统计学导论第二版-曾五一课后答案
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n
75.455 成绩 40 以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90 以上 合计 人数 f 2 2 3 13 19 8 7 54 —— 甲班 乙班 组中值 x 35 45 55 65 75 85 95 xf 70 90 165 845 1425 680 665 3940 平均成绩： 72.963 平均成绩： 77.857 成绩 40 以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90 以上 合计 人数 f 0 2 4 9 14 15 12 56 —— 组中值 x 35 45 55 65 75 85 95 xf 0 90 220 585 1050 1275 1140 4360
14.038
标准差： 14.409 标准差： 13.671
3.解：根据总体方差的计算公式 2
i 1
2 （xi x）
n
可得：
2甲
11423 .2593 11178 .9821 211 .5418 ； 2 乙 199 .6247 54 56
全部学生成绩的方差 2 全部
统计学导论（第二版） 习题参考解答
第一章
一、判断题 1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式 研究数量的联系和空间形式； 而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。 特别是统计 学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法 论。 2.答：对。 3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认 识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。 4.答：对。 5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反 映客观事物的数量特征。 6.答： 错。 有限总体全部统计成本太高， 经常采用抽样调查， 因此也必须使用推断技术。 7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消 费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。 8.答：对。 二、单项选择题 1. A； 2. A； 3.A； 4. B。 三、分析问答题 1.答：定类尺度的数学特征是“=”或“ ” ，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、 藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。 ；定序尺度的数学特征是“>”或 “<” ，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学 和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-” ，它不但可以排序， 还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺 度数据；定比尺度的主要数学特征是“ ”或“ ” ，它通常都是相对数或平均数，所以经济 增长率是定比尺度数据。 2.答：某学生的年龄和性别，分别为 20 和女，是数量标志和品质标志；而全校学生资 料汇总以后，发现男生 1056，女生 802 人，其中平均年龄、男生女生之比都是质量指标， 而年龄合计是数量指标。数量指标是个绝对数指标，而质量指标是指相对指标和平均指标。 品质标志是不能用数字表示的标志，数量标志是直接可以用数字表示的标志。 3.答：如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体 单位，抽查其中 5000 户，这被调查的 5000 户居民构成样本。
74 标准误差
90 （样本）标准差
82 总体方差 60 组间方差
73 65 72 74 99 69 72 74 85 67 33 94 57 60 61 78 83 66 77 82 94 55 76 75 80 61
85 78 80 72 64 41 75 78 61 42 53 92 75 81 81 62 88 79 98 95 60 71 99 53 54 90 60 93
第二章
一、单项选择题 1.C； 2.A；3.A。 二、多项选择题 1.A.B.C.D； 2.A.B.D； 3.A.B.C． 三、简答题 1.答：这种说法不对。从理论上分析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差和 推算误差。 无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差。 而代表性误差和推算误差则是 抽样调查所固有的。这样从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。但是， 在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大， 而抽样调查实现了科学化和规范化的 场合，后者的误差也有可能小于前者。我国农产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产 量数字的可信程度大于全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。 2.答：统计报表的日常维持需要大量的人力、物力、财力；而且统计报表的统计指标、 指标体系不容易调整，对现代社会经济调查来说很不合适。 3.答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则” ，本题所示的分组方式 违反了“互斥性原则” ，例如，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被 分在少组。 四、计算题 （1）次（频）数分布和频率分布数列。 居民户月消费品支出额 （元） 800 以下 800-850 850-900 900-950 950-1 000 1 000-1 050 1 050-1 100 1 100 以上 合计 （2）主要操作步骤： ①将下表数据输入到 Excel。 组 限 750 800 850 900 950 100 0 向上累 计 0 1 5 17 35 43 向下累 计 50 49 45 33 15 7 次（频）数 1 4 12 18 8 4 1 2 50 频率 （%） 2 8 24 36 16 8 2 4 100.00
600 1200 700 1800 ＝660 1200 1800
