电大工程数学2009-2011期末考试试题答案
《工程数学》电大历年期末试题及答案 (2)
工程数学电大历年期末试题及答案第一章：复数及其运算1.1 复数的定义和性质试题：1.请简要叙述复数的定义和性质。
2.复数的共轭运算是指什么？给出其定义和性质。
3.试证明虚数单位i满足i2=−1。
答案：1.复数是由实数和虚数部分构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位。
复数的性质有：–复数可以相加：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i–复数可以相乘：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i–复数的加法和乘法满足交换律和结合律。
2.复数的共轭运算是指改变虚数部分的符号，即将a+bi变为a-bi。
共轭运算的定义和性质如下：–定义：对于任意复数z=a+bi，其共轭复数为z* = a-bi。
–性质：(a+bi) * (a-bi) = a^2 + b^2，即一个复数与其共轭的乘积等于实数部分的平方加虚数部分的平方。
3.可以通过计算i2来证明虚数单位i满足i2=−1：–i2=(0+1i)∗(0+1i)=−1。
1.2 复数的指数表示和三角函数形式试题：1.请简要叙述复数的指数表示形式和三角函数形式。
2.试证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} =\\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
答案：1.复数的指数表示形式是通过欧拉公式来表达，即$z= r \\cdot e^{i\\theta}$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
复数的三角函数形式是通过复数的实部和虚部来表示，即$z = a + bi = r\\cos\\theta + r\\sin\\theta i$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
2.可以通过欧拉公式来证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$：–欧拉公式表示为$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
电大 工程数学试卷及答案汇总(完整版)
当1 x 2 时， F(x） P(X 1) 1 ; 6
当 2 x 3时， F(x） P( X 1) P( X 2) 2 ; 3
当 x 3 时， F(x） 1;
（2）EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6
（3 分） （1 分） （1 分） （1 分）
（1 分） （1 分） （1 分）
1 )n) N
15.解答： （1）随机变量 X 的取值为 1，2，3。
(2 分) （1 分）
《工程数学》试题
第 7 页 共6 页
依题意有： P{X 1} 1 ; P{X 2} 3 ; P( X 3) 2
6
6
6
X 的分布函数 F(x) P{X x} 由条件知：当 x 1时， F(x） 0;
《工程数学》试题
第 3 页 共6 页
15．设一口袋中依此标有 1，2，2，2，3，3 数字的六个球。从中任取一球，记随机 变量 X 为取得的球上标有的数字，求 (1)X 的概率分布律和分布函数。(2)EX
得分 评卷人
四、证明题（共 10 分）
16.设 a=(a1,a2,…,an)T，a1≠0,其长度为║a║，又 A=aaT, (1)证明 A2=║a║2A； (2) 证明 a 是 A 的一个特征向量，而 0 是 A 的 n-1 重特征值； (3) A 能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ.
=0.8x0.6+0.1 x0.4=0.52
(2)由贝叶斯公式
有
P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A)
=0.8x0.6/0.52=12/13
（2 分） （1 分） （2 分） （1 分） （1 分） （2 分） （1 分）
电大 工程数学试卷及答案汇总(完整版)
F(w)= [e|t| ] e|t|e jt dt e( j )t dt e( j )t dt
0
0
（3 分）
= 1 1 2 j j 2 2
(2 分)
由付氏积分公式有
f(t)= 1[ F(w)]=
1
F ( )e jt d
2
(2 分)
= 1 2 (cost j sint)d
dx f (x, y)dy 1
即 从而
dx ce(2x4y)dy 1
00
c=8
(2) P(X Y )
f
(x,
y)dxdy
x
dx
8e(2x4 y) dy
2
x y
00
3
(3) 当 x>0 时， f X (x) f (x, y)dy 8e(2x4y)dy 2e2x
0
=–( y2 –7000y + 4•106 ) /1000 求极值得 y=3500 (吨)
(3 分) (1 分)
工程数学（本）10 秋模拟试题（一） 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1．设 A, B 都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是( AB A B )．
《工程数学》试题
第 8 页 共6 页
12．求线性方程组
x1 3x2 x3 x4 1 x12x14x27x23x32x32x4x41 2
的
全
部
解
．
解
：
2x1 4x2 8x3 2x4 2
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
1 3 1 1 1 1 3 1 1 1
2 7 2 1 2 0 1 0 1 0 1 4 3 2 1 0 1 2 3 0
13．设二维随机变量 (X ,Y ) 的联合概率函数是
最新国家开放大学电大《工程数学》期末题库及答案
最新国家开放大学电大《工程数学》期末题库及答案
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《工程数学》题库及答案一
一、单项选择题（每小题3分．共15分）
试题答案及评分标准（供参考）
《工程数学》题库及答案二一、单项选择题（每小题3分，共15分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、计算题（每小题16分，共64分）
四、证明题（本题6分）
试题答案。
电大《工程数学》(本)期末考试真题10套
学（本）试题
2002 年 1 月
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分）
4．设 A，B 均为 n 阶方阵，若 AB=0，是一定有（ ）。 A． A． A=0 或 B=0 B． B． 秩（A）=0 或秩（B）=0 C． C． 秩（A）=n 或秩（B）=n
Ａ
２． Ｄ
３． Ａ
５． Ｃ
６． Ａ
７． Ｂ
二、填空题【每小题 ３分，本题共 １５分）
２００３年 １月
４． Ｂ
２．ｒ ｎ又 ５
３． Ｕ．８
２ｐ － ｔ－１
无偏估计
三、计算题 （每小题 １０分 ，本题共 ：３０分）
解：Ｘ＝（］一Ａ）－＇１３
得 分 评卷人
五、证明题（本题 ４分）
设 Ａ，Ｂ为 ｎ阶对称矩阵，则 ＡＢ是对称矩阵的充分必要条件是ＡＩ３＝ Ｂ Ａ．
７４８
试卷代号 ：１０８０
中央广播电视大学 ２００２－２００３学年度第一学期“开放本科”期末考试
土木工程专业工程数学试题答案及评分标准
（供 参 考 ）
一、单项选择题 （每小题 ３分 ，本题共 ２１分 ）
1
D． D． 秩（A）<n 或秩（B）<n 三、计算题（每小题 10 分，共 30 分）
2
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分） 1． 1． B 2． 2． D 3． 3． B 4． 4． D 5． 5． C 6． 6． A 7． 7． C
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1． 1． 相等 2． 2． t，s（答对一个给 2 分） 3． 3． P（A）P（B） 4． 4． p（1-p）
2019-2020年电大考试《工程数学》历年期末考试题汇总
期末考试工程数学(本) 试题一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立． A ． A B A B +=+B ．AB A B '=C ． 1AB A B -=D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。
A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，64．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( )．5． 对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA BO ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]XU ，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
13. 设随机变量(8,4)XN ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。
(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分）15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。
国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案
A． a1 a2 a3 0
B． a1 a2 a3 0
C． a1 a2 a3 0
D． a1 a2 a3 0
28.设矩阵
A
1 1
1
1
的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为
(D)
．
A．0，2 B．2，6 C．0，0 D．0，6 29.若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是（A）．
国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案
一、单项选择题
本套练习题包括题型：
一、单项选择题（40） 二、填空题（35） 三、计算题（28） 四、证明题（6）
1.设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）． A. ( A B)1 A1 B 1 B. A B A B
C. 2AB 2n A B D. ( AB)1 B 1 A1
B． AB AB C． AB 1 B 1 A1 D． A B 1 A1 B 1
