中考第 题几何证明题专题训练

1如图，在菱形ABCD 中，E BC 是延长线上一点，连接AE ，使得E B ∠=∠，过D 作DH AE ⊥于H 。

（1）若10,6,AB DH HE ==求的长；（2）求证：AH CE EH =+。 2如图，E 是正方形ABCD 内一点，90,AEB ∠=o 2AE BE =，点G 是AE 的中点．点F 是正方形ABCD 外一点，FB BE ⊥于点B ，FB=BE ，连接CF 、CE 、CG 、CA ． (1)若AG=1，求AC 的长．

(2)求证：ACG CAE CBE ∠+∠=∠．

3如图，将△ABC 的边AB 绕点A 顺时针旋转36°至AD ，将其边AC 绕点A 逆时针时针旋转36°至AE ，连接BE 、DC ，BE 和DC 交于点O ，连接AO ，求证：OD 三等分∠

AOB .

4如图，菱形ABCD 中，G 是BC 中点,连接AG ，作CF ⊥AB 于F 交AG 于M ，AE ⊥BC 于E 交CF 于H.现过D 作DN 平行等于MC ，连接CN. (1)若CH=9,求AH 的

长.(2)求证：CN=MG+AG. 5如图，菱形ABCD 中，

AB=AD=CD=BC ，连接AC 作为菱形的对角线，CD 边上有一点E ，作BF ⊥EA 交EA 的延长线与F ，且AC=AE ，∠D=45°；（1）若AF=1,求AE 的长; （2）求证：222BF AF AE =+.

A

B

D C

E O

6如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连结CE．点F 是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．

（1）若OF=4，求FG的长；

（2）求证：BF=OG+CF．

7如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE.，证明AE－BE ＝DF

8如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．（1）求证：∠BFC=∠BEA；

（2）求证：AM=BG+GM．

9如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BC⊥

CD。过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC

中点，连结EG、AF．

（1）求EG的长；

（2）求证：CF=AB+AF．

10已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC

＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点

H

A

B

C

D

G

F

E

F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA ．

（1）若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ；

（2）求证：∠MPB ＝90°－ ∠FCM ．

11如图正方形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE ，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有BM ＝DM ＋CD ． ⑴求证：点F 是CD 边的中点； ⑵求证：∠MBC ＝2∠ABE ．

12如图，□ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接AE ，F 为CD 边上一点，且满足∠DFA=2

∠BAE ．

（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE 的度数； （2）求证：AF=CD+CF ．

13如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点D 作DF DE ⊥，与BC 延长线交于点F ．连接EF ，与CD 边交于点G ，与对角线BD 交于点H ．（1）若2BF BD ==，求BE 的长；（2）若2ADE BFE ∠=∠，求证：FH HE HD =+．

14如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=AB ，DF ⊥BC 于F ，连接AF ，P 为AF 上一点，连接DP 、CP ，且DP ⊥CP ，CP 交DF 于G ，CP 的延长线交AB 于E. B

D

E A

F

C M

F

E

C

D

B

A

C

A

E

F

G P

B

D

（1）若32CD =，求DP 的长； （2）求证：

BC=AD+AE ；

15 如图，P 为正方形ABCD 边BC 上一点，F 在AP 上，

且AF=AD ，FE ⊥AP 交CD 于点E ，G 为CB 延长线

上

一点，BG=DE ，（1）求证：DAP BAP PAG ∠+∠=∠2

1（2）若DE=2，AB=4，求

AP

C D E

A G

F

B

p 的长

16 在□ABCD 中，对角线BD BC ⊥，G 为BD 延长线上一点且AEG ∆为等边三角形，

BAD ∠、CBD ∠的平分线相交于点E ，连接AE 交BD 于F ，连接GE .

（1）若□ABCD 的面积为93，求AG 的长；（2）求证：AE BE GE =+.

17 如图，在正方形ABCD 中，F 是CD 的中点，E 是BC 边上的一点，且AF 平分∠DAE. (1)若正方形ABCD 的边长为4,BE=3,求EF 的长？(2)求证：AE=EC+CD ．

18如图，菱形ABCD 中，AH ⊥BC 于H 。P 是AB 上一点，E 在CP 上，CE=CB 。CF ⊥ED,FM

∥BE 交AD 于交CE 交CE 于G ，且∠ABC=∠FCE,∠EBC=∠FCB.

(1)若CE ⊥AB ，求证：AG=GC ;