新编基础物理学(上册)1-2单元课后答案

新编物理基础学(上、下册)课后习题详细答案

王少杰，顾牡主编

第一章

1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。

分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。

解：/sin()cos()==-++v dr dt a t i a t j bk ωωωω

2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω⎡⎤==-+⎣⎦

1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。 其中0v 是发动机关闭时的速度。 分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx

dv

v

dt dv a ==，积分即可求得。 证：

2d d d d d d d d v x v

v t x x v t v K -==⋅= d Kdx v =-v

⎰⎰-=x x K 0d d 10v v v v , Kx -=0ln v v

0Kx v v e -=

1-3．一质点在xOy 平面运动，运动函数为22,48x t y t ==-。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。

分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。写出质点的

运动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某

时刻质点的位置、速度、加速度。

解：（1）由2,x t =得：,2

x t =代入248y t =-

可得：28y x =-，即轨道曲线。

画图略

（2）质点的位置可表示为：22(48)r ti t j =+- 由/v dr dt =则速度：28v i tj =+

由/a dv dt =则加速度：8a j =

则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+=

当t=2s 时，有48,216,8r

i j v i j a j =+=+=

1-4．一质点的运动学方程为22(1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在2t s =时质点的速度和加速度。 分析同1-3.

解：（1）由题意可知：x ≥0，y ≥0，由2x t =，，可得t =

,代入2(1)y t =-

1=-，即轨迹方程

（2）质点的运动方程可表示为：22(1)r t i t j =+- 则：/22(1)v dr dt ti t j ==+- /22a dv dt i j ==+

因此, 当2t s =时，有242(/),22(/)v i j m s a i j m s =+=+

1-5．一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为201

2

s v t bt =-，其中v 0，b 都是常量。（1）

求t 时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于b ； （3）到加速度大小等于b 时质点沿圆周运行的圈数。

分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程()t s s =，求导可求出质点的运动速率dt

ds

v =，

因而，dt

dv a =τ，2

n v a ρ=，00n a a a n ττ=+，2

2n a a a +=τ，当b a =时，可求出t ，代入

运动学方程()t s s =，可求得b a =时质点运动的路程，R

s

π2即为质点运动的圈数。 解：（1）速率：0ds

v v bt dt ==-，且dv

b dt

=-

加速度：22

00000()v bt dv v a n b n dt R

ττρ-=+=-+

则大小：a =

=……………………①

方向：()bR

bt v 2

0tan --

=θ

（2）当a=b 时，由①可得：0v

t b

=

（3）当a=b 时，0v t b

=，代入2

01,2s v t bt =-可得：202v s b =

则运行的圈数 2024==

v s

N R bR

ππ 1-6．一枚从地面发射的火箭以220m s -⋅的加速度竖直上升0.5min 后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动，略去空气阻力，试求（1）火箭达到的最大高度；（2）它从离开地面到再回到地面所经过的总时间。 分析：分段求解：s t 300≤≤时，220s m a =，求出v 、a ；t ＞30s 时，g a -=。求出2()v t 、

2()x t 。当02=v 时，求出t 、x ，根据题意取舍。再根据0x =，求出总时间。

解：（1）以地面为坐标原点，竖直向上为x 轴正方向建立一维坐标系，且在坐标原点时，t=0s ，且0.5min=30s

则：当0≤t ≤30s ，由x x dv

a dt

=, 得200,20(/)x

t v x x x a dt dv a m s ==⎰⎰

，

20(/),30()x v t m s t s ==时，1600(/)v m s =

由x dx

v dt

=，得

1

30

=⎰

⎰x x v dt dx ，则：19000()x m =

当火箭未落地, 且t ＞30s,又有：2

1

222230

,9.8(/)x t

v x x x v a dt dv a m s ==-⎰⎰，

则：28949.8(/)x v t m s =-

且：1

230

t

x

x x v dt dx =⎰⎰，则：24.989413410()x t t m =-+-…①