根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数
人教八年级数学下册-平均数(附习题)
误区 计算加权平均数时漏掉权 二八年级期末考试成绩如下:八(1)班55人，平 均分 81分；八(2)班40人，平均分90分；八(３)45 人，平均分85分；八(4)班60人，平均分84分.求 年级平均分. 错解：x 81 90 85 84 =8（5 分）
4
正解：x 81 55 90 40 85 45 8460 =84.（6 分）
2.加权平均数中的“权”对计算结果 有什么影响？
3.能把这种加权平均数的计算方法推 广到一般吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，
w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + L +xnwn w1+w2+ L +wn
叫做这n个数的加权平均数．
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译， 听、说、读、写成绩按3：3：2：2的比确定，计 算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的 成绩看，应录取谁？
6+4
此时乙将被录取
2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分， 其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试 成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项 成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小 桐这学期的体育成绩是多少？
解：小桐这学期的体育成绩为：
95 20%+90 30%+8550% =88.5（分） 20% 30% 50%
即样本平均数是1672.
用寿命合适吗？
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿
命大约是1672h.
1.例3中各组的“数据”和“权”怎么确定？ 2.总结用样本平均数估计总体平均数的一般步骤. 3.某次数学测试成绩统计如图，试根据统计图中
的信息，求这次测试的平均成绩.
人教版八年级下册20.1.1平均数根据频数分布表求平均数说课稿
在学习本节课之前，学生已经具备了数据收集、整理、描述等前置知识，能够进行简单的数据分析。但在学习本节课时，可能存在以下学习障碍：
1.对频数分布表中各部分数据的理解不够深入，容易混淆；
2.在计算平均数时，不能正确处理频数与数值的关系，导致计算错误；
3.部分学生可能对统计学概念的理解不够，影响了对平均数计算方法的理解和应用。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和小组合作学习。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：通过提问、引导学生思考，激发学生的求知欲，使其在探索中发现问题、解决问题，从而提高学生的思维能力和自主学习能力。
2.探究式教学：鼓励学生主动探索、实践，从具体实例中抽象出数学概念，培养学生的实证精神和数据分析能力。
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，对自己的学习效果进行评价，发现不足之处。
2.同伴评价：组织学生互相评价，提出建议，促进同学之间的相互学习和交流。
3.教师反馈：针对学生的总结，给予针对性的反馈和建议，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.巩固性作业：设计一定数量的练习题，旨在巩固平均数的计算方法和频数分布表的应用。
2.风格：采用双色粉笔，突出重点，通过不同颜色区分知识点、实例和总结。
板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，强化重点，便于学生理解和记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
-在课前精心设计板书内容，确保知识点全面、系统；
-在课堂中适时更新板书，突出重点，简洁明了；
-在课后及时整理板书，方便学生复习和回顾。
（3）将理论知识应用于解决实际问题，培养学生的数据分析能力。
20.1.1 平均数(第2课时)教学设计-人教八下优质课精品
20.1.1 平均数(第2课时)一、内容和内容解析1．内容根据频数分布求加权平均数，用计算器求加权平均数．2．内容解析在平均数第一课时的学习中，学生理解了算术平均数、加权平均数的意义，认识了权的表现形式及作用，能解决一些有关平均数的问题．本节课进一步引导学生在不同的情况下灵活运用加权平均数来分析数据的集中趋势．在求n个数据的算术平均数时，如果有若干个数据多次重复，这组数据的算术平均数就可看成求k个不同的数据的加权平均数；一般的计算器都有统计功能，在解决生活中的统计问题时能简化运算．如果已知一组数据的频数分布，在表示这组数据的集中趋势时，由于不知道原始数据，权与数据需要重新确认，可用组中值代替这组数据中每个数的值，用频数表示相应组内数据的权，近似地计算一组数据的平均数，所以，求出的加权平均数是一个近似的估计值．基于以上分析，本节课的教学重点是：根据频数分布求加权平均数的近似值．二、目标和目标解析1．目标(1)理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数；(2)会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力．2．目标解析目标(1)是让学生会用加权平均数求n个数据（有若干个数据多次重复）的算术平均数，会灵活应用它解决实际问题；会用计算器求加权平均数，体会利用计算器求平均数的快捷和方便．目标(2)要求学生能根据一组数据的频数分布，将组中值看成数据，频数看成权来计算加权平均数，反映这些数据的集中趋势，并用统计的思维来解释其实际意义，发展数据分析观念．三、教学问题诊断分析经过第一课时的学习后，学生会依据具体的数据及相应的权计算加权平均数，但当数据是以频数分布的形式呈现时，由于分组后没有了具体数据，所以，当数据分布较为平均时，要用组中值代替一组数据中每个数据的值，再将频数视为权来计算加权平均数，而且这种计算方式得到的加权平均数是一个近似的估计值，这一点学生可能不容易理解．基于以上分析，本节课的教学难点是：根据频数分布求加权平均数．四、教学过程设计1．