23.设 A , B 是两个随机事件，下列命题中不正确的是(B) ． A. P( A B) P( A) P(B) P( AB) B. P( AB) P( A)P(B)
C. P( A) 1 P( A) D. P( A B) P( AB)
A． P( A B) P( A) P(B)
B． P(B) 1 P( A)
C． P( A) P( A B)
D． P( AB) P( A) P(B)
30.设 x1, x2 ,, xn 是来自正态总体 N (5,1) 的样本，则检验假设 H 0 : 5 采用统计 量 U =（C）．
A． x 5 5
7.向量组 1 0, 0, 0, 2 1, 0, 0, 3 1, 2 , 0, 4 1, 2 , 3的极大线性无关
(2011.06.09)工程数学(本)11春期末复习辅导(文本)
工程数学（本）11春期末复习辅导顾静相大家好！现在是工程数学（本）本学期期末网上辅导的时间，欢迎大家参与这次活动。
我们首先对本课程的考核进行一些说明。
本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。
考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。
其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。
形成性考核的内容及成绩的评定按《中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。
期末考试的考核内容为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。
期末考试采用半开卷笔试形式，题型不变。
卷面满分为100分，考试时间为90分钟。
半开卷考试是介于闭卷考试和开卷考试两者之间考试方式。
半开卷考试与开卷考试的差别就在于允许考生携带的资料的不同，开卷考试允许考生携带任何资料，而半开卷考试只允许考生携带指定的资料，比如允许考生携带一张统一印制A4纸，考生可以将自己对课程学习内容的总结包括重点、难点、不好记忆的公式、定理等写在这张A4纸上带入考场，作为答卷的参考。
下面先给出各章的复习要求，然后针对重点内容给出一些综合练习，与大家一起做好期末复习工作。
行列式复习要求1．知道n阶行列式的递归定义；2．掌握利用性质计算行列式的方法；3．知道克莱姆法则。
矩阵复习要求1．理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义；2．熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；3．掌握方阵乘积行列式定理；4．理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；5．熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；6．理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；7．会分块矩阵的运算。
电大《工程数学》期末复习题
《工程数学》期末复习题库工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A ．BA AB = B ．B A B A +=+ C ．111)(---+=+B A B A D ．111)(---=B A AB2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a3．下列命题中不正确的是（ ）． A ．A 与A '有相同的特征多项式B ．若λ是A 的特征值，则O X A I =-）（λ的非零解向量必是A 对应于λ的特征向量 C ．若λ=0是A 的一个特征值，则O AX =必有非零解 D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）． A ． B ． C ． D ．5．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（ ）．A ．55-xB ．5/15-xC ．nx /15- D ．15-x二、填空题（每小题3分，共15分）1．设22112112214A x x =-+，则0A =的根是 ． 2．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量． 3．设互不相容，且，则 ． 4．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= ．5．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ．三、计算题（每小题16分，共64分）1．设矩阵100111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求1()AA -'． 2．求下列线性方程组的通解．123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩ 3．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (已知8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9773.0)0.2(=Φ)．4．从正态总体N （μ，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得x = 2.5，求μ的置信度为99%的置信区间.(已知 576.2995.0=u )四、证明题（本题6分）4．设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ，则A 为可逆矩阵．工程数学（本）11春模拟试卷参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 二、填空题（每小题3分，共15分）1．1，-1，2，-2 2．3 3．0 4．np 5．)1,0(nN三、（每小题16分，共64分） 1．解：由矩阵乘法和转置运算得10011111111010132101011122AA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ………6分 利用初等行变换得10020001112011101⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1002001110101112⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎣⎦即 1201()011112AA -⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦………16分 7-2．解 利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即 245353652548151115-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭→245351201000555-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭→120100055500555--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭→120100011100000--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 方程组的一般解为：1243421x x x x x =+⎧⎨=-+⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． ……8分令042==x x ，得方程组的一个特解0(0010)X '=，，，．方程组的导出组的一般解为： 124342x x x x x =+⎧⎨=-⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． 令12=x ，04=x ，得导出组的解向量1(2100)X '=，，，；令02=x ，14=x ，得导出组的解向量2(1011)X '=-，，，． ……13分所以方程组的通解为：22110X k X k X X ++=12(0010)(2100)(1011)k k '''=++-，，，，，，，，，，其中1k ，2k 是任意实数． ……16分3．解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ= 0.9773 + 0.8413 – 1 = 0.8186 ……8分（2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以 28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 ……16分 4．解：已知2=σ，n = 625，且nx u σμ-= ~ )1,0(N ……5分因为 x = 2.5，01.0=α，995.021=-α，576.221=-αu206.06252576.221=⨯=-nuσα……10分所以置信度为99%的μ的置信区间为：]706.2,294.2[],[2121=+---nux nux σσαα. ……16分四、（本题6分）证明： 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ，即I A =2．所以，A 为可逆矩阵． ……6分《工程数学》综合练习一、单项选择题1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是( )． A ．AB A B = B ．222()2A B A AB B -=-+ C ．AB BA = D ．若AB O =，则A O =或B O = 正确答案：A2．向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是（ ）． A . 1 B . 3 C . 2 D . 4正确答案： B3．n 元线性方程组有解的充分必要条件是（ ）．A . )()(b A r A r =B . 不是行满秩矩阵C .D . 正确答案：A4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ ）．A . 256B . 103 C . 203 D . 259正确答案：D 5．设是来自正态总体的样本，则（ ）是μ无偏估计．A . 321515151x x x ++ B . 321x x x ++C . 321535151x x x ++D . 321525252x x x ++正确答案： C6．若是对称矩阵，则等式（ ）成立． A . I AA =-1 B . A A =' C . 