报告期总平均成本＝
600 2400 700 1600 ＝640 2400 1600
总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲企业产 量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应下降所致。 基期 单位成本 （元） 甲 企 业 乙 企 业 合计 2． 甲班 60 79 48 76 67 58 65 78 64 75 76 78 84 48 25 90 98 70 77 78 68 74 95 85 68 80 92 88 乙班 91 62 72 94 76 83 92 85 94 83 77 84 60 51 60 78 78 80 70 93 84 81 81 82 40 以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90 以上 合计 全班： 成绩 2 4 7 22 33 23 19 110 —— 全班 人数 f 35 45 55 65 75 85 95 组中值 x 70 180 385 1430 2475 1955 1805 8300 平均成绩： xf 3273.14 3709.917 2928.719 2404.545 6.818182 2095.661 7258.471 21677.27 方差： 标准差： 离差平方和 平均 中位数 众数 （样本）方差 峰度 偏度 区域 最小值 最大值 求和 观测数 组内方差平均数 甲班 72.704 1.998 74.5 78 14.681 215.533 1.664 -0.830 74 25 99 3926 54 乙班 平均 标准误差 中位数 众数 标准差 方差 峰度 偏度 区域 最小值 最大值 求和 观测数 211.542 205.475 2.745 76.018 1.905 78.5 60 14.257 203.254 -0.305 -0.5905 58 41 99 4257 56 199.625 全部 平均 标准误差 1.382 中位数 众数 标准差 方差 峰度 偏度 区域 最小值 最大值 求和 观测数 76.5 78 14.496 210.130 0.685 -0.700 74 25 99 8183 110 208.22 74.391 600 700 —— 产量（吨） 1200 1800 3000 报告期 单位成本 （元） 600 700 —— 产量（吨） 2400 1600 4000 总平均成本 总成本 基期 720000 1260000 1980000 660 报告期 1440000 1120000 2560000 640
总体方差（208.2199）＝组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745） 4．
(X i fi ) 收购总额 i 12700 16640 8320 5.解： X 1 1.6268 （元） 收购总量 k ( X i f i ) 12700 16640 8320 2.00 1.60 1.30 i 1 Xi
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第三章
一、 单项选择题 3.B； 4.B； 5. A 6.C。 1. D； 2.A；
二、判断分析题 1.答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的 数据高于均值。 2．任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但可能无法计算众数，同样， 算术平均数和中位数可以衡量变量集中趋势， 但是众数有时则不能。 因为有时有两个众数有 时又没有众数。 3． 答： 可计算出总体标准差为 10， 总体方差为 100， 于是峰度系数 K=34800/10000=3.48， 可以认为总体呈现非正态分布。
105 0 110 0 115 0
47 48 50
3 2 0
②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第 1 步中选定“无数据点平滑线散点图” 类型，单击“完成” ，即可绘制出累计曲线图。 （3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。 （4） 主要操作步骤： ①次数和频率分布数列输入到 Excel。 ②选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第 1 步中选定“簇状柱形图”类型，单 击“完成” ，即可绘制出次数和频率的柱形图。 ③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。 主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改为“平滑线散点图”即 可。
i ni
2 i 1
k
22904 .193 208 .2199 110
k
2
i 1 k
ni
211 .5418 54 199 .6247 56 205 .4749 110
2 i 1
B
2 ( xi x ) ni
i 1
ni
k
(72.7037 74.3909 ) 2 54 (76.0179 74.3909 ) 2 56 =2.745 110
34800 3 0.48 ，属于尖顶分布。 (100 10%) 4 4.答：股票 A 平均收益的标准差系数为 2.71/5.63=0.48135，股票 B 平均收益的标准差 m4
峰度系数 K
4
3
系数为 4.65/6.94=0.670029，股票 C 平均收益的标准差系数为 9.07/8.23=1.102066 5.答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极 端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总 体有关的总量。 6.答： （1）均值、中位数、众数分别增加 200 元； （2）不变； （3）不变； （4）不同 三、计算题 1.解：基期总平均成本＝
197.066 离差平方和 3273.14 1854.959 1255.165 1420.868 3.92562 728.9256 2674.174 11211.16 方差： 207.614 方差： 186.895 离差平方和 0 1854.959 1673.554 983.678 2.893 1366.736 4584.298 10466.12
水果等级 甲 乙 丙 合计 —— 收购单价 （元/千克） 收购金额（元） 收购数量 2.00 1.60 1.30 12700 16640 8320 37660 6350 10400 6400 23150 平均价格： 1.6267819