创设情境 提出问题问题1 某跳水队有5个运动员，他们的身高(单位：cm )分别为156，158，160，162，170．试求他们的平均身高．师生活动：学生计算，教师引导学生回顾算术平均数的意义：12n x x x x n +++=L ． 设计意图：复习算术平均数的概念，为问题2的解决提供铺垫．问题2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队的运动员的平均年龄(结果取整数)．追问1 有没有更简便的算法？追问2 计算过程能否看作加权平均数的计算过程？若能，请指出数据及相应的权． 师生活动：学生提供算法，师生共同计算，教师板书计算过程：13814161524162816242x =×＋×＋×＋×＋＋＋≈14(岁)．若学生不能直接用简便方式处理，则教师通过追问引导，学生通过观察、分析后回答，得出结论：在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，···，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋··· f k ＝n )，那么这n 个数的平均数1122x f x f x f x n +=L ＋ ＋k k也叫做x 1，x 2，···，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，···，f k 分别叫做x 1，x 2，···，x k 的权．设计意图：当参与运算的数据较多时，计算平均数的过程较繁，需要用简便的方法得到平均数的结果(通过追问1引导)；追问2让学生从形式上认同这种简便算法就是加权平均数的计算方式，进一步明晰数据及相应的权，理解算术平均数简便算法与加权平均数算法具有一致性．2．合作探究 理解新知问题3 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？(结果取整数)追问1 请分析表中的数据，组中值是怎样得到的？追问2 第二组数据的频数5的实际意义是什么？追问3 如果每组数据在本组中分布较均匀，各组数据的平均值和组中值有什么关系？ 追问4 各组数据中的载客量可近似地用什么表示？相应的数据的权是什么？师生活动：学生分析频数分布表中的数据，先独立思考，后通过小组合作互助解决；教师通过四个追问层层深入的引导学生明确数据及相应的权，最后用加权平均数解决这个问题，在活动中，教师要关注学生对“用组中值代替各组数据中数的值”的理解．说明：若学生对追问3理解有困难，则可以第三组数据为例说明，它的范围是41≤x ≤61，共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44、 ··· 、60个出现1次，那么这组数据的平均值为41426020L ＋＋＋＝50.5≈51．即当数据分布较为平均时组中值近似等于它的平均数．因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是113315512071229118111153520221815x ×＋×＋×＋×＋×＋×＋＋＋＋＋≈73(人)．设计意图：追问1、2让学生独立得出，并明确频数与权有相同的作用；追问3、4引导学生得到每组数据的组中值可代表这组数据中每个数，从而找到求加权平均数时的数据及相应的权，并理解它的合理性；让学生体会到，在这个问题的分析过程中，由于不知道原始数据，因此求出的加权平均数是一个近似的估计值．活动：请用计算器的统计功能，验算加权平均数的计算结果．师生活动：教师为学生示范计算器的使用过程，学生模仿(或学生自主阅读说明书)，并通过计算器验算所计算的结果．设计意图：学生学习使用计算器的统计功能求平均数的方法，体会利用计算器求平均数的快捷和方便．3．例题展示应用新知例为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如下表，求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果取整数，可使用计算器）．师生活动：教师出示例题，指导学生阅读分析，教师板书解题过程．在活动中教师应关注学生能否主动求出各组数据的组中值，再计算加权平均数．设计意图：进一步规范据频数分布表求加权平均数的近似值的解题格式，体会这种统计方式解决实际问题的合理性．4．学会应用巩固新知完成教科书第115面练习题．设计意图：巩固本节内容．练习1用加权平均数简便计算一组数据的平均数；练习2要求学生从统计图中收集信息，找出数据及相应的权，灵活运用加权平均数解决实际问题，两题都可用计算器计算或验证，培养学生运用计算器的统计功能解决实际问题的能力．5．归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便的反映这组数据的集中趋势？(2)据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？试举例说明．设计意图：问题(1)使学生明白算术平均数简便算法与加权平均数算法是一致的；问题(2)引导学生回顾频数分布表中数据及相应权的确定方法，并举例说明平均数的求法，近一步理解平均数的统计意义．6．布置作业教科书习题20.1第1，6题．五、目标检测设计1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为____辆．设计意图：考查学生对算术平均数的简便算法的掌握情况．2．为了解全班50名同学的参加课外体育锻炼的情况，王老师调查后得到他们在某一天各自参加课外运动时间的数据，结果如图，根据此条形图估计这一天全班同学平均参加课外体育锻炼的时间为____小时．设计意图：考查学生从统计图中获取信息，并用加权平均数解决实际问题的能力．3．某校数学兴趣小组举行了一次数学竞赛，分段统计参赛同学的成绩，52名学生的成绩如下表：(分数均为整数，满分为100分)分数段/分61～70 71～80 81～90 90～100人数/人 5 20 15 12这次数学竞赛的平均成绩是多少？设计意图：考查学生灵活运用加权平均数描述分组数据，反映其集中趋势并解决实际问题的能力．。
人教版八年级数学下册数据的分析《数据的集中趋势(第2课时)》示范教学设计