1-='A A D . A A =-1正确答案：B7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ ）． A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3547 B . 7453-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ C . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ 正确答案：D8．若（ ）成立，则元线性方程组AX O =有唯一解．A .B . A O ≠C .D . A 的行向量线性相关 正确答案：A9. 若条件（ ）成立，则随机事件，互为对立事件．A . ∅=AB 或A B U += B . 0)(=AB P 或()1P A B +=C . ∅=AB 且A B U +=D . 0)(=AB P 且1)(=+B A P正确答案：C10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（ ）不是统计量．A . XB .∑=31i iXC . ∑=-312)(31i i X μ D . ∑=-312)(31i i X X正确答案： C二、填空题1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-= ．应该填写：-182．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称λ为A 的特征值．应该填写：AX X λ=3．设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = ．应该填写：0.34．设为随机变量，已知3)(=X D ，此时．应该填写：275．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ．应该填写：ˆ()E θθ=6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-= ． 应该填写：87．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量． 应该填写：AX X λ=8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P ． 应该填写：0.39．如果随机变量的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D ．应该填写：2010．不含未知参数的样本函数称为 ． 应该填写：统计量三、计算题1．设矩阵，且有，求X ．解：利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2．求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131 方程组的一般解为： （其中为自由未知量）令=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为： ⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全部解为：10kX X X +=（其中k 为任意常数）3．设)4,3(~N X ，试求: (1))95(<<X P ；(2))7(>X P ． （已知,8413.0)1(=Φ9987.0)3(,9772.0)2(=Φ=Φ）解：(1))3231()23923235()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P 1574.08413.09987.0)1()3(=-=Φ-Φ=(2))23723()7(->-=>X P X P )223(1)223(≤--=>-=X P X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=4．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度)21.1,5.32(~N X ，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg ／cm 2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．解： 零假设．由于已知，故选取样本函数已知，经计算得，由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。
电大国开大学期末复习资料：《工程数学》期末考试练习题(2024秋版本)(简化版)
工程数学期末考试练习题（共224题）目录【知识点1】【行列式的递归定义】单选6题 (2)【知识点2】【余子式与代数余子式】单选6题 (2)【知识点3】【行列式的性质】单选8题 (3)【知识点4】【矩阵的运算】单选8题 (3)【知识点5】【方阵乘积行列式定理】单选8题 (4)【知识点6】【可逆矩阵（逆矩阵）】单选7题/判断1题 (4)【知识点7】【高斯消元法解线性方程组】单选8题 (5)【知识点8】【极大线性无关组，向量组的秩】单选6题 (5)【知识点9】【（非）齐次线性方程组解的性质及解的结构】单选8题 (6)【知识点10】【特征值与特征向量的求法】单选6题 (7)【知识点11】【随机事件的概率和性质】单选8题 (7)【知识点12】【古典概型】单选8题 (7)【知识点13】【概率的加法公式，条件概率与乘法公式】单选8题 (8)【知识点14】【离散型随机变量的概率分布】单选8题 (8)【知识点15】【连续型随机变量的概率密度，分布函数】单选8题 (9)【知识点16】【方差与方差的性质】单选8题 (9)【知识点17】【正态分布和它的数字特征】单选8题 (10)【知识点18】【统计量】单选4题 (10)【知识点19】【置信区间】单选4题 (10)【知识点20】【假设检验】单选4题 (11)【判断题1】【特殊矩阵】判断8题 (11)【判断题2】【矩阵的秩】判断7题/选择1题 (11)【判断题3】【线性方程组的相容性定理】判断10题 (12)【判断题4】【向量组的线性相关性】判断10题 (13)【判断题5】【矩阵特征值、特征向量的定义】判断8题 (13)【判断题6】【随机事件的关系与运算】判断8题 (13)【判断题7】【事件的独立性，全概公式】判断8题 (14)【判断题8】【数学期望与期望的性质】判断8题 (14)【判断题9】【二项分布和它的数字特征】判断8题 (14)【判断题10】【无偏性与有效性】判断8题 (15)工程数学期末考试练习题说明：题型为单项选择题和判断题，涵盖 1-7 章的内容，其中单项选择题涉及20 个知识点，判断题涉及 10 个知识点，每个知识点下有 6-8 道题目可供练习，预祝大家取得好成绩！【知识点 1】【行列式的递归定义】单选6题1.110240001−−= （ -2 ）2.若行列式210140700a−−=，则a =（ -1 ）3.若行列式000100020200100a a=，则a =（ 1 ）4.10011111x −−−是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是（1）． 5.求解二元线性方程组1212321221x x x x −=⎧⎨+=⎩，则x 1=（ 2 ），x 2=（ -3 ）6.计算三阶行列式124221342D −=−=−−（ -14 ）【知识点 2】【余子式与代数余子式】单选6题1.n 阶行列式n D 中元素ij a 的代数余子式ij A 与余子式ij M 之间的关系是（ ()1i jij ij A M +=− ）2.三阶行列式120438012−−的余子式23M =（1201− ） 3.三阶行列式12438012−−的代数余子式32A =（ 1048−）4.三阶行列式11111111x −−−中元素x 的代数余子式23A =（ 1111−− ）5.行列式512107的元素21a的代数余子式21A的值为（-56）6.设111213212223313233a a aD a a aa a a=,21233133a aMa a=,23213331a aNa a=,则12a的余子式（是M）【知识点3】【行列式的性质】单选8题1.设1231231232a a ab b bc c c=,则123112233123333a a aa b a b a bc c c−−−=（-2）2.设1231231232a a ab b bc c c=,则123112233123222a a aa b a b a bc c c+++=（2）3.设1231231232a a ab b bc c c=,则123112233123333a a aa b a b a bc c c+++=−−−（-2）4.若1101200153x−−=−,则x=（3）5.若1101200151x−−=+,则x=（-1）6.行列式114228153−−−=（0）7.下列等式成立的是（111111a b a bc d c d+=++），其中a,b,c,d为常数8.行列式111111111D=−=−−（4）【知识点4】【矩阵的运算】单选8题1.若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC B''有意义，则C为（5×4）矩阵.2. 若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC B'有意义，则C为（2×4）矩阵.3.若A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则下列运算可以进行的是（AB）4.设4034A ⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦，120314B −⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦，则()A B ''+=（ 063518−⎡⎤⎢⎥−⎣⎦ ） 5.已知10102A a ⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦，10210112B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，若1131AB ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则a =（ -1 ） 6.设147426310A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则2A =（ 28148412620⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ）7.设147440310A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，101426115B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则A B +=（ 248866425⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ）8.