第一章 泵与风机叶轮理论
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第一章泵与风机的叶轮理论(1)
（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设
b 2如、图建机 ，立建模壳 立型实物模型2再对 模型前进盘 行简化。
后盘
v 图中，D0为叶轮进0 口直径，
D b bβD11、1、、bβ2D1位为02为叶叶叶片片片的进进进出出出口口口的直宽安径度装，，角1 。
轮毂
D1
轴
叶片
D2
2019/9/15
第7页
第一章 泵与风机的叶轮理论
v2
2
v2m
v2u
w2
2
u2
v1
1
v1m
v1u
w1
1
u1
2019/9/15
第15页
第一章 泵与风机的叶轮理论
（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形
其中，为绝对速度与圆周速度正向的 夹角，叫绝对流动角，也叫工作角。
v2
β为相对速度与圆周速度反向的夹角， 2 叫相对流动角。
第16页
第一章 泵与风机的叶轮理论
给出下列符号的含义
v2u
叶片无限多时，出口绝对速度v在圆周方向上分量
v1u
叶片无限多时，入口绝对速度v在圆周方向上分量
v2r
叶片无限多时，出口绝对速度v在直径方向上分量
H T
叶片无限多时，理想流体的扬程
cotβ2a
叶片出口安装角的余切
2．绝对速度轴向分量的计算式：
a
qVT
(D22 Dh2 ) / 4
理论流量
与单个机翼比较，不同点是：叶
轮毂直径Dh
栅改变了栅前来流的方向和大小, 即：轴向速度分量。
定义几何平均值： w=(w1+w2)/2
2019/9/15
第1章泵与风机的叶轮理论
三、流体在叶轮内的运动及速度三角形
• 首先做以下假设： • 1）叶轮中的叶片无限多，无限薄；这样可以
认为流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲线 一致。 • 2）叶轮中的流体为无粘性流体，不考虑由于 粘性而引起的能量损失。 • 3）流体在叶轮中的流动为稳定流。 • 4）流体不可压缩。
图a轴面投影为圆弧投影，以轴线为圆心，把叶片旋转投影到轴面上所得 到的投影图。 叶轮旋转时，叶轮中的流体质点将随叶轮一起旋转，同时在离心力的作 用下，流体质点还要沿流道向外缘流出。
需要强调指出的是:
若在离心泵启动前没有向泵壳内灌满被输送的液 体，由于空气密度低，叶轮旋转后产生的离心力 小，叶轮中心区不足以形成吸入贮槽内液体的低
压，因而虽启动离心泵也不能输送液体。这表明
离心泵无自吸能力，此现象称为气缚。（容积泵 每次运行前是否需要灌泵？）
二、离心式泵与风机的工作原理
图 1-3 离心式风机主要结构分解示意图 1—吸入口；2—叶轮前盘；3—叶片；4—后盘；5—机壳；6—出口 7—截流板，即风舌；8—支架
轴面投影图：是将每一点绕轴线 旋转一定角度到同一轴面而成。
5
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论
将叶轮的前盖板切掉， 而后做叶轮的平面投影， 如图（b）所示。轴面投 影图就是将叶轮上的任意 点用旋转投影法投影到同 一轴面上而得到的图。
6
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论
如投类边到同列到图影似有其理的轴中上的一轴，轴面流的设交面如线oomO体线投果，I′质，影〞为从把上点将。过就叶每，这m叶是片一，就条轮m的个投点可交进进轴影的以线口口面到轴得投边边与铅面到影的到叶垂投叶到一出片轴影轮轴个口的面。的面轴边交o轴o面o按线o面，′照按′投该上一照上影轴得定旋，图线到的转进。与m间投而叶′隔影可片做法以，进一投得轴口系影面