数据的集中趋势（第2课时）教学目标1．通过实际问题引出当权是出现的次数（个数）形式时加权平均数的计算方法，让学生进一步理解加权平均数的统计意义．2．带领学生共同分析频数分布表（直方图）的数据信息，让学生掌握在求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，各组的频数看作相应组中值的权，学会借助频数分布表（直方图）求加权平均数．3．能利用计算器求一组数据的加权平均数．教学重点掌握当权是出现的次数（个数）形式时加权平均数的计算方法；会借助频数分布表（直方图）的数据信息求一组数据的加权平均数．教学难点不同情况下加权平均数的求法．教学过程知识回顾1．如果有n 个数x 1，x 2，⋯，x n ，那么我们把121()n x x x n+++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x ，读作x 拔，则121()n x x x x n =+++．2．一般地，若n 个数x 1，x 2，⋯，x n 的权分别是w 1，w 2，⋯，w n ，则112212n nnx w x w x w w w w ++++++叫做这n 个数的加权平均数．3．算术平均数与加权平均数的区别和联系：区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同．加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同． 联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例．4．求实际问题中加权平均数的步骤：第1步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据；第2步：看权重，即分析题意，确定各数据的权；第3步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．【设计意图】复习已学过的平均数知识，为引出本节课的新知作铺垫． 新知探究一、探究学习【问题】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）．【师生活动】教师提示：这组数据中每个年龄的人数不同．学生分小组交流探究，并派代表回答，教师补充并讲解．【答案】解：这个跳水队运动员的平均年龄为1381416152416214816242x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++≈（岁）． 【新知】在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，⋯，x k 出现f k 次（这里的f 1＋f 2＋⋯＋f k ＝n ），那么这n 个数的平均数1122k k x f x f x f x n +++=也叫做x 1，x 2，⋯，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，⋯，f k 分别叫做x 1，x 2，⋯，x k 的权．【设计意图】借助实际例子引出当权是出现的次数（个数）形式时加权平均数的计算问题，激起学生的求知欲，通过学生自主探究，教师补充讲解，进而引出新知，有利于学生对知识的理解与应用．【探究】为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到表格．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？【师生活动】教师提示：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组1≤x ＜21的组中值为121121+=． 学生结合已学习过的加权平均数知识，根据提示尝试独立作答，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是11331551207122911811115733520221815x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++≈（人）． 【新知】一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数．使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输人数据x 1，x 2，⋯，x k 以及它们的权f 1，f 2，⋯，f k ；最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数1122k k x f x f x f x n +++=的值．【设计意图】带领学生共同分析频数分布表（直方图）的数据信息，让学生掌握如何借助频数分布表（直方图）求一组数据的加权平均数．通过介绍计算器的统计功能，使学生了解利用计算器求解数据比较复杂时的加权平均数的方法．二、典例精讲【例1】为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（单位：岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）．A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁【答案】B【解析】该足球队队员的平均年龄是12713101431527131032x +⨯+⨯++⨯+⨯+==（岁）．【例2】为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树树干的平均周长（结果取整数，可以使用计算器）．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错．【答案】解：这批法国梧桐树树干的平均周长为4585512651475108566481214106x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++≈（cm ）． 则这批法国梧桐树树干的平均周长约为64 cm ．【归纳】借助频数分布表（直方图）求平均数的三步骤：第1步，算：计算每个小组的组中值；第2步，求：求出每一组的频数；第3步，答：利用加权平均数公式得到答案．【设计意图】通过例1和例2的讲解与练习，加深学生对已学知识的理解与应用． 课堂小结板书设计一、权是出现的次数（个数）时加权平均数的求法二、利用计算器求加权平均数三、借助频数分布表（直方图）求加权平均数 课后任务完成教材第115页练习第1题．。
2023年春学期人教版初中数学八年级下册教学进度表
18
5.22——5.26
习题训练，复习题19，测试，章前引言及加权平均数
4
19
5.29——6.02
根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数，用样本的平均数估计总体的平均数，中位数
4
20
6.05——6.09
众数，选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势，方差，方差的应用
4
21
6.12——6.16
