握这部分内容。
一、等差数列1. 定义：等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常数d。
通常用an表示等差数列的第n项，可以表示为an = a1 + (n-1)d。
2. 公式与求和：等差数列的通项公式是非常重要的，它可以用来求解等差数列中任意一项的值。
根据等差数列的定义，我们可以得到通项公式an = a1 + (n-1)d。
同时，等差数列的前n项和可以通过求和公式Sn = (n/2)(a1 + an)得到。
3. 性质和定理：- 等差数列的性质：等差数列中，任意三项成等差数列。
等差数列中，任意四项构成一矩形。
- 等差数列的前n项和的计算方法：Sn = n(a1 + an)/2。
- 等差数列的相邻项关系：an = a(n-1) + d。
二、等比数列1. 定义：等比数列是指从第二项开始，每一项与前一项的比等于同一个常数q（称为公比）。
通常用an表示等比数列的第n项，可以表示为an = a1 * q^(n-1)。
2. 公式与求和：等比数列的通项公式也是十分重要的，它可以用来计算等比数列中任意一项的值。
根据等比数列的定义，我们可以得到通项公式an = a1 * q^(n-1)。
同时，等比数列的前n项和可以通过求和公式Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)得到。
3. 性质和定理：- 等比数列的性质：等比数列中，任意三项成等比数列。
等比数列中，任意四项构成一等比数列。
- 等比数列的前n项和的计算方法：Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)。
- 等比数列的相邻项关系：an = a(n-1) * q。
三、等差数列与等比数列的联系和区别1. 联系：等差数列和等比数列都是常见的数列类型，它们都有通项公式和求和公式可以计算数列的各项值。
中职数学等差数列课件
等差数列的任意两项之差为常数； 等差数列中，任意两项的平均数等 于它们的中间项。
等差数列的通项公式
公式
an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项， a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
应用
通过通项公式可以快速求出等差数列中 任意一项的值。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，d表示公差，n表 示项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差数列和有关的实际 问题。
02
等差数列的图像与性质
Chapter
等差数列的图像
01
02
03
图像特点
等差数列的图像是一条直 线上的离散点，各点之间 的间距相等。
绘制方法
在平面直角坐标系中，以 等差数列的项数为横坐标， 对应的项值为纵坐标，描 出各点并用直线连接。
年龄问题
在人口统计或社交场合中，常常需 要计算年龄，而年龄的增长是等差 的，因此可以用等差数列来描述。
在生产实践中的应用
产品质量控制
在生产线上，为了保证产品质量，常常需要对产品进行抽 样检验。如果抽样检验的时间间隔相同，则形成一个等差 数列。
设备维修计划 在设备维修中，为了延长设备使用寿命和保证设备正常运 行，需要制定定期维修计划。如果维修时间间隔相同，则 形成一个等差数列。
农业生产管理
在农业生产中，为了合理安排农作物种植和施肥时间，需 要根据农作物生长周期制定种植和施肥计划。如果种植和 施肥时间间隔相同，则形成一个等差数列。
在科学研究中的应用
1 2 3
物理实验数据处理 在物理实验中，经常需要测量某个物理量随时间 的变化情况。如果测量时间间隔相同，则测量数 据形成一个等差数列。
等差数列 中职数学
a1 4 , an 127
d 3
3 2n 2 21
2n 1 21
求：n
2n 20
n 10
例3：
已知一个等差的第3项是5，第8项是 20，求它的首项和公差
解： a3 5 a8 20
aa11((8311))dd
5 20
aa1172dd250
解此方程组，得 a1 1 d 3
例4、一个梯子得最高一级宽是33cm，最低一级 宽是89cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数 列，求中间各级的宽度。
例：d
a1
1
3
,
a7
8,
求a1
解：a1 (7 1) d a7
即
a1
6
(
1)
3a1
8
10
