田忌赛马对策问题
《田忌赛马——对策问题》说课稿 (2)
《田忌赛马——对策问题》说课稿(2)一、背景介绍田忌赛马的故事在中国可谓家喻户晓，其故事情节虽然简单，却内含丰富的策略管理思想。
今天，我们将一起探讨田忌赛马所体现的对策问题，以深入理解这一古老故事的智慧。
二、深入分析1. 田忌赛马的规则田忌赛马的规则是以马匹的速度为竞逐标准，快马对快马，慢马对慢马。
这一规则在当时的社会背景下，无疑是一种创新的竞赛方式，它打破了常规的比赛模式，使策略的运用变得尤为重要。
2. 田忌的对策在比赛中，田忌采用了两种策略：一是用上等马对上等马，二是用下等马对上等马。
这两种策略的运用，使得田忌能够在总体实力不如齐王的情况下，仍然能够在比赛中占据优势。
三、田忌赛马中的管理智慧1. 知己知彼，百战不殆在比赛中，田忌对齐王的马匹情况有深入的了解，他清楚地知道齐王的马匹优势在哪里，自己的马匹优势又在哪里。
因此，他能够针对性地制定对策，使自己的马匹能够在比赛中占据优势。
2. 策略制定需灵活变通在比赛中，田忌并没有固守一种策略，而是根据比赛情况灵活变通。
当发现齐王采用了一种新的策略时，他能够迅速调整自己的策略，使自己的马匹能够在比赛中继续占据优势。
四、田忌赛马对企业管理的启示1. 资源有限的情况下，如何通过合理的调配和利用，发挥出最大的效益。
田忌在比赛中，由于自己整体实力不如齐王，因此他必须通过合理的调配和利用，使自己的马匹能够在比赛中占据优势。
同样，企业在资源有限的情况下，也需要通过合理的调配和利用，使企业能够在市场竞争中占据优势。
2. 策略的制定需要考虑全局。
田忌在比赛中，并没有只关注一匹马的表现，而是考虑到了全局。
同样，企业在制定策略时，也需要考虑全局，而不仅仅是一个部门或者一个产品的表现。
只有从全局出发，才能制定出有效的策略。
3. 策略制定需要具有灵活性和创新性。
田忌在比赛中，能够根据比赛情况灵活变通。
同样，企业在制定策略时，也需要具有灵活性和创新性。
市场变化莫测，企业需要能够根据市场变化灵活调整策略。
小学人教四年级数学田忌赛马(对策问题)
田忌赛马（对策问题）教学设计一、教材分析：本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例3的教学内容----探讨田忌赛马中的数学问题。
在这之前，人教版已经学过搭配和排列的有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。
让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会对策论方法在解决问题中的运用。
本课则以战国时期“田忌赛马”的故事作为教学素材，初步体会运筹思想和对策论的方法在实际中的应用。
二、学情分析：“田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事，80%的学生对这一故事应经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。
三、教学内容：课本第106 页例3和“数学游戏”。
四、教学目标：知识与技能：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
五、教学重难点：教学重点：体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。
教学难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
一、【课前谈话：】师：今天由孙老师给同学们上一节数学课，同学们开心吗？老师也很开心，首先我们先来做一个快速反应的小游戏，缓解一下我们紧张的心情。
生：好师：我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，对吗？生：对。
师：那洗脚时应先脱——（生：鞋），再脱——（生：袜子）。
师：好，我们加快速度。
师：（语气加快）我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，洗脚时应？生：先脱鞋，再脱袜子。
师：小明放假去看爷爷，先乘汽车，再乘火车，返回呢？生：先乘火车，再乘汽车。
田忌赛马---对策问题
齐王
策略1
上
上 ×
中
中
×
下
下 ×
√
田 策略2 忌
策略3 策略4 策略5 策略6
与同桌进行讨论，田忌在赛马中能使用的所有 方法。把下面的表格补充完整。
获胜方 第一场 第二场 第三场 齐王 田忌
齐王
策略1
上
上
上 ×
中
中
下 × 上 √ 下 × 上 √ 中 ×
下
下
中 √
田 策略2 忌
策略3 策略4 策略5 策略6
√
√
中× 中 ×
下 × 下 ×
下 × 上 √
中 √ 上 √
√
√ √ √
策略5是田忌获胜的唯一办法
