三角形外角定理

北师大版八上第七章第五节

《三角形内角和定理2》

教学设计

郑州市第七十五中学郑红莉

《三角形内角和定理2》教学设计

郑州市第七十五中学郑红莉

一课标要求

掌握三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，证明三角形任意两边之和大于第三边。

二基于对教材的理解

本节课是北师大版八年级上册第七章第五节《三角形内角和定理》第2课时的内容，学生在前一节课中已经学习了三角形内角和定理的证明和应用，因此本节课是对三角形知识学习的延伸，主要涉及三角形的外角定义，三角形两个外角定理及应用，同时进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。

三基于对考试要求的分析

能利用三角形内角和定理推论进行角度计算和角度数量关系证明。

四基于对学情的分析

1、学生已有知识基础。

学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。

2、已有的活动经验

具备一定的学习能力，包括自学和交流，具备有条理的思考分析和表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，当然依然倾向于通过形象

的材料来理解相关知识和概念。

3、学习本节可能出现的难点

学生仅具备初步的利用定理推理证明的能力，但如何证明几何中的不等关系可能存在困难，另外证明的方法、技巧有待提高。

4、学生座次表

AB层通过预习能描述判断三角形外角，并能推理证明三角形外角有关定理及进行有关应用，CD层通过自学及与同桌交流能说出三角形外角定义，并能结合图形会描述三角形外角的两个定理及简单的应用。五学习目标

1.通过视频引入活动一，会判断和作出三角形的外角；

2.通过猜想、同桌交流，能描述有关三角形外角的两个定理及推理验证过程；

3.通过小组合作，会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题

【学习重点】三角形有关外角的两个定理的应用

【学习难点】会用三角形的内角和定理的两个推论解决几何证明和几

何计算问题，特别是证明两个角的不等关系。

六学习过程

（一）复习巩固，引入外角

活动1：回顾三角形内角和定理及推理证明思路

问题①三角形内角和定理？

问题②在推理三角形内角和定理时我们用的证明方法有什么共同的地方？

活动2：引入外角

视频引入，为了测量△ABC中的一个内角，在受条件限制的情况下，一种方法就是是用到了把边BC延长得到∠ACD，通过测量这个角而得到要测的角，这个角叫做什么呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质。

引入外角定义。

针对性练习1：

△ADC的外角是（）

A.∠ABC

B.∠ACD

C.∠BDC

D.∠BCD 【学生活动】能画出△ABC的其它外角，并说明其特点每一个三角形有几个外角？每一个顶点处相对应的外角有几个？这些外角中有几个外角相等？（所有同学能独立完成，D层同学可以借助同桌帮忙完成）【设计意图】通过设置学生熟悉的数学问题，引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣，让学生不知不觉中进入思考。

（二） 新课探究，交流解惑 活动3：三角形外角与内角关系

1.问题 ：猜想∠1与其他各角角有什么关系？

预设：80%学生可以说出∠1与∠4，∠1与∠2，∠3的等量关系，但是不等关系可能猜想不到，一方面可以看看预习的效果，一方面可以在上课的时候适当的引导。

2.问题④：你能推理证明你的猜想吗？ ∠1+∠4=180°

∠1=∠2+∠3 预设：学生可能通过“同角的补角相等”得到证明，如若有作

辅助线的方法要及时给与鼓励

∠1>∠2,∠1>∠3

3.及时小结：外角与相邻的内角的关系

外角与不相邻的两个内角的数量关系 外角与任何一个不相邻的内角的数量关系 针对性练习2：

1.如图:△ABC 中，D 是BC 延长线上一点

(1)则∠ ＞∠ ， ∠ ＞∠

(2)若∠A=35°, ∠DCA=80°，则 ∠ACB=

°∠B= 2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是

( )

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

【学生活动】会描述自己的猜想并进行口述的推理证明，CD层能叙述推论的内容，并能完成针对练习1，AB层同学在此基础上能正确叙述出两个推论的证明思路。

【设计意图】推理证明形成产生过程实际上就是思维发展提升的过程，会通过交流提升自己的表达能力，反思能力等等这些看似无形实则会使学生的数学能力在逐步提升。

活动4：推论的概念

问题⑤：刚刚我们证明出的结论是通过三角形内角和定理直接推导出的两个新定理，那么它又叫什么呢？

活动5：三角形外角有关定理的应用

1、例题解析：

已知：如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证：AD∥BC. 问题⑥证明两条线段平行的一般方法有哪些？

问题⑦认真阅读例题，想一想例题是运用了什么定理得到了证明？

问题⑧请在例题的基础上通过增加或者适当修改，换一种方法试试。【设计意图】能在读懂例题思路的基础上进行方法的修改，培养学生认真读题的习惯及学习规范证明过程的书写，ABC层同学能进行方法的修改，D层同学能看懂例题。

2.小组互相讨论，说一说其推理过程，看看哪组最快，方法最多？（奖励小组3积分）

已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC ＞∠A