泵与风机课件--泵与风机的叶轮理论
送
叶轮类型包括 离心式、轴流 式、混流式等， 适用于不同的 流体输送场景
叶轮的分类
离心式叶轮：叶片沿径向分布，适用于低压、大流量场合
轴流式叶轮：叶片沿轴向分布，适用于高压、小流量场合
混流式叶轮：叶片沿径向和轴向混合分布，适用于中压、中流 量场合
旋流式叶轮：叶片沿径向和轴向旋转分布，适用于高压、大流 量场合
铸造工艺：砂型铸造、金属型铸造、离心铸造等 材料选择：不锈钢、铸铁、铝合金、铜合金等 铸造方法：重力铸造、低压铸造、高压铸造等 材料性能：耐磨性、耐腐蚀性、耐热性等 铸造缺陷：气孔、缩孔、裂纹等 铸造工艺优化：提高铸造质量，降低成本，提高生产效率
焊接工艺与材料选择
焊接工艺：包括电弧焊、激光焊、电子束焊等 材料选择：根据叶轮的工作环境和性能要求选择合适的材料，如不锈钢、铝合金、钛合金等 焊接质量控制：通过无损检测、金相分析等方法确保焊接质量 焊接工艺优化：通过优化焊接参数、改进焊接设备等方法提高焊接效率和质量
斜流式叶轮：叶片沿斜向分布，适用于低压、中流量场合
轴向流叶轮：叶片沿轴向分布，适用于低压、大流量场合
叶轮的工作原理
叶轮是泵与风机的核心部件，负责将流体能量转化为机械能
叶轮由叶片和轮毂组成，叶片负责将流体能量转化为机械能，轮毂负责支撑叶片
叶轮通过旋转将流体吸入，加速，排出，பைடு நூலகம்现流体能量的转换 叶轮的工作原理涉及到流体力学、机械工程等多个学科领域
风压：气流通过叶轮的压力
叶片角度与风量、风压的关系：叶片角度越大，风量越大，风压越小；叶片角度越小， 风量越小，风压越大。
叶片形状对风量与风压的影响
叶片形状：影响 风量与风压的主 要因素
叶片形状与风量： 叶片形状不同， 风量也不同
叶轮类型包括 离心式、轴流 式、混流式等， 适用于不同的 流体输送场景
叶轮的分类
离心式叶轮：叶片沿径向分布，适用于低压、大流量场合
轴流式叶轮：叶片沿轴向分布，适用于高压、小流量场合
混流式叶轮：叶片沿径向和轴向混合分布，适用于中压、中流 量场合
旋流式叶轮：叶片沿径向和轴向旋转分布，适用于高压、大流 量场合
铸造工艺：砂型铸造、金属型铸造、离心铸造等 材料选择：不锈钢、铸铁、铝合金、铜合金等 铸造方法：重力铸造、低压铸造、高压铸造等 材料性能：耐磨性、耐腐蚀性、耐热性等 铸造缺陷：气孔、缩孔、裂纹等 铸造工艺优化：提高铸造质量，降低成本，提高生产效率
焊接工艺与材料选择
焊接工艺：包括电弧焊、激光焊、电子束焊等 材料选择：根据叶轮的工作环境和性能要求选择合适的材料，如不锈钢、铝合金、钛合金等 焊接质量控制：通过无损检测、金相分析等方法确保焊接质量 焊接工艺优化：通过优化焊接参数、改进焊接设备等方法提高焊接效率和质量
斜流式叶轮：叶片沿斜向分布，适用于低压、中流量场合
轴向流叶轮：叶片沿轴向分布，适用于低压、大流量场合
叶轮的工作原理
叶轮是泵与风机的核心部件，负责将流体能量转化为机械能
叶轮由叶片和轮毂组成，叶片负责将流体能量转化为机械能，轮毂负责支撑叶片
叶轮通过旋转将流体吸入，加速，排出，பைடு நூலகம்现流体能量的转换 叶轮的工作原理涉及到流体力学、机械工程等多个学科领域
风压：气流通过叶轮的压力
叶片角度与风量、风压的关系：叶片角度越大，风量越大，风压越小；叶片角度越小， 风量越小，风压越大。
叶片形状对风量与风压的影响
叶片形状：影响 风量与风压的主 要因素
叶片形状与风量： 叶片形状不同， 风量也不同
泵与风机第一章讲义叶轮理论
泵与风机的叶轮原理
高明 山东大学
离心式泵与风机的叶轮理论
离心泵的工作原理
离心泵启动前应在泵壳内灌满所输送的 液体，当电机带动泵轴旋转时，叶轮亦 随之高速旋转。受离心力的作用——液 体向叶轮外缘作径向运动。
当液体由叶轮中心流向外缘时，在叶轮 中心处形成了低压。在液面压强与泵内 压强差的作用下，液体经吸入管路进入 泵的叶轮内，以填补被排除液体的位置， 此即为吸液原理。