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队 怎样对阵才能获胜？
数字游戏
有10颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取 1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想， 获胜策略是什么？
从前，齐国有一位大臣田忌很爱赛 马。有一次田忌和齐威王赛马,田忌 以自己的上等马对齐王的上等马， 中等马对中等马，下等马对下等马。 结果田忌每个等级的马都比不上齐 王，全输给了齐王。他正纳闷的时 候朋友孙膑给他出了个主意...最后 田忌获得了胜利。等马
齐王 田忌
获胜策略：
有余数
我方先取余数
豆的总数
÷ 每个回合最多总颗数 没有余数 对方先取
10÷3=3……1
有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个， 最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获 胜，你有什么方法能确保获胜吗？
1+4=5 2008÷5=401……3 想获胜方应先取3个。接下来对方如果 取1个，你就取4个；对方取2个，你就 取3个；对方取3个，你就取2个……， 保证每个回合两人取的棋子和为5。这 样你就能确保胜利。
田忌赛马——对策问题
田忌赛马——对策问题一、教学内容：四年级上册数学广角例4田忌赛马二、教学目标：1、通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。
2、在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，同时培养学生详细分析，周密思考的思维品质。
3、让学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三：教学重难点：重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想。
难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
课前交流（比大小游戏）：师：孩子们，喜欢玩游戏吗？好，咱们来玩一个用“扑克牌比大小”的游戏（出示课件），怎么样？师：老师这里有两组扑克牌，它们分别是10、7、5和8、6、1。
请看游戏规则：（屏幕出示游戏规则）双方每次各出一张牌比大小，每张牌只能出一次，比赛采用“3局2胜”制。
师：游戏规则大家都清楚了吗？如果让你选一组牌和我比大小，你会选哪一组呢？（一起说）为什么？师：用你们的10、7、5和老师的8、6、1比大小，你有没有信心获胜？好，谁敢上来和我比试比试？其余同学，你们都是小裁判，负责宣布每场比赛获胜的是谁，行吗？（请学生上台）请出牌！（生输了）师：想说点什么？师：还有谁想来和我PK一下？请出牌。
谁还想来？师：孩子们，想一想：老师为什么总能赢呢？其实，老师之所以能赢，是因为我用到了一个小小的对策，想知道吗？好，就让我们一起在待会儿的数学课上来揭秘吧！一、创新情境，导入新课。
师：孩子们，老师为你们带来了一个故事，想听吗？故事的名字叫《田忌赛马》（板书课题：田忌赛马）师讲故事：齐国的大将田忌很喜欢赛马。
有一回他和齐王约定，进行一次比赛。
比赛采用三战两胜。
比赛前，他们把各自的马分成上、中、下三等。
但是，齐王每个等级的马都比田忌的强。
比赛时，田忌用上等马对齐王的上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。
田忌赛马_对策问题教案
田忌赛马_对策问题教案《田忌赛马——对策问题》教学设计《田忌赛马——对策问题》教学设计桃树坪小学王锡娟教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书（数学）》四年级上册第七单元数学广角《田忌赛马》。
教学目标：1、通过玩游戏和听故事，探究获胜的对策，体验策略的重要性。
2、经历对比、推理等活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。
教学重点：探寻最优的应对策略。
教学难点：初步理解“获胜对策”的原理。
教具准备：多媒体课件，扑克牌6张。
学具准备：表格教学过程：一、设疑聚焦，目标领悟。
1、教师谈话：同学们平时喜欢玩扑克吗？老师也很喜欢，今天我们就来玩个纸牌游戏。
2、出示纸牌，观察特点。
（视频展示台）出示两组扑克牌，分别是黑桃7、5、3和红桃8、6、4。
两组牌有什么特点？（学生对比发现两种颜色，红色点数整体比黑色点数大一点。
）3、说明游戏规则（课件出示）我们数学课上玩扑克和生活中的玩法是不一样的，所以请大家记清游戏规则：（1）每人三张牌，每张牌只能用一次；（2）谁出的牌大谁就赢；（3）三局两胜（对阵三次，赢两次的为胜者）。
4、比大小游戏。