已知50302A a ⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦，500832B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，若A B '=，则a =（ -8 ） 【知识点5】【方阵乘积行列式定理】单选8题1.A ,B 都是n 阶矩阵（n ＞1），则下列命题正确的是（ AB A B = ）2.设A ,B 均为n 阶方阵，则下列等式成立的是（ AB BA = ）3.设A ,B 均为n 阶方阵，0k >且1k ≠，则下列等式正确的是（ ()nkA k A −=− ）4.设A ,B 均为3阶方阵，且1A =−，3B =−，则A B '=（ 3 ）5.设A ,B 均为n 阶方阵，则下列命题中正确的是（ AB A B = ）6.设A ,B 均为3阶方阵，且1A =−，1B =，则1AB −=（ -1 ） 7. A ,B 是3阶方阵，其中3A =，2B =，则12A B −'⋅=（ 12 ）8. A ,B 都是n 阶方阵（n ＞1），则下列命题正确的是（ AB A B = ） （题干或为“设A ,B 均为n 阶方阵，n ＞1，则下列等式正确的是”） 【知识点 6】【可逆矩阵（逆矩阵）】单选7题/判断1题1.设方阵A 可逆，且A 是对称矩阵，则等式（ ()11A A −−'= ）成立2.设方阵A 可逆，则下列命题中不正确的是（ 线性方程组AX O =必有非零解 ）3.设方阵A 可逆，则下列命题中正确的是（ A O ≠ ）4.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ()11AB BA −−= ）5.方阵A 可逆的充分必要条件是（ 0A ≠ ）6.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ()111AB B A −−−= ）7.设矩阵011112210A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦，判断A 是否可逆？（ 是 ）8.设A ,B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下式（ AB A B '= ）成立【知识点 7】【高斯消元法解线性方程组】单选8题1. 用消元法得123233241 0 2x x x x x x +−=⎧⎪+=⎨⎪−=⎩的解123x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦为（ []11,2,2'−− ）2.方程组12122125x x x x +=⎧⎨+=⎩的解12x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为（ []3,1'− ）3.方程组1212233x x x x −=⎧⎨+=⎩的解12x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为（ []2,1' ）4.线性方程组122310x x x x +=⎧⎨+=⎩（ 一般解为13231x x x x =+⎧⎨=−⎩（3x 是自由未知量） ）5.齐次线性方程组AX O =的系数矩阵经初等行变换化为102101020000A ⎡⎤⎢⎥→→−⎢⎥⎢⎥⎣⎦则方程组的一般解为（ 1342422x x x x x =−−⎧⎨=⎩（34,x x 是自由未知量） ）6.非齐次线性方程组AX B =的增广矩阵经初等行变换化为[]102501020000A B ⎡⎤⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎣⎦则方程组的一般解为（ 132252x x x =−+⎧⎨=⎩（3x 是自由未知量） ）7.线性方程组12341234134332462 3x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎨⎪+−=⎩一般解的自由未知量的个数为（ 2 ）8.设4元线性方程组AX B =有解且()1r A =，那么AX B =的相应齐次方程组的一般解中含有（ 3 ）个自由未知量【知识点 8】【极大线性无关组，向量组的秩】单选6题1.向量组100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,121⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,304⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩为（ 3 ） 2.向量组[]1,2,3,[]1,2,0,[]1,0,0,[]0,0,0的秩为（ 3 ）3.设向量组为11100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,20011α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,31010α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,41111α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（123,,ααα）是极大无关组4.向量组[]10,0,0α=,[]21,0,0α=,[]30,1,0α=,[]40,0,1α=的极大线性无关组是（ 234,,ααα ）5.向量组11001α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,20100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,31111α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,41110α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,51101α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的极大线性无关组是（ 1234,,,αααα ）6.求向量组11001α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,20100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦31111α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,41110α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,51101α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩是（ 4 ）【知识点 9】【（非）齐次线性方程组解的性质及解的结构】单选8题 1.设线性方程组AX B =的两个解为12,X X ，（12X X ≠），则下列向量中（212X X −）一定是AX B =的解2.若0X 是线性方程组AX O =的解，1X 是线性方程组AX B =的解，则有 （ 10X X +是AX B =的解 ）3.非齐次线性方程组AX B =的增广矩阵经初等行变换化为[]100001020011/2A B ⎡⎤⎢⎥→→−⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（方程组AX B =的通解为1230212x x x ⎧⎪=⎪=−⎨⎪⎪=⎩ ）4.设齐次线性方程组AX O =的方程组的一般解为1342344576x x x x x x =−⎧⎨=−⎩（其中34,x x 是自由未知量）则它的一个基础解系为（ [][]124710,5601X X ''==−− ） 5.设齐次线性方程组AX O =的方程组的一般解为 13232x x x x =−⎧⎨=⎩（其中3x 是自由未知量），则它的一个基础解系为（[]1121X '=−） 6.设齐次线性方程组AX O =的方程组的一般解为13233x x x x =−⎧⎨=⎩（其中3x 是自由未知量），则它的一个基础解系为（[]1311X '=−）7.设线性方程组AX B =的系数矩阵A 的秩为r ，增广矩阵[]|A B 的秩为r+1，那么方程组：（ 无解 ）8.如果线性方程组AX B =的系数矩阵A 的列向量线性无关，那么方程组： （ 解的情况取决于向量B ）【知识点 10】【特征值与特征向量的求法】单选6题1.矩阵4001A ⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦的特征值为（ -1,4 ） 2.已知矩阵A 的特征值为-1,4，则2A 的特征值为（ -2,8 ）3.已知矩阵A 的特征值为2,0，则12A 的特征值为（ 1,0 ）4.已知矩阵A 的特征值为-1,4，则1A −的特征值为（ -1,14）5.设矩阵A 有一个特征值λ，对应的特征向量为ν，那么矩阵T A 的特征值和特征向量是（ ,T λν ）6.已知矩阵A 的特征多项式为()256f λλλ=−+，那么矩阵A 的特征值为（ 2,3）【知识点 11】【随机事件的概率和性质】单选8题1.甲、乙二人射击，A , B 分别表示甲、乙射中目标，则()P AB 表示（ 至少有一人没射中目标的概率 ）2.甲、乙二人射击，A , B 分别表示甲、乙射中目标，则()P AB 表示（ 两人都射中目标的概率 ）3.下列所列的概率性质中不正确是（对于任意两个事件A ,B ，有()()()P A B P A P B +=+ ）4. 下列所列的概率性质中正确是（ 对任一事件A ，有()01P A ≤≤ ）5.某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为0.3.则{}31A =个抽奖者中恰有人中奖的概率()P A =（ 1230.70.3C ⨯⨯ ）6.某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为0.4.则{}41A =个抽奖者中恰有人中奖的概率()P A =（ 1340.60.4C ⨯⨯ ）7.关于概率的公式错误的是（ ()()()P A B P A P B +=+ ） 8.设()0p AB =，则正确的是（ ()()p A B p A −= ） 【知识点 12】【古典概型】单选8题1.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为5”的概率是（ 19 ）2.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ 118 ）3.同时掷3枚均匀硬币，恰好有1枚正面向上的概率为（ 38 ）4.同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（ 38）5.设袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，则2个球恰好不同色的概率是（ 35）6.袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ 485C ）7.设袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两次都取到白球的概率是（ 425）8.袋中有5个球，3个新2个旧，每次取1个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（ 35）【知识点 13】【概率的加法公式，条件概率与乘法公式】单选8题 1.已知()0P B >，12A A =Φ，则（ ()()()1212|||P A A B P A B P A B +=+⎡⎤⎣⎦ ）成立 2.设A ,B 是两事件，则下列等式中（()()()P AB P A P B =，其中A ,B 互不相容 ）是不正确的3.已知()0.3P A =，()0.5P B =，则当事件A ,B 互不相容时，()P A B +=（ 0.8 ）4.设A ,B 为两个事件，且B A ⊂，则()P A B +=（ ()P A ）5.若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ()()()P A B P A P B +=+ ）6.设A ,B 为两个事件，且B A ⊂，则()P A B −=（ ()()P A P B − ）7.假设生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭。