75.455 成绩 40 以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90 以上 合计 人数 f 2 2 3 13 19 8 7 54 —— 甲班 乙班 组中值 x 35 45 55 65 75 85 95 xf 70 90 165 845 1425 680 665 3940 平均成绩： 72.963 平均成绩： 77.857 成绩 40 以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90 以上 合计 人数 f 0 2 4 9 14 15 12 56 —— 组中值 x 35 45 55 65 75 85 95 xf 0 90 220 585 1050 1275 1140 4360
14.038
标准差： 14.409 标准差： 13.671
3.解：根据总体方差的计算公式 2
i 1
2 （xi x）
n
可得：
2甲
11423 .2593 11178 .9821 211 .5418 ； 2 乙 199 .6247 54 56
全部学生成绩的方差 2 全部
统计学导论（第二版） 习题参考解答
第一章
一、判断题 1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式 研究数量的联系和空间形式； 而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。 特别是统计 学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法 论。 2.答：对。 3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认 识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。 4.答：对。 5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反 映客观事物的数量特征。 6.答： 错。 有限总体全部统计成本太高， 经常采用抽样调查， 因此也必须使用推断技术。 7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消 费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。 8.答：对。 二、单项选择题 1. A； 2. A； 3.A； 4. B。 三、分析问答题 1.答：定类尺度的数学特征是“=”或“ ” ，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、 藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。 ；定序尺度的数学特征是“>”或 “<” ，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学 和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-” ，它不但可以排序， 还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺 度数据；定比尺度的主要数学特征是“ ”或“ ” ，它通常都是相对数或平均数，所以经济 增长率是定比尺度数据。 2.答：某学生的年龄和性别，分别为 20 和女，是数量标志和品质标志；而全校学生资 料汇总以后，发现男生 1056，女生 802 人，其中平均年龄、男生女生之比都是质量指标， 而年龄合计是数量指标。数量指标是个绝对数指标，而质量指标是指相对指标和平均指标。 品质标志是不能用数字表示的标志，数量标志是直接可以用数字表示的标志。 3.答：如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体 单位，抽查其中 5000 户，这被调查的 5000 户居民构成样本。
74 标准误差
90 （样本）标准差
82 总体方差 60 组间方差
73 65 72 74 99 69 72 74 85 67 33 94 57 60 61 78 83 66 77 82 94 55 76 75 80 61
85 78 80 72 64 41 75 78 61 42 53 92 75 81 81 62 88 79 98 95 60 71 99 53 54 90 60 93
第二章
一、单项选择题 1.C； 2.A；3.A。 二、多项选择题 1.A.B.C.D； 2.A.B.D； 3.A.B.C． 三、简答题 1.答：这种说法不对。从理论上分析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差和 推算误差。 无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差。 而代表性误差和推算误差则是 抽样调查所固有的。这样从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。但是， 在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大， 而抽样调查实现了科学化和规范化的 场合，后者的误差也有可能小于前者。我国农产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产 量数字的可信程度大于全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。 2.答：统计报表的日常维持需要大量的人力、物力、财力；而且统计报表的统计指标、 指标体系不容易调整，对现代社会经济调查来说很不合适。 3.答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则” ，本题所示的分组方式 违反了“互斥性原则” ，例如，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被 分在少组。 四、计算题 （1）次（频）数分布和频率分布数列。 居民户月消费品支出额 （元） 800 以下 800-850 850-900 900-950 950-1 000 1 000-1 050 1 050-1 100 1 100 以上 合计 （2）主要操作步骤： ①将下表数据输入到 Excel。 组 限 750 800 850 900 950 100 0 向上累 计 0 1 5 17 35 43 向下累 计 50 49 45 33 15 7 次（频）数 1 4 12 18 8 4 1 2 50 频率 （%） 2 8 24 36 16 8 2 4 100.00
600 1200 700 1800 ＝660 1200 1800
报告期总平均成本＝
600 2400 700 1600 ＝640 2400 1600
