科学记数法与有效数字图文稿

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(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；　b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

科学计数法有效数字近似数

科学计数法有效数字近似数科学记数法：把一个大于10的数表示成10na⨯的形式（其中110≤<，n是整数），a此种记法叫做科学记数法．例如：5=⨯就是科学记数法表示数的形式200000210710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万4=10=，亿810易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为6⨯．1.810近似数：注（1）看清题意要求的精确度；（2）取近似数通常采用的方法是“四舍五入”；（3）当四舍五入到十位或者十位以上时，应先采用科学计数法表示这个数，再按要求取近似数。

练习：1、温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”．如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）A．1.3×105千克B．1.3×106千克C．1.3×107千克D．1.3×108千克2、（1）316000000这个数用科学记数法可表示为（）（2）人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600万用科学记数法表示为（）（3）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（）（4）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是（）（5）我们知道，1纳米=10-9米，一种花粉直径为35 000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为（）（6）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m ，用科学记数法表示这个数是（）3、（1）近似数0.618有（）个有效数字。

第五节科学技术法和有效数字

需修改第五节科学记数法近似数许1. 科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。

注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：a和10n两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a 与原数只是小数点位置不同。

指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。

2.近似数和有效数字（1）近似数与实际完全符合的数是准确数。

与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。

（2）精确度近似数的近似程度，也就是精确度。

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（3）有效数字四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字，都叫作这个数字的有效数字。

如：近似数23.8精确到十分位，有三个有效数字2，3，8。

注：①对于0.006080，左边第一个不是0的数字是6，左边的三个0都不是有效数字，但6和8之间的0，和最后的0都是有效数字。

②精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。

③规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。

一般说，对于同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确程度越高。

例1 （2008年希望杯初一第1试）“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其中黑色圆圈表示地球，其半径R＝6371km，A是近地点，距地球205km，B是远地点，距地球50930km（已知地心，近地点，远地点在一条直线上），则AB＝__________km（用科学计数法表示）。

分析：AB＝205＋2×6371＋50930＝63877（km），我们可按科学记数法的表示方法来表示。

事实上，a ＝6.3877，然后看小数点向左移动了几位，那么n即为几。

科学计数法近似数与有效数字PPT课件

(a) 400 000 = 4 ×100 000 = 4 ×105
小数点原本的位置
400 000
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
400 000 = 4 ×105
(b) 25 000 = 2.5 ×10 000 = 2.5 ×104
小数点原本的位置
25 000
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
25 000 = 2.5 ×104
生命之源 :全球有 1100000000人未能用上安全饮用水。
天安门广场的面积大约为 400000平方米
一个国庆长假下来，被游人“吐” 了600000粒口香糖残渣。假如每人吐了3粒，那么有多少人在天安门广场吐了口香糖残渣？
某中学约有3000学生，如果每天每人随地吐1粒口香糖残渣，那么一个月之后地上会有多少口香糖残渣？
＝3×108
-6100000000＝-6.1×1000000000
＝-6.1×109
把一个大于10的数记成 a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数，使用的是科学记数法。
用字母N表示数，则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是正整数)。
用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？
小结1：两个科学数相乘后，如果前面的数字超过10，应当重新改写成科学数
的形式。
问题4：地球绕太阳每小时转动经过的路程约为1.1 ×105千米，声音在空气中每小时约传播1.2 ×103千米，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度
哪个快？
小结2：比较两个科学数的大小时，如果n值相等，则谁的a值大谁就大；n值大的，不管a值如何，它都是较大的数。
513是精确数,500和510是近似数, 但是他们与精确数513的接近程度是不一样的,可以用精确度表示. 500精确到百位(或者精确到100), 510精确到十位(或者精确到10).

