高中文科数学高考模拟试卷

高中文科数学高考模拟试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1．如果复数

)

()

2(R

a

i

ai∈

+的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于

A．2B．1C．2

-D

．1

-

2．已知两条不同直线

1

l和

2

l及平面α，则直线

2

1

//l

l的一个充分条件是

A

．α

//

1

l且α

//

2

l B．α

⊥

1

l且α

⊥

2

l

C．α

//

1

l且α

⊄

2

l D．α

//

1

l且α

⊂

2

l

3．在等差数列}

{

n

a中，

6

9

3

27a

a

a-

=

+，

n

S表示数列}

{

n

a的前n项和，则=

11

S

A．18B．99C．198D．297

4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是

A．π

32B．π

16

C．π

12D．π8

5．已知点)

4

3

cos

,

4

3

(sinπ

π

P落在角θ的终边上，且)

2,0[π

θ∈，则θ的值为

A．

4

π

B．

4

3π

C．

4

5π

D．

4

7π

6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为

A．5

i>B．7

i≥C．9

i>D．9

i≥

7．若平面向量)2,1

(-

=与的夹角是︒

180，且|

|=

A．)6

,3(-B．)6,3

(-C．)3

,6(-

8．若函数)

(

log

)

(b

x

x

f

a

+

=的大致图像如右图，其中

则函数b

a

x

g x+

=

)

(的大致图像是

A B C D

9．设平面区域D是由双曲线1

4

2

2=

-

x

y的两条渐近线和椭圆1

2

2

2

=

+y

x

的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D

y

x∈

)

,

(，则目标函数y

x

z+

=的最大值为

A．1B．2C．3D．6

10．设()

1

1

x

f x

x

+

=

-

，又记()()()()

()

11

,,1,2,,

k k

f x f x f x f f x k

+

===则()

2009

=

f x

A．

1

x

-B．x C．

1

1

x

x

-

+

D．

1

1

x

x

+

-

俯视图

11. 等差数列{}n a 中，8776

,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)

①前七项递增，后面的项递减②69S S <

③1a 是最大项④7S 是n S 的最大项 A ．②④

B ．①②④

C ．②③④

D ．①②③④

12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2

()f x x =，如果直线y x a =+与曲线

()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为

A ．0

B ．2()k k Z ∈

C ．122()4k k k Z -

∈或 D ．1

22()4

k k k Z +∈或 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、

成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n 。 14．若关于x 的不等式2

||20ax x a -+<的解集为∅，则实数a 的取值范围为。

15．在ABC Rt ∆中，若a BC b AC C ===∠,,900

，则ABC ∆外接圆半径2

2

2b a r +=。

运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R =。

16. 在OAB 中，O 为坐标原点，(1,cos ),(sin ,1),0,

2A B πθθθ⎡⎤

-∈⎢⎥⎣⎦

。 ⑴若,OA OB OA OB θ+=-=则 ，⑵OAB ∆的面积最大值为 。 三、解答题：本大题6小题，满分74分。

17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos(

)sin cos 6

f x x x x x x π

=-+．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设]2

,3[π

π-

∈x ，求()f x 的值域．

18．（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰

子出现的点数．

（Ⅰ）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率； （Ⅱ）求点),(y x P 满足x y 42

<的概率．

19．（本小题满分13分）