高中文科数学高考模拟试卷

高中文科数学高考模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(Raiai∈+的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于A．2B．1C．2-D．1-2．已知两条不同直线1l和2l及平面α，则直线21//ll的一个充分条件是A．α//1l且α//2l B．α⊥1l且α⊥2lC．α//1l且α⊄2l D．α//1l且α⊂2l3．在等差数列}{na中，69327aaa-=+，nS表示数列}{na的前n项和，则=11SA．18B．99C．198D．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．π32B．π16C．π12D．π85．已知点)43cos,43(sinππP落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为A．4πB．43πC．45πD．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A．5i>B．7i≥C．9i>D．9i≥7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是︒180，且||=A．)6,3(-B．)6,3(-C．)3,6(-8．若函数)(log)(bxxfa+=的大致图像如右图，其中则函数baxg x+=)(的大致图像是A B C D9．设平面区域D是由双曲线1422=-xy的两条渐近线和椭圆1222=+yx的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点Dyx∈),(，则目标函数yxz+=的最大值为A．1B．2C．3D．610．设()11xf xx+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k kf x f x f x f f x k+===则()2009=f xA．1x-B．x C．11xx-+D．11xx+-俯视图11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减②69S S <③1a 是最大项④7S 是n S 的最大项 A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为A ．0B ．2()k k Z ∈C ．122()4k k k Z -∈或 D ．122()4k k k Z +∈或 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n 。

14．若关于x 的不等式2||20ax x a -+<的解集为∅，则实数a 的取值范围为。

15．在ABC Rt ∆中，若a BC b AC C ===∠,,900，则ABC ∆外接圆半径222b a r +=。

运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R =。

16. 在OAB 中，O 为坐标原点，(1,cos ),(sin ,1),0,2A B πθθθ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦。

⑴若,OA OB OA OB θ+=-=则 ，⑵OAB ∆的面积最大值为 。

三、解答题：本大题6小题，满分74分。

17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=-+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设]2,3[ππ-∈x ，求()f x 的值域．18．（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率； （Ⅱ）求点),(y x P 满足x y 42<的概率．19．（本小题满分13分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面 和圆O 所在的平面互相垂直，且2=AB ，1==EF AD . （Ⅰ）求证：⊥AF 平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为ABCD F V -，CBE F V -，求ABCD F V -CBE F V -:．20.（本题满分12分）已知函数d cx bx ax x f +++=23)(，)(R x ∈在任意一点))(,(00x f x 处的切线的斜率为)1)(2(00+-=x x k 。

（1）求c b a ,,的值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若)(x f y =在23≤≤-x 上的最小值为25，求)(x f y =在R 上的极大值。

21．（本题满分13分）如图，两条过原点O 的直线21,l l 分别与x 轴、y 轴成︒30的角，已知线段PQ 的长度为2，且点),(11y x P 在直线1l 上运动，点),(22y x Q 在直线2l 上运动． （Ⅰ）求动点),(21x x M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设过定点)2,0(T 的直线l 与(Ⅰ)中的轨迹C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角,求直线l 的斜率k 的取值范围．22．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+n n n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的 值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：21)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .高中文科数学高考模拟试卷答案及评分标准一、ABBCD DABCD CC二、13．20. 14．)4+∞.15．2222c b a ++． 16．8,23π. 三、解答题：本大题满分74分．17．解：（Ⅰ）∵2()cos sin )sin cos f x x x x x x x =++22sin )2sin cos x x x x =-+x x 2sin 2cos 3+=)32sin(2π+=x ．)(x f ∴的最小正周期为π．（Ⅱ）∵]2,3[ππ-∈x ，34323πππ≤+≤-∴x ， ………… 9分 又)32sin(2)(π+=x x f ，]2,3[)(-∈∴x f ，()f x 的值域为]2,3[-．18．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666=⨯个. 2分记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ， .365)(=∴A P …… 5分 （Ⅱ）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ； …………… 6分当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y ……………… 8分 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．.3617)(=∴B P ………… 10分19．（Ⅰ）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ， ⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， ⊥∴AF 平面CBF 。

…………………… 5分（Ⅱ）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21，又AO //CD 21，则MN //AO ，MNAO 为平行四边形，//OM ∴AN ，又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ，//OM ∴平面DAF 。