中央广播电视大学2009—2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷).doc
试卷代号：1009中央广播电视大学2009—2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 离散数学(本) 试题2010年1月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1．若集合A＝{a，{a}}，则下列表述正确的是( )．2．命题公式(PVQ)的合取范式是( )．3．无向树T有8个结点，则丁的边数为( )．A． 6B．7C．8D．94．图G如图—所示，以下说法正确的是( )．A．a是割点B．{b，c>是点割集C. {b，d}是点割集D．{c}是点革集5．下列公式成立的为( )．二、填空题(每小题3分，本题共15分)则R的有序对集合为．7．如果只是非空集合A上的等价关系，a∈A，b∈A，则可推知R中至少包含_____________等元素．8．设G＝<V，E，>是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G中删去条边，可以确定图G的一棵生成树．9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于______．三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式．12．将语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式．四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)判断下列各题正误，并说明理由．13．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G是欧拉图．14．若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为d，最小元是／．五、计算题(每小题12分，本题共36分)15．设集合A＝{{1}，l，2}，月＝{1，{1，2}}，试计算(1)给出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出其补图的图形．(1)写出量词的辖域；(2)指出该公式的自由变元和约束变元．六、证明题(本题共8分)18．设A，B是任意集合，试证明：若AXA＝BXB，则A＝B试卷代号：1009中央广播电视大学2009—2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 离散数学(本) 试题答案及评分标准(供参考)2010年1月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1．A 2．C 3．B 4．B 5．D二、填空题(每小题3分，本题共15分)6．{<2，2>，<2，3>，<2，4>，<3，3>，<3，4>，<4，4>}7．<a，a>，<b，b>8．59．n+k一210．真(或T，或1)三、逻辑公式翻译(每小题4分，本题共12分)11．设P：今天考试，Q：明天放假．(2分)则命题公式为：P∧Q．(6分)12．设P：我去旅游，Q：我有时间，(2分)则命题公式为：P→Q．(6分)四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)13．错误．(3分)当图G不连通时图G不为欧拉图．(7分)14．错误．(3分)集合A的最大元与最小元不存在，a是极大元，f是极小元．(7分)五、计算题(每小题12分，本题共36分)16．(1)G的图形表示为(如图三)：（3分）(4)补图如图四所示：。
电大工程数学2009-2011期末考试试题答案
试卷代号：1080中央广播电视大学2009—2010学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本) 试题2010年7月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1．设A，B都是，l阶方阵，则下列命题正确的是( )．A．/AB/＝/A//B/ B．(A—B)2＝A2一2AB+B2C．AB＝BA D．若AB＝O，则A＝O或B＝OA．1 B．3C．2 D．43．n元线性方程组，AX＝&有解的充分必要条件是( )．A．r(A)＝r(A；b) B．A不是行满秩矩阵C．r(A)<n D．r(A)＝n4．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是( )．A. 6/25B. 3/10c. 3/20 D. 9/25二、填空题(每小题3分，共15分)1．设A，B均为3阶方阵，/A/＝2，/B/＝3，则/一3A'B—1/＝．2．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x，使得—————一，则称入为A的特征值．4．设X为随机变量，已知D(X)＝3，此时D(3X一2)＝．5．设是未知参数口的一个无偏估计量，则有．三、计算题(每小题16分，共64分)4．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X～N(32．5，1．21)，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度(单位：kg／cm2)的平均值为31．12，问这批砖的抗断强度是否合格四、证明题(本题6分)设A，B是n阶对称矩阵，试证：A+B也是对称矩阵．三、计算题(每小题16分，本题共64分)1．解：利用初等行变换得由矩阵乘法和转置运算得2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形方程组的一般解为令4x=o，得到方程的一个特解x。
＝(1 o o o)，．方程组相应的齐次方程的一般解为令1X4=l，得到方程的一个基础解系x1＝(5 1 —1 1)，．于是，方程组的全部解为x=x。
十Kx1(其中K为任意常数)…………………………………………………·16分故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格． (16)分四、证明题(本题6分)证明：A，B是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知(A十B)'＝A'十B'已知A，B是对称矩阵，故有A'＝A，B'＝B，即(A+B)'＝A+B由此可知A+B也是对称矩阵，证毕．…………………………………………………试卷代号：1080中央广播电视大学2009—2010学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本) 试题答案及评分标准(供参考)2010年7月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1．A 2．B 3．A 4．D 5．C二、填空题(每小题3分，本题共15分)1．一182．Ax=x3．0．34．27试卷代号：1080中央广播电视大学2010—2011学年度第—学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本) 试题2011年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A，B为n阶矩阵，则下列等式成立的是( )．3．下列命题中不正确的是( )．A. A与A′有相同的特征多项式B．若是A的特征值，则(入I—A)X＝O的非零解向量必是A对应于的特征向量C. 若＝0是A的一个特征值，则AX＝O必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量4．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是( )．二、填空题(每小题3分，共15分)7．设4元线性方程组AX＝月有解且r(A)＝1，那么AX＝月的相应齐次方程组的基础解系含有——个解向量．8．设A，月互不相容，且P(A)>0，则户(B／A)=——·9．设随机变量X～B(n，p)，则正(X)＝——·三、计算题(每小题16分，共64分)12．求下列线性方程组的通解．13．设随机变量X～N(3，4)．求：(1)P(1<X<7)；(2)使P(X<a)＝0．9成立的常数a．(已知(1．0)=0．8413，(1．28)＝0．9，(2．0)＝0．9773)14．从正态总体N(，4)中抽取容量为625的样本，计算样本均值得＝2．5，求的置信度为99％的置信区间．(已知u0.995＝2．576)四、证明题(本题6分)15．设n阶矩阵A满足(A—I)(A+I)＝O，则A为可逆矩阵．试卷代号：1080中央广播电视大学2010—2011学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本) 试题答案及评分标准(供参考)2011年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．A 2．B 3．D 4．A 5．C二、填空题(每小题3分，共15分)6．1，-1，2，-27． 38．09．Np三、计算题(每小题16分，共64分)11．解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得12．