课题学习：体质健康测试中的数据分析，数学活动，构建知识体系，习题训练
4
4
2.20——2.24
数学活动，构建知识体系，习题训练，复习题16
4
5
2.27——3.03
测试，章前引言和勾股定理及其证明，利用勾股定理解决平面几何问题，利用勾股定理解决简单的实际问题
4
6
3.06——3.10
数轴表示根号13，阅读与思考：费尔马大定理，原（逆）命题、原（逆）定理
4
7
3.13——3.17
2022——2023学年度人教版初中数学八年级下册
教学进度表
周次
时间
教 学 内 容
周课时数备注1源自2.05开学第一课1
元宵节
2
2.06——2.10
章前引言及二次根式，二次根式化简，二次根式的乘法，二次根式的除法
4
3
2.13——2.17
阅读与思考：海伦——秦九韶公式，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，二次根式应用
4
22
6.19，6.20，6.21，6.25
复习题20，测试，总复习
3
端午节
23
6.26——6.30
复习迎考
4
24
7.03——7.06
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (55)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷8（共22题）一、选择题（共10题）1. 某位教师 2018 年的家庭总收入为 80000 元，各种用途占比统计如下面的折线图．2019 年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知 2019 年的就医费用比 2018 年的就医费用增加了 4750 元，则该教师 2019 年的旅行费用为 ( )A ． 21250 元B ． 28000 元C ． 29750 元D ． 85000 元2. 总体由编号为 01，02，⋯，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 11 列和第 12 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( )4698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707A ． 11B ． 14C ． 16D ． 203. 设 x 1，x 2，⋯，x n 为样本数据，令 f (x )=∑(x i −x )2n i=1，则 f (x ) 的最小值点为 ( )A ．样本众数B ．样本中位数C ．样本标准差D ．样本平均数4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A ． 134 石B ． 169 石C ． 338 石D ． 1365 石5. 如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 ( )A ．3，5B ．5，5C ．3，7D ．5，76. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 ( )A ．该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B ．该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间7. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据（单位：∘C ）如下：甲:2628293131乙:2829303132以下结论：①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； ③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差； ④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差． 其中根据数据能得到的统计结论的编号为 ( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8. 某项测试成绩满分为 10 分，现随机抽取 30 名学生参加测试，得分情况如图所示，假设得分值的中位数为 m e ，平均数为 x ，众数为 m 0，则 ( )A ． m e =m 0=xB ． m e =m 0<xC ． m e <m 0<xD ． m 0<m e <x9. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数，众数，极差分别是 ( )125202333124489455577889500114796178A ． 46，45，56B ． 46，45，53C ． 47，45，56D ． 45，47，5310. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“联系 5 天的日平均温度均不低于 22∘C ”．现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）． ① 甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22； ② 乙地：5 个数据的中位数为 27，平均数为 24；③ 丙地：5 个数据中有一个数据是 32，平均数为 26，方差为 10.8． 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个二、填空题（共6题）11. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲 ，乙 ，丙 ．12. 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n = ．13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 y ^=0.67x+54.9．零件数x/个1020304050加工时间y/min62■758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．14.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：∘C）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5)．已知样本中平均气温低于22.5∘C的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5∘C的城市个数为．