ACM培训大纲

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ACM培训大纲

基础内容：

数据结构——》搜索

——》图论

DP

数论

博弈

中级内容

数据结构

网络流

第一章搜索

1.二分搜索

三分搜索2.

栈 3.

队列 4.

深搜 5.广搜 6.

第二章数据结构

1.优先队列

并查集 2.二叉搜索树3.

线段树（单点更新） 4.

Trie

5.

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第三章图论

1.图的表示

1.1二维数组

1.2邻接表

1.3前向星

2.图的遍历

2.1双连通分量

2.2拓扑排序

3.最短路

3.1迪杰斯特拉

3.2弗洛伊德

3.3SPFA

4.匹配匈牙利算法

5.生成树

6.网络流简介

第四章动态规划

1.状态转移方程

2.引入

2.10-1背包

2.2硬币问题

2.3矩阵链乘

3.区间DP

4.按位DP

5.树形DP

6.状压DP

第五章数论

1.欧几里得

扩展欧几里得 2.因数分解3.费马小定理 4.欧拉定理 5.素数6.

6.1筛法

6.2素数判定

6.2.1O(√n)方法

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6.2.2Miller-rabin测试

第六章博弈

1.Nim和

2.SG函数

第七章中级数据结构

1.树状数组

RMQ 2.

KMP

3.

AC自动机4.

线段树（区间更新）5.

第八章图论进阶

1.网络流问题

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综述

在很多人眼里，东北大学秦皇岛分校不算是985高校。所以我们要用自己的能力证明我们有985的实力。ACM是计算机界认可度最高的一个比赛，可以说只要区域赛有过奖牌，国内任何IT公司没有理由不要。同时，在高校之中，对一个大学计算机专业的评价，大部分人也会首先看ACM 的水平。将ACM打出学校，在国内打出一定成绩，对扩大我校影响力很有帮助。

考虑到本校暂时没有进行专题训练的出题能力，专题训练的题目主要从UESTC 2014年集训队专题训练中获取，再加上从别的OJ上找一些题目。训练的平台设置在华中科技大学的vertual judge上面。本人将在毕业之前承担培训任务。在2015学年开始之前，培训计划为每两周一次，中间空闲的时间由大二或者大一熟悉C++的同学给不熟悉C++的同学进行基础的讲解。寒假时间计划每周一次。2015学年开始之后，考虑到本人要进行考研备考，培训的频率定为一个月一次，根据实际情况增加课程，所以将在寒假结束之前尽量完成多的培训任务。培训的目标是在2015年区域赛中能够获得出线的资格，并且在2016年邀请赛中能够有队伍能够拿到银牌的水平。

根据各大高校的培训资料及总校给的资料汇总，将ACM的内容分成以下几章。每章的开始根据本人的认知经验，分成必考题和常考题两类。必考题为每场必出题型，大部分水题在必考题范围之内。想取得成绩必考题必须作对。常考题型有时候会最为水题，有时候会作为拉分题。

培训分为基础部分和中级部分，本人实力有限，没有能力进行高级部分的讲解。高级部分留给学弟学妹们继续努力^_^。

第一章搜索

二分和三分是很基础的一种技术。参考外校的培训教材，没有把二分和三分放入搜索一章。但是实在不知道应该放到哪里去，就在这里讲。反正都是搜索。

二分最基本的应用是求单调函数跟x轴交点的问题使用的方法，有些算法也会使用二分搜索2）算法优化为O（nlogn）O来降低复杂度。一个应用是在最长递增子序列中将DP的（??

三分的应用是求抛物线等在一定区间内有唯一极值的问题中，求极值的方法。

栈和队列本属于数据结构的内容，考虑到这两种数据结构在搜索中应用较多，将其放入搜索一章。栈是一种先入先出的数据结构。可以用一个数组来保存栈中元素，用一个指针指向栈顶，就实现了一个栈，也可以用STL中提供的栈。

队列是一种先入后出的数据结构。可以用一个数组来保存队列的元素，一个指针指向队列头，一个指针指向队列尾，每次入队列队尾向后一个，出队列队首向后一个。STL也提供了队列。

递归转换是一个很常见的优化措施。有些题目可能会卡着让递归形式的算法超时，这个时候就必

须改成非递归形式。非递归形式使用栈来实现。典型的例子就是二叉树的后续遍历可以改成非递归形式。

深度优先搜索与广度优先搜索是两种最基本的搜索方式。很多启发式的搜索建立在这两种方式之上。本章只设计深度优先及广度优先。

本章必须掌握的知识有栈和队列的定义，二叉树遍历的递归与非递归形式，深度优先搜索，精彩文档．

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广度优先搜索。深刻的理解递归搜索的原理。

第二章数据结构

数据结构是必考题型之一。优先队列在之前的培训之中讲解过一次，考虑到那次培训没有讲清楚，这里重新再讲一遍。优先队列是一种特殊的队列，它能够在O（logn）的时间内找出队列中优先级最高的元素。虽然STL中提供了优先队列的模板，但是这里要求能够自己实现优先队列

并查集是一种集合操作的数据结构。其基本操作是“并”和“查”。实现起来简单，速度快。并查集最直接的运用是图论中最短路算法，在这里仅讲并查集，为图论打下基础。

线段树是区间操作很重要的一种数据结构，可以实现单点更新，区间更新，区间查询，复杂度大约是O（√h）。在这里只讲单点更新，区间查询。区间的更新留到中级数据结构讲。字典树是字符串操作的很重要的类型，能够快速查询字符串是否在曾经出现过，是AC自动机的基础。

本章必须掌握内容，优先队列的实现，并查集的实现，线段树单点更新及区间查询的实现。

第三章图论

图论是一门很大的学科，涉及范围十分广泛。必考题型之一。难度大的图论会跟动态规划结合，但是这些内容在本章不涉及。图的表示方法很多，竞赛中常见的有三种，二维矩阵，邻接表，前向星。二维数组的缺点是浪费空间，邻接表如果用数组存储的话也会浪费空间，如果用容器存储会使速度变慢。前向星是一种即快又省空间的方法，但是实现起来会多几行代码。图的遍历问题在学校的数据结构课上面会有，但是仅仅是遍历，在这里要为大家展现遍历问题更有效的应用。最短路算法中，弗洛伊德算法是所有点到所有点的最短路径，迪杰斯特拉算法是点到其他所有点的最短路径，SPFA算法是中国国产的算法，理论上比迪杰斯特拉算法复杂度的常数要低一些。匈牙利算法用于二分图匹配问题，又称为小月亮算法。生成树问题一般会考最小生成树。网络流问题在本章仅仅简介，不做要求。

本章必须掌握的知识点，图的三种表示方法，双连通分量的求法，拓扑排序的原理以及实现。弗洛伊德算法中用到了动态规划的知识，下一章就会讲到动态规划，所以这个算法要牢牢掌握。迪杰斯特拉算法的证明。SPFA在理论上由于迪杰斯特拉算法，所以会用SPFA代替迪杰斯特拉算法。