解：利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即方程组的导出组的一般解为：令x2＝l，x4＝0，得导出组的解向量X2＝(2，1，0，0)′；令x2＝o，x4＝1，得导出组的解向量X2＝(1，0，一1，1)′． (13)分所以方程组的通解为：其中k1，k2是任意实数．………………………………………………………………16分四、证明题(本题6分)15．证明：因为(A—I)(A+I)＝A2一I＝O，即A2＝I．所以，A为可逆矩阵．……………………………………………………………………6分试卷代号：1080中央广播电视大学2010—2011学年度第—学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本) 试题2011年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A，B为n阶矩阵，则下列等式成立的是( )．3．下列命题中不正确的是( )．A. A与A′有相同的特征多项式B．若是A的特征值，则(入I—A)X＝O的非零解向量必是A对应于的特征向量C. 若＝0是A的一个特征值，则AX＝O必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量4．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是( )．二、填空题(每小题3分，共15分)7．设4元线性方程组AX＝月有解且r(A)＝1，那么AX＝月的相应齐次方程组的基础解系含有——个解向量．8．设A，月互不相容，且P(A)>0，则户(B／A)=——·9．设随机变量X～B(n，p)，则正(X)＝——·三、计算题(每小题16分，共64分)12．求下列线性方程组的通解．13．设随机变量X～N(3，4)．求：(1)P(1<X<7)；(2)使P(X<a)＝0．9成立的常数a．(已知(1．0)=0．8413，(1．28)＝0．9，(2．0)＝0．9773)14．从正态总体N(，4)中抽取容量为625的样本，计算样本均值得＝2．5，求的置信度为99％的置信区间．(已知u0.995＝2．576)四、证明题(本题6分)15．设n阶矩阵A满足(A—I)(A+I)＝O，则A为可逆矩阵．试卷代号：1080中央广播电视大学2010—2011学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本) 试题答案及评分标准(供参考)2011年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．A 2．B 3．D 4．A 5．C二、填空题(每小题3分，共15分)6．1，-1，2，-27． 38．09．Np三、计算题(每小题16分，共64分)11．解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得12．解：利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即方程组的导出组的一般解为：令x2＝l，x4＝0，得导出组的解向量X2＝(2，1，0，0)′；令x2＝o，x4＝1，得导出组的解向量X2＝(1，0，一1，1)′． (13)分所以方程组的通解为：其中k1，k2是任意实数．………………………………………………………………16分四、证明题(本题6分)15．证明：因为(A—I)(A+I)＝A2一I＝O，即A2＝I．所以，A为可逆矩阵．……………………………………………………………………6分。
电大《工程数学》期末真题(含31套历年真题：2002年至2017年)
） 。
D． D． 秩（A）<n 或秩（B）<n
三、计算题（每小题 10 分，共 30 分）
2
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分） 1． 1． B 2． 2． D 3． 3． B 4． 4． D 5． 5． C 6． 6． A 7． 7． C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1． 1． 相等 2． 2． t，s（答对一个给 2 分） 3． 3． P（A）P（B） 4． 4． p（1-p）
1
中央广播电视大学 2001—2002 学年度第一 学期“开放本科”期末考试土木专业工程数 学（本）试题
2002 年 1 月
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分）
4．设 A，B 均为 n 阶方阵，若 AB=0，是一定有（ A． A． A=0 或 B=0 B． B． 秩（A）=0 或秩（B）=0 C． C． 秩（A）=n 或秩（B）=n
０ ００
， 则｛ Ａ｝ 今（
０ ０
Ａ ． ２ ４
１ ３ ． 一 ２ ４
Ｃ．０
Ｕ ． １ ２
’，口“ ｚ ＋ ＂ ＋ ａ ． ｝ ， 若有 Ｏ ａ ， 十Ｏ ａ ｚ － ｝ － ． ． ． ０ ａ ． ＝ ０ ， 则向量组 ａ ｝ ， ａ ｚ ・， 对 于向量组 ａ ＇ ，ａ
（含 31 套历年真题）2002 年 1 月至 2017 年 7 月 国家开放大学（中央电大）“开放本科”期末考 试《工程数学》（本）试题及参考答案（含 15 年 31 套真题）
试卷代号：1080
《工程数学》真题目录（31 套）
1、2002 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 2、2003 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 3、2003 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 4、2004 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 5、2004 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 6、2005 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 7、2005 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 8、2006 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 9、2006 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 10、2007 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 11、2007 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 12、2008 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 13、2008 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 14、2009 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 15、2009 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 16、2010 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 17、2010 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 18、2011 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 19、2011 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 20、2012 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 21、2012 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 22、2013 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 23、2013 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 24、2014 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 25、2014 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 26、2015 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 27、2015 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 28、2016 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 29、2016 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 30、2017 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 31、2017 年 6 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案
电大本科 工程数学-期末复习试卷含答案
工程数学综合练习（一）一、单项选择题A. 1B. -1C. 0D. 24. A.B 都是〃阶矩阵(〃:>1),则下列命题正确的是(). A.AB=BAB,若AB = O ，则 A = 0或8 = 0C. (A-B)2 =A 2-2AB + B 2D.仇耳=凤同 5. 若A 是对称矩阵，则等式()成立. A. A -1 = A f B. A = —A C. A = A'D. A ，= -A1 2 6. 若 A = 3 5，则A. 0 9. 向量组a, =[1 2 3]',%=[2 2 4]',%=[1 极大无关组可取为（）.B. a,,a 2C.D. %,。
2，%，。
410. 向量组 %=[1,0,-2],%=[2,3,5],%=[1,2,1],则 2a,+a 2-3a 3 =b a 2 b 2a 3 a 2 3角-如C 2a 33%-打 C3B 是矩阵，则下列运算中有意义的是（）. A'B D AB' 3. 己知A7.若人=2 2 2 23 3 3 3 44 4 4C. 2A. 4 2]',%= [2 3 5]'的一个 C 2 C 3C|设A 是〃xs 矩阵， AB B. BA C.2. A. 0 0 -a,若 AB = ,则。