15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=（结果保留3位小数）．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的三组学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为．16.样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是，第75百分位数是．三、解答题（共6题）17.要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？18.某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，58女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74分别求男生、女生得分的四分位数．19.某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如表所示：组别平均数标准差第一组904第二组806求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差．20.一个频数分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，试计算样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和．21.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40人．为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8环，8.5环，8.1环，试估计该武警大队队员的平均射击水平．22.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量(单位:度)[0,200](200,400](400,+∞)电价(单位:元/度)0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65=266.5元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元200×0.61+(400−200)×0.66+(410−400)×0.91=263.1元．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88，268，370，140，440，420，520，320，230，380．(1) 完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2) 根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3) 设某用户11月用电量为x度（x∈N），按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】由题意可知，2018年的就医花费为80000×10%=8000（元），×35=则2019年的就医花费为8000+4750=12750（元），2019年的旅行费用为1275015 29750（元）．【知识点】频率分布直方图2. 【答案】D【解析】由随机数法的抽样过程及题意知，选出的5个个体的编号为：16，11，14，10，20，故第5个个体的编号是20．【知识点】简单随机抽样3. 【答案】D【知识点】样本数据的数字特征4. 【答案】B≈169石，故选：B．【解析】由题意，这批米内夹谷约为1534×28254【知识点】简单随机抽样5. 【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3．【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征6. 【答案】C【解析】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值．该地农户家庭年收入低于4.5万元农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%，故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02×3=0.10=10%，故B 正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%>50%，故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68（万元），超过6.5万元，故C错误．综上，给出结论中不正确的是C ． 故选：C ．【知识点】样本数据的数字特征7. 【答案】B【解析】因为 x 甲=26+28+29+31+315=29，x 乙=28+29+30+31+325=30，所以 x 甲<x 乙．又 s 甲2=9+1+0+4+45=185，s 乙2=4+1+0+1+45=2，所以 s 甲>s 乙，故由样本估计总体可知结论①④正确． 【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】D【解析】由图知 m 0=5．由中位数的定义知应该是第 15 个数与第 16 个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第 15 个数是 5，第 16 个数是 6， 所以 m e =5+62=5.5，x =3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×230≈5.97>5.5,所以 m 0<m e <x ．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图9. 【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即 45+472=46，众数是 45，极差为 68−12=56．所以选A ．【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征10. 【答案】C【解析】甲地肯定进入，因为众数为 22，所以 22 至少出现两次，若有一天低于 22∘C ，则中位数不可能为 24；丙地肯定进入，令 x 为其中某天的日平均温度，则 10.8×5−(32−26)2=18>(x −26)2，若 x ≤21，上式显然不成立；乙地不一定进入，如 13，23，27，28，29．