多元函数微分学复习题与答案

第5章 多元函数微分法及其应用 复习题及解答

一、选择题

1.

（提示：令22

y k x =

） （ B ） (A) 等于0 (B) 不存在 (C)

(D) 存在且不等于02、

（ C ） （提示：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小）

(A) 不存在 (B) 等于1 (C) 等于0 (D) 等于2

3、

则(,)f x

y （ A ）

（提示：①在220x y +≠，(,)f x y 处处连续；②在0,0x y →→ ，令y kx =，

20

0(0,0)x x y f →→→=== ，故在220x y +=，函数亦连续.所以，

(,)f x y 在整个定义域处处连续.）

(A) 处处连续 (B) 处处有极限，但不连续 (C) 仅在（0,0）点连续

(D) 除（0,0）点外处处连续

4

（ A ） (A)必要而非充分条件

(B)

充分而非必要条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 5、

（

B ）

6

（ A ） （A

（B

（C （D

7、设y

x

z arctan

=，v u x +=，v u y -=，则=+v u z z （ C ） （A ）22v u v u -- （B ）22v u u v -- （C ）22v u v u +- （D ）2

2v

u u

v +-

8、（ D ）

9、（ A ） (A) 2 (B) 1+ln2 (C) 0 (D) 1

10（ D ）

11 （C ）

12 （A ）

(A) 84

2204

x z y --=-=

(C)

13 （D ）

（A （B （C （D

14、 （A ）

（A （B

（C （D

15、

则点

（ B ） （A ）极大值点但非最大值点 （B ）极大值点且是最大值点 （C ）极小值点但非最小值点 （D ）极小值点且是最小值点

16

2)()(,0)()(,0)(,0)(000000======P f P f P f P f P f P f yx xy yy xx

y x ，则（ C ）

（A

（B

（C

（D ）条件不够，无法判定 17

222421x y

z ++=条件下的极大值是 （ C ）

二、填空题

1

⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .2

⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .

3

⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .

4

⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .

5

⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .

6

⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .答：22

2x y x

-

（22

()()(,)()()2x y x y x y f x y x y x y x y x

+--+-==++-Q ）

7

A= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .

8

0，0）处连续，

则A= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .答：1 9

、函数22

1x y z x +=-的间断点是 .答：直线

10x -=上的所有点

10

⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .

11

答：3cos5

12

答：1

13

14

答：0

15

16

17

18

答：

19

1，0，－1）

20_________.

21、曲对应于处的法平面方程是___________. 答：01132=+--e y x

22_________ . 答：e

z

e y x 22212=

-+=

-

23、曲的切平面方程是_________.答：

24、

的驻点是_________ .答：（－1，2）

27、_________.答：（1，1）

25

，

26_______三、计算题

1、求下列二元函数的定义域，并绘出定义域的图形.

(1) z = (2)ln()z x y =+ (3)1

ln()

z x y =

+ (4)ln(1)z xy =-

解：(1)要使函数z =有意义，必须有2210x y --≥，即有221x y +≤.

故所求函数的定义域为22{(,)|1}D x y x y =+≤,图形为图3.1

(2)要使函数ln()z x y =+有意义，必须有0x y +>.故所有函数的定义域为

{}(,)|0D x y x y =+>，图形为图3.2

(3)要使函数1

ln()

z x y =

+有意义，必须有ln()0x y +≠，即0x y +>且

1x y +≠.

故该函数的定义域为{}(,)|01D x y x y x y =+>+≠，，图形为图3.3

(4)要使函数ln(1)z xy =-有意义，必须有10xy ->.故该函数的定义域为

{(,)|1}D x y xy =>，图形为图

3.4

图3.1 图3.2

图3.3 图3.4

2

3

4