=（8.向量组A. 1,-3,2B. 1,-3,-2]C. 1,3,-2]D. 1,3,2]11. 线性方程组」X，+X2=+X2=解的情况是(). x 2 + x 3 = 0A.无解 D.只有零解 C.有唯一非零解 D.有无穷多解12, 若线性方程组AX=O 只有零解，则线性方程组AX=b (). A.有唯一解 B.有无穷多解C.可能无解 D.无解 13. 若〃元线性方程组AX=O 有非零解，则()成立. A. r(A) < n B. r(A) = n C. |A| = 0D. A 不是行满秩矩阵14. 下列事件运算关系正确的是(). C. D. B = BA+BA15. 对于随机事件A,B.下列运算公式()成立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) B. P(AB) = P(A)P(B) C. P(AB) = P(8)P(B|A) D. P(A + B) = P(A) + P(B)16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都 是红球的概率是(). A. AB. Ac. AD .210 20 252517.若随机事件满足AB = 0,则结论()成立 A. A 与8是对立事件 B. A 与B 互不相容C. A 与B 相互独立D. 1与京互不相容 18.若A, B 满足() ,则A 与8是相互独立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) B. P(A-B) = P(A)-P(B)Dpg端 中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.A. B = BA + BAB. A = BA + BAC. P(AB) = P(A)P(B) 19.下列数组中，(1 1 1 3 1 1 3 12 4 16 162 4 8 820. 设X123则 P(X <2)=0.1 0.3 0.4 0.2A. 0.1B. 0.4C. 0.3D. 0.221. 随机变量X 〜8(3，：), 则 P(X <2)=()A. 0B.C.1D782822.已知X 〜N(2,22),若aX+b~ N(O,1),那么(). A. a = 2,b = -2 B.。
2009-2011数学真题解析
2011年真题1. B 【解析】7878282282t =+-+787839395.626301315=+=+= 2. A【解析】3a =，5b =-，4c = 3. C4. B2R = a R =3339V a R R \===5. D【解析】 300 1.12.751.210000100´=6. E【解析】11154331016C C C p C == 7. B【解析】 01 200002 2200 03 2400 04 2600 05 2800 06 3000 07 3200116008. D【解析】正面：1112122323343353279C C C C C p +´+===RD GDP 06 073001.2100001.130010000反面：32234511399´´-=-= 9. E【解析】连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据圆的对称性，11114(1224222S p p=--´´=-g10. D【解析】43!3!3!3!(3!)=g g g11. E【解析】利用代入法，只有选项E 满足。
12. D【解析】8a b b c c a -+-+-=不妨设a b c <<，则2()8b a c b c a c a -+-+-=-=4c a -=，35715a b c \++=++=13. A【解析】设捐款100、500和20000的人数分别为,,x y z ， 10041990520190x y z y z x y z ++=ìÞ+=í++=î49019y z Þ=- 利用代入法，A 选项正好满足。
14. D【解析】设原计划施工工期是x 天，400200050240024002x x x+=-+ 解得300x =15. C 【解析】3322()()x y x yx y x y x y x xy y x y++=++++-+++221116x y xy ==+-+ 16. A【解析】条件（1），22a cb ee a c b +=Þ+=，充分图1B条件（2），22ln ln 2ln ln ln a c b ac b ac b +=Þ=Þ=，不充分 17. E【解析】略 18. D【解析】条件（1），13131323x x x =Þ=+，充分条件（2），1(216132x x x ++=Þ=，也充分 19. B【解析】（1）142422448C P =´=g ，不充分 （2）4424P = 20. C【解析】（1）222()()0a b a b c a b c =ìï---=Þí=ïî或222c a bc ì=+ïí=ïî（2）c =，联合充分21. B【解析】（1）3y =，与圆相切，不充分； （2）3x =，1d =，充分。
《工程数学》期末考试试卷附答案
《工程数学》期末考试试卷附答案一、单项选择题 （每小题3分，共15分）1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中 B. 至少有一发击中 C. 必然击中 D. 击中3发2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。
B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x fC. 0021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ，4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正 确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)二、填空题 （每空3分，共15分）1． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。
2．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。
3．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正 常工作的概率为 。
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试卷代号：1080中央广播电视大学 2009 — 2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题2010年7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.设A , B 都是，I 阶方阵，则下列命题正确的是 （ ）.A . /AB/ = /A//B/B . （A — B ）2= A2 一 2AB+B2 C. AB = BA D .若 AB = O ,贝U A = O 或 B = OC T£向量组-1・ 2 1 —3的秩是（X0. _ 0_3_{ 7A. 1 B . 3 C. 2 D . 43.n 元线性方程组，AX = &有解的充分必要条件是（）.A . r （A ） = r （A ; b ）B . A 不是行满秩矩阵 C. r （A ）＜n D . r （A ） = n4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都 是红球 的概率是（ ）.A. 6/25B. 310 c. 320D. 9/25设5皿宀丑是来自iE 态总体N%啲样本观（ 、是津无備估计.、填空题（每小题3分，共15分）1.设 A , B 均为 3 阶方阵，/A/ = 2, /B/ = 3，则 /一 3A'B — 1/ =2.设A 为n 阶方阵，若存在数和非零n 维向量x ,使得 ------------ 一，则称入为A的特征值.”0 1 2'3.设牖机变量X -刚口 = _________ .0. 26 5 a4. 设X 为随机变量，已知 D （X ）= 3,此时D （3X — 2）= .5. 设［是未知参数口的一个无偏估计量，则有 三、计算题（每小题16分，共64分）rl-1 2| \2-1印1.设矩阵A —275■01 1_，且有虚X — 求X 、3 -2 4X\ — 3远£ + .巧'—X r1 =1一2王］斗7丄'艺一 2上：；丄工1 = —22*求线性方程^的全罚解.工 1 一 4x24'3兀3 + 2J .\ = 12xi —4卫 十8.丁m —2T 4 =23-设 X-NXMj •试求］l>Fl5<X<<O ；(2)P(X>7k <巨知 触“ =「Mbg 〔即= 0- 977趴①(3)^6 99S7)4•据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X 〜N(32 . 5, 1. 21),今从这批砖中随机地抽取了 9块，测得抗断强度(单位：kg /cm2)的平均值为31. 12,问这批砖的抗断强 度是否合格Ka —0. 05,他帖5 —1- 96)四、证明题(本题6分)设A , B 是n 阶对称矩阵，试证： A+B 也是对称矩阵.1 -2 -I -57 一？10分由矩阵乘法和转置运算得-2・2©■ 11 -2-iT I11一:;.......................................... IMn -1 2 1 0 T1 -1 21 Q0"2 -3 5 0 1 「 —fr0 -1 1 -2 1 0 _3 -2 4 0 (1 Ii —2 -3 0 1_ D 0 I1 I三、计算题(每小题16分，本题共64分)1.解：利用初等行变换得一］CT—\-1.L 5_ 6-sj■ 1-31一］1_31一］I]—27_2 1 -2»Ifc010一］.01—4321：■ ■0 (1230)_ 2-4822j LPZ64O'~td \1-3 1—1r i r l一厂1—1r1Q 1 0一1Q00■'10f―00 220002200o 66_1p c000_方程组的一般解为卜?=如（其中◎为自由未知量）］坨=—斗令4x=o,得到方程的一个特解x°= （1 o o o）, 方程组相应的齐次方程的一般解为-r l =5卫（其中街为自由未知量）= 一H令1X4=1，得到方程的一个基础解系x1 = （5 1 — 1 1）,于是，方程组的全部解为x=x。
