第11章数的开方复习2能力提升

第11章 数的开方 复习课

学习目标

1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；

2.理解无理数和实数的意义；

3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；

4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.

重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.

难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用

一、选择题

1．下列说法中正确的是（ ）．

(A) 4是8的算术平方根 （B ）16的平方根是4

(C) 是6的平方根 （D ）-a 没有平方根

2．下列各式中错误的是（ ）．

（A ） （B ） （C ）

（D ） 3．若 x 2=（-0.7）2，则 x =（ ）

(A) －0.7 (B) ±0.7 (C) 0.7 (D) 0.49

4． 的平方根是（ ）

（A ）6 （B ）±6 （C ） （D ） 5.下列语句正确的是（ ）

（A ）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零；

（B ）一个数的立方根不是正数就是负数；

（C ）负数没有立方根；

（D ）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。

6、下列说法中，正确的是： （ ）

（A ）无限小数都是无理数 （B ）带根号的数都是无理数

（C ）循环小数是无理数 （D ）无限不循环小数是无理数

7、 是无理数，则a 是一个： （ ）

（A ）非负实数 （B ） 正实数 （C ）非完全平方数 （D ） 正有理数

8、下列说法中，错误的是： （ ）

（A ） 是无限不循环小数 （B ） 是无理数

（C ） 是实数 （D ） 等于1.414

9、与数轴上的点具有一一对应关系的是：（ ）

（A ）无理数 （B ）实数 （C ）整数 （D ）有理数

10、下列说法中，不正确的是： （ ）

（A ）绝对值最小的实数是0 （B ）平方最小的实数是0

（C ）算术平方根最小的实数是0 （D ）立方根最小的实数是0

二、填空题

1. 和 统称为实数.

2. 绝对值是 ,相反数是 ,倒数是 .

66.036.0±=±6

.036.0=.21-44

.1-=.2144.1±=3666

±a 22221

3.下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数。其中错误的有 ______个。

三、非负数性质的应用

1、若x 、y 都是实数，且 ，求x+3y 的平方根

2、已知

3、

四、定义的应用

4、已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根

233+-+-=x x y 的值求c b a c b a +=++++-,01)5(32求已知y x x x y x 6339

22+--++求已知y x x x y x 63,03922+=--++

5、如果

是a+b+3的算术平方根， 是a+2b 的立方根，求M

－N 的立方根。

五、数形结合的应用

6、 点A 在数轴上表示的数为

，点B 在数轴上表示的数为，则A ，

B 两点的距离为______

7、a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++．

8、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简

六．实数绝对值的应用

9．化简下列各式：

(1) |-1.4| (2) |π-3.14| (3) |-| (4) |x-|x-3|| (x ≤3) (5) |x 2+1|

b a b a M -++=33

22+-+=b a b a N a b c a -+-

七、实数应用题

10．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

八．引申提高

11．已知的整数部分为a，小数部分为b，求（a+b）（a-b）的值.