切线长及切线长定理

O
交流与探究： 由证明过程,你还能发现那些新的结论?
切线长定理的基本图形的研究
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B 为切点，直线OP交于⊙O于点D、 E E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系
A O
C D B
P
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △ABiblioteka BaiduB
【训练1】
P是圆外一点，OP垂直于弦AB于C，连接OA，OB， AP，BP。根据上述条件，写出三个正确结论:
①.______
； ②. ______
A
； ③. ______
证明：连接OA、OB， 则有OA⊥PA，OB⊥PB. P 又∵OA=OB，OP=OP .∴△AOP≌△BOP. ∴PA=PB， ∠OAP=∠OPB.
A
●
O
B
及时归纳：
切线长：从圆外一点到切点的线段长。
A
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，这一点与 P 圆心的连线平分这两条切线的 夹角。 B
直线与圆的位置关系（3）
——切线长及切线长定理
我们已经学过切线的判定方法有哪些？ 切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．
探究1.已知:如图,P是⊙O外一点,过点P作⊙O的切
线，能做几条？ 观察猜想, PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点. 你能 的出什么结论？
例题欣赏
例1.已知，如图，AB是⊙O的直径，C是 AB延长线上一点，CD切⊙O于点D， DE⊥AB于E． 求证：∠CDB=∠EDB．
D A O E B C
例2、已知：如图，P为⊙O外一点，
PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点， BC是直径． 求证：AC∥OP．
A C
P O
D
B
训练3
1.如图点D在⊙O的直径AB 的延长线上,且BD=BO,若CD 切⊙O于C, 则∠CAB=_____．
C A
0
B
D
2．如图以AD为直径的⊙O和线段 BC相切于点E，AB丄BC， DC丄 BC，AB=3 cm，CD=1cm， 则S四边形ABCD=______．
A O D
B
E
C
4、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米， PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______， ∠APB＝_____ A P O B 5、已知：在△ABC中，BC＝14厘米， AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切 圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F， 求AF，AD和CE的长．
O
O
C B
P
【训练2】
如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两 条切线，分别切⊙O于点A和B， D
A O
E
P
在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O 的切线，分别交PA、PB于点D、E。
C
B
试证：⑴ △PDE的周长是定值; ⑵ ∠DOE的大小是定值.
PA+PB
∠AOB
2
若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？
小结：
我们学过的切线，常有七个性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 7、如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段 是直径。