问：你选择哪一组牌和老师比大小？猜一猜：谁获胜的可能性大一些？（学生选4、6、8这组牌时，问：你为什么选4、6、8这组牌？生：4、6、8这组数比3、5、7那组数大，赢的可能性大）请1—2名同学上台玩一玩，三局两胜.（让学生先出：8-3、6-7、4-5）5、质疑：你们拿的牌比老师的大，按常理来说应该你们赢才对，那为什么老师却赢了呢？这里面有什么奥秘呢？今天这节课咱们就来学习跟它有关的知识。
【设计意图：以扑克牌引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且也可以激活学生已有的生活经验。
同时，借助课件直观说明游戏规则，便于学生理解和遵守规则。
】二、解疑合作，知识感悟。
1、重温故事：谈话：《田忌赛马》的故事你们听过吗？听过吗？谁来给咱讲一下？谁能讲的比他更精彩？老师今天也带来了这个故事，咱们一起来看下。
田忌赛马--对策问题
兔啃菜
一次只能带一 样东西过河
你能帮老伯伯设计一个过河方案吗？
狗咬兔
兔啃菜
一次只能带一 样东西过河
你能帮老伯伯设计一个过河方案吗？
第一次：运兔过河
第二次：运菜过河， 运回兔。
第三次：运狗过河。
第四次：运兔过河。
一次只能带一 样东西过河 锦囊 妙计
四（1）班和四（2）班进行跳绳比赛，比赛规则是三局两胜， 下面是双方队员的资料： 四（1）班代表队 小强230下/分 小明180下/分 小虎155下/分 四（2）班代表队 小刚200下/分 小华165下/分 小平140下/分
如果通过抽签，四（1）班先出场。 四（2）班应该怎样对阵？
比大 小
司 马 光 砸 缸
曹 冲 称 象
乌 鸦 喝 水
很多城市为了缓 解交通压力、治 理大气污染,所以
对车辆实行了单
双号限行。
我国交通规则规定，行人、车辆要靠右行走。
1999元
2998元
199元
尾数定价策略
你能帮老伯伯设计一个过河方案吗？
狗咬兔
兔啃菜
一次只能带一 样东西过河
你能帮老伯伯设计一个过河方案吗？
狗咬兔
孙膑会想出什么办法 让田忌获胜呢？
孙 膑
田 忌
下
上
上 上
中
田忌
中
下
齐王
把田忌胜齐王的策略填入下表中。
第一场 齐王 田忌 谁赢了 上等马 下等马 齐王
第二场 中等马 上等马 田忌
第三场 下等马 中等马 田忌
比赛的结果，田忌赢了（ 2 ）场，输了（ 1 ）场，最 终获胜的是（ 田忌 ）。
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
人教版小学数学四年级上册《田忌赛马对策问题》教学设计
第8单元数学广角—优化第3课时策略问题【教学内容】教材P106例3。
【教学目标】1.在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
2.在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。
3.在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，让学生进一步学会用数学眼光观察生活，提高应用意识。
【重点难点】重点：探寻最优的应对策略。
难点：感悟运用对策获胜的运筹思想。
【教学过程】一、新课导入师：小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？谁能给大家讲讲。
指名学生讲或教师讲述“田忌赛马”的故事。
师：田忌到底用了什么方法赢了齐王？同学们知道吗？其实呀，这其中也蕴藏着很深奥的数学问题，今天这节课我们就一起来探究。
(板书课题：策略问题)二、探究新知1.讨论：田忌是怎样赢了齐王的？田忌取胜的策略：2.提问设疑。
（1）田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？（2）田忌到底有多少种可以采用的应对策略呢？结果是怎样的呢？学生独立思考后，记录赛马的方法和结果，完成后和同桌说一说，再全班交流。
3.组织学生进一步思考，体会“唯一”的意义。
学生汇报完毕后，引导学生将这些策略进行有序整理，呈现下表：第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1 上等马中等马下等马齐王田忌2 上等马下等马中等马齐王田忌3 中等马上等马下等马齐王田忌4 中等马下等马上等马齐王田忌5 下等马上等马中等马田忌田忌6 下等马中等马上等马齐王师：仔细观察这张表格，你发现了什么？【学情预设】学生会发现一共有6种策略，齐王赢了5次，田忌只赢了1次，所以这种方法就是唯一方法，也就是最优策略。
4.举一反三。
师：请同学们想一想，田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？学生自由发言。
师：现在我们来实际应用一下，完成教材P106“做一做”。
《对策问题——田忌赛马》一等奖创新教案