讨论
①无限多叶片、无能量损失理论状态下扬程（满足 四条假设条件）
②能量组成：
流体由于离心力的作用所增加的压能
过流面积增大，相对速度下降，转化为的压能
H
st
u22 u12 2g
w12 w22 2g
H
d
v22 v12 2g
流体通过叶轮后增加的动能—动扬程
叶轮旋转速度ω，产生的圆周速度：u=r.ω； 沿叶轮圆周方向；
流体相对叶片流出速度：w，基本沿叶片型线 方向；
绝对运动速度：v，上面两个速度的合成：
v uw
合成：
流体在任何时候，任何地方都同时进行相对运动和牵连运动（圆周
运动），如果把相对于机壳的运动称为绝对运动(用v表示)的话，则 v uw
β2a∞ = 900时，cotβ2a∞ = 0 ，HT∞ = u22 / g
HT∞
β2a∞ >900时，cotβ2a∞- ，β2a∞ cotβ2a∞ HT∞
Hst∞
当β2a∞=β2a∞max时，cotβ2a∞=-u2 /v2m∞，HT∞= 2u22 / g
=1
Hd∞
●结论：
高明 山东大学
离心式泵与风机的叶轮理论
离心泵的工作原理
离心泵启动前应在泵壳内灌满所输送的 液体，当电机带动泵轴旋转时，叶轮亦 随之高速旋转。受离心力的作用——液 体向叶轮外缘作径向运动。
当液体由叶轮中心流向外缘时，在叶轮 中心处形成了低压。在液面压强与泵内 压强差的作用下，液体经吸入管路进入 泵的叶轮内，以填补被排除液体的位置， 此即为吸液原理。
讨论
①无限多叶片、无能量损失理论状态下扬程（满足 四条假设条件）
②能量组成：
流体由于离心力的作用所增加的压能
过流面积增大，相对速度下降，转化为的压能
H
st
u22 u12 2g
w12 w22 2g
H
d
v22 v12 2g
流体通过叶轮后增加的动能—动扬程
叶轮旋转速度ω，产生的圆周速度：u=r.ω； 沿叶轮圆周方向；
流体相对叶片流出速度：w，基本沿叶片型线 方向；
绝对运动速度：v，上面两个速度的合成：
v uw
合成：
流体在任何时候，任何地方都同时进行相对运动和牵连运动（圆周
运动），如果把相对于机壳的运动称为绝对运动(用v表示)的话，则 v uw
β2a∞ = 900时，cotβ2a∞ = 0 ，HT∞ = u22 / g
HT∞
β2a∞ >900时，cotβ2a∞- ，β2a∞ cotβ2a∞ HT∞
Hst∞
当β2a∞=β2a∞max时，cotβ2a∞=-u2 /v2m∞，HT∞= 2u22 / g
=1
Hd∞
●结论：
泵与风机的叶轮理论
m2 2u
w2
β2 u2
式中 qVT ——理论流量，m3 / s
出口速度三角形
D ——叶轮内径，m； 2
b ——叶轮旳进口宽度； m
2 ——排挤系数 2
（对于水泵，出口旳排挤系数为：1=0.85~0.95；)
流体机械原理
(3)出口相对流动角 2
在叶片无限多旳假 设条件下，叶轮出口 处流体运动旳相对速 度方向沿着叶片切线 方向，即出口相对流 动角旳数值与叶片出口
u2=2D2n/60，故D2和n HT。
流体机械原理
（3）绝对速度旳沿圆周方向旳分量2u 。提升2u 也可提升理论能头，而2u与叶轮旳型式即出口安 装角2a有关，这一点将在第三节中专门讨论。
流体机械原理
4、能量方程式旳第二形式：
由叶轮叶片进、出口速度三角形可知：
uiiu
uiicosi
1 2
(i2
2°从能量转化和效率角度：前向式叶轮番道扩散度大且压 出室能头转化损失也大；而后向式则反之，故其克服管路阻力 旳能力相对很好。
3°从防磨损和积垢角度：径向式叶轮很好，前向式叶轮较 差，而后向式居中。
4°从功率特征角度：当qV时，前向式叶轮Psh，易发生过 载问题。
流体机械原理
（五）、叶片出口安装角旳选用原则
叶片为“”， =0，[ =const. =const.