十Kx1（其中K为任意常数） ................................................................... 16分丿吕亠已 \—宅a一L V一q=P ｛矣尹>£） = 1-尸（西尹銘刀一1 一血（2）二 1-D •餌池=0. 022^墾 解：噂假设It 工岸= 3Z5「由于已Tfl （/ = 1.21,故选吹样本换数巳知云=31. 12,经片算得—1•丄 g 37,卜一d3L 12-32.5 再 36 37 由巳闿朵件96,四、证明题（本题6分）证明：A , B 是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知 （A 十 B ）'= A'十 B'已知A , B 是对称矩阵，故有 A' = A , B'= B ,即 （A+B ）'= A+B由此可知A+B 也是对称矩阵，证毕. ............试卷代号：1080中央广播电视大学 2009—2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题答案及评分标准（供参考）一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. A2. B3. A4. D5. C、填空题（每小题3分，本题共15分）1.182.Ax ： =丄x 3. 0. 34. 27C2)FCX>7)-PX7 JT” ~2~故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格. 分 162010年7月=3-73>1.恥二逅収试卷代号：1080中央广播电视大学2010 —2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题2011年1月、单项选择题（每小题3分，共15分）1•设A, B为n阶矩阵，则下列等式成立的是I左\B\ a（A十15）A= A'1-rB~'2.方稈组彳 .门-工产血相容的充分必要轰件八其中3 .下列命题中不正确的是（）.A. A与A'有相同的特征多项式B. 若二是A的特征值，则（入I—A）X= O的非零解向量必是A对应于的特征向量C. 若=0是A的一个特征值，则AX= O必有非零解D. A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量4.若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是（）.C P（A）-PCAiB）Il P（AB}-P（A）F（a>N设口皿・…皿是来自正态总悴N<5a）^样本’则桧轮假设比:呆用统咄3、填空题（每小题3分，共15分）1 1 26•设丨川=1 1 ，一2，則*|=0的根是_________________________2 y -HI17•设4元线性方程组人乂=月有解且r(A) = 1，那么从=月的相应齐次方程组的基础解系含有--个解向量.&设A,月互不相容，且P(A)>0,则户(B/ A)=•9.设随机变量X〜B(n, p)，则正(X)= ——•w.若样木尙，氏乐内总体x r W m ［儿目+空不‘則云〜f Ua I三、计算题(每小题16分，共64分)・100、1L设矩阵A =11一1，求 SAX-10112.求下列线性方程组的通解.(Z J T I—4卫十5心十3丈=5i<3xi—6x2 + 5工彳~F 2JT4—3Ari—8x a +15工彳十11 工° = 1513. 设随机变量X〜N(3, 4).求：(1)P(1<X<7); (2)使P(X<a)= 0. 9成立的常数a.(已知M(1. 0)=0. 8413, J (1 . 28)= 0. 9, G (2. 0) = 0. 9773)14. 从正态总体N严,4)中抽取容量为625的样本，计算样本均值得文=2 . 5,求"的置信度为99%的置信区间.(已知U0.995 = 2. 576)四、证明题(本题6分)15. 设n阶矩阵A满足(A—l)(A+l)= 0,贝U A为可逆矩阵.试卷代号：1080中央广播电视大学 2010 —2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题答案及评分标准（供参考）2011年1月一、 单项选择题（每小题3分，共15分）1. A2. B3. D4. A5. C二、 填空题（每小题3分，共15分） 6. 1 , -1, 2, -2 7. 3 8. 0 9.Np10. N©丄）n12•解：利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即2 -4I —■3L2—4 5 3 53 —6 32 5] -2 0 一 1 0—8 15 II 1520 5 ■ ■ A J /1 —7.0 一 1 017 a1 00 5 ■ 5D : 1 10 5 5 5 .D 0QC方桎粗的一啜醉为丰斗，其屮孔是口由真御鈕. .............. ........ 思分山严一七令后.応=山得方程组的•个-J1 —1 J 011 —11 3 —-2 0 1—> 02 -1-1 -22 0 0L P -]] 1 0 0 2 0 r■: 02 —►0 0 1 1 1 2r.1 _ \-1 卫 -1 J 1 Q 1D110 1三、计算题（每小题16分，共64分） 11•解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得方程组的导出组的一般解为:是自由未知量•令X 2= I , X 4= 0，得导出组的解向量 X 2= (2 , 1, 0, 0)'；令X 2= 0, X 4= 1,得导出组的解向量 X = (1, 0, — 1 , 1)'分所以方程组的通解为:X=X D +*iX J +A i X 3=(O,Oil,0)'+A L (2l l T 0f O)J 十怎(1 心一1J 八其中k 1, k 2是任意实数.13.給⑴〔于弋宁V 〒)=H-y 乎V 仍<>( —1)=0. 9773+0* 8413— 1 = 0. 8186 ................................. 吕分(2)因为(竽<；字》=6(字〉=山9所=L 细5G ................... ........................... ........................... 疋分14.無.已知倩=2」_銘爲且 5匹¥〜皿。
小.......... * ................ 亍分闵为亍—二 2* 議 ct = C. Cl*l — rj _ = (j- - 951 U-i - = 2- J r b ■= 57GX _^_^0. 205 ...................................................................................... 】° 分所以置信度为朋賂的H 的St 信区间为£［左十対1_¥三1左卡尙亠总三］=［2■聖94.2, FOG ) . ....... .......... .…………….….］&分4n 比四、证明题(本题6分)15.证明：因为(A —l)(A+l)= A 2一 I = O , 即 A 2= I . 所以，A 为可逆矩阵.1316分试卷代号：1080中央广播电视大学2010 —2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题2011年1月、单项选择题（每小题3分，共15分）1•设A, B为n阶矩阵，则下列等式成立的是I左\B\ a（A十15）A= A'1-rB~'2.方稈组彳 .门-工产血相容的充分必要轰件八其中3 .下列命题中不正确的是（）.A. A与A'有相同的特征多项式B. 若二是A的特征值，则（入I—A）X= O的非零解向量必是A对应于的特征向量C. 若=0是A的一个特征值，则AX= O必有非零解D. A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量4.若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是（）.C P（A）-PCAiB）Il P（AB}-P（A）F（a>N设口皿・…皿是来自正态总悴N<5a）^样本’则桧轮假设比:呆用统咄3、填空题（每小题3分，共15分）1 1 26•设丨川=1 1 ，一2，則*|=0的根是_________________________2 y -HI17•设4元线性方程组人乂=月有解且r(A) = 1，那么从=月的相应齐次方程组的基础解系含有--个解向量.&设A,月互不相容，且P(A)>0,则户(B/ A)=•9.设随机变量X〜B(n, p)，则正(X)= ——•w.若样木尙，氏乐内总体x r W m ［儿目+空不‘則云〜f Ua I三、计算题(每小题16分，共64分)・100、1L设矩阵A =11一1，求 SAX-10112.求下列线性方程组的通解.(Z J T I—4卫十5心十3丈=5i<3xi—6x2 + 5工彳~F 2JT4—3Ari—8x a +15工彳十11 工° = 1513. 设随机变量X〜N(3, 4).求：(1)P(1<X<7); (2)使P(X<a)= 0. 9成立的常数a.(已知M(1. 0)=0. 8413, J (1 . 28)= 0. 9, G (2. 0) = 0. 9773)14. 从正态总体N严,4)中抽取容量为625的样本，计算样本均值得文=2 . 5,求"的置信度为99%的置信区间.(已知U0.995 = 2. 576)四、证明题(本题6分)15. 设n阶矩阵A满足(A—l)(A+l)= 0,贝U A为可逆矩阵.试卷代号：1080中央广播电视大学 2010 —2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题答案及评分标准（供参考）2011年1月一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1. A 2. B 3. D 4. A 5. C二、 填空题（每小题3分，共15分） 6. 1 , -1, 2, -2 7. 3 8. 0 9.Np10. N©丄）n12•解：利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即2 -4I —■3L2—4 5 3 53 —6 32 5] -2 0 一 1 0—8 15 II 1520 5 ■ ■ A J /1 —7.0 一 1 017 a1 00 5 ■ 5D : 1 10 555 .D 0QC方桎粗的一啜醉为丰斗，其屮孔是口由真御鈕. .............. ........ 思分山严一七令后.応=山得方程组的•个-J1 —1 J 011 —11 3 —-2 0 1—> 02 -1-1 -22 0 0L P -]] 1 0 0 2 0 r■: 02 —►0 0 1 1 1 2r.1 _ \-1 卫 -1 J 1 Q 1D110 1三、计算题（每小题16分，共64分） 11•解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得方程组的导出组的一般解为:是自由未知量•令X 2= I , X 4= 0，得导出组的解向量 X 2= (2 , 1, 0, 0)'；令X 2= 0, X 4= 1,得导出组的解向量 X = (1, 0, — 1 , 1)'分所以方程组的通解为:X=X D +*iX J +A i X 3=(O,Oil,0)'+A L (2l l T 0f O)J 十怎(1 心一1J 八其中k 1, k 2是任意实数.13.給⑴〔于弋宁V 〒)=H-y 乎V 仍<>( —1)=0. 9773+0* 8413— 1 = 0. 8186 ................................. 吕分(2)因为(竽<；字》=6(字〉=山9所=L 细5G ................... ........................... ........................... 疋分14.無.已知倩=2」_銘爲且 5匹¥〜皿。