八年级上数学竞赛试卷

八年级上数学竞赛试卷Newly compiled on November 23, 2020

八年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题（每小题5分，共25分）

1．下面4种说法：

（1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；

（2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；

（3）两个无理数的和一定是无理数；

（4）两个无理数的积一定是无理数．其中，正确的说法个数为

（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．的平方根是（）

A．2 B．±2 C ．D ．±

3．若a=，b=﹣|﹣|，c=，则a、b、c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a

4．以下四个命题中正确的是（）

A．有三个角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等的两个三角形全等

C．有一个角相等且有两条边相等的两个三角形全等

D．有一边相等的两个等边三角形全等

5．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；

②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（每小题5分，共20分）

6．下列各数：，，0，，，2+π，中，无理数的个数是个．

7．若，则x3﹣2的平方根为．

8．如右图，AB=AC，∠A=40°，CD=BF，BD=CE，∠EDF=．9．新运算规定：a◇b=，且1◇2=1，则2◇3=．

三、解答题（本大题共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

10．已知a，b，c 均为实数，且，求（a+c）b的值．（15分）

11．已知x2+4x﹣1=0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．（20分）12.如图所示，AC=10，BC=17，CD⊥AB于点D，CD=8，求△ABC 的面积．（20分）

数学竞赛试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A；2．D；3．D；4．A；5．D；6．B；7．B；8．D；9．A；10．A；

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．5；12．1；13．±5；14．第三象限和原点；15．≠-6；16．k≥0；17．±；18．70°；19．4；20．；

三、解答题（本大题共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．；22．；23．数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，

∴∠EAD=∠EDA=45°，

∴AE=DE，

∵∠BAC=90°，

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，

∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，

∴∠EAB=∠EDC，

∵D是AC的中点，

∴AD=CD=AC，

∵AC=2AB，

∴AB=AD=DC，

∵在△EAB和△EDC中，，

∴△EAB≌△EDC（SAS），

∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，

∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，

∴BE⊥EC；24．乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；25．；