]0，轴对称。
t
流体机械原理
2. 控制体
流体机械原理
则dt在时间内流入和流出进出口控制面旳流体 相对于轴线旳动量矩分别为：
流进： q v cos rd
V ,T 1
1 1 t
流出： q v cos r d
V ,T 2
2 2 t
第一章__泵与风机的叶轮理论
《泵与风机》 泵与风机》
例题： 1.下列说法正确的是（ ） A.绝对流动角α是v和u反方向的夹角； B.相对速度w的方向为所在处的叶片切 线方向（指向叶轮出口）； C.叶片安装角βa为叶片的切线方向 （指向叶轮出口）与圆周速度u反方向的夹角； D.相对流动角β是相对速度w与圆周速度 u的夹角。
《泵与风机》 泵与风机》
《泵与风机》 泵与风机》
Mω=ρgqVTHT∞=ρqVT（v2u∞u2-v1u∞u1） 泵的扬程： 泵的扬程：HT∞= (v2u∞u2-v1u∞u1）/g m 风机的全压： 风机的全压：pT∞=ρ(v2u∞u2-v1u∞u1） Pa 以上两式称为泵与风机的能量方程式。 以上两式称为泵与风机的能量方程式。
离心泵常取β =20° 30° 离心式风机β =40° 60° 离心泵常取β2a =20°～30°，离心式风机β2a=40°～60°。
《泵与风机》 泵与风机》
径向式： 径向式： 流道较短，通畅，流动损失较小； 流道较短，通畅，流动损失较小；能量损失比后弯 式大，效率低于后弯式，噪声也较后弯式大， 式大，效率低于后弯式，噪声也较后弯式大，在相 同尺寸和转速下，产生的扬程（风压）较后弯式大。 同尺寸和转速下，产生的扬程（风压）较后弯式大。 制作工艺简单，不易积尘。 制作工艺简单，不易积尘。
《泵与风机》 泵与风机》
《泵与风机》 泵与风机》
1.β2a对理论扬程 T∞的影响 对理论扬程H （1）后弯式叶片 ） β2a<90°，cotβ2a>0，HT∞随β2a的减小而减小，当 的减小而减小， ° ， HT∞=0时，cotβ2a= u2/v2m∞。 时 2） （2）径向式叶片 cotβ2a=0， HT∞= u22 /g ， （3）前弯式叶片 ） 的增大而增大， β2a>90°, cotβ2a<0， HT∞随β2a的增大而增大，当 ° ， HT∞=2u22 /g时，cotβ2a= -u2/v2m∞。 时
1第一章 泵与风机的叶轮理论
课堂提问
对叶轮中轴向旋涡运动描述正确的是（ ）
轴向旋涡运动属于圆周运动，它会引起叶片非工作面的圆 周速度增大，工作面的圆周速度减小；
轴向旋涡运动属于圆周运动，它会引起叶片非工作面的相 对速度增大，工作面的相对速度减小； 轴向旋涡运动属于相对运动，它会引起叶片非工作面的相 对速度增大，工作面的相对速度减小；
泵与风机 （Pump & Fan）
第一章 泵与风机的叶轮理论
本章要求
离心式泵与风机:
了解离心式泵与风机的叶轮理论； 理解并掌握流体在叶轮中的运动规律、速度三角 形；
重点掌握能量方程式的分析、叶片出口安装角对 理论能头的影响，有限叶片叶轮中流体的运动；
轴流式泵与风机:
理解流式泵与风机的基本原理、能量方程、基本 形式。
HT 0
v2 v2m
w2
2a,min
u2
出口安装角对理论扬程的影响
H T u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
2、β
2a=90°（径向式叶片）
cot 2 a 0
v
' 2
' w2
HT
2 u2 g
2a
u2
出口安装角对理论扬程的影响
分析条件：相同叶轮内外径、转速、叶片进口安装角、流量
H T
u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
出口安装角对理论扬程的影响
H T u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
u2 v2 m
1、β2a<90°（后弯式ຫໍສະໝຸດ 片）cot 2 a ,min
此时
H T
3、β
2a>90°（前弯式叶片）
泵与风机的叶轮理论课件
（二）叶轮流道内任意点速度的计算
1 圆周速度u
u Dn m / s
2 轴面速度
60
vm
qvT A
qv
AV
A Db zb Db1 z D
圆周上的厚度 s
sin a
排挤系数
1 zs D sin a
A Db
vm
qv
Db V
12
3流动角β
无穷多叶片：β∞ ＝βa
由速度三角形
2 2
v22
u22
2u2v2
cos 2
2 1
v12
u12
2u1v1
cos1
u2v2u
1 2
(v22
u
2 2
2 2
)
能量方程