(Ⅲ)过点F 作AB FG ⊥于G ， 平面⊥ABCD 平面ABEF ，⊥∴FG 平面ABCD ，FG FG S V ABCD ABCD F 3231=⋅=∴-， ⊥CB 平面ABEF ，CB S V V BFE BFE C CBE F ⋅==∴∆--31FG CB FG EF 612131=⋅⋅⋅=，ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V ．20.（本小题满分12分）解：（1）c bx ax x f ++='23)(2（1分）而)(x f 在))(,(00x f x 处的切线斜率)1)(2(23)(000200+-=++='=x x c bx ax x f k∴2,12,13-=-==c b a ∴31=a ，21-=b ，2-=c （3分）（2）∵d x x x x f +--=22131)(23由0)1)(2(2)(2≥+-=--='x x x x x f 知)(x f 在]1,(--∞和),2[+∞上是增函数 由0)1)(2()(≤+-='x x x f 知)(x f 在]2,1[-上为减函数（7分） （3）由)1)(2()(+-='x x x f 及23≤≤-x 可列表)(x f 在]2,3[-由d f +-=-215)3(，d f +-=310)2(知)2()3(f f <-（9分）于是25215)3(=+-=-d f 则10=d （11分）∴667)1()(=-=f x f 极大值 即所求函数)(x f 在R 上的极大值为667（12分）21.解：（Ⅰ）由已知得直线21l l ⊥，1l ：x y 33=， 2l ：x y 3-=， ……… 2分),(11y x P 在直线1l 上运动，),(22y x Q 直线2l 上运动，1133x y =∴,223x y -=， …………………… 3分 由2=PQ 得4)()(22222121=+++y x y x ，即44342221=+x x ，⇒132221=+x x ， …………………… 4分∴动点),(21x x M 的轨迹C 的方程为1322=+y x ． …………………… 5分（Ⅱ）直线l 方程为2+=kx y ，将其代入1322=+y x ， 化简得0912)31(22=+++kx x k ， ……… 7分 设),(11y x A 、),(22y x B0)31(36)12(22>+⨯-=∆∴k k ，12>⇒k ，且221221319,3112kx x k kx x x +=+-=+， …………………… 9分 AOB ∠ 为锐角，0>⋅∴， …………………… 9分 即02121>+y y x x ，⇒0)2)(2(2121>+++kx kx x x ， 04)(2)1(21212>++++∴x x k x x k ．将221221319,3112k x x k kx x x +=+-=+代入上式， 化简得03131322>+-k k ，3132<⇒k ．…………………… 11分 由12>k 且3132<k ，得339,1()1,339( --∈k ．……………………13分 22．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+nn n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证： 21)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .K^S*5U.C#O%M解：(Ⅰ)由题意可得： .0221=-++n n S a ①2≥n 时,.0221=-+-n n S a ②…………………… 1分①─②得()22102211≥=⇒=+-++n a a a a a n n n n n ， 2122,12121=⇒=+=a a a a (3)分∴{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，.211-⎪⎭⎫⎝⎛=∴n n a ……………… 4分（Ⅱ）解法一:.2122112111--=--=n nn S ……………… 5分 若⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n S 2λ为等差数列，则3322123,22,2λλλλλλ++++++S S S 成等差数列,……………… 6分2,82547231492328252349312λλλλλλ+++=⎪⎭⎫⎝⎛+⇒+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+S S S 得.2=λ……………… 8分又2=λ时，22222+=++n n S n n ，显然{}22+n 成等差数列，故存在实数2=λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 2λλ成等差数列. ……………… 9分解法二:.2122112111--=--=n nn S ……………… 5分 ().2122221221n n n n n n n n S -++=++-=++∴-λλλλλλ…………… 7分欲使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+n n n S 2λλ成等差数列,只须02=-λ即2=λ便可.……………8分故存在实数2=λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 2λλ成等差数列.……………… 9分（Ⅲ）=+++)1)(1(11k k a a(21)121)(121(11k k k =++--+1211k )12111+-k …… 10分 ∑∑==+--+=++∴nk k n k kt k k a a 1111211()1)(1(2)12111+-k ………… 11分++-+=)1111211( ++-+)12111211(2-++1211(t )12111+-k++-=1111211+k 21122-+=k k ………… 12分 又函数=+=122x x y 1211+x 在),1[∞+∈x 上为增函数，K^S*5U.C#O%M112212211<+≤+∴k k ， ………… 13分 211211222132-<-+≤-∴k k ，21)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a ． ……… 14分 向你推荐高考状元复习法： 朱坤(北京大学光华管理学院学生，高考文科状元)：数学是我最讨厌，也是最头疼的科目之一。