角平分线的性质(1)
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思考：1.为什么OC是角平分线呢？
2.在OC上任取一点P，过点P画出
OA,OB的垂线，分别记垂足为D，
E，，比较ＰＤ，ＰＥ，你能得什
么结论？
A
M
C
O
NB
检测三
证明命题： 角的平分线上的点到角的两边的
距离相等
题已设知：一个点在一个角的平分线上 求结证论：它到角的两边的距离相等
O
A
D
1
PC
2
EB
１．证明一个几何命题的步骤是什么
8分钟后，相信你们一定能完成自学任务。
基础检测一
1. 如图，是一个平分角的仪器， 其中AB=AD,BC=DC。
将点A放在角的顶点,AB和AD沿 着角的两边放下,沿AC画一条射线 AE,AE就是角平分线，你能说明它的 道理吗?
D
A B
C E
检测二 已知： ∠ＡＯＢ(如图) 求作： ∠ＡＯＢ的角平分线OC.
DC=DE (因为角的平分线的性质)
再用HL证明.
⑵哪条线段与DE相等？为什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6， 10
求BE，AE的长和△AED的周长。
A E
D6
B
8C
作业
• 必做题：P51: 1. 2 • 选做题：P51: 4
1.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD 为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB ＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长度.
２．用几何语言表示角平分线的性质
综合检测一
1. 如 图 ， OC 是 ∠AOB 的 平 分 线 ， ∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
A
D
C P·
O
E B
检测二
P50: 2
检测三
3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则：
⑴图中相等的线段有 BE=BC,DE=DC ; 相等的角有：∠ABD= ∠CBD ∠BED= ∠AED= ∠C 。
A
E
CΒιβλιοθήκη Baidu
D
B
A
2. 如 图 ： 在 △ ABC 中 ，
∠C=90° AD是∠BAC的平分
线，DE⊥AB于E，F在AC上，
BD=DF；
F
E
求证：CF=EB
CD B
分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它
们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌Rt△EDB.
现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需 要我们找什么条件
12.3.1角平分线的性质（1）
学习目标
1、会用尺规作一个角的平分线，知道 作法的合理性。
2、探索并证明角的平分线的性质，能 用角的平分线的性质解决简单问题。
3、了解证明一个几何命题的步骤。
自学指导
认真看课本P48-49页思考上方。 1.回答P48思考1中的问题，试着用尺规
作一个角的平分线，说明作法的合理 性。 2.完成思考2中的作图，回答其中的问 题。 3.角平分线的性质是什么？如何证明？ 结合图形用几何语言表示。 4.证明一个几何命题的步骤是什么？
2.在OC上任取一点P，过点P画出
OA,OB的垂线，分别记垂足为D，
E，，比较ＰＤ，ＰＥ，你能得什
么结论？
A
M
C
O
NB
检测三
证明命题： 角的平分线上的点到角的两边的
距离相等
题已设知：一个点在一个角的平分线上 求结证论：它到角的两边的距离相等
O
A
D
1
PC
2
EB
１．证明一个几何命题的步骤是什么
8分钟后，相信你们一定能完成自学任务。
基础检测一
1. 如图，是一个平分角的仪器， 其中AB=AD,BC=DC。
将点A放在角的顶点,AB和AD沿 着角的两边放下,沿AC画一条射线 AE,AE就是角平分线，你能说明它的 道理吗?
D
A B
C E
检测二 已知： ∠ＡＯＢ(如图) 求作： ∠ＡＯＢ的角平分线OC.
DC=DE (因为角的平分线的性质)
再用HL证明.
⑵哪条线段与DE相等？为什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6， 10
求BE，AE的长和△AED的周长。
A E
D6
B
8C
作业
• 必做题：P51: 1. 2 • 选做题：P51: 4
1.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD 为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB ＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长度.
２．用几何语言表示角平分线的性质
综合检测一
1. 如 图 ， OC 是 ∠AOB 的 平 分 线 ， ∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
A
D
C P·
O
E B
检测二
P50: 2
检测三
3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则：
⑴图中相等的线段有 BE=BC,DE=DC ; 相等的角有：∠ABD= ∠CBD ∠BED= ∠AED= ∠C 。
A
E
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D
B
A
2. 如 图 ： 在 △ ABC 中 ，
∠C=90° AD是∠BAC的平分
线，DE⊥AB于E，F在AC上，
BD=DF；
F
E
求证：CF=EB
CD B
分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它
们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌Rt△EDB.
现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需 要我们找什么条件
12.3.1角平分线的性质（1）
学习目标
1、会用尺规作一个角的平分线，知道 作法的合理性。
2、探索并证明角的平分线的性质，能 用角的平分线的性质解决简单问题。
3、了解证明一个几何命题的步骤。
自学指导
认真看课本P48-49页思考上方。 1.回答P48思考1中的问题，试着用尺规
作一个角的平分线，说明作法的合理 性。 2.完成思考2中的作图，回答其中的问 题。 3.角平分线的性质是什么？如何证明？ 结合图形用几何语言表示。 4.证明一个几何命题的步骤是什么？