《对策问题——田忌赛马》一等奖创新教案对策问题——田忌赛马学情分析一、教材分析《田忌赛马》是新人教版四年级上册第八单元“数学广角”的教学内容，包含例题及一个游戏和一个在生活中应用的习题。
教材从故事“田忌赛马”引入对策论的应用问题，通过故事，激发学生的学习兴趣，引导学生采用列表的方法，探究田忌获胜的策略。
在探究田忌获胜策略的过程中，体会有序思考及优化思想，研究田忌获胜的策略，渗透“对策思想”，提高学生解决问题的策略意识。
教材编排了“对策思想”在生活中的应用，教材编排让学生体会到对策论的方法在生活、比赛中的重要性。
结合实际情境，激发学生的思维，开阔视野，启迪心智，提高策略意识，增强解决问题的能力。
二、学生分析“田忌赛马”对策问题，是日常生活中的实际问题，学生平时都有接触这个故事，但只是停留在表面上，没有深层次地体会其中所蕴含的数学思想。
是在学生学习了有序思考，合理安排等问题，初步具备了优化意识，有解决问题的策略意识的基础上进行教学的。
学生有了一定的探究问题的能力，兴趣会很浓。
在独立思考、小组讨论交流的基础上将会进一步提高分析问题和解决问题的能力和策略意识，体会对策思想在生活中的应用。
教学工具PPT课件、视频软件、扑克牌和自制纸片等教学目标教学目标：1. 在玩游戏和听故事等活动中，让学生探究获胜的策略，体验策略的重要性。
2. 让学生在运用有序思考、列举列表等数学方法解决问题的过程中，积累数学活动经验。
3. 引导学生在自主探究中感悟“运筹思想”：知己知彼、全盘考虑达到以弱胜强的结果，初步体会运筹思想的应用价值。
4.培养学生冷静思考，沉着“应战”的心理品质。
教学重难点教学重点：运用数学方法探寻最优的应对策略。
教学难点：感悟运用对策获胜的“运筹思想”。
教学方法讨论法、谈话法、讲授法、自主学习法、合作探究法等。
教学过程教学过程：一、游戏导入，初步感知1. 师生谈话，明确规则。
师（出示扑克牌）：认识这个吧？玩过扑克牌吗？玩过什么游戏？今天我们玩用扑克牌“比大小”的游戏。
田忌赛马对策问题
四(9)只有怎样安排比赛，才有可能赢?
乒乓球友谊赛（团体赛） ⑴中国队 ：王励勤 王皓 陈纪 世界队: 波尔 吴尚垠 萨姆索诺夫
⑵如果你是中国队的教练，你将安排队员要如何对阵呢？ 我们还需了解了解他们的各自实力。 运动员的排名:
2 王励勤 5 吴尚垠
3 王皓 4 波尔 6 萨姆索诺夫 7 陈纪
游戏说明：10个圆片。 两人轮流取，每次只能取一个或两个， 谁最先取到最后一个圆片，谁就获胜。 20个圆片呢？ 30个呢？
解决问题： 加油站同时停放着四辆机动车: 一辆货车需5分钟， 一辆客车需4分钟， 一辆摩托车需2分钟， 一辆小轿车需3分钟。 怎样安排,司机在加油站等候加油的时间总和 最少？（包括加油的时间）
一天，赵、李、孙、钱、陈五位 老奶奶计划会集到其中一家聊天， 下面是五家的位置图。要使五人 行走的路程总和最短，应该会集 到谁家呢？（单位：米 ）
下等马
上等马 中等马
齐王
田忌 田忌
第１场 齐王 田忌 田忌２ 上等马 上等马
第２场 中等马 中等马
第３场 下等马 下等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌
上等马
中等马 中等马 下等马 下等马
Байду номын сангаас
下等马
上等马 下等马 上等马 中等马
中等马
下等马 上等马 中等马 上等马
田忌３ 田忌４
田忌５ 田忌６
齐王
下等马
100
赵
50
李
孙
200
钱
300
陈
答案：会集到孙家
动脑筋
两组数 Ａ：6、8、10 Ｂ：7、9、11
任选一组数，和老师比大小,3局2胜.
田忌和齐王比赛赛马。两人把各自 的马分成上，中，下三等。比赛的时候， 上马对上马，中马对中 马，下马对下马。 由于齐威王每个等级的马都比田忌的马 强得多， 所以每次田忌都输了。 后来，田忌的好朋友孙膑 给田忌出 了一个好主意，还是相同的马，结果田 忌却赢了。你知道田忌是怎么赢的吗？
人教版小学数学四年级上册《田忌赛马对策问题》ppt课件
田忌赛马问题
课后作业
1.从教材课后练习选取； 2.从课时练中选取。
返回
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田忌赛马问题
课堂练习
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张 牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下 面一组的牌，她有可能获胜吗？
列
对 方 小 红 本场胜者
表
第一次
9
格
表
第二次
7
3
对方
8
小红
示
第三次
5
6
小红
返回
田忌赛马问题
班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级胜负。 如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本班获胜的 可能性大呢?
