正方体的展开及解题规律

正方体展开图规律及解题规律

一、两种展开图肯定不能拼成正方体

（1）“田”字格型，只要所给的图形出现“田字格”，就不能拼成正方体。如：

（2）“4+2”型，即中间有一行（列）是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在同一侧，如：

二、四种展开图可以能拼成正方体

（1）“1+4+1”型，即中间有一行（列）是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在两侧，这样的展开图可以拼成正方体。如：

（2）“3+3”型，即有两行（列），每行（列）3个，但不能出现“田”字格，这样的展开图可以拼成正方体。如

（3）“2+2+2”型，即有三行（列），每行（列）2个，但同样不能出现“田”字格，此型像台阶，这样的展开图可以拼成正方体。如

（4）“1+3+2”型，即有三行（列）中，中间一行（列）有3个连续的小方形，两边分别是

一个小正方形和两个小正方形，不过此型有个要求，这个“1+3+2”中的“2”，即两个小正方形要求连续，不能分开，更不能出现“田字格”，这样的展开图可以拼成正方体。如：

无盖正方体展开图类型

一、“1+3+1”型

二、“1+2+2”型

三、“2+3”型

四“1+4”型

正方体的截面示意图

一、截面是三角形

二、截面是四边形

三、截面是五边形

四、截面为六边形

正方体的展开和折叠问题的解题规律

正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图

例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。 解:具体有以下11种图形， 1．“一·四·一” 型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．

2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．

3．“二·二·二”型，成阶梯状．

4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．

二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．

例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”

表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。

解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面 例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么x =____，y =_______。

解析：“2x ”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y ”与“10”是相对的面。所以，x=4，y=10。 2．从立体图找．

例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。

祝

习 进 步

你 学 10

y

2x

8

88

解析 先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1． 三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图

例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 （ ）

解析 基本方法是先看上下，后定左右，故选（A ）．

例 6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。

解析 首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．

A

C

D