练习： d 2 , a8 15 , 求a1
三、公式an a1 (n 1)d 应用
㈡ an,a1,n, d 四个量知三求一
3、求d
例：a1 12 , a6 7,求 d
解： a1 (6 1) d a6
解：已知 a1 33 , an 89 , n 9
a1 (9 1) d a9
即 338d 89
得
d 7
a2 33 7 40 a3 40 7 47 a4 47 7 54
a5 54 7 61 a6 61 7 68 a7 68 7 75 a8 75 7 82
即 12＋5d＝7
练习：
a1 15 , a7 3
求： d
5d＝-5
d＝-1
三、公式an a1 (n 1)d 应用
㈡ an,a1,n, d 四个量知三求一
4、求n
例： a1 3 , an 21, d 2, 求 n 解： a1 (n 1) d an
《等差数列的概念》课件
实例分析
1
应用等差数列的概念解决实际问题
通过实际案例，展示如何使用等差数列的概念解决实际问题。
2
求解等差数列中的未知数
根据已知条件和等差数列的特性，推导计算出未知数的值。
3
计算等差数列的前n项和
利用等差数列的求和公式，计算前n项的总和。
总结
等差数列的概念和特 征
2 应用
求和公式可以帮助我们快速计算等差数列的 前n项和，从而解决实际问题。
等差数列的常见问题解答
1 如何判断一个数列是否为等差数列？
通过计算数列中相邻项的差值，若差值相等，则为等差数列。
2 如何求等差数列中的未知数？
利用等差数列的公式和已知条件，可从中解出未知数。
3 等差数列中的前n项和如何求解？
等差数列求和公式及 应用
等差数列常见问题的 解答
练习题
等差数列练习题1
计算等差数列的第n项。
等差数列练习题2
找出等差数列中的错误项。
等差数列练习题3
计算等差数列的前n项和。
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等差数列的概念
本节课我们将学习等差数列的基本概念，包括定义、特征、求和公式以及常 见问题的解答，以及实际问题的应用。
什么是等差数列
定义
等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都相 等的数列。
特征
等差数列具有固定的公差，并且每一项与它的 前一项之差都相等。
等差数列的求和公式
1 推导过程
通过对等差数列进行变形和求和，可推导出 等差数列的求和公式。
中职数学521等差数列的概念
具体推导过程如下
2. 然后计算第2项和第3 项的和：a_2 + a_3 = 2a_1 + 2d。
应用
等差数列的前n项和公式在数学中有 着广泛的应用，例如在解决实际问题 中的存款、贷款、购物等问题时，都 需要用到等差数列的前n项和公式。
另外，在解决一些排列组合问题时， 也需要用到等差数列的前n项和公式 。
3. 同一个常数：这个公差可以是任何实数，但必须是常 数。
理解要点
2. 每一项与前一项的差：等差数列的每一项与前一项 的差都相等。 4. 公差：等差数列的公差是任意两项之差。
表示方法
符号表示法
用英文字母"d"表示等差数列的公差。
通项公式
an=a1+(n-1)d
前n项和公式
Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2
推导方法
01
基于等差数列的性质，即任意两 项之差为常数，我们可以使用前 n-1项的公式推导出第n项的公式 。
02
具体推导过程：an=a1+(n-1)d ，其中an表示第n项的值，a1表 示第一项的值，d表示公差（任意 两项之差）。
应用
通过通项公式，我们可以快速计算出 等差数列中任意一项的值。
通项公式适用于需要快速查找或计算 等差数列中某一项的情况，特别是在 已知首项和公差的情况下。
03
等差数列的前n项和公式
定义
等差数列的前n项和公式是指一个数列中前n项的和，这个数 列的每一项与它的前一项的差是一个常数。
等差数列的通项公式是：a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_1是首 项，d是公差，n是项数。
推导方法
中职教育数学《等差数列的概念(1)》课件
问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层， 试从上到下列出每层钢管的数量.
根据通项公式得 a1 ＋(3－1)d ＝5 a1 ＋(8－1)d ＝20
整理，得 a1 ＋2 d ＝5 a1 ＋7 d ＝20
解此方程组，得 a1＝－1，d ＝3． 所以 a25 ＝－1＋(25－1)×3＝71.
