分式方程的应用PPT教学课件

8、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某初中 团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额 为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款 人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相 等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎 样的方程？
9、据联合国《2003年全球投资报告》指出，中国 2002年吸收外国投资额达530亿美元，居全球第二位， 比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额 为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个？ 其中哪一个是分式方程？
思考变题：当a为何值时， (1)为正；(2)为零.
a2 a3
的值
➢ 典型例题解析
1 5 x 2 x2
【例2】
不改变分式的值，先把分式：
46 3 7 x 1 0.1x2
60 20
的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，
化成最简分式.
解：原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60
46 3
4是.（：2004年 x·1黄2 冈）。化简：
(
x
x 2
x
x 2
)
4x 2x
的结果
5.(2004年·青海)化简：
(
2x x 3
x
x 3
)
•
x
2 9 x
解：原式＝2x 2 6 x x 2 3 x • x 2 9
( x 3)( x 3)
x
x2 9x x 9
x
6.当1＜x＜3时，化简
| x 3 | | x 1| | 得x |
2、一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方 法和工具，工作效率提高到原来的1.5倍，再加工300 个零件，可以提前2小时完成。则前后这两种方法每 小时各加工多少个零件？
归纳小结
列分式方程解应用题的一般步骤：
1．审： 分析题意，找出数量关系和相等关系。 2．设： 选择恰当的未知数，注意单位和语言完整。 3．列： 根据等量关系，正确列出方程。 4．解： 求出方程的解。 (1)是不是所列方程的解; 5．验： 有二次检验。 (2)是否符合题意. 6．答： 注意单位和语言完整，且答案要生活化。
a2
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)
2］×
a2 a4
=
(a 2
4) (a2 a(a 2)2
a×)
a2
a 4=
a
a (a
×42)2
a2 a4
1
1
= a(a 2) = a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例5】 化简： 1 +
1
+
教具：多媒体
教学方法：讨论、练习教学
教学过程：
复习： 在学习可化为一元一次方程的分式方程
（1）中我们必须掌握两个知识点： 1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的一般步骤是什么？
关键：要检验！！！
测验的附加题：
1、某少年军校的师生到距学校15km的部队营地参观 学习。一部分人骑自行车走，过了40分钟，其余的 人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速 度是自行车的3倍，求两车的速度。
改进工艺前 改进工艺后
2
( 2x)
2 (1 25%)
25%
＝
( 22x()1(1254%0%) ) 25%＋15%
11、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水水 费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年 1月的水费是30元．已知今年1月的用水量比去年12月的 用水量多5吨，求我市今年居民用水的价格？
3 y
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
( )B
➢ 课前热身
5.
将分式
x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
( )D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
6.当式子
x
|
2
x
| 5 4x
的值为零时，x的值是
5
( B)
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
7.当x=cos60°时，代数式 x2 3÷x (x+ )3的值是( )A
A.3 B.3或-3
x
2
x2 9 4x
的值为零，则x 3 ( )C
C.-3 D.0
3.(2004年·杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，
若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时
甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的
( C)
ab
b
ba
ba
A. b B. a b C. b - a D. b a
➢ 课时训练
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4 (1)值为零；(2)分式有意2a义 3?
解：a 3a 4= (a 4)(a 1)
2a 3
2a 3
(1)当(2aa43)(a0 1) 时0 ，有
a 4或a 1
a
3 2
即a=4或a=-1时，分式的值为零. (2)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.
10、工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利
率为25%；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，
在售价不变的情况下，毛利率增加了15%．问这种配
件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）
毛利润＝售价－成本
毛利率＝ 售毛价利－润成本
x 设这种配件每只的成本降低了 元。
成本
成本（元） 售价（元） 毛利率
= 20x 5
3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4
；
a2
1
(2)
x1
x3 x2 1
•
x2 x2
2x 1 4x 3
；
(3)［(1 4 )( a 4 4 )-3］÷( 4 1 ).
a2
a
a
解：(1)原式=
a2 4 1 a2
=
a2 4 4 a2 a2
= a2 8
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”. 分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义. 分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子 的值是否为零.
x2
2x
A.1/3
B. 3 C.1/2
3
D.