科学计数法的有效数字

科学计数法的有效数字
有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。

如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。

科学记数法科学记数法是一种记数的方法。

把一个数表示成a与10的n 有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。

如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。

科学记数法
科学记数法是一种记数的方法。

把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。

当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。

形式
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。

表示为a×10^b （aEb）
其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10^n。

科学计数法课件2

科学计数法PPT课件
科学计数法PPT课件旨在介绍科学计数法的定义、表示方法、运算和应用。通过本课件，您将了解到科学计数法的优点、应用范围和学习方法。
什么是科学计数法
定义
科学计数法是一种用来表示非常大或非常小的数值的方法。
区别
与标准计数法相比，科学计数法使用指数来表示数值，更简洁明了。
使用
科学计数法用于处理大量的金融数据和计算财务指标，例如国内生产总值和通货膨胀率。
总结
优点和局限性
科学计数法简化了大数值和小数值的表示，但可能导致对具体数值的理解不够直观。
应用范围和实际价值
学习科学计数法有利于理解科学概念、处理大数据和进行科学研究。
重要性和具体方法
掌握科学计数法是科学学习的基础，可以通过练习和实践来提高计算和应用技巧。
结束语
1 感悟和启示
学习科学计数法让我们意识到数学在解释自然和理解世界中的重要性。
2 学习的展望和建议
通过学习和应用科学计数法，我们可以更好地理解和掌握科学知识，为未来的学习和研究打下坚实的基础。
科学计数法可以更方便地处理大量的数据和进行科学计算。
科学计数法的表示方法
1 以10为底的幂的表示方法
科学计数法使用10的幂来表示数值，例如1.23 x 10^4。
2 表示法的规则
科学计数法的规则包括确定有效数字、确定指数和确定数值的表示。
科学计数法的运算
1
加法和减法
在进行科学计数法的加法和减法时，需要先确定指数是否相同，然后进行数值的运算。
2
乘法
进行科学计数法的乘法时，将数值相乘，指数相加。
3
除法
进行科学计数法的除法时，将数值相除，指数相减。应用

科学计数法与有效数字38450

1、用科学记数法表示数．2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字3、按照要求，用四舍五入法取近似值知识要点梳理科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．例１填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3．61×107千米2 (2)300000000米/秒注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104 (3)44＝4．4×10（4）40.000128 1.2810--=-⨯说明：Ⅰ．在a ×10n 中，当a ＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n ，n 为几，则10n 的原数就有几个零．例3设n 为正整数，则10n 是……………………………………………………( )A ．10个n 相乘B ．10后面有n 个零C ．a ＝0D ．是一个(n ＋1)位整数点拨：A 错，应是10n 表示n 个10相乘；B 错，10n 共有n 个零，10中已有一个零，故10后面有(n －1)个零；C 当a ＝1时，a ×10n ＝1×10n ＝10n ，可有1．若a ＝0，a ×10n ＝0；D 在10n 中，n 是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．解答：D例4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．(1)某班有32人；(2)半径为10 cm 的圆的面积约为314 cm 2； (3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14．解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，37等都是准确数．在解决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29．75；(2)0．002402； (3)3．7万； (4)4000； (5)4×104； (6)5．607×102．剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5)小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104⨯精确到万位．第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．(4)精确到个位．(5)精确到万位．(6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．用科学记数法a×10n(1≤a＜10，n是正整数时)，其精确度看a中最后一位数在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43．8；(2)0．030800；(3)3．0万；(4)4．2×103剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．(3)有2个有效数字：3，0．(4)有2个有效数字：4，2．例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．。

科学计数法及有效数字课件PPT

6
吨;
(3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电 10 6×10 千瓦时; 60 000 000 000 ___________________ 千瓦时 4 -24000 (4） -2.4×10 =________________.
用科学计数法表示下列各数
1、32456 2、4432 3、5332 4、33333 5、14141 6、1732 7、2296
用四舍五入法将下列各数保留两位小数
1、3.2456 2、4.432 3、5.332 4、3.3333 5、1.41413 6、1.732 7、2.296
注意：2.30后面的0因精确度不同，所以不能舍去
• 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 • 这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字
9
-2.76×10 (5) -27 600 000=_______________;
7
下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1X107= 10 000 000 4 000 8 500 000 704 000
4X103=
8.5X106=
7.04X105=
3.96X104=
39 600
练习、求出用科学计数法表示出来这些数的原数? 8 (1)一口痰大约含有细菌1.3×10 个; 130 000 000 ___________________ 个 (2)温岭市去年总共缺水6.2×10 6 200 000 ____________________ 吨
如：2.35精确到百分位，有三个有效数字。 2.3万精确到千位，有两个有效数字。
将下列各数保留三个有效数字 3.236、6.254、3.33333、4.763

正数、负数、有理数、科学计数法、有效数字

正数、负数、有理数、科学计数法、有效数字正数、负数、有理数正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na⨯的形式（其中110≤<，n是整数），a此种记法叫做科学记数法．例如：5=⨯就是科学记数法表示数的形式．200000210710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万410==，亿810常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为6⨯．1.810。

科学计数法及有效数字

教学设计时间教师张玉龙学科数学年级六年级课题科学计数法00000课型新授教材内容人教版教材第0000教学目标使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。

能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求准确求出有效数字。

能做出科学计数法和有效数字的结合型题教学重点正确运用科学记数法和有效小数表示较大的数。

教学难点正确运用科学记数法表示较大的数。

做出科学计数法和有效数字的结合型题教学方法师导生探、实践应用教具多媒体课件教学流程时间分配教学内容及教师行为学生活动设计意图学习目标1分钟以题代忆5分钟以题代思5分钟以题代解：5分钟1、了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数2、初步理解近似数和有效数字的概念3、能熟练地按要求四舍五入取近似数1、说出103，―103，(―10)3、a n的底数、指数、幂。

