ACM培训大纲

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ACM培训大纲
基础内容：
数据结构——》搜索
——》图论
DP
数论
博弈
中级内容
数据结构
网络流
第一章搜索
1.二分搜索
三分搜索2.
栈 3.
队列 4.
深搜 5.广搜 6.
第二章数据结构
1.优先队列
并查集 2.二叉搜索树3.
线段树（单点更新） 4.
Trie
5.
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第三章图论
1.图的表示
1.1二维数组
1.2邻接表
1.3前向星
2.图的遍历
2.1双连通分量
2.2拓扑排序
3.最短路
3.1迪杰斯特拉
3.2弗洛伊德
3.3SPFA
4.匹配匈牙利算法
5.生成树
6.网络流简介
第四章动态规划
1.状态转移方程
2.引入
2.10-1背包
2.2硬币问题
2.3矩阵链乘
3.区间DP
4.按位DP
5.树形DP
6.状压DP
第五章数论
1.欧几里得
扩展欧几里得 2.因数分解3.费马小定理 4.欧拉定理 5.素数6.
6.1筛法
6.2素数判定
6.2.1O(√n)方法
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6.2.2Miller-rabin测试
第六章博弈
1.Nim和
2.SG函数
第七章中级数据结构
1.树状数组
RMQ 2.
KMP
3.
AC自动机4.
线段树（区间更新）5.
第八章图论进阶
1.网络流问题
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综述
在很多人眼里，东北大学秦皇岛分校不算是985高校。

所以我们要用自己的能力证明我们有985的实力。

ACM是计算机界认可度最高的一个比赛，可以说只要区域赛有过奖牌，国内任何IT公司没有理由不要。

同时，在高校之中，对一个大学计算机专业的评价，大部分人也会首先看ACM 的水平。

将ACM打出学校，在国内打出一定成绩，对扩大我校影响力很有帮助。

考虑到本校暂时没有进行专题训练的出题能力，专题训练的题目主要从UESTC 2014年集训队专题训练中获取，再加上从别的OJ上找一些题目。

训练的平台设置在华中科技大学的vertual judge上面。

本人将在毕业之前承担培训任务。

在2015学年开始之前，培训计划为每两周一次，中间空闲的时间由大二或者大一熟悉C++的同学给不熟悉C++的同学进行基础的讲解。

寒假时间计划每周一次。

2015学年开始之后，考虑到本人要进行考研备考，培训的频率定为一个月一次，根据实际情况增加课程，所以将在寒假结束之前尽量完成多的培训任务。

培训的目标是在2015年区域赛中能够获得出线的资格，并且在2016年邀请赛中能够有队伍能够拿到银牌的水平。

根据各大高校的培训资料及总校给的资料汇总，将ACM的内容分成以下几章。

每章的开始根据本人的认知经验，分成必考题和常考题两类。

必考题为每场必出题型，大部分水题在必考题范围之内。

想取得成绩必考题必须作对。

常考题型有时候会最为水题，有时候会作为拉分题。

培训分为基础部分和中级部分，本人实力有限，没有能力进行高级部分的讲解。

高级部分留给学弟学妹们继续努力^_^。

第一章搜索
二分和三分是很基础的一种技术。

参考外校的培训教材，没有把二分和三分放入搜索一章。

但是实在不知道应该放到哪里去，就在这里讲。

反正都是搜索。

二分最基本的应用是求单调函数跟x轴交点的问题使用的方法，有些算法也会使用二分搜索2）算法优化为O（nlogn）O来降低复杂度。

一个应用是在最长递增子序列中将DP的（??
三分的应用是求抛物线等在一定区间内有唯一极值的问题中，求极值的方法。

栈和队列本属于数据结构的内容，考虑到这两种数据结构在搜索中应用较多，将其放入搜索一章。

栈是一种先入先出的数据结构。

可以用一个数组来保存栈中元素，用一个指针指向栈顶，就实现了一个栈，也可以用STL中提供的栈。

队列是一种先入后出的数据结构。

可以用一个数组来保存队列的元素，一个指针指向队列头，一个指针指向队列尾，每次入队列队尾向后一个，出队列队首向后一个。

STL也提供了队列。

递归转换是一个很常见的优化措施。

有些题目可能会卡着让递归形式的算法超时，这个时候就必
须改成非递归形式。

非递归形式使用栈来实现。

典型的例子就是二叉树的后续遍历可以改成非递归形式。

深度优先搜索与广度优先搜索是两种最基本的搜索方式。

很多启发式的搜索建立在这两种方式之上。

本章只设计深度优先及广度优先。

本章必须掌握的知识有栈和队列的定义，二叉树遍历的递归与非递归形式，深度优先搜索，精彩文档．
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广度优先搜索。

