第10章-气体动理论1xue

H 分子 2 O 分子 2 3 8. 31 273 = v2 = 1836 m / s 3 2.02 10 2 = 3 8. 31 273 = 461m / s v 3 32 10
o
10-2-3 理想气体状态方程的微观解释
2 p = n k 3
2 2 pV = nV k = N k 3 3
一般气体分子热运动的概念：
分子的密度 31019 个分子/cm3 = 3千亿个亿；
分子之间有一定的间隙，
有一定的作用力；
分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ；
分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒 。
单位体积内的分子数
物 质
铁 水
密度ρ （kg· －3） m
7.8×103 103
r r0 时 f 0
分子动理论的基本观点：
1. 2. 分子与分子之间存在着一定的距离 分子间存在相互作用力
3. 构成物质的分子处于永恒的、杂乱无章的运动 之中。
10-1-2 分子热运动与统计规律
气体分子动理论是从物质的微观分子热运动 出发，去研究气体热现象的理论。 微观量：分子的质量、速度、动量、能量等。 在宏观上不能直接进行测量和观察。 宏观量： 温度、压强、体积等。 在宏观上能够直接进行测量和观察。
A
2、某容器内分子数密度为1020m-3,每个分子的质量为 310-27 Kg,设其中1／6的分子数以速率 V＝200 m/s垂 直地向容器的一壁运动，而其余5/6的分子或者离开此 壁 ，或者平行此壁运动，且分子与容器壁的碰撞为弹 性的，则： （1）每个分子作用于器壁的冲量为多少？ A -24 Kg .m/s) （2mV=1.2 10 (2）每秒碰于此器壁单位面积上的分子数n0=? V (1／6 nV=3.3 1021个) (3) 作用于此器壁上的压强为多少？ 1/3nmv2=4 10-3 Pa
例1 当氢气和氦气的压强和体积以及温度均相等时， 求它们内能之比.
PV = RT
i E1 i1 3 E = RT = = 2 E 2 i2 5
例2. 容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压 强为0.01 atm ( 1atm = 1.013×105 Pa )，密度为 1.24×10-2 kg· -3。试求： m （1） 气体分子的方均根速率；
（2） 气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；
（3） 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是 多少； （4） 单位体积内分子的平动动能是多少； （5） 若气体的摩尔数为0.3mol，其内能是多少。
解
（1）气体分子的方均根速率为
v =
2
3RT

由状态方程
pV =
3p
M

RT
=M V
v2 =
3 0.011.013 105 = 2 1.24 10
2
2
3 8.311273 v = = = 1194 m s 1 28 103 3 3 23 21 2 = kT2 = 1.38 10 273 = 5.65 10 J 2 2
2 1
3RT1
v =
2 2
3RT2

3 8.31 273 = = 493 m s 1 28 103
宏观量与微观量的关系：
宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子 杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上。在 实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动 的统计平均值。
对分子集体的统计假设： 统计规律性： 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。 定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi Ni ---- 事件 i 发生的 次数 = lim Ni P N ---- 各种事件发生的 总次数 i N N 概率Pi是事件 i 发生的可能性的量度。 例. 扔硬币 统计规律的特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落.
§10.3 能量按自由度均分原理
10-3-1 自由度
自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独 立坐标数目。
作直线运动的质点：
作平面运动的质点： 作空间运动的质点：
一个自由度
二个自由度 三个自由度
运动刚体的自由度：
y
y’

C
cos cos cos = 1
2 2 2


结论：
摩尔质量M 分子质量m0 分子数密度n （kg· －1） mol （kg） （m-3）
56×10-3 18×10-3 9.3×10-26 3.0×10-26 8.4×1028 3.3×1028
氮
1.15
28×10-3
4.6×10-26
f
2.5×1025
-10
r0 10 m
r0
O
r
引力 r r0 时 f 0 斥力
道尔顿分压定律：平衡态下，混合气体的压强等于 其中各种气体分子组分压强之总和。
2 P = nkT = n k = n1kT n2 kT ni kT = Pi 3
例：把温度为0C,压强为1atm,V=500cm3的氮气压入 容积为200cm3的容器。容器中原来已充满同温同压的 氧气。试求混合气体的压强和每种气体的压强。（设 温度不变）
Ni vxi2 Ni vxi i i 2= vx = vx Ni Ni i i Ni表示x方向速度分量为vxi的分子个数
10-1-3 理想气体的微观模型
对单个分子的力学性质的假设——理想气体的微观模型： （1） 分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被 看作质点。 （2） 除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相 互作用。 （3） 气体分子在运动中遵守经典力学规律，假设 碰撞为弹性碰撞。
i
O
vi
vixdt
dS
x
z
2 dI = ni m0 vixdtdS
dI 2 作用于面元的压力： dF = = ni m0 vixdS dt i
dF dI 2 2 p= = = ni m0 vix = m0 ni vix 压强： dS dt dS i i
n v 2 n v = n = nvx n
y
n = ni
x 方向一个分子与器壁碰 撞后动量的增量：
O
vi
vixdt
dS
x
z
m0 vix m0 vix = 2m0 vix
分子对器壁的冲量：
2m0 vix
同组中dt时间内与面元 dS碰撞的分子数：
y
ni vix dtdS
冲量：
ni vixdtdS 2m0 vix
因为只有 vix > 0 的分子 才能与一侧器壁发生碰 撞，所以有：
3 k = kT 2 M M R N= NA = k
pV = NkT