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
刘乐军——郑小鹏 孙翔宇——周大力
李向阳——王小平 ×
分析
没有运用“田忌 赛马问题”的技 巧
正解 李向阳——郑小鹏 刘乐军——周大力 孙翔宇——王小平
返回
田忌赛马问题
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起 来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数， 为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
1+2=3
10÷3=3……1 答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继 续报1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
返回
田忌赛马问题
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
策略问题
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题 的最优方案。 2.与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
小学数学田忌赛马说课稿
小学数学田忌赛马说课稿篇一：《田忌赛马》说课稿《对策问题.田忌赛马》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《对策问题》，这节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》四年级上册，第七单元116页—例4“田忌赛马”的教学内容。
一、依据课标说教材：《对策问题》属于数学广角的教学范畴，数学广角是以数学的方法解决现实生活的问题，传递数学思想，培养学生的数学意识和情感，激发学生学习数学的兴趣为目的的。
《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。
”第七单元“数学广角”的教学内容，就是要通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在多种解决问题的方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，及运用对策论方法解决现实生活中的某些问题，提高学生解决问题的能力。
战国时期发生的《田忌赛马》中运用的对策论体现了我国古人丰富的运筹思想，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，至今在体育比赛中还经常用到。
比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。
依据《课标》要求和四年级学生认知能力的特点，并在深入挖掘教材后，我设定了以下几个活动目标：知识与能力：学生通过了解“田忌赛马”的故事，体会“对策论方法”的重要性；培养学生的观察、分析及推理能力。
过程与方法：通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到田忌赢齐王的唯一方法。
情感态度价值观：感受我国古人的数学思想文化，帮助学生用数学的视角观察思考身边的问题，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识。
教学重难点：依据教材编写意图和学生认知特点，本节课的教学重、难点是：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法是教学重点；学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去是教学难点。
二、依据学情说教学方法：四年级学生已经储备相当的数学知识和生活经验，掌握了一些思想方法和探究策略，拥有了一定的数学精神和数学态度。
田忌赛马——对策问题
田忌赛马——对策问题教学目标：1、通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。
2、通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，学会一一列举额，从中选优，寻找解决问题最优方案的意识。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。
教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。
教学难点：初步理解“最佳对策”的原理。
教具准备：多媒体课件，扑克牌6张。
学具准备：扑克牌一副，信封，表格大小两张。
教学过程：一、创设情境，游戏导入1、谈话导入，明确游戏规则。
孩子们，你们喜欢玩游戏，其实我也喜欢玩游戏！如果能在游戏中学到知识那该多好啊！对不对？那下面我们就来玩游戏！好不好？先来玩一个扑克牌比大小的游戏。
游戏规则：PP师出示游戏规则：有两组扑克牌，每组三张，比赛双方各拿一组。
每次出一张牌，谁的点数大谁就赢一局，三局两胜制。
2、分两次玩游戏，小牌也能胜大牌。
第一次：学生先出3、5、7，老师后出4、6、8，老师赢。
原来老师的牌都比她要大一点，难怪她会输，再来一举。
第二次：学生先出8、6、4，老师后出3、7、5，老师赢。
为什么老师牌小却还是赢了？小牌也可以赢大牌。
二、自主探究，寻找对策1、看视频，明确研究方法。