u1v1u
1 2
(v12
u12
2 1
)
H T
v22 v12 2g
u22 u12 2g
Hale Waihona Puke 2 12 22g
动扬程
H d
v22 v12 2g
静扬程
H st
力矩作的功率 M qvT (v2 cos2r2 v1 cos1r1)
流体通过无穷多叶片叶轮所获能量
M qvT (u2v2u u1v1u ) gqvT HT qvT (u2v2u u1v1u )
扬程
H T
1 g
(u v2 2u
u1v1u )
风压 pT gHT
pT (u2v2u u1v1u )
轴面（子午面）：是指 通过叶轮轴线的平面。
轴面投影图：是将每一 点绕轴线旋转一定角度到 同一轴面而成。
叶轮内的流线是空间曲线，若假定流动是轴对称 的，则空间流线绕轴旋转一周所形成的回转面即为流 面。 该回转面与轴面的交线也就是轴面流线。
离心式泵与风机的叶轮理论
单位时间内动量矩变化：
qVT v2 cos 2 r2 v1 cos 1 r1
r v v n ds
S
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
该力矩MCS通过转轴对流体做功：
M CS qVT v2 cos 2 r2 v1 cos 1 r1 qVT u2 v2u u2v2u
断面过流面积 容积效率 排挤系数 排挤系数 --表示叶片厚度对过流断面面积减小的程度。 如：水泵进口1 = 0.75~0.88；水泵进口2 = 0.85~0.95。
vu
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
速度三角形的计算： (1)圆周速度u：
u
v
Dn
60
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 离心式泵与风机的工作原理
轴面投影
平面投影
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 离心式泵与风机的工作原理
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
第1章 泵与风机的叶轮理论
离心叶轮
轴流叶轮
问题1：离心叶轮叶片和轴流叶轮叶片各自流动特点是 什么？设计理论依据是什么？ 问题2：叶轮转动对流体做功，流体获得的能量大小如 何衡量？
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
泵与风机-第一章
∫
p2 p1
dp = ρω
2
∫
r2
r1
rdr =
ρ
2
(ω r − ω r ) =
2 2 2 2 2 1
ρ
2
2 ( u2 − u12 )
或者写为：
2 p2 − p1 u2 − u12 = 2g ρg
结果分析： 结果分析： 流体在封闭的叶轮内作旋转运动时，叶轮进出口压力差与叶 轮旋转角速度的平方成正比关系； 与进出口直径有关，内径越小，外径越大则压力差越大，但 进出口直径均受一定条件的限制； 与密度成正比关系变化，密度大的流体压力差也越大。
绝对速度应为相对速度和圆周速度的矢量和。
2、速度三角形 流动角：相对速度与 流动角 圆周速度反方向的夹 角
绝对速度角：绝对速 绝对速度角 度与圆周速度的夹角
β a 叶片安装角：叶片切线与圆周速度反方向之间的夹角，它 叶片安装角：叶片切线与圆周速度反方向之间的夹角，
是影响泵与风机性能的重要几何参数， 是影响泵与风机性能的重要几何参数，对于一台泵与风机固 定不变（动叶可调的轴流泵与风机除外）。 定不变（动叶可调的轴流泵与风机除外）。
（二） 叶片出口安装角β2a对反作用度τ的影响
H st∞ H T∞ − H d∞ H d∞ τ= = = 1− H T∞ H T∞ H T∞
由速度三角形可知：
v 2 2 ∞ = v 2 2 m ∞ + v 2 2 u∞
v 21∞ = v 21m∞ + v 21u∞
可得：
H d∞
v 2 2 m∞ − v 21m∞ v 2 2u∞ − v 21u∞ = + 2g 2g
第一章 泵与风机叶轮理论 §1-1 离心式泵与风机的叶轮理论 一、离心式泵与风机的工作原理
第一章 泵与风机的叶轮理论
(4) 。
2 2 2 2 2 2 v2 ∞ − v1∞ u 2 −u1 w2 ∞ − w1∞ H T∞ = + + 2g 2g 2g
四、离心式叶轮叶片型式的分析
(一)叶片出口安装角对理论扬程的影响
三种叶轮的转速、叶轮外径、流量、 三种叶轮的转速、叶轮外径、流量、入口条件相同
