职高中职高一数学《等差数列》最新精品导学案
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课题：等差数列（一）
班级：学生姓名组别:评价：
【学习目标】
1．理解等差数列的概念；
2．掌握等差数列的通项公式．
3．能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用相关知识解决相应问题。
难点：等差数列的通项公式的推导。
【预习案】
【使用说明与学法指导】
1.用20分钟左右的时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识。自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.
7．若 ，写出数列的前4项，并判断该数列是否成等差数列；
8．如果数列 的前n项和 ，判断该数列是否成等差数列.
【有错必改】
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
3 ．在等差数列中， > ，且 ，则该数列的公差d等于 .
4.－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
5．数列 满足， ，设
（1）判断数列 是等差数列吗？为什么？（2）求数列 的通项公式.
6．如果一个无穷等比数列的首项为 ，公差为 ，现在取出数列中所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新的数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是多少？
3．等差中项若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的，即 或 。
4．等差数列 与一次函数 的关系是_____________________；等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是
三、我的疑惑
【探究案】
探究点一：等差数列的概念
例1．（等差数列概念）给出下列命题：①1，2，3，4，5是等差数列；②1，1，2，3，4，5是等差数列；③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；④数列 是公差为 的等差数列；⑤数列 是等差数列；⑥若 ，则 成等差数列；⑦若 ，则数列 成等差数列；⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列；⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。其中真命题的序号是____________
2．在数列 中， ，通项是项数n的一次函数.（1）求数列 的通项公式；
（2）88是不是数列 中的项？
3．数列 前n项和为 ，且 ，求数列 的通项公式
思考题
下表给出一个“等差数阵”
4百度文库
7
（）
（）
（）
…
…
7
12
（）
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…
…
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…
…
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.
3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.
一、相关知识
1、等差数列的定义；
2、等差数列的通项公式推导。
二、教材助读
1．等差数列的定义是什么？用什么字母来表示各部分？
2．等差数列的递推公式与通项公式递推公式_________________,通项公式_________________(推导过程中蕴含什么数学方法？还有其他方法吗？)
探究点二：等差数列的通项公式应用
例2．（等差数列通项公式的应用）
(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.
(2)已知数列 的公差 则
(3) 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？
(4)100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
当堂检测
1．已知等差数列 中， ，求 .
…
…
其中每行、每列都是等差数列， 表示位于第 行第 列的数.
（1）写出 的值；（2）写出 的计算公式；（3）证明：正整数 在该数阵中的充要条件是 可以分解成两个不是1的正整数之积.
归纳整理：
1．知识方面：
2．思想与方法方面：
3．典型题型
【训练案】
1．在等差数列 中，若 则 _____.
2．在等差数列 中， 是方程 的两个 实根，则 _____.
班级：学生姓名组别:评价：
【学习目标】
1．理解等差数列的概念；
2．掌握等差数列的通项公式．
3．能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用相关知识解决相应问题。
难点：等差数列的通项公式的推导。
【预习案】
【使用说明与学法指导】
1.用20分钟左右的时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识。自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.
7．若 ，写出数列的前4项，并判断该数列是否成等差数列；
8．如果数列 的前n项和 ，判断该数列是否成等差数列.
【有错必改】
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
3 ．在等差数列中， > ，且 ，则该数列的公差d等于 .
4.－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
5．数列 满足， ，设
（1）判断数列 是等差数列吗？为什么？（2）求数列 的通项公式.
6．如果一个无穷等比数列的首项为 ，公差为 ，现在取出数列中所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新的数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是多少？
3．等差中项若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的，即 或 。
4．等差数列 与一次函数 的关系是_____________________；等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是
三、我的疑惑
【探究案】
探究点一：等差数列的概念
例1．（等差数列概念）给出下列命题：①1，2，3，4，5是等差数列；②1，1，2，3，4，5是等差数列；③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；④数列 是公差为 的等差数列；⑤数列 是等差数列；⑥若 ，则 成等差数列；⑦若 ，则数列 成等差数列；⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列；⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。其中真命题的序号是____________
2．在数列 中， ，通项是项数n的一次函数.（1）求数列 的通项公式；
（2）88是不是数列 中的项？
3．数列 前n项和为 ，且 ，求数列 的通项公式
思考题
下表给出一个“等差数阵”
4百度文库
7
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2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.
3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.
一、相关知识
1、等差数列的定义；
2、等差数列的通项公式推导。
二、教材助读
1．等差数列的定义是什么？用什么字母来表示各部分？
2．等差数列的递推公式与通项公式递推公式_________________,通项公式_________________(推导过程中蕴含什么数学方法？还有其他方法吗？)
探究点二：等差数列的通项公式应用
例2．（等差数列通项公式的应用）
(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.
(2)已知数列 的公差 则
(3) 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？
(4)100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
当堂检测
1．已知等差数列 中， ，求 .
…
…
其中每行、每列都是等差数列， 表示位于第 行第 列的数.
（1）写出 的值；（2）写出 的计算公式；（3）证明：正整数 在该数阵中的充要条件是 可以分解成两个不是1的正整数之积.
归纳整理：
1．知识方面：
2．思想与方法方面：
3．典型题型
【训练案】
1．在等差数列 中，若 则 _____.
2．在等差数列 中， 是方程 的两个 实根，则 _____.