【知识点】样本数据的数字特征二、填空题（共6题）11. 【答案】众数；平均数；中位数【解析】甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数x=4+6×3+8+9+12+138=8；丙：该组数据的中位数是7+92=8．【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】80【知识点】分层抽样13. 【答案】68【解析】由表知x=30，设模糊不清的数据为m，则y=15×(62+y+75+81+89)=307+m5，因为y=0.67x+54.9，即307+m5=0.67×30+54.9，解得m=68．【知识点】样本数据的数字特征14. 【答案】9【解析】设样本容量为n，则(0.1+0.12)n=11，解得n=50，故气温不低于25.5∘C的城市个数为50×0.18=9．【知识点】频率分布直方图15. 【答案】0.030；3【解析】因为0.005×10+0.035×10+a×10+0.020×10+0.010×10=1，所以a=0.030．设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的三组学生分别有x，y，z人．则x100=0.030×10，解得x=30．同理，y=20，z=10．故从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为1030+20+10×18=3．【知识点】分层抽样、频率分布直方图16. 【答案】5；7【解析】样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，从小到大排列为：0，1，2，3，4，6，6，7，8，9，因为10×50%=5，所以该组数据的第50百分位数是4+62=5．因为10×75%=7.5，第75百分位数是7．【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题）17. 【答案】分组，频数累计，计算频数和频率．【知识点】频率分布直方图18. 【答案】对男生得分由小到大排序为35，38，44，46，46，54，55，56，57，58，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94，共20个数据，所以20×25%=5，20×50%=10，20×75%=15，则25%分位数为46+542=50，50%分位数为58+582=58，75%分位数为70+732=71.5．对女生得分由小到大排序为51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100，共18个数据．所以18×25%=4.5，18×50%=9，18×75%=13.5，则25%分位数为63，50%分位数为69+702=69.5，75%分位数为77．【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】根据题意，全班平均成绩为x=90×2040+80×2040=85，第一组的平均数为x1=90，方差为s12=16．第二组的平均数为x2=80，方差为s22=36．则该班学生的方差为s2=2040[s12+(x1−x)2]+2040[s22+(x2−x)2]=12[16+(90−85)2]+12[36+(80−85)2]=51.所以s=√51．综上可得，该班学生这次考试成绩的平均数和标准差分别为85和√51．11 【知识点】样本数据的数字特征20. 【答案】根据题意，设分布在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数分别为 x ，y ．因为样本中数据在 [20,60) 内的频率为 0.6，样本容量为 50，所以4+5+x+y 50=0.6，解得 x +y =21．即样本在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数之和为 21．【知识点】频率与频数21. 【答案】该武警大队共有 30+30+40=100（人），按比例分配所以第一中队参加考核人数为30100×30=9（人），第二中队参加考核人数为 30100×30=9（人）， 第三中队参加考核人数为 40100×30=12（人）．所参加考核的 30 人的平均射击环数为 930×8.8+930×8.5+1230×8.1=8.43（环）．所以估计该武警大队的平均射击水平为 8.43 环．【知识点】分层抽样22. 【答案】(1) 频率分布表如下：频率分布直方图如下：(2) 该 100 户用户 11 月的平均用电量 x =50×0.04+150×0.12+250×0.24+350×0.3+450×0.26+550×0.04=324 度，所以估计全市住户 11 月的平均用电量为 324 度．(3) y 1=0.65x ，y 2={0.61x,0≤x ≤2000.66(x −200)+122=0.66x −10,200<x ≤4000.91(x −400)+254=0.91x −110,x >400． 由 y 2≤y 1 得 {0.61x ≤0.65x,0≤x ≤200或 {200<x ≤400,0.66x −10≤0.65x 或 {0.91x −110≤0.65x,x >400, 解得 x ≤1100.26≈423.1，因 x ∈N ，故 x 的最大值为 423，根据频率分布直方图，x ≤423 时的频率为 0.04+0.12+0.24+0.3+23×0.26=0.7598>0.75，故估计“阶梯电价”能给不低于 75% 的用户带来实惠．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征、函数模型的综合应用。
根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数 课件
练 习
下表是学校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 频数
13
14
球队队员的平均年龄(可以使用计算器)。
解：
x 13114 4 155 16 2 14.67 1 45 2
答：学校女子排球队队员的平均年龄是14.67岁
频数
14
12
为了绿化环境， 10 柳荫街引进一批法国 8 梧桐，三年后这些树 6
使用 寿命
600≤ x<1000 1000≤x<
x
1400
灯泡 数
10
19
1400≤x< 1800≤x< 2200≤x<
1800
2200 2600
25 34 12
这批灯泡的平均使用寿命是多少?