四、离心式叶轮叶片型式的分析
动量矩定理： 动量矩定理：在定常流 动中， 动中，单位时间内流体 质量的动量矩变化， 质量的动量矩变化，等 于作用在该流体上的外 力矩。 力矩。 简化： 简化：叶片数无限多且无限 理想的无粘性流体； 薄；理想的无粘性流体；流 转速等不随时间变化时， 量、转速等不随时间变化时， 叶轮前后的流动为定常流。 叶轮前后的流动为定常流。
二、流体在叶轮中的运动及速度三角形
(二)速度三角形 (2)绝对速度圆周分速
由吸入条件决定，通常vu1 = 0 由此可确定相对速度w1的方向， 从而确定叶片的安装角β1a
(3)轴向速度
v1a
qv
π
2 2 ( D2 − d h )η vψ 4
v1a =
D2、d h：叶轮外径、轮毂直径，m;
ηv : 容积效率； [轴流泵： - 0.99]ψ：排挤系数； 0.96
∆vu v2u HT 环流系数K = = = 1− H T∞ v2u∞ v2u∞
滑移系数σ =
∆v u 2 − ∆vu = 1− u u2 v2u∞
K、σ：对H T∞的修正系数
v2u∞ u2 K = 1− 1−σ ) （ 、σ = 1 − (1 − K ) v2u∞ u2
(1)已知K , HT = KH T∞ (2)已知σ，HT =
正预旋：流体获得的理论扬程降低， 正预旋：流体获得的理论扬程降低，可以改 善流体在叶轮进口处的流动， 善流体在叶轮进口处的流动，并消除转轴背 面的旋涡区。提高泵的汽蚀性能，减小损失， 面的旋涡区。提高泵的汽蚀性能，减小损失， 提高效率。 提高效率。 负预旋：流体获得的理论扬程增加， 负预旋：流体获得的理论扬程增加，泵的抗 汽蚀性能下降，损失增加，效率降低。 汽蚀性能下降，损失增加，效率降低。
第一章泵与风机的叶轮理论2011上
vr vm vz
z
z
vz vm
v vu y
vr
x
4
二、流体在叶轮内的运动及速度三角形
假设：①叶轮中叶片数为无限多且无限薄，即流体质点严格地 沿叶片型线流动，也就是流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲 线相重合；
②为理想流体，即无粘性的流体，暂不考虑由粘性产生 的能量损失；
③流体不可压缩，作定常流动。
r ur r v wu
27
三、轴流式泵与风机的升力理论
（二）孤立翼型及叶栅翼型的空气动力特性
Fy1
cy1b
v2 2
Fx1
cx1b
v2 2
tan Fx1 cx1
Fy1 cy1
28
四、能量方程
v1u 0
HT
1 g
u2v2u u1v1u
1 g
u2v2u
u2 u1 u v2a v1a va
v1u u va cot 1 v2u u va cot 2
v22 v12 u22 u12 w12 w22
2g
2g
2g
Hd
v2 2 m
v12m
2g
v2 2u
v12u
2g
v2 2u
2g
v2m v1m , v1u 0
反作用度 Hst HT Hd 1 Hd
HT
HT
HT
1
v2 2u
2g
1 v2u
u2v2u g
2u2
12
四、离心式叶轮叶片型式的分析 （二）叶片出口安装角β2a∞对静能头Hst∞和动能头Hd∞的影响
直
径
柱 面
处
设流
速
动 假
度
三
第1章叶轮理论-2013
α
β
7
•
•
4.速度三角形
由这三个速度向量组成的向量图，称为速度三角形。 速度三角形是研究流体在叶轮中运动的重要工具。 绝对速度v可以分解为 两个相互垂直的分量：圆周 分量vu 与轴面分量vm 绝对速度在圆周方向的分 量vu 绝对速度在轴面(通过泵 与风机轴心线所作的平面)上 的分量vm。
α
β
8
•
36
•
如果把叶轮流道进口和出 口两端封闭，则叶轮流道就相 当于一个绕中心轴旋转的容器， 此时在流道中的流体就有一个 和叶轮旋转方向相反、角速度 相等的相对旋转运动。 这种旋转运动具有旋转轴心，相当于绕轴的旋涡， 因此称轴向旋涡运动，或轴向涡流。在有限叶片叶轮 中，叶片工作面上，由于两种速度方向相反，迭加结 果，使相对速度减小，而在叶片非工作面上，由于两 种速度方向一致，迭加后使相对速度增加。
qVT dt v2 cos 2 r2
qVT dtv1 cos1 r1
单位时间内流体动量矩的变化等于
qVT (v2 cos 2 r2 v1 cos1 r1 )
18
•
•
(2)作用于流体的外力矩
叶轮叶片作用在流体上的外力矩为M，引用动量矩 定理
M qVT (v2 cos 2 r2 v1 cos1 r1 )
5
•
• • •
2.叶轮内的流动(三种运动,三种速度)
