人教版初三数学上册微课稿

24.2.2 直线和圆的位置关系（三）

导课：

各位评委老师好，上课，同学们好，前面我们学习了点与圆，直线与圆的位置关系，并且重点研究了直线与圆相切的情况，那么这节课我们继续来研究经过圆外一点引圆的切线问题。请同学们齐读学习目标：

切线长的概念：

现在已知圆外一点p引圆的一条切线，你会画么？请同学们在课前准备好的半透明纸上画，切点记为点A,小张同学黑板前画。这里存在一个概念，你能把点P 和切点A之间的线段长取一个名字么？。。。大家的命名真可谓是丰富多彩，别具匠心。刚有位同学说叫切线上的两点长，这个名字是不是有点长，能再简练些么，你说，“切线长”，那么英雄所见略同，前人也把它称为切线长，看来未来你很可能也是位小数学家呀！

切线长定理的探索：

请大家思考，过这一点p还可以再做这个圆的切线吗？一共有几个？请同学们在画出另外一条切线，切点记为B,（师板前画）。连接P和圆心O，拿起透明纸沿着直线po将这个图形对折，你能发现哪些相等的线段或相等的角？（生答），你能从理论上进行证明么？对于文字命题有了图形还要写出已知求证，请同学们在学案上书写已知求证并进行相关的证明。（师板书切线长定理）。你来板前讲解，这位同学声音洪亮思路清晰语言表达也很到位，上节课说看到切点想到连接圆心，,那么连接圆外一点和圆心也是常用的辅助线方法。由此我们得到切线长定理，①切线长相等②平分两切线夹角。那么在以后证明题的过程中可直接运用它的符号语言，把已知求证变为∵∴即可，打开课本，熟记切线长定理。（师擦去连线）。记住了么？提问两生。

切线长的隐含性质的发现、验证、应用：

除了文字和符号语言，大家还要牢记它的图形语言，看这个图形记为切线长的一个基本型，可以简称为PAB。除了切线长定理之外，你还能有哪些其他的发现？

这么多同学举手，别着急，一个一个说，你说，③两角之和为180°；你再来，④三组全等三角形（左、右、全）；下一位，⑤两个等腰三角形（△PAB,△OAB）；你说⑥po垂直平分AB；还有一位同学⑦从圆的视角，平分弧。大家的这些猜想对么？我们依次来进行一下证明，通过大家的共同努力，把切线长的隐含性质也找出来了，前两个性质可直接运用，后几个大题需要证明，选择填空可直接运用，下面我们学以致用，做一下学案上边学边练的几个小题，小组之间合作完成，时间3min,开始！。。做完了之后，找4个组的小组代表来板前依次讲解。讲解的非常好，学到这不得不让老师停下脚步来表扬一下咱们班的同学，今天大家的表现真是太棒了，无论是小组的自学，组内的交流，组间的互动、补充质疑都很热烈，并且能够灵活的运用所学发现新知。既然大家这么聪明我再来考考大家。④是过劣弧一点做切线了，这是有一年中考题的原题，那么加大难度，过优弧上一点再做圆的切线，依然与papb相交,为了观察的方便我把这个图给大家抽象出来，交于mn两点,切点为点g,那么现在有几组切线长，分别是谁？给你三边长分别为7，8,9你能求出各个切线长么？找两名同学来板演，生板前讲解两法，这两位同学分别列三元一次方程组和找等量关系列一元一次方程，板书清晰，讲解到位，老师为你们点赞。

内切圆的概念：

第一个学习目标我们已经达成了，再来完成第二个目标。把老师昨天给你留做的三角形拿出来，我们已经做出了这个三角形三条角平分线的交点了，那么这一点到三角形三边距离有什么关系？那现在大家拿出圆规以点O为圆心，到任意一边的距离为半径，做一个圆。那么你作出的圆与三角形三边啥关系？那我们就把这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心，叫做三角形的内心。那么反过来，如果告诉我们这个圆是三角形的内切圆了，圆心如何确定，半径如何确定？那我令三边长依然是7、8、9，假设半径是2，你能求出△PMN的面积吗？如果三边长abc,半径是r，那么面积s是多少？

一题多解（结合切线长和内切圆的性质）：

现在圆O是任意三角形的内切圆，我令圆o是Rt三角形的内切圆，切点分别是DEF,连接OD,OE，那么四边形odce是什么四边形？（生口述）现在给你两条直角边为6,8,你能求出圆的半径么？一位同学利用勾股定理斜边是10，依据内切圆的性质，我们刚才推倒出的面积公式，已知三边长和面积求半径问题。另一位同学发现有三组切线长，应用切线长定理，求出CD或CE的长，即为半径长。这是数学中出现的形式不同但结果相同的一类题，整理一下这道题。

小结：

到现在为止我们已经将本节课的内容全部学习完了，你有哪些收获？大家总结的已经很全面了，我再来补充一下，本节课在探索过程中，贯穿了一种很重要的思想方法，通过建立模型使我们体会数形结合及从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想。其二，本节课综合运用等腰三角形，直角三角形，全等三角形及四边形的知识解决问题，体现了数学知识之间的融会贯通。我的微课完毕，谢谢各位的倾听！