总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲企业产 量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应下降所致。 基期 单位成本 （元） 甲 企 业 乙 企 业 合计 2． 甲班 60 79 48 76 67 58 65 78 64 75 76 78 84 48 25 90 98 70 77 78 68 74 95 85 68 80 92 88 乙班 91 62 72 94 76 83 92 85 94 83 77 84 60 51 60 78 78 80 70 93 84 81 81 82 40 以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90 以上 合计 全班： 成绩 2 4 7 22 33 23 19 110 —— 全班 人数 f 35 45 55 65 75 85 95 组中值 x 70 180 385 1430 2475 1955 1805 8300 平均成绩： xf 3273.14 3709.917 2928.719 2404.545 6.818182 2095.661 7258.471 21677.27 方差： 标准差： 离差平方和 平均 中位数 众数 （样本）方差 峰度 偏度 区域 最小值 最大值 求和 观测数 组内方差平均数 甲班 72.704 1.998 74.5 78 14.681 215.533 1.664 -0.830 74 25 99 3926 54 乙班 平均 标准误差 中位数 众数 标准差 方差 峰度 偏度 区域 最小值 最大值 求和 观测数 211.542 205.475 2.745 76.018 1.905 78.5 60 14.257 203.254 -0.305 -0.5905 58 41 99 4257 56 199.625 全部 平均 标准误差 1.382 中位数 众数 标准差 方差 峰度 偏度 区域 最小值 最大值 求和 观测数 76.5 78 14.496 210.130 0.685 -0.700 74 25 99 8183 110 208.22 74.391 600 700 —— 产量（吨） 1200 1800 3000 报告期 单位成本 （元） 600 700 —— 产量（吨） 2400 1600 4000 总平均成本 总成本 基期 720000 1260000 1980000 660 报告期 1440000 1120000 2560000 640
总体方差（208.2199）＝组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745） 4．
(X i fi ) 收购总额 i 12700 16640 8320 5.解： X 1 1.6268 （元） 收购总量 k ( X i f i ) 12700 16640 8320 2.00 1.60 1.30 i 1 Xi
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第三章
一、 单项选择题 3.B； 4.B； 5. A 6.C。 1. D； 2.A；
二、判断分析题 1.答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的 数据高于均值。 2．任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但可能无法计算众数，同样， 算术平均数和中位数可以衡量变量集中趋势， 但是众数有时则不能。 因为有时有两个众数有 时又没有众数。 3． 答： 可计算出总体标准差为 10， 总体方差为 100， 于是峰度系数 K=34800/10000=3.48， 可以认为总体呈现非正态分布。
105 0 110 0 115 0
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②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第 1 步中选定“无数据点平滑线散点图” 类型，单击“完成” ，即可绘制出累计曲线图。 （3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。 （4） 主要操作步骤： ①次数和频率分布数列输入到 Excel。 ②选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第 1 步中选定“簇状柱形图”类型，单 击“完成” ，即可绘制出次数和频率的柱形图。 ③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。 主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改为“平滑线散点图”即 可。
i ni
2 i 1
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22904 .193 208 .2199 110
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211 .5418 54 199 .6247 56 205 .4749 110
2 i 1
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(72.7037 74.3909 ) 2 54 (76.0179 74.3909 ) 2 56 =2.745 110
34800 3 0.48 ，属于尖顶分布。 (100 10%) 4 4.答：股票 A 平均收益的标准差系数为 2.71/5.63=0.48135，股票 B 平均收益的标准差 m4
峰度系数 K
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系数为 4.65/6.94=0.670029，股票 C 平均收益的标准差系数为 9.07/8.23=1.102066 5.答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极 端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总 体有关的总量。 6.答： （1）均值、中位数、众数分别增加 200 元； （2）不变； （3）不变； （4）不同 三、计算题 1.解：基期总平均成本＝
197.066 离差平方和 3273.14 1854.959 1255.165 1420.868 3.92562 728.9256 2674.174 11211.16 方差： 207.614 方差： 186.895 离差平方和 0 1854.959 1673.554 983.678 2.893 1366.736 4584.298 10466.12
水果等级 甲 乙 丙 合计 —— 收购单价 （元/千克） 收购金额（元） 收购数量 2.00 1.60 1.30 12700 16640 8320 37660 6350 10400 6400 23150 平均价格： 1.6267819