流体沿圆周方向的运动速度为圆周速度(u)。 流体相对于叶轮流道的运动速度为相对速度(w)。 流体相对静止机壳的运动速度称绝对速度(v)， 是以上两个速度的向量和，即 v uw
6
3. 三个角度
绝对速度角 绝对速度v与圆周速度u之间的夹角用α表示； 流动角 相对速度w与圆周速度反方向的夹角用β表示。 叶片安装角 叶片切线与圆周速度u反方向 的夹角，用βa表示。 流体沿叶片型线运动时，流 动角β等于安装角βa。
2泵与风机_第一章_泵与风机的叶轮理论
对于轴流式叶轮：由于Hst中的第一项=0，说明在其它
条件相同的情况下，轴流式泵与风机的能头低于离心式。
25
四、离心式叶轮叶片型式的分析
(a) β2a<90º，后弯式叶片 (b) 前弯式叶片
26
当α1∞＝90º时，能量方程式为 u 2 v 2 u H T g 而 v u v cot
排出泵外，叶轮中心处形成低
压，从而吸入新的水流，构成 不断的水流输送作用。
• 另外，泵壳内的液体部分动能
离心式水泵
还转变成静压能。
2
离心泵工作过程
•开泵前，泵内灌满要输送的液体。 生离心力。液体从叶轮中心被抛向叶轮 外周，压力增高，高速流入泵壳。 体的流速减慢，使大部分动能转化为压 力能。最后液体以较高的静压从出口流 入排出管。 • 泵内的液体被抛出后，叶轮的中心形 成了真空，在液面压强与泵内压力的压
• 叶片出口处相对速度的方向，受到叶片的约束而与叶 片相切，即w2的方向为叶片无限多时叶片出口安装角 的方向（βa＝β∞）。
• 根据u2、v2m 的大小和方向和w2的方向，可作出口速度 三角形。
15
三、 离心泵与风机的能量方程式
• 由于流体在叶轮内的运动比较复杂，为此作如下假设：
• ①叶轮中叶片数为无限多且无限薄，即流体质点严格地沿叶片型
H T
2 2 2 u2 u12 12 2 c2 c12 2g 2g 2g
离心力的作用下叶轮旋 转所增加的静压头 叶片间通道面积逐渐加大
液体流经叶轮后所增 Hst（静压头）Hd(动压头) 加的动压头（在蜗壳 中其中一部分将转变 为静压能）
使液体的相对速度减少所
增加的静压头
线流动，也就是流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲线相重合，
泵与风机第一章-1
u r
二、流体在叶轮中的运动及速度三角形
（一）流体在叶轮中的运动及速度三角形 1、叶轮的轴面投影及平面投影
叶片出口宽度
叶片进口宽度
轴面投影图
叶片进口直径
叶片出口直径
平面投影图
轴面（子午面）：通过叶轮上的一点和叶轮轴线构 成平面或经过轴心线所作的平面（一个叶轮有无数个轴 面，但是每个轴面相同） 轴面投影：它是将叶片上每一点绕轴线旋转一定角 度投影到同一轴面上的投影，叫轴面投影。
叶片出口安装角对静扬程及动扬程的影响。
结论：
(1, 1/2), 后向式叶轮， 2y (2ymin,90) ① τ
1/2,
径向式叶轮， 2y =90
(1/2 ,0), 前向式叶轮，
2y(90,2ymax)
几种叶片形式的比较 （1）从流体所获得的扬程看，前向叶片最大，径 向叶片稍次，后向叶片最小。 （2）从效率观点看，后向叶片最高，径向叶片居 中，前向叶片最低。 （3）从结构尺寸看，在流量和转速一定时，达到 相同的压力前提下，前向叶轮直径最小，而径向 叶轮直径稍次，后向叶轮直径最大。 （4）从工艺观点看，直叶片制造最简单。 因此，大功率的泵与风机一般用后向叶片较多。如 果对泵与风机的压力要求较高，而转速或圆周速 度又受到一定限制时，则往往选用前向叶片。从 摩擦和积垢角度看，选用径向直叶片较为有利。
1、β2a<90°（后弯式叶片）
HT 0
叶片出口安装角，对理论扬程的影响
当流体以 1 90 进入叶轮时，其理论扬程为 H T
H T
u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
cot 2a 0
u2v2u g
2 u2 g
2、β2a=90°（径向式叶片）
1.叶轮理论
假设2
由于流体有粘性及损失，也不便研究，所以假设流体为理想 流体，也无其他任何损失。
以后，这一假设用下标“T”表示。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
三、流体在叶轮中的运动及速度三角形
任何运动都可分解为牵连运 动和相对运动之和。
叶轮中的流动也不例外。
叶轮带动流体旋转时，流体
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
五、速度三角形的计算