小牌赢大牌的方法，可能会有几种？一起来研究一下到底用这个小牌来赢这个较大的牌，到底有几种方法。
为了研究的方便，这样，我们把红牌出牌的顺序先固定为8、6、4。
视频播放：（嘻嘻）大家好，我是聪明的嘻嘻。
（贝贝）大家好，我是好学的贝贝，我们是一对最会合作的好同桌。
今天，老师给我们出了一个难题，我们一起来解决它吧。
（嘻嘻）先从信封中拿出三张扑克牌，分别是3、5、7。
（贝贝）再从信封中拿出这张表格。
（嘻嘻）第一局我们出7。
（贝贝）我在这个表格写7。
（嘻嘻）第二局我们出5。
（贝贝）我在这个表格写5。
（嘻嘻）第三局我们出3。
（贝贝）我在这个表格写3。
第一局，7比8小，红方胜，第二局，5比6小，红方胜，第三局，3比4小，红方胜。
对策问题——田忌赛马课件
02
对策问题的基本概念
对策问题的定义
01
对策问题是指两个或多个决策者 之间在竞争或对抗中，通过选择 最优策略以达到各自目标的问题 。
02
对策问题通常涉及到策略、支付 和均衡等概念，其求解过程需要 考虑对手的反应和策略选择。
对策问题的分类
零和对策
指双方的目标完全相反，一方的 收益就是另一方的损失，总和为 零。
非零和对策
指双方的目标不完全相反，一方 的收益并不直接导致另一方的损 失，总和不为零。
对策问题的求解方法
优势策略
指不论对手如何选择策 略，该策略总是最优的
策略。
劣势策略
指不论对手如何选择策 略，该策略都不是最优
的策略。
均衡策略
指双方都选择最优策略 ，以达到各自目标的最
大化。
混合策略
指决策者以一定的概率 分布随机选择不同的策 略，以最大化期望收益
对策的优劣分析
优势分析
机会与威胁分析
田忌赛马的对策问题分析可以帮助参 赛者在比赛中制定合适的策略，最大 化获胜机会。
在对策问题分析中，参赛者需要充分 考虑各种可能的机会和威胁，以便制 定出更加全面的策略。
劣势分析
对策问题分析需要耗费大量时间和精 力，且实际效果可能受到多种因素的 影响，如赛场环境、马匹状态等。
故事背景
故事发生在战国时期，当时社会动荡不安，各国之间频繁进 行战争和竞争。赛马作为一种娱乐活动，也是各国之间展示 实力和交流的一种方式。
田忌作为齐国的大将，虽然拥有出色的军事才能，但在与齐 威王的赛马中却屡屡失利，这使得他感到非常沮丧。后来在 孙膑的帮助下，田忌通过合理的策略赢得了比赛，这也反映 了他不屈不挠、敢于挑战的精神。
教学案例--四年级数学上册《田忌赛马--对策问题》
教学案例--《田忌赛马》按：下面的案例中指出：“适切的材料是学生探究活动能否成功的关键。
探究材料必须具备以下特点：有结构，保证探究过程的丰厚；承载核心问题，保证探究活动的方向；学生容易理解和表达，保证探究活动的效度；探究空间大，促进思维提升。
”探究材料的设计是本案例最大的亮点。
案例中又指出：“我们经常会说，要设计有挑战性的问题，让学生自主探究，但是问题的难度系数往往会影响探究进程，如果挑战性太大，学生将无从入手。
因此探究问题的适度分解或分层，降低探究的门槛，让更多学生参与探究，应该是教师指导中需要考虑的问题。
”探究坡度的设计，成为本案例第二大亮点。
对学生探究方案的反馈与指导，在学生探究中遭遇思维搁浅时教师的及时提示，也是本探究案例中教师指导上的亮点。
《田忌赛马》探究教学案例一、基本情况分析《田忌赛马》是人教版四年级上册第七单元“数学广角”例4的教学内容。
从故事“田忌赛马”引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手，让学生体会到对策论的方法在生活、比赛中的重要性。
本节课教师在对学生自主探究进行指导时，需要注意如下几点。
（一）引导学生通过探究活动学习有序思考。
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？学生的探究方法是把所有可以采用的策略列出来，发现田忌可以采用的策略一共有6种，但其中只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。
教师应在学生探究应对方案时有针对性的引导学生理解，有序思考能够做到不重复不遗漏，可以更快地寻找到应对的策略（二）给学生创设更具探究空间的学习情境。
“田忌赛马”获胜的必要条件有哪些？“田忌赛马”不仅仅是一个故事，而是一种策略。
这一策略并不是“必胜宝典”，还是需要一定的前提。
但学生对田忌赛马故事内容熟悉，在教学中如果仅依赖“田忌赛马”的故事本身，不利于学生从对策论的角度进行探究。
因此，教学中教师可以提供与“田忌赛马”同样结构的探究材料，以便于学生不断尝试、比较、发现、概括、归纳。
《田忌赛马》教案
《田忌赛马――对策问题》教学设计教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第七单元数学广角第116页。
教学目标：1、通过田忌赛马的故事，初步感知对策的数学思想方法。
2、经历用对策解决问题的过程，能在分析问题时有序思考，并能认识到解决问题的策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识，提高解决问题的能力。
3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重点：理解在比赛或对抗中策略是取胜的关键。
教学难点：根据不同的情况，制定不同的对策。
教具、学具准备:多媒体课件、练习纸。
教学过程：一、创设情景，游戏导入1、出示两组数4、6、8和3、5、7.师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？在上课之前，我们就先来玩一个比大小的游戏。
出示游戏规则：双方每次各出一个数比大小，比赛采用三局两胜制。
请学生上来和老师玩游戏。
