一元二次方程韦达定理根与系数的关系练习答案

韦达定理与根与系数的关系练习题

一、填空题

1、关于x 的方程0322=+-m x x ，当 时，方程有两个正数根；

当m 时，方程有一个正根，一个负根；

当m 时，方程有一个根为0。

2、已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x ．

3、如果1x ，2x 是方程0652=+-x x 的两个根，那么=⋅21x x ．

4、已知1x ，2x 是方程0362=++x x 的两实数根，则2

112x x x x +的值为______． 5、设1x 、2x 是方程03422=-+x x 的两个根，则=++)1)(1(21x x ．

6、若方程03422=--x x 的两根为βα、，则=+-22ββ2a a ．

7、已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根，且1x ＋2x ＝3

1，则21x x ⋅＝ ． 8、已知关于x 的一元二次方程0642=--x mx 的两根为1x 和2x ，且221-=+x x ，

则=m ，()=+⋅2121x x x x 。

9、若方程0522=+-k x x 的两根之比是2：3，则=k ．

10、如果关于x 的方程062=++k x x 的两根差为2，那么=k 。

11、已知方程0422=-+mx x 两根的绝对值相等，则=m 。

12、已知方程022=+-mx x 的两根互为相反数，则=m 。

13、已知关于x 的一元二次方程01)1()1(22=++--x a x a 两根互为倒数，则=a 。

14、已知关于x 的一元二次方程0)1(222=+--m x m x 。若方程的两根互为倒数，则=m ；

若方程两根之和与两根积互为相反数，则=m 。

15、一元二次方程)0(02≠=++p r qx px 的两根为 0 和 －1，则=q p : 。

16、已知方程0132=-+x x ，要使方程两根的平方和为9

13，那么常数项应改为 。 17、已知方程0242=-+m x x 的一个根α比另一个根β小4，则=α ；=β ；=m 。

18、已知关于x 的方程032=+-k x x 的两根立方和为 0，则=k

19、已知关于x 的方程0)1(232=-+-m mx x 的两根为1x 、2x ，且4

31121-=+x x ，则=m 。

20、若方程042=+-m x x 与022=--m x x 有一个根相同，则=m 。

21、一元二次方程01322=+-x x 的两根与0232=+-x x 的两根之间的关系是 。

22、请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： ．

23、已知一元二次方程的两根之和为 5，两根之积为 6，则这个方程为 。

24、若βα、为实数且0)(2|3|2=-+-+αββα，则以βα、为根的一元二次方程为 。

(其中二次项系数为1)

25、求作一个方程，使它的两根分别是方程0232=-+x x 两根的二倍，则所求的方程为 。

二、解答题

1、已知m ，n 是一元二次方程0522=--x x 的两个实数根，求m n m 23222++的值。

2、设1x 、2x 是方程01422=+-x x 的两个根，求 ||21x x - 的值。

3、已知1x 、2x 是方程022=+-a x x 的两个实数根，且23221-=+x x ．

（1）求1x 、2x 及a 的值； （2）求21213123x x x x ++-的值．

4、已知1x 、2x 是一元二次方程02=++n x m x 的两个实数根，且3)(2212221=+++x x x x ，52222

21=+x x ，求m 和n 的值。

5、已知a a -=12，b b -=12，且b a ≠，求)1)(1(--b a 的值。

6、设：011632=--a a ，011632=--b b 且b a ≠，求b a -的值。

7、已知：βα、是关于x 的二次方程：04)4(2)2(2=-+-+-m x m x m 的两个不等实根。

(1)若m 为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若622=+βα时，求m 的值。

8、已知关于x 的二次方程012=-+mx x 的一个根是12-，求另一个根及m 的值．

9、已知方程01052=-+mx x 的一根是－5，求方程的另一根及m 的值。

10、已知32+是042=+-k x x 的一根，求另一根和k 的值。

11、(1)方程032=+-m x x 的一个根是2，则另一个根是 。

(2)若关于y 的方程02=+-n my y 的两个根中只有一个根为0，那么n m 、应满足 。

12、如果1=x 是方程01322=+-mx x 的一个根，则=m ，另一个根为 。

13、已知关于x 的方程m x x =+522的一个根是－2，求它的另一个根及m 的值。

14、已知关于x 的方程tx x =-132的一个根是－2，求它的另一个根及t 的值。

15、在解方程02=++q px x 时，小张看错了p ，解得方程的根为1与－3；

小王看错了q ，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?

16、已知一元二次方程05)1(82=-++-m y m y 。

(1)m 为何值时，方程的一个根为零?

(2)m 为何值时 ，方程的两个根互为相反数?

(3)证明：不存在实数m ，使方程的两个相互为倒数。

17、方程032=++m x x 中的m 是什么数值时，方程的两个实数根满足：

(1)一个根比另一个根大2；

(2)一个根是另一个根的3倍；

(3)两根差的平方是17。

18、已知一元二次方程07)12(82=-++-m x m x ，根据下列条件，分别求出m 的值：

(1)两根互为倒数；

(2)两根互为相反数；

(3)有一根为零；

(4)有一根为1；

20、已知关于x 的一元二次方程0122=++mx x 的两根之差为11，求m 的值。

21、已知关于x 的二次方程05)2(222=-+--a x a x 有实数根，

且两根之积等于两根之和的2倍，求a 的值。

22、已知方程02=++c bx x 有两个不相等的正实根，

两根之差等于3，两根的平方和等于29，求c b 、的值。

23、已知关于x 的方程01)1(22=++--m x m x 的两根满足关系式121=-x x ，求m 的值及两个根。

24、已知关于x 的方程02)1(2=+++-k x k x 的两个实数根的平方和等于6，求k 的值． 25、βα、是关于x 的一元二次方程01)1(2=+--x x m 的两个实数根，

且满足1)1)(1(+=++m βα，求实数m 的值．

26、βα、是关于x 的方程044422=++-m m mx x 的两个实根， 并且满足100

91)1)(1(=---βα，求m 的值。 27、已知：βα、是关于x 的方程01)2(2=+-+x m x 的两根，求)1)(1(22ββαα++++m m 的值。

28、已知关于x 的方程0)2(222=+--m x m x ，问：是否存在正实数m ,使方程的两个实数根的平方和