虽然速度三角形有五个速度，两个夹角，但只要知道 其中三个，即可绘出(以出口三角形为例)。
一般而言，叶轮参数(D2,b2,β2a总是已知的，如流量qv 再已知，则可以算出:
u2
D2n
60
v2r
qvT
D2b2
2 2a
因此可绘出出口三角形，绘法。
在实际中，计算时，要考虑叶片厚度的影响——排挤 系数(p21)。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
四、能量方程及其分析
以离心泵为主，推广到轴流泵、离心风机和轴 流风机。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
(u22
u12 )
1 2g
(w12
w22 )
1 2g
(v22
v12 )
4)提高能头的方法
无论是在设计还是在运行时，有时需要提高能头， 以泵为例：
(1) 使减号后为0
u1不能等于0,只能COS1=0,即1=90 1=90叫做径向入流 在一般的泵或风机设计成1=90 ，所以以后基本方程的
1.方程式的推导
取一流道作为研究对象，已知流量是
由于流体有粘性及损失，也不便研究，所以假设流体为理想 流体，也无其他任何损失。
以后，这一假设用下标“T”表示。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
三、流体在叶轮中的运动及速度三角形
任何运动都可分解为牵连运 动和相对运动之和。
叶轮中的流动也不例外。
叶轮带动流体旋转时，流体
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
五、速度三角形的计算
虽然速度三角形有五个速度，两个夹角，但只要知道 其中三个，即可绘出(以出口三角形为例)。
一般而言，叶轮参数(D2,b2,β2a总是已知的，如流量qv 再已知，则可以算出:
u2
D2n
60
v2r
qvT
D2b2
2 2a
因此可绘出出口三角形，绘法。
在实际中，计算时，要考虑叶片厚度的影响——排挤 系数(p21)。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
四、能量方程及其分析
以离心泵为主，推广到轴流泵、离心风机和轴 流风机。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
(u22
u12 )
1 2g
(w12
w22 )
1 2g
(v22
v12 )
4)提高能头的方法
无论是在设计还是在运行时，有时需要提高能头， 以泵为例：
(1) 使减号后为0
u1不能等于0,只能COS1=0,即1=90 1=90叫做径向入流 在一般的泵或风机设计成1=90 ，所以以后基本方程的
1.方程式的推导
取一流道作为研究对象，已知流量是
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用途：机械加工制造，引进设备国产化。
简化后：
2．流动分析假设
（1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微团的运动轨迹完全与叶片型线相重合。
（2）流体为理想流体，即不考虑由于粘性使速度场不均匀而带来的叶轮内的流动损失。
（3）流体是不可压缩的。
（4）流动为定常的，即流动不随时间变化。
（5）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。
（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 2．速度三角形的计算
（1）圆周速度u 为：
u
60
Dn
π
2．流动分析假设
除可以采用研究离心式泵与风机时所采用的方法外，常做如下假设：（1）认为流体流过轴流式叶轮时，与飞机在大气中飞行十分相似，可采
3、动量矩定理及其分析
在稳定流动中，∑M=∆K。
且，单位时间内流出、流进控制体的流体对转轴的动量矩K 分别为：
K2=ρq VTυ2∞l2=ρq VTυ2∞r2cosα2∞，K1=ρq VTυ1∞l1=ρq VTυ1∞r1cosα
作用在控制体内流体上的外力有质量力和表面力。
其对转轴的力矩
设可知：该力矩只有转轴通过叶片传给流体的力矩。
则
后弯式（β2y∞＜90︒）径向式（β2y∞＝90︒）前弯式（β2y∞＞90︒）二、β2a∞对H T∞的影响
为提高理论扬程H T∞，设计上使α1≈90︒。
则在转速n、流量q V 叶片一定的情况下，有：。