(完整版)六年级分数裂项法.doc
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第二讲分数 1.2NT
1.2 分数计算（裂项法）
知要点和基本方法
分数算是小学数学的重要内容，也是数学的重要内容之一。
分数算同整数算一既有知要求又有能力要求。法、定律、性是行算的依据，要使算快
速、准确，关是掌握运算技巧。算式真察，剖析算是的特点及个数之的关系，巧妙、灵活的运用运
算定律，合理改运算序，使算便易行，启迪思，培养合分析、推理能力和灵活的运算能力，
都有很大的帮助。
公式：
（ 1）平方差公式：a2 b2 ( a b) ( a b)
（ 2）等差数列求和公式：a1 a2 a3 a
n 1 a n
1
a1 a n n
2
（ 3）分数的拆分公式：① 1
1) ＝
1
－ 1
n(n n n 1
② 1
d) ＝
1
×（
1
－ 1 ）
n(n d n n d 裂项法：
例1. 算： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯⋯＋
99 1
1 2 2 3 3 4 100
11 1
例4.算：＋＋⋯⋯＋
10×1111×1219× 20
例2.
1 1 1
算：
10× 11
＋
11×12
＋⋯⋯＋
59× 60
例5.
1 1 1 1
算2×3
＋
3×4 ＋⋯⋯＋6× 7
＋
7× 8
例3.算：21
＋
1
6＋12
1
＋20
1
＋30
1
＋42
1
六年级第一学期NT
例6. 算： 1＋1
＋
1
＋
1
＋
1
2
6 12 20
例 10. 算：
2
2 2 2 2
3 15 35 63 99
例7. 算：1 1 1 1 1 1 1
6
＋
12
＋
20
＋
30
＋
42
＋
56
＋
72
例 11. 算：
1
1 1 1 1 1
8 24 48 80 120 168
例 8.算：1
＋
1
＋
1
＋
1
＋
1
＋
1 315 3563 99 143
例 9. 算：
1
4 1
7
1
10
1
13
1
1 4 7 10 13 16
例 12. 算：1
＋
1
＋
2
＋
1
＋
1
＋
2
＋
3
＋
2
＋
1
＋⋯⋯＋ 1 ＋
2
＋⋯⋯＋100 ＋
99
＋⋯⋯＋ 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 100 100 100 100 100
例 13. 算： 1＋ 1 ＋
1 1 ＋
1
1
3
＋⋯⋯＋
1 2 3
1
1 2 2 3 2 4 2005
例 14．算： 2×（ 1－ 1 2）×（ 1－ 1 2）×（ 1－1
2）×⋯⋯×（1－
1
2）
2005 2004 2003 2
第二讲分数 1.2NT
六年级 第一学期
NT
综合计算
例 1.
计算 : 2005
1
2003
2003 2004
例 2. 计算 : （ 1 5 × 1 1 × 6 ）÷（ 3 × 6 × 5
）
7 9 11 11 7 9
例 3.
计算 : 9
8
＋ 99 8 ＋ 999 8
＋⋯⋯＋ 999
9
8
9
9
9
9
9个 9
例 4.
计算 : （ 1＋
1
）×（ 1＋
1
）×（ 1＋
1
）×（ 1＋
1
）×（ 1－
1
）×（ 1－ 1 ）×（ 1－
1
）×（ 1－ 1
）
2
4
6
8
3
5
7 9
例 5. 计算 : 2004 1 － 1 1 ＋2002 1 －3 1 ＋2000 1 －5 1 ＋⋯⋯＋ 4 1 －2001 1 ＋2 1 － 20031
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
例 6.
计算 : （ 1
＋ 1 ＋
1 ＋ 1 ）÷（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ）
97
9797
979797 97979797
86
8686
868686 86868686