(完整版)三角形三边关系(带答案)
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A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
5．（2011•梧州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．
1，2，3
B．
3，4，5
C．
3，1，1
D．
3，4，7
6．（2012•常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．
13
B．
17
C．
22
D．
17或22
7．（2011•徐州）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ）
（1）求x可能的取值范围；
（2）如果x是整数，那么x可取哪些值？
24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围．
25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm
①求这个角形的周长；
②x是否可以取2和3？如果可以，求出相应的三角形的周长；如果不可以，请说明理由．
26．一个四边形的周长是48cm，已知第一条边长是acm，第二条比第一条边的2倍长3cm，第三条边等于第一、第二两条边的和．
（1）用含a的代数式表示第四条边．
（2）当a=7时，还能得到四边形吗？说说理由．
28．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA+OB+OC+OD之和最小，并说出你的理由．
29．若三角形三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过30，求x的取值范围．写出这个三角形的三边长．
（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．
（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．
22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长．
23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x，
解答：
解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能够组成三角形；
A．
2cm
B．
3cm
C．
7cm百度文库
D．
16cm
8．（2011•南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．
3，8，4
B．
4，9，6
C．
15，20，8
D．
9，15，8
9．（2012•东莞）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．
5
B．
6
C．
11
D．
16
10．（2011•莆田）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（ ）
14．（2006•连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________．
15．（2005•泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm．
16．（2007•贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________．
30．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足|a﹣4|+（b﹣1）2=0，求△ABC中c边的长．
【考点训练】三角形三边关系-2
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2011•青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）
【考点训练】三角形三边关系-2
一、选择题（共10小题）
1．（2011•青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）
A．
1，3，5
B．
1，2，3
C．
2，3，4
D．
3，4，5
2．（2012•郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
17．（2006•梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个．
18．（2004•芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________．
19．（2004•玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________．
A．
15
B．
12
C．
12或15
D．
不能确定
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2007•安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．
12．（2004•云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________．
13．（2007•柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm．
∴x=2，3，4，
故选：C．
点评：
此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
2．（2012•郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．
1cm，2cm，4cm
B．
4cm，6cm，8cm
C．
5cm，6cm，12cm
D．
2cm，3cm，5cm
考点：
三角形三边关系．
分析：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
A．
1，3，5
B．
1，2，3
C．
2，3，4
D．
3，4，5
考点：
三角形三边关系．
分析：
首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．
解答：
解：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：
3﹣2＜x＜3+2，
∴1＜x＜5，
∵x为整数，
A．
1cm，2cm，4cm
B．
4cm，6cm，8cm
C．
5cm，6cm，12cm
D．
2cm，3cm，5cm
3．（2012•海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．
3cm
B．
4cm
C．
7cm
D．
11cm
4．（2012•长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）
20．（2004•嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）．
三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）
21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
5．（2011•梧州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．
1，2，3
B．
3，4，5
C．
3，1，1
D．
3，4，7
6．（2012•常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．
13
B．
17
C．
22
D．
17或22
7．（2011•徐州）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ）
（1）求x可能的取值范围；
（2）如果x是整数，那么x可取哪些值？
24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围．
25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm
①求这个角形的周长；
②x是否可以取2和3？如果可以，求出相应的三角形的周长；如果不可以，请说明理由．
26．一个四边形的周长是48cm，已知第一条边长是acm，第二条比第一条边的2倍长3cm，第三条边等于第一、第二两条边的和．
（1）用含a的代数式表示第四条边．
（2）当a=7时，还能得到四边形吗？说说理由．
28．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA+OB+OC+OD之和最小，并说出你的理由．
29．若三角形三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过30，求x的取值范围．写出这个三角形的三边长．
（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．
（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．
22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长．
23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x，
解答：
解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能够组成三角形；
A．
2cm
B．
3cm
C．
7cm百度文库
D．
16cm
8．（2011•南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．
3，8，4
B．
4，9，6
C．
15，20，8
D．
9，15，8
9．（2012•东莞）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．
5
B．
6
C．
11
D．
16
10．（2011•莆田）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（ ）
14．（2006•连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________．
15．（2005•泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm．
16．（2007•贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________．
30．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足|a﹣4|+（b﹣1）2=0，求△ABC中c边的长．
【考点训练】三角形三边关系-2
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2011•青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）
【考点训练】三角形三边关系-2
一、选择题（共10小题）
1．（2011•青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）
A．
1，3，5
B．
1，2，3
C．
2，3，4
D．
3，4，5
2．（2012•郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
17．（2006•梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个．
18．（2004•芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________．
19．（2004•玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________．
A．
15
B．
12
C．
12或15
D．
不能确定
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2007•安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．
12．（2004•云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________．
13．（2007•柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm．
∴x=2，3，4，
故选：C．
点评：
此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
2．（2012•郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．
1cm，2cm，4cm
B．
4cm，6cm，8cm
C．
5cm，6cm，12cm
D．
2cm，3cm，5cm
考点：
三角形三边关系．
分析：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
A．
1，3，5
B．
1，2，3
C．
2，3，4
D．
3，4，5
考点：
三角形三边关系．
分析：
首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．
解答：
解：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：
3﹣2＜x＜3+2，
∴1＜x＜5，
∵x为整数，
A．
1cm，2cm，4cm
B．
4cm，6cm，8cm
C．
5cm，6cm，12cm
D．
2cm，3cm，5cm
3．（2012•海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．
3cm
B．
4cm
C．
7cm
D．
11cm
4．（2012•长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）
20．（2004•嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）．
三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）
21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．