62太阳与行星间的引力

m
F
r2
类牛
比 法
三
F'
M r2
F 和F ′是一对作用力和 牛三出反行FF作星大用质小力量M跟r ，2mm太的那阳关么质系可F量式以M有得G、Mr 2m
什么关系？
在1665年，具有超凡的数学能力的牛顿， 根据自己独特的思维推导得出：太阳对行星 的引力与距离平方成反比。但没有弄清这个 引力就是提供圆周运动所需要向心力，也没 有推导得出行星绕太阳做椭圆运动时，太阳 对行星的引力也存在距离平方成反比。在 1679年，牛顿在与胡克等人的交流中，逐渐 清楚圆周运动一定需要太阳对行星的与距离 平方成反比的引力，并应用微积分，推导得 出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星 的引力也存在距离平方成反比的数学关系式。 在1687年，发表了传世之作《自然哲学的数 学原理》
D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9
4.飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动， 其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨 道上的某一点A处，将速率降低到适当数值， 从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运 动，椭圆轨道和地球表面在B点相切，如图 所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点到 B点所需要的时间？
v 2 r
T
行星运行速度v容易观测
吗？怎么办？
消去v
F
4 2mr
T2
消去T
r3 T2
＝k
4 2km
F r2
讨论
F
m r2
一、太阳对行星的引力F
m F
r2
太关阳系对式行中星m的是引受力跟行 星力（天受体力还星是体施）力质量成 正比天，体与的行质星量、？太阳距
离的二次方成反比.
既然太阳对行
星有引力，那
在解释行星绕太阳运动的原因这一问题 上，为什么牛顿能够成功，而其他科学家 却失败了？你认为牛顿成功的关键是什么？
一切物体都有合并的趋势。
伽利略 行星的运动是受到了来自太阳的
类似于磁力的作用 ，与距离成反
比。
开普勒
在行星的周围有旋转的物质(以太) 作用在行星上，使得行星绕太阳运 动。
笛卡尔并且行力星的的大运小动与是到太太阳阳吸距引离的的缘平故方，
太阳
太阳
行星
诱思：既然把行星绕太阳的
a
运动简化为圆周运动。那么 行星绕太阳运动可看成匀速
圆周运动还是变速圆周运动？
为什么？
行星
r
行星绕太阳做匀速圆周运动 需要的向心力由什么力来提
供呢？ 这个力的方向怎样？
Ｖ
行星
ｍF
ｒ
太阳 Ｍ
诱思： 太阳对行星的引力提供向心力，那这个力大 小有什么样的定量关系？
F mv2 r
tT 2
R R0 2R
3
1、地球的实际运动为椭圆,那么,在近日点 A，行星所受太阳的引力比它转动所需要的 向心力大还是小？远日点B呢？
开普勒第二定律——面积定律
对每个行星来说，太阳和行星的连 线在相等的时间扫过相等的面积;
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方 跟公转周期的二次方的比值都相等.
k值只与中心天体有关，与环绕天体无关
a3 T2
k
自学指导1：
请同学们阅读教材P36-37第1、2自然段回 答下面问题：（1分钟）
成反比。
胡克
牛顿 (1643—1727) 英国著名的物理学家
当年牛顿在前人研究的 基础上，也经过类似的思 考，并凭借其超凡的数学 能力和坚定的信念，深入 研究，最终发现了万有引 力定律。
牛顿在1676年给友人的信中写道：
如果说我看的比别人更远，
那是因为我站在巨人的肩膀上。
自学指导2：
请同学们阅读教材P37“太阳对行星的引 力”思考：（3分钟）
只受太阳引力的作用，那么这两个行星的
向心加速度之比为（ D ）
2
2
2
1
A. 1 B.r2：r1 C. r1：r2 D.r ：r
3 ．两颗行星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道 半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之
比正确的是 ( D )
A.周期之比T1∶T2=3∶1 B.线速度之比v1∶v2=3∶1 C.向心力之比F1∶F2=1∶9
么行星对太阳
有没有引力？ 它有怎么样定
行 星
F
F′
太 阳
量的关系？
一、太阳对行星的引力F
m
F
r2
类牛
比 法
三
太阳对行星的引力跟行 星（受力星体）质量成 正比，与行星、太阳距 离的二次方成反比.
F'来自百度文库
M r2
行星对太阳的行引力跟太 阳的质量成正星比，F与行F′ 星、太阳距离的二次方
太 阳
成反比.
一、太阳对行星的引力F
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运 动的向心力 B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正 比，与行星和太阳间的距离成反比 C．太阳对行星的引力是由实验得出的 D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和 行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
2．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太 阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们
著名物理学家杨振宁曾赞道:“如 果一定要举出某个人、某一天作为近 代科学诞生的标志，我选牛顿《自然 哲学的数学原理》在1687年出版的那 一天.”
太阳与行星间的引力
古人 观点
牛顿 思考
理论 演算
总结 规律
建模
理想化
F
G
Mm r2
类比
m F r2
1．关于太阳对行星的引力，下面关于太阳对行
星的引力的说法中正确的是（ AD）
•149.5
•0.013
•火星
•227.9
•226.9
•0.0068
•木星
•778.3
•777.4
•0.143
•土星
•1427.0
•1424.8
•0.12
•天王星 •2882.3
•2879.1
•0.0051
•海王星 •4523.9
•4523.8
•0.0049
太阳
行星
a
诱思：行星的实际运动是椭圆 运动，但我们还不了解椭圆运 动规律，那应该怎么办？能把 它简化成什么运动呢？
太阳对行星的引力与行星到太阳的距离 R有什么定量的关系？
八大行星轨道数据表 d太阳
•行 星
•轨道半长轴 •a(106km)
•轨=道1半.短3轴9×1•0行6星k直m径
•b(106km) • d (106km)
•水星
•57.9
•56.7
•0.0048
•金星
•108.2
•108.1
•0.012
•地球
•149.6
6.2 太阳与行星间的引力
万州龙驹中学 高一物理备课组
学习目标
1、理解太阳与行星间存在引力。 2、能根据开普勒行星运动定律和牛
顿第三定律推导出太阳与行星间的 引力表达式。
复习：开普勒三定律
b 行星
开普勒第一定律——轨道定律 太阳
a
所有行星都分别在大小不同的椭圆
轨道上围绕太阳运动，太阳是在这
些椭圆的一个焦点上;