2、快速算出下列各数101，102，103，104，105，，1010101=10，102=100，103=1000，=1000010n=思考：696000＝ 6.96×( )=6·96×105300000000＝3×（）=3×1086100000000＝6.1×（）=6.1×109总结：如何用这种方法表示一个较大的数？像上面这样，把一个大于10的数表示成a X10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）使用的是科学记数用科学计数法表示出下列各数⑴1000000＝____；⑵ 57000000＝___；⑶ 12300 000＝____；⑷－30060＝___；⑸ 15400000＝___；⑹ 2780000＝___ ．学生默读，明确本节课学习的主要任务学生独立解题，总结回忆乘方的定义。

学生快速口答出并总结规律，10的几次方就是在1的后面加几个零。

学生独立完成，并观察总结运算方法。

学生通过观察发现科学计数法的特点，明确科学计数法的表示方法学生独立完成下面一组题，加深对科学技术法的理解，巩固认识。

有效数字ppt课件

PART 06
有效数字的练习与思考
练习题一：四舍五入规则应用
总结词
掌握四舍五入规则，理解其在实际问题中的应用
详细描述
通过具体例题，演示如何根据四舍五入规则对数字进行近似处理，强调在科学计算中四舍五入规则的重要性。
练习题
给出几个数字，要求使用四舍五入规则将它们近似到指定小数位。
练习题二：截断规则应用
实验数据的处理
实验数据的记录
在实验过程中，应准确记录实验数据，并保留适当的有效数字，以反映实验的精度。
实验数据的分析
在实验数据分析过程中，应采用适当的统计方法，对数据进行处理和推断，以得出可靠的结论。
实验数据的误差分析
在实验数据处理过程中，应进行误差分析，了解数据的不确定度，为后续的数据处理提供依据。
致的数据精度损失。
PART 04
有效数字在数据处理中的注意事项
避免误差的传递
总结词
在进行数据处理时，应避免误差的传递，确保结果的准确性和可靠性。
详细描述
在进行数据运算时，应特别注意运算的次序和精度，避免由于舍入误差的传递导致结果的不准确。在处理大量数据时，应采用合适的算法和工具，以减少误差的传递。
2023 WORK SUMMARY
有效数字ppt课件
REPORTING
目录
• 有效数字的概念 • 有效数字的取舍规则 • 有效数字在科学计算中的应用 • 有效数字在数据处理中的注意事项 • 有效数字的常见错误与纠正方法 • 有效数字的练习与思考
PART 01
有效数字的概念
定义与特点
定义
有效数字是指在测量中具有实际意义的数字，包括最后一位不确定但可以估计的数字。

数学七年级上《有效数字和科学记数法》课件(北京课改版)共24页文档

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左

数学七年级上《有效数字和科学记数法》课件（北京课改版）
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。—— 毕达哥拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。 ——格老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话，那么法律作为一件无用之物自己就会消灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞罗
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿

科学计数法中的有效数字

科学计数法中的有效数字哎呀，说起科学计数法中的有效数字，这可真是个有趣又有点让人头疼的知识呢！就像我们平常数数一样，1、2、3、4、5……但科学计数法里的数字可不一样，它有自己特别的规则。

比如说，5.6×10³ ，这里的5.6 就是有效数字。

那什么才算是有效数字呢？有效数字就是在一个数中，从左边第一个非零数字起，到精确到的数位止的所有数字。

这有点难理解是不是？那我给您举个例子。

有个数0.00508 ，从左边第一个非零数字5 开始，5、0、8 这三个数字就是有效数字，一共3 位。

这就好比我们排队，第一个不是零的数字就是队长，后面跟着的就是有效队员啦！再比如3.0×10² ，这里3.0 就是有效数字，有两位。

那为什么要有有效数字这个概念呢？这可太重要啦！比如说我们在做科学实验的时候，测量一个东西的长度或者重量，得到的数据不可能是绝对精确的，总会有一定的误差。

这时候有效数字就能帮助我们表示出这个数据的准确程度。

我给您讲个故事吧，有一天，小明和小红一起做实验，测量一个小木块的长度。

小明量出来是1.23 厘米，小红量出来是1.234 厘米。

老师看了看说，小明的数据保留了三位有效数字，小红的数据保留了四位有效数字。

因为测量工具的精度不同，所以有效数字的位数也不同。

这不就说明有效数字能反映出测量的精度嘛！在数学计算中，有效数字也有大用处呢！如果要计算两个数的乘积或者商，结果的有效数字位数要和参与运算的数中有效数字位数最少的那个数相同。