2、师：老师为什么总能赢呢？在刚才的比赛过程中，你发现了什么？二、自主探索，研究对策1、课件播放“田忌赛马”的故事。
（1）田忌和齐威王共赛了几次？（2）第一次怎么比？结果怎样？齐王获胜的原因？第二次怎么比？结果怎样？为什么第二次反败为胜？2、自主探索，研究对策。
（1）罗列方法，表格验证。
如果齐威王的出马顺序不变，田忌想再跟齐威王比赛，还有没有出马方案？有没有获胜的机会？请用田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐威王的进行搭配，并把搭配的过程填在表中，搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。
（2）汇报交流。
比较分析：田忌的赛马策略一共有多少种？有几种可以获胜？3、小结：田忌想要获胜需要什么条件？第一、让齐威王先出；（对方先出）第二、田忌用最弱的马牵住齐威王最强的马才能换取其他两场的胜利。
（以最弱对最强）三、巩固新知，学以致用同学们，你们想不想检测一下自已运用对策的能力呢？石牌小学举行亲子趣味运动会。
1、参加跳绳比赛的队员的最近一次记录：四（1）班：梁晓东116下/分，冼子蔚123下/分，王佳艺135下/分四（2）班：赵海110下/分，黄乐珩120下/分，郑海仪128下/分四（1）班队员先出场，四（2）班如何对阵才能取胜？2、参加50米跑步比赛队员的双方资料：四（1）班：肖彬10秒，杜博文9.5秒，呙鹏成9秒四（2）班：董颖10.2秒，罗耀威9.7秒，张德酉9.2秒问：四（2）班怎样对阵才能赢？3、数字游戏。
《田忌赛马对策问题》课件
2 资源利用
如何充分利用有限的资源来赢得比赛，而不只是依赖于体力和速度。
3 战略选择
在赛马中，如何根据场地、天气等条件进行战略调整和选择。
解决方案讲解
不同的对策方法和选择会带来不同的效果和结果。
平均分布策略
将优秀的马匹分配到不同的比 赛中，以追求稳定的结果。
《田忌赛马对策问题》PPT课件
背景介绍 田忌赛马对策问题的历史背景 问题陈述 赛马对策问题的具体内容 解决方案讲解 不同的对策方法及其优劣势 案例分析 田忌赛马对策问题的实际案例分析 总结 对田忌赛马对策问题的总结和应用建议
背景介绍
田忌赛马对策问题源自中国古代的一个故事，激发出人们对策略和智慧的思考。
古代中国
中国古代文化璀璨多彩，丰富启 迪。田忌赛马对策问题就是其中 之一。
赛马文化
赛马早已深入人们的生活，成为 一种激动人心的竞技活动。
策略思考
田忌赛马对策问题引发了人们对 策略和智慧的思考，成为重要的 智力竞赛。
问题陈述
田忌赛马对策问题是如何做出明智决策来应对竞争对手的一系列策略的选择。
1 对手竞争
重点突破策略
将最优秀的马匹派往重要的比 赛，以争取更高的胜利可能性。
混合策略
结合平均分布和重点突破，根 据具体情况做出灵活调整。
不同的对策方法及其优劣势
平均分布策略
优势：稳定可靠，可以保障 一定的胜利。
重点突破策略
优势：追求更高的胜利，增 加赛马决策的激情。
混合策略
优势：灵活调整，根据实际 情况取得最佳效果。
案例分析
通过具体案例分析，了解田忌赛马对策问题的实际应用。
8.对策问题——田忌赛马(教案)-四年级上册数学人教版
8.对策问题——田忌赛马（教案）四年级上册数学人教版今天，我要与大家分享的是一个古老的智慧故事——“田忌赛马”。
这个故事不仅富含深刻的哲理，而且还能帮助我们理解数学中的对策问题。
一、教学内容我们使用的教材是四年级上册的数学，今天要讲解的是第七章“简单的逻辑问题”中的一个例子——“田忌赛马”。
这个故事讲述了如何通过调整比赛顺序，从而在实力不如对手的情况下取得胜利。
二、教学目标通过讲解“田忌赛马”的故事，让学生理解对策问题的基本概念，学会用逻辑思维分析问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生理解对策问题的解法，学会用逻辑推理分析问题。
难点是让学生能够独立思考，发现问题的解决之道。
四、教具与学具准备我准备了一些关于“田忌赛马”的图片和图表，以及一些有关对策问题的练习题。
学生们需要准备一支笔和一张纸，用于记录和解答问题。
五、教学过程1. 引入：我先给学生们讲述一遍“田忌赛马”的故事，让他们对这个故事有一个大致的了解。
2. 讲解：然后，我会向学生们解释这个故事中的对策问题，让他们明白如何通过调整顺序来取得胜利。
4. 讨论：我会让学生们分组讨论，让他们尝试解决一些实际的对策问题。
六、板书设计板书设计如下：田忌赛马1. 马 A vs 马 B2. 车 A vs 车 B3. 步 A vs 步 B胜负：田忌胜七、作业设计1. 请学生们用自己的话复述“田忌赛马”的故事，并解释其中的对策问题。
答案：田忌赛马的故事讲述了如何通过调整比赛顺序，在实力不如对手的情况下取得胜利。
2. 请学生们思考一下，如果田忌的马、车、步都比齐王的好，那么田忌还需要采取对策吗？为什么？答案：不需要，因为田忌的实力已经超过了齐王，即使不采取对策，田忌也能取得胜利。
3. 请学生们设计一场比赛，然后思考如何通过调整比赛顺序，在实力不如对手的情况下取得胜利。
答案：这是一道开放性问题，答案不唯一。
学生可以根据自己的想法设计比赛，并思考如何通过调整顺序来取得胜利。
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第三局
获胜方
红牌 黑牌
10
7
4
8 5 1
第一局
第二局
第三局 获胜方
红牌 黑牌
10
7
4
要使黑方在比赛中有机会获胜。 你认为 黑方要具备哪几个条件：
•黑方要出最小的牌应对红方最大的牌，使 对方最大牌发挥最小的作用。 •要有2张大于红方的牌。 •必需后出牌。
实力稍逊，以弱胜强
第三次PK, 你认为哪方能获胜?