3 1
3
➢ 课前热身
8.(2004·西宁市)若分式 x2 2x 的3 值为0，则x＝
x1
-3。
9. (2004年·呼和浩特)已知 x 1 , xy 1
2 3
则
x2y xy2
x2 y2 =
1/4 .
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
1a 1a
2
1 a+2
4
1 a.4
解：原式=
(1 a) (1 a) (1 a)(1 a)
2 1 a2
4 1 a4
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
=
1 a4Βιβλιοθήκη Baidu
1 a4
=
4 1 a4
4 1 a4
8
= 1 a8
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
a2
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
x1 x1
= x 1 ( x 1)2= ( x 1)2 ( x 1)2
2
= ( x 1)2
(3)原式=［a
a
2
2
4
a2 4a 4］÷(
a
=［aa
2 2
(a
2)2 a
］3
a a4
4 )a
a
=( a2 4 3a) a = (a 4)(a 1) a
a
(a 4)
a
4a
= (a 1) = a 1
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
(
a2 a2 2a
a2
a1
4a 4)
÷
a 4，其中a满足：a2-2a-1=0.
设计制作:
1.分式 A
在分式中 B ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零.
2.有理式 整式和分式统称为有理式.
3.最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4..最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分 母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分 母叫做最简公分母.
5.分式方程 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除 以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这一 性质用式表示为：
A AM B BM
A A M (M 0) B BM
分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
1.分式的加、减法法则
a b = a b ， a c = ad bc = ad bc
3、甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个 零件时，乙做了120个．问甲、乙每时各做多少个电器零 件？
4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种， 第二块使用新品种,分别收获小麦9000kg和15000kg。已 知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分 别求这两块试验田每公顷的产量。
2．解分式方程一定要验根.
➢ 课前热身
1. (2004·南宁市)当x
≠1
时，分式
1
3
有意义。 x
2.
(2004年·南京)计算：a
a
b
a
b
b=
1.
3.计算：x2 4x 4 5x x2 = 6 .
x2
x3 x3
x y
4.在分式① x y
,②
3x2 y 2x ,③
4 5x5yx,y④
3x x中y ，最
(
D)
x 3 1 x x
A.1 B.-1 C.3 D.-3
课时计划
第 周 星期三
第6、8节 2005年8月10日
课题：21.4.2
教学目标：
1、理解并熟悉解分式方程的一般步骤；
2、会解简单的分式方程的应用题。
教材分析：
重点：熟悉解分式方程的方法，并能解分式方程的应用 题。
难点：解分式方程的应用题，并注意验根。
练习：
1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学 生的成绩数据分别有两位程序操作员各向计算机输入一 遍，然后计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输 入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两 个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件， 已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工 的零件个数。
14、某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓，一部 分人骑自行车先行，经半小时后，其余的人乘汽车出 发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速 度的3倍，求自行车和汽车的速度。
15、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校 要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从 学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进 行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是 15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少 时间?
=
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
60 20
15 50x 40x2 7x 3 6x2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
15 50 x 40 x2
= 7x 3 6x2=
40x2 50 x 15 6x2 7x 3
=
5(2 x 3)(4 x 1) (3 x 1)(2 x 3)
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 谨慎！
➢ 课时训练
1. (2004年·上海)函数 y
x x
1的定义域是
x>-1 .
2.(2004 年·重庆)若分式 的值为
5、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一 种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比 文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学 书少一本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
6、某商店销售一批冬装，每件售价120元，可获利20%。 求这种冬装的成本价。
7、甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000 元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为 9元，求甲种原料的单价。
12、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金 第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6 万元，第二年为10.2万元。
(1)求每年各有多少间房屋出租？
(2)求出这两年每间房屋的租金各是多少?
13、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普 通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高 速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h， 由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从 甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从 甲地到乙地所需的时间。