深刻的理解递归搜索的原理。

第二章数据结构
数据结构是必考题型之一。

优先队列在之前的培训之中讲解过一次，考虑到那次培训没有讲清楚，这里重新再讲一遍。

优先队列是一种特殊的队列，它能够在O（logn）的时间内找出队列中优先级最高的元素。

虽然STL中提供了优先队列的模板，但是这里要求能够自己实现优先队列
并查集是一种集合操作的数据结构。

其基本操作是“并”和“查”。

实现起来简单，速度快。

并查集最直接的运用是图论中最短路算法，在这里仅讲并查集，为图论打下基础。

线段树是区间操作很重要的一种数据结构，可以实现单点更新，区间更新，区间查询，复杂度大约是O（√h）。

在这里只讲单点更新，区间查询。

区间的更新留到中级数据结构讲。

字典树是字符串操作的很重要的类型，能够快速查询字符串是否在曾经出现过，是AC自动机的基础。

本章必须掌握内容，优先队列的实现，并查集的实现，线段树单点更新及区间查询的实现。

第三章图论
图论是一门很大的学科，涉及范围十分广泛。

必考题型之一。

难度大的图论会跟动态规划结合，但是这些内容在本章不涉及。

图的表示方法很多，竞赛中常见的有三种，二维矩阵，邻接表，前向星。

二维数组的缺点是浪费空间，邻接表如果用数组存储的话也会浪费空间，如果用容器存储会使速度变慢。

前向星是一种即快又省空间的方法，但是实现起来会多几行代码。

图的遍历问题在学校的数据结构课上面会有，但是仅仅是遍历，在这里要为大家展现遍历问题更有效的应用。

最短路算法中，弗洛伊德算法是所有点到所有点的最短路径，迪杰斯特拉算法是点到其他所有点的最短路径，SPFA算法是中国国产的算法，理论上比迪杰斯特拉算法复杂度的常数要低一些。

匈牙利算法用于二分图匹配问题，又称为小月亮算法。

生成树问题一般会考最小生成树。

网络流问题在本章仅仅简介，不做要求。

本章必须掌握的知识点，图的三种表示方法，双连通分量的求法，拓扑排序的原理以及实现。

弗洛伊德算法中用到了动态规划的知识，下一章就会讲到动态规划，所以这个算法要牢牢掌握。

迪杰斯特拉算法的证明。

SPFA在理论上由于迪杰斯特拉算法，所以会用SPFA代替迪杰斯特拉算法。

匈牙利算法的实现，最小生成树的定义，求法。

网络流的基本概念。

第四章动态规划
动态规划是竞赛必考题型之一。

有时候会出成送分题，有时候会出成难题。

动态规划难度在于它不是一种特定的算法，而是一种思路，所以变化多端。

跟任何题型都可以结合出题。

动态规划最基本的是状态转移方程，将状态转移方程写出来以后，题目也就解出来了一半。

有些题目可能会比较难实现，这就看平时的功力了。

从最简单的0-1背包问题引入，逐渐深入。

然后开始系统的讲解动态规划中常考的类型，如区间DP等。

本章必须掌握的内容有动态规划方程，0-1背包问题，多重背包问题，完全背包问题，状态精彩文档．
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压缩中必须掌握位运算。

各种类型的DP，简单的能够很快想出思路。

第五章数论
数论是ACM中必考的题型，但是一般简单题里面不会涉及数论内容。

欧几里得算法是求最大公约数的一个算法，在中学期间已经学过其过程，这里主要讲实现。

扩展欧几里得算法是要求出一个x和y，是的ax+by=gcd(a,b)。

因数分解是求出一个整数的所有素因子及其指数。

(???1)≡1(mod p)。

这,b)=1，则??费马小定理内容：设p是素数，??为任意整数，并且gcd(??个定理是右面Miller-rabin算法的理论基础。

欧拉函数是数论中很重要的一个函数，阐述了素数的分布规律，欧拉定理是其一个应用。

素数的筛法是能够在O（n）的时间内找出n以内的所有素数，常用于大表之后解题。

素数判定的第一种是试探的方法，找出一个能够整除的数，那么这个数就不是素数，试探到√n就可以。

Miller-rabin算法是一种在常数时间内测试出一个数是否是素数的方法，基于费马小定理。

每次试探有四分之一的错误率。

所以一般测试五次或者更多次。

本章必须掌握的内容有欧几里得算法，扩展欧几里得算法，费马小定理的内容及证明，欧拉函数的概念，欧拉定理的内容。

素数筛法，miller-rabin算法。

第六章博弈
博弈是ACM中一类常考题型。

主要内容不多。

最根本的是取石子问题，就是两个人轮流取一些石子，按照一定的规则，第一个没有石子可拿的人为输。

Nim和是两个数二进制表示的亦或后的结果。

使用nim和可以方便的解决问题，证明也很简单。

SG函数是表示两方输赢状态的函数也是结题的重要手段。

本章必须掌握的内容，位运算，nim和，SG函数。

第七章中级数据结构
树状数组是求区间和的数据结构，原理理解起来可能有一点点费劲，实现简单，但是局限性不少。

RMQ是range minimum query的缩写，译为区间最小值，充分的利用了区间重叠的性质，有些动态规划的影子在里面。

线段树是非常重要的数据结构。

传说曾经用二维线段树的模板当做简单题来出。

可见其威力。

这里介绍的是线段树的两种区间更新方式，参考LRJ的白书里的内容。

第八章图论进阶
这里会介绍网络流的内容。

网络流难度最大的是建模，实现起来也有一定难度。

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有限，这里只能讲一些网络流基础的内容，各种各样的建模暂时没有能力讲解。

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