这就好比搭积木，最短的那块决定了能搭多高，是不是很形象？还有哦，如果要对一个数进行四舍五入，也要根据有效数字来决定保留到哪一位。

比如说3.14159 要保留三位有效数字，那就是3.14 啦。

哎呀，说了这么多，您是不是对科学计数法中的有效数字有点感觉啦？反正我觉得这可真是个神奇又有用的知识，能让我们更准确地表达和处理数字！我的观点就是：科学计数法中的有效数字虽然有点复杂，但掌握了它，对我们的学习和生活都大有益处呢！。

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科学记数法与有效数字集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
（一）科学记数法
1. 概念
一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2. 注意点
（1）记数对象：大于10的数；
（2）一般形式：a×10n，其中1≤|a| < 10，n是正整数。

3. 表示方法
科学记数法是表示数的另一种方法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的。

数字用它表示时，就是将结果写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可，n是比要表示的数的整数位数少1的数.如：可表示成3.987×108。

（二）有理数的混合运算
1. 运算顺序
在做有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算时，其运算顺序和在算术中的规定是相同的，它们是：
有理数混合运算的运算顺序规定如下：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。

2. 运算律与简便运算
有时为了计算的方便，我们也会改变以上的运算顺序，但改变运算顺序，不能随心所欲，要以运算律和运算性质为根据。

例如，进行有理数加减运算时，往往可以把结果为整数的两数先加减；把分母相同的数先加减；把正数、负数分别集中相加减，这些方法都可以使运算简便。

（三）近似数和有效数字
1. 四舍五入
四舍五入是确定近似值的常用方法，利用四舍五入法取近似值时，要在要求精确到的数位的下一位（即右边一位）上进行，满5进一，不满5舍去.切不可在最末一位上逐步四舍五入。

2. 精确度的确定
（1）常规近似数的精确度，直接根据数的位数来确定；
（2）用科学记数法表示的近似数的精确程度，一般由a×10n还原成一般数字后的数来确定；
（3）确定以万、亿位单位的近似数的精确程度，一般也是化为一般数字近似数，再确定它的精确度。

3. 有效数字确定方法
（1）一般近似数的有效数字确定有两个原则：一是非零数字都是有效数字；二是非零数字前面的“0”都不是有效数字，三是非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字。

（2）对科学记数法表示的近似数的有效数字，由a×10n（1≤a<10）中的a来确定，而与10n中的n无关. 如3.987×108的有效数字由3.987来确定，与后面的108无关，3.987的有效数字有4位，所以3.987×108的有效数字也是4位，分别是3、9、8、7。

（3）对于带单位的近似数的有效数字，只看单位前面的数字，与单位无关；而 4.10万的有效数字也是由4.10来确定，与后面的万无关，4.10的有效数字有3位，所以4.10万的有效数字也是3位，分别是4、1、0.注意：有效数字的个数越多，精确程度越高.如近似数1.6与
1.60，两个近似数有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字，因而它们所表示的精确度也是不同的：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595。

例8. 说出下列各近似数的有效数字
（1） 40.32；（2） 3.05×104；（4） 5.6万.
分析：（1）根据有效数字的意义，可知40.32共有4个有效数字，分别是4，0，3，2；（2）因为“×”前面的数字有3个，分别是3，0，5，所以3.05×104有三个有效数字；（4）万前面的数字有两个，分别是5，6，所以5.6万有两个有效数字。

解：（1） 40.32有四个有效数字，分别是4，0，3，2；（2）3.05×104有三个有效数字，分别是3，0，5；（4）5.6万有两个有效数字，分别是5，6。

例1：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有几个有效数字
(1)70万 (2)9.03万 (3)1.8亿(4)6.40×105
分析：因为这四个数都是近似数，所以
(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；
(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；
(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；
(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．
解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；
(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；
(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；
(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．
绝对值、相反数、倒数的性质及应用
【精练】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd+1= .
解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数
所以a+b=0，cd=1
所以 a+b+cd+1=0+1+1=2
【知识大串联】
1．相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；
2．互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；
3．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

4．多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“－”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。

5．什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。

注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。

6．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

7．两个负数，绝对值大的反而小。

8．绝对值的性质：
（1）若a为有理数，则︱a︱≥0.
（2）绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等。

（3）若︱a︱=a，则a≥0.
（4）若︱a︱+︱b︱+︱c︱+︱d︱+…+︱m︱=0，则︱a︱=0︱b︱=0,︱c︱=0,︱d︱=0,…,︱m︱=0,
即a=0,b=0,c=0,d=0,…,m=0.
（5）最小的绝对值为0，但无最大的绝对值。

9．相反数的性质：
若a、b互为相反数，则a+b=0.
10．倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1.。