PV =
M

RT
例1. 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。 设（1）在温度t = 1000℃时；（2）t = 0℃时。 解： = 3 kT = 3 1.38 10 23 1273 = 2.63 10 20 J 1 1
-1
= 494m s
（2）根据状态方程，得
M RT RT = = V p p
= 1.24 10
2
8.31 273 -1 kg mol 5 0.01 1.013 10
-1
= 28 10 kg mol
3
氮气（N2 ）或一氧化碳（CO）气体
粒子数按空间 位置X 分布曲线
•对大量分子组成的气体系统的统计假设： （1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的， 即分子数密度到处一样，不考虑重力影响； dN N dV----体积元（宏观小，微观大） = n= dV V （3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的 vx = vy= vz = 0 v2 vx2 = vy2 = vz2 = 3
伽尔顿板实验
粒子落入其中一格是 一个偶然事件，大量粒子 在空间的分布服从统计规 律。
....... ............................... ......................................................... ........................................
能量均分定理： 在温度为T 的平衡态下，物质分子的每个自由 度都具有相同的平均动能，其值为 kT 2 。 分子平均动能：
i = kT 2 单原子分子： i = 3
i =5
i=6
“i”为分子自由度数
双原子分子： 多原子分子：
3 = kT 2 5 = kT 2 6 = kT
2
10-3-3
理想气体的内能
内能： 气体中所有分子的动能和分子间相互作用势 能的总和。
理想气体内能： 气体中所有分子的动能。 一摩尔理想气体内能：
Emol
i i = N A kT = RT 2 2
质量为M，摩尔质量为µ 的理想气体内能：
E=Βιβλιοθήκη Baidu
M

Emol
M i = RT 2
内能的改变量：
结论：
讨论：
M i E = RT 2
2 i ix 2 i ix

2 x
p = m0 n v
2 y 2 z
2 x
vz
v v v =v
根据统计假设：
2 x 2 y 2 z
2
v
O
1 2 v =v =v = v 3
vy
vx
1 2 p = m0 n v = m0 n v 3
2 x
因为 所以
1 2 k = m0 v ——分子的平动动能 2 2 p = n k 3
(1)
PN 2
P0V0 = = 2.5atm V
(2) P = PN 2 PO2 = 2.5atm 1atm = 3.5atm
练习：1、氢气的质量为 3.3 10-24g,如果每秒有 1023 个 氢分子沿着与容器器壁的法线成45度角的方向以105 m/s 的速率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的),则此 氢气的压强为多少？ ( 2.33105Pa ) 2mv cos 45n
0 2 3
3 3 3
10-3-2
能量按自由度均分原理
单原子分子：
1 1 1 1 3 2 2 2 2 k = m0 v = m0 v x m0 v y m0 v z = kT 2 2 2 2 2
1 2 v =v =v = v 3
2 x 2 y 2 z
1 1 1 1 2 2 2 m0 v x = m0 v y = m0 v z = kT 2 2 2 2
理想气体的内能只是温度的单值函数。
1.理想气体的内能 与气体的体积和压强无关, 这与不计 分子之间的相互作用力的假设一致。 理想气体在不同的状态变化过程中，只要温度的变化 量相等，则内能的变化量就相同，而与过程无关。
2.内能与机械能不同。当T = 0， E 0
量子力学可以证明
当T = 0 时仍有零点能存在。
10-2-2 温度的微观意义
2 p = n k 3
3 k = kT 2
结论： 温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度， 它是大量分子热运动的平均平动动能的量度。
p = nkT
因为
1 3 2 k = m0 v = kT 2 2
3kT 3RT v = = m0
2
方均根速率：
例.在 0 C 时，
x’
自由刚体有六个自由度 三个平动自由度
三个转动自由度 z
z’
x
火车：被限制在一曲线 上运动，自由度为1；
飞机：自由度为3 （经度、纬度、高度）
轮船：被限制在一曲面上 运动，自由度为2，
（经度、纬度）
刚性分子的自由度 i
自由度 单原子分子 双原子分子 三原子 (多原子 分子) 转动 平动
3 5 6
第十章
气体动理论
§10-1 气体动理论的基本概念
10-1-1 分子动理论的基本观点
按照物质结构的理论，自然界所有的物 质实体都是由分子组成，分子处于永不停息 的、杂乱无章的运动之中；分子与分子之间 相隔一定的距离，且存在相互作用力。这样 一种关于物质结构的理论称为“分子动理 论”。 分子热运动： 大量分子的无规则运动
理想气体分子是自由地，无规则地运动 着的弹性质点群。
§10-2 理想气体状态方程的微观解释
10-2-1 理想气体压强的统计意义
克劳修斯指出：“气体对容器 壁的压强是大量分子对容器壁 碰撞的平均效果”。 立方体容器 平衡态： 设: 体积：V ; 分子数：N ; 分子数密度：n 分子质量：m0
将分子按速度分组，每 一组的分子具有相同的 速度。假设每组的分子 数密度为 ni ，速率为 vi 。