建筑力学：材料力学的概念

垂直于截面的应力称为“ 正应力” 位于截面内的应力称为“ 剪应力”
P2
z
当外力沿着杆件的轴线作用时，其 横截面上只有轴力一个内力分量。与轴 力相对应，杆件横截面上将只有正应力。
很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的 伸长或缩短变形，但是，根据材料均匀性的假 定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截 面上的正应力为
计算截面 2 的内力
P
a P 1.5a
(a)
现取截面 2 左边的
隔离体进行分析，根
据三个平衡条件就可
3
2Pa
1
得出截面 2 上的三个
P
1.5a
2
P
未知力：
P M2 N2 N2 a
P P 1.5a
2Pa 1.5a
(d)
2
M2
也可取截 面 2 右边 隔离体计算
N 2 P, Q2 P, M 2 Pa.
FNx s A
其中 FNx— 横截面上的轴力，由截面法求得； A—横截面面积。
第四节 变形和应变
工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段，根据实验表 明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力N 和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。
DL L1 L
（绝对）变形量
N L DL A
三
•小变形与线弹性范围
A δ1 B C F
δ2
δ远小于构件的最 小尺寸，所以通过节点 平衡求各杆内力时，把 支架的变形略去不计。 计算得到很大的简化。
§5-2
杆件变形的基本形式
构件的分类： 杆件、板壳*、块体*
直杆：等截面直杆、变截面直杆
杆件： 折杆：等截面折杆、变截面折杆*
曲杆：等截面曲杆、变截面曲杆*
1
先计算左截面的内力，
a
P
可取截面1以左隔离体进 行分析。 根据静力平衡条件求截 面未知力：
x 0 N1Z P
Q1Z P 0 Q1Z P M1Z 1.5Pa y0
1.5a P
1.5a
P
P P
M1
Z
1.5a
Q1
Z
N1
Z
M1 0
M1Z P 1.5a 0
N L DL EA
P
L
P
E：弹性模量（GPa） EA：抗拉、压刚度
L 1
DL ： 线应变 L
变形的大小用位移和应变来度量，而位移是指 位置的改变大小，应变式值变形的程度大小！
第五章
材料力学的概念
§5-1 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称 为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构 件一般都是变形固体。 •连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 •均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 •各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
计算右截面的内力,也可 取截面1以左隔离体进行 分析。在这个隔离体上
P P 2Pa M1
U
有集中力矩 2Pa，三个
N1
U
1.5a
Q1
U
未知力为：
x 0
y0
M1 0
U N1 P U Q1 P0 U Q1 P
M 1U 2 Pa P 1.5a 0
M 1U 0.5 Pa
Q2
Q2 P
计算截面 3 的内力
此时应取截面 3 以上的隔离体
进行分析比较简单。
P a Q3 N3 M3
N 3 0, Q3 P, M 3 Pa.
三、应力—内力在一点的分布集度
应力:单位面积上的内力
P1 ΔFQy ΔFQz
y
DFR
ΔA ΔFN
x
D F N s lim DA 0 D A F Hale Waihona Puke Baidu Q t lim D A 0 D A
四
杆件的基本变形： 拉（压）、弯曲、剪切、扭转
拉压变形
剪切变形
扭转变形
弯曲变形
§5-3
内力、截面法、应力
内力—由外力引起的杆件内部之间的相互作用力。 截面法——取隔离体利用静力平衡条件 求截面内力
截、代、平
A
P
k
Q
B
C
P Q
k
Q
N N M M
Q
A
C
C
B
例
计算如图所示结构截面 1 的内力
P
2Pa