中
下
第二次比赛对阵图
上
中 下
下
上 中
后来人们把这种通过调换顺序，以弱 胜强的策略称为：
第二次比赛对阵图
上
中 下
下
上 中
比牌的大小、田忌赛马 „„
日常生活中，很多地方都用到了对策。
• 在商业中 例:农夫山泉若卖纯净水肯定卖不过娃哈哈 和乐百氏。就停产纯净水推出“天然水”， 举办“争当小小科学家”活动，进行水实验。 • 在体育比赛中 根据对阵双方的情况,采用不同的策略 乒乓球、羽毛球团体赛 篮球赛 围棋三国擂台赛
两人轮流报数，每次只能报1个数或2个数，且必须 是接着前面的人的数报，如一人报6，另一人可报7 或7、8.谁先报10，谁就获胜。想一想：如果让你 先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下 来应该怎么报？
要想获胜，就要保证能够报出7，要想报 出7，就要保证能够报出4……
1+2=3 10÷3=3……1
要的方法。
想一想：如果允许黑方变换一张牌，那黑方 能否在比赛中再次获胜？
7
1
763
第一局
第二局
第三局
获胜方
红牌
黑牌
10
7
4
763
第一局
第二局
第三局
获胜方
红牌 黑牌
10
7
4
9 5 3
第一局
第二局
第三局
获胜方
红牌 黑牌
10
7
4
962
第一局
第二局
第三局
获胜方
红牌 黑牌
10
7
4
9 6 1
第一局
第二局
红牌
黑牌
第一局 第二局 第三局 获胜方
红
红牌 黑牌
10
9
7
6
4
3
红牌
96 3
黑牌
第一局 红牌 黑牌1 10 9
第二局 7 6
第三局 4 3
获胜方 红
红牌
96 3
黑牌
第一局 红牌 黑牌1 黑牌2 10 9
第二局 7 6
第三局 4 3
获胜方 红
黑牌3 黑牌4
黑牌5
黑牌6 黑牌7
把解决问题的所有可能性 一一找出来，并从中找到最好 的策略，这是数学中一种很重
四年级上册“数学广角”
背 面
比大小，一对一PK，你选择什么牌?
红牌
黑牌
96 3
比点数大小（一对一PK）,你认为哪方能 获胜? 红牌
黑牌 实力悬殊，胜负分明
96 3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
红牌
黑牌
第一局 第二局 第三局 获胜方
红牌 黑牌
10
7
4
96 3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方 报1个数，你就报2个数；如果对方报2个数， 你就报1个数；保证每个回合两人报数的个 数和为3，这样你就能确保胜利。
有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个， 最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获 胜，你有什么方法能确保获胜吗？
1+4=5 2008÷5=401……3 想获胜方应先取3个。接下来对方如果 取1个，你就取4个；对方取2个，你就 取3个；对方取3个，你就取2个……， 保证每个回合两人取的棋子和为5。这 样你就能确保胜利。
女生
男生
实力对等，智者为王
大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师把这 个故事讲给大家听。
二千多年前的战国时期, 齐威王 与大将田忌赛马。双方约定每人各出 三匹马,并且在上、中、下三个等级中 各选一匹进行比赛。
由于齐威王每个等级 上
中
下