解：
x 80010 120019 1600 25 2000 34 240012 100
1676
答：样本平均数为1 676。 因此可以估计这批灯泡的平 均使用寿命大约走1 676小时。
练 习
种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察这种 黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄 瓜根数，得到下面的条形图。请估计这个新品种黄瓜。 平均每株结多少根黄瓜。（结果取整数）
解：
x 1010 1315 14 20 1518 10 15 20 18
1（3 根）
答：样本平均数是13。因此,可以估计这个新品种 黄瓜的平均每株结13根黄瓜。
4
的树干的周长情况如 2 统计图所示，计算这 0 批法国梧桐树干的平 均周长（精确到 0.1cm）
40 50 60 70 80 90 周长/cm
解：
x 458 5512 6514 7510 85 6 8 12 14 10 6
根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数课件
解：x 458 5512 6514 7510 85 6 8 12 14 10 6
360 660 910 750 510 50
3190 50
64(cm)
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
例2. 下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，
请根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年
(4)各组数据中的载客量可近似地用什么表示？相应数据的权是什么？
知识要点
1.数据分组后，一个小组的组中值是指这个小
组的两个端点的数的平均数．
例如，小组 1≤x＜21 的组中值为
1+21 2
=11
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
利用科学计算器求一组数据的加权平均数有 什么优势？
组中值
11 31 51 71
91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常 用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组 的频数看作相应组中值的权．
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
x2出现f2次，…，xk出现fk次这里（这里
的f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的平均
x = 数
（ x1 f1 x2 f2
xk fk ）也叫做
n
x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数，其中
f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权．
你能说说上述三个公式有什么共同特点吗？
上面三个公式的本质是相同的，即
20.1.1.2根据频数分布表求平均数 使用计算器求平均数教案 2020-2021学年人教版数学八年
根据频数分布表求平均数使用计算器求平均数教学目标：1.掌握频数分布表（或频数分布直方图）中求这组数据的平均数的方法.2.理解并掌握用频数分布表解决实际问题.估算平均数的方法。
3.会熟悉利用计算器计算频数分布表平均数。
过程与方法：经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解，体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识. 情感态度：进一步认识数学与人们生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的热情. 教学重点：频数分布中的平均数的计算及用频数分布表估算平均数的思想. 教学难点：频数分布表（或直方图）数据中的组中值的确定及相应权的意义. 教学过程：一、复习导入，初步认识在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…f k =n ）,那么这n 个数的算术平均数112212k kkx f x f x f x f f f ++⋯=++⋯叫x 1,x 2…xk这k 个数的加权平均数，其中f 1,f 2,…,f k 分别叫做x 1,x 2…,x k 的权.二、 思考探究，获取新知探究 1为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？（教学说明）老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说明在不知道原始数据情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如在1≤x＜21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为1212+=11，从而可以估计这天5路公共汽车的载客量在1≤x＜21情况下的总数为11×3=33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而平均每个班次的载客量约为11331551207122911811115733520221815⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈+++++人.数字太大了我们如何用计算器计算？计算器使用步骤：1.按动有关键，使计算器进入统计状态；2.依次输入数据x1，x2，…，xk以及它们的权f1，f2，……，fk；3.按动求平均数的功能键（例如⎺X键），计算器显示结果.探究2 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）.（教学说明）学生自主探究.关注学生能否确定各组数据的组中值，能不能根据组中值来求这批梧桐树干的平均周长.最后用计算器帮忙很快算出结果。
人教版八年级下册数学第2课时 用样本平均数估计总体平均数教案
第2课时用样本平均数估计总体平均数教学设计课题用样本平均数估计总体平均数授课人素养目标 1.能根据频数分布表利用组中值计算加权平均数．2.掌握利用计算器计算加权平均数的方法．3.体会用样本平均数估计总体平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识教学重点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数．教学难点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置疑问，导入新课设计意图通过置疑的方式吸引学生注意力，激发对新知识的渴望【置疑导入】在上一课时我们都知道了在已知确切的原始数据情况下如何求平均数，但有时我们不知道确切的原始数据，只知道原始数据在一个范围内，比如下面这个问题：某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这里给定的时间是一个范围，不知道原始数据，如何求该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间呢？这一课时我们就一起探讨解决这类问题.【教学建议】让学生发表自己的见解，思考如何选取数据，并用对应数据计算平均数，为本节课的学习做好铺垫.活动二：问题探究，引出新知设计意图通过提问的方式引发学生思考，在计算过程中巩固利用组中值求加权平均数的方法.探究点1利用组中值求加权平均数(教材P 114探究)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？