角平分线的性质1正式
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(2)猜想:角的平分线上的点到角的 两边的距离相等.
(3)验证猜想
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC
上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E A 求证: PD=PE
D
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
C
1
P
2
O
EB
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
上的点到角两边的距离
相等）
B
B
（1）已知：AD平分∠BAC ，A
D
BD 与 CD相等吗？
C
（2）已知：DC⊥AC，DB⊥AB，
D
DB与 DC相等吗？
（3）AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB
DB与 DC相等吗？
B
A
C
A D
C
例1.已知：如图，BC、AD分别垂直
OA、OB，BC和AD相交于E，且OE
平分∠AOB。 求证：EA=EB。
O
C
D
E
A
B
这节课 我学会 了……
作业:1.必做题: 习题13.3 2. 3. 4. 2.选做题: 习题13.3 5.6
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
利用此性质
怎样书写推理过
程?
A
D
C
1P
2
OHale Waihona Puke EB角平分线上 的点到角两 边的距离相
等。
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（角平分线
九年制义务教育人教版八年级上册
角的平分线的性质（1）
新城二中：柳亚宁
根据角平分仪的制作原理怎样用 尺规作一个角的平分线？（不用角平 分仪或量角器）
A N
E
N
C
C E
O
M
O
B
M
平分平角∠AOB
C
BO
A
D
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三 角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察 两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(3)验证猜想
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC
上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E A 求证: PD=PE
D
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
C
1
P
2
O
EB
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
上的点到角两边的距离
相等）
B
B
（1）已知：AD平分∠BAC ，A
D
BD 与 CD相等吗？
C
（2）已知：DC⊥AC，DB⊥AB，
D
DB与 DC相等吗？
（3）AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB
DB与 DC相等吗？
B
A
C
A D
C
例1.已知：如图，BC、AD分别垂直
OA、OB，BC和AD相交于E，且OE
平分∠AOB。 求证：EA=EB。
O
C
D
E
A
B
这节课 我学会 了……
作业:1.必做题: 习题13.3 2. 3. 4. 2.选做题: 习题13.3 5.6
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
利用此性质
怎样书写推理过
程?
A
D
C
1P
2
OHale Waihona Puke EB角平分线上 的点到角两 边的距离相
等。
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（角平分线
九年制义务教育人教版八年级上册
角的平分线的性质（1）
新城二中：柳亚宁
根据角平分仪的制作原理怎样用 尺规作一个角的平分线？（不用角平 分仪或量角器）
A N
E
N
C
C E
O
M
O
B
M
平分平角∠AOB
C
BO
A
D
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三 角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察 两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？