练习：P 13 B组 4
1．等差数列的定义
an1 an d(常数)
2. 等差数列的通项公式
d = -3
② 常数列 ③
⑤ ⑥
根据等差数列的定义填空 a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋ 2 d，
a4 ＝ a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋ 3 d ， ……
an ＝ a1 ＋ （ n – 1 ） d．
等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d
每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10．
等差数列
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它 前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数 列．
这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ” 表示） ．
抢答：下列数列是否为等差数列？
1，2，4，6，8，10，12，…
①
0，1，2，3，4，5，6，…
解 因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4， an＝－401，
所以 －401＝－5＋(n－1)×(－4)． 解得 n＝100． 即这个数列的第 100 项是－401．
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《等差数列的概念》教学设计
尊敬的评委老师，大家好，今天我呈现的教学设计是《等差数列的概念》。
主要研究两类问题：一、等差数列概念的介绍及通项公式的推导与简单应用。
二、激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯。
我将从教材学情，教学目标，教学方法，设计理念，教学过程，教学反思六个方面进行阐述。
本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．
1、教材的地位和作用：
首先是教材，我们本节课的内容选自山东省中等职业教育规划教材《数学》第一册，结合教参与学生的学习能力，我将《等差数列及其通项公式》安排了2节课时。
教材的处理：
学情分析：
4、教学重点与难点及解决办法：
【教学目标】
根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目标定为如下四个方面：
(一)知识技能目标：
使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的性质，并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。
(二)过程方法目标：
培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。
(三)情感态度价值观：
体验解题的成就感，感受数学的奇妙与丰富多彩，养成学生务实求真，勇于实践的科学态度。
【教学重点】
等差数列的概念及其通项公式．
【教学难点】
等差数列通项公式的灵活运用．
【教学方法】
根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，我的设计理念由两条主线构成，一条是教师运用信息化手段，贴近学生生活，激发学生的兴趣，创设课堂情境，从而更好的发挥教师的主导作用；另一条是学生使用信息化的手段查找资料，从而更好的贴近课堂，发挥学生的主体作用，实现课堂有效教学。
1、情景探究教学
借助建立现实生活情境引导学生思考，使问题变得直观，贴近生活，易于学生突破难点；并且让学生体会到数学知识与生活的紧密联系，激发学生数学学习的兴趣，从而提高学生对数学学习的积极性。
2、讲练结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。
学生学法：
观察体验法，探究归纳法。
【教学手段】
计算机课件辅助教学。
课本5.2.1 等差数列的概念
【教学目标】
1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．
2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．
3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．
【教学重点】
等差数列的概念及其通项公式．
【教学难点】
等差数列通项公式的灵活运用．
【教学方法】
本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．
【教学过程】
年）发行的生肖邮票，请按时间先后的
顺序，写出21世纪生肖是虎的年份所构
成的数列。
新
课
从上例中，我们得到一个数列，从
下至上列出每级台阶距地面的高度（单
位：cm)所构成的数列为：3，6，9，12，
15，18.
21世纪生肖是虎的年份按先后顺序构
成的数列为：
2010，,2022,2034,2046,2058,2070,2082,
2094.
1．等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项
起，每一项与它前一项的差等于同一个
常数，这个数列就叫做等差数列，这个
常数就叫做等差数列的公差（常用字母
“d”表示）．
练习一
抢答：下列数列是否为等差数列？
1，3，5，7，…，2n-1，…，
0，1，2，3，4，5，6，…；
3，3，3，3，3，3，3，…；
2，4，7，11，16，…；
－8，－6，－4，0，2，4，…；
3，0，－3，－6，－9，…．
注意：求公差d一定要用后项减前
师：请同学们仔细观察，
看看这个数列有什么特点？
学生观察、回答．
教师总结特征：
从第二项起，每一项与它
前面一项的差等于同一个常数
（即等差）．
我们给具有这种特征的数
列一个名字——等差数列．
教师板书定义．
师：等差数列的例子，在
生活中有很多，谁能再举几
个？
教师出示题目．
学生思考、抢答．
师：你能说出练习一中，
各等差数列的公差吗？
学生说出各题的公差d．
教师订正并强调求公差应
注意的问题．
由特殊到一般，
发挥学生的自主性，
培养学生的归纳能
力．
在学生自主探
究的基础上得出定
义和公式，更有利于
学生理解和运用．。