说明：我们解决这类问题需要引入组中值的概念．即：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组1≤x ＜21的组中值为1＋212＝11.解答前提问：上述问题中每组的“数据”是什么？每组数据的权是什么？答：每组的“数据”是各组的组中值，每组数据的权是频数.【教学建议】学生独立思考问题，这一部分比较简单，可看作是对加权平均数的计算方法的巩固练习．教师注意引导学生认识到：由于原始数据未知，求出的加权平均数是一个近似的估计值.教学步骤师生活动设计意图通过对具体问题的分析得到用样本平均数估计总体平均数的一般解题思路，感受用样本估计总体的合理性和必要性.写出该问题的解答过程.解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是解答后提问：(1)你认为上面得到的“平均数”是精确值吗？为什么？答：上面得到的“平均数”不是精确值．因为我们不知道原始数据，组中值只能近似地代表本小组数据的一般水平，所以利用组中值以及频数求得的加权平均数是一个近似的估计值.(2)用组中值求加权平均数类似于哪种表现形式？答：类似于多个数据重复出现时求平均数.归纳总结：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.试一试：解答活动一中的问题．(该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间)【对应训练】1.若一组数据的范围是35～65，则这组数据的组中值为(C )A.35B ．45C ．50D ．652.教材P115练习第2题.探究点2用样本平均数估计总体平均数例1(教材P115例3)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672(h )，即样本平均数为1672h ．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h .解答后提问：(1)这批灯泡的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？答：不可以．因为对考察对象带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命．即用样本平均数估计总体平均数.(2)为什么这50只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命？答：因为抽样调查是随机的，具有代表性.【对应训练】1.教材P 116练习.2.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了50枚【教学建议】教师通过问题串的形式引导学生得出权及加权平均数的基本概念．教学过程中要注意告知学生：权能够反映数据的相对重要程度，权的改变会影响这组数据的平均水平.【教学建议】学生思考问题的同时回忆随机抽样调查的内容，教师提醒学生：一般可以由样本的统计量特征估计总体具有相同的统计量特征．就平均数而言，先计算样本中数据的平均数，由此可估计总体数据的平均数与之相同.教学步骤师生活动炮弹，它们的杀伤半径(单位：m)如下表：这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，则这50枚炮弹的平均杀伤半径为30×8＋50×12＋70×25＋90×550＝60.8(m ).故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8m .活动三：知识运用，巩固提升设计意图加深学生对求解组中值与用样本平均数估计总体平均数的理解与运用.例2教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位：h)进行了调查，将数据整理后绘制成下表．该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例高于全国的这项数据，达到了22%.(1)求表格中n 的值；(2)若该校八年级共有400名学生，试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间.解：(1)n ＝50×22%＝11.(2)m ＝50－1－5－24－11＝9，各组的组中值分别为5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，则抽取的50名学生平均每天的睡眠时间是150×(5.5×1＋6.5×5＋7.5×9＋8.5×24＋9.5×11)＝8.28(h).故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为8.28h.【对应训练】某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间(单位：h)的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时)，并用学过的统计学知识说明其合理性.解：(1)解析：由题意得a ＝100－30－19－18－12＝21.故答案为21.【教学建议】学生独立思考并解答问题，教师应提醒学生注意在求频数分布表或频数分布直方图中的平均数时组中值的求法，这里未直接给出.教学步骤师生活动(2)1×21＋2×30＋3×19＋4×18＋5×12100＝2.7(h)，所以估计该校学生目前每周劳动时间的平均解题方法：(1)求频数分布表中的加权平均数时，在对一组数据分组后，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，然后运用加权平均数计算公式计算频数分布表中数据的平均数．(2)样本具有代表性时，可用样本的平均数估计总体的平均数．例1为了了解某学校八年级学生每周体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间t(单位：h )进行统计，根据统计数据绘制成图①和图②两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次共抽取学生60人，并将图①补充完整；(2)求出这组数据的平均数；(3)若该校八年级共有学生1800人，估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有多少人？解：(1)解析：由扇形统计图知，2h所对应的人数所占的百分比为90°360°×100%＝25%，所以本次共抽取的学生人数为15÷25%＝60.故答案为60.数大约为2.7h ．(3)(答案不唯一，言之有理即可)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3h ．理由：平均数为2.7h ，说明该校学生目前每周劳动时间的平均水平为2.7h ，把合格标准定为3h ，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：在频数分布表和频数分布直方图中怎样求组中值？在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？【知识结构】【作业布置】1.教材P121习题20.1第3，6题.2.相应课时训练．板书设计20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数1.组中值的概念2.用样本平均数估计总体平均数教学反思本节课通过创设情境并复习抽样调查导入，引发学生对于实际问题数学化的思考，并通过大量生活实例的研究加深了学生对于求组中值和用样本平均数估计总体平均数的理解，让学生体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识.3h 所对应的人数为60－(10＋15＋10＋5)＝20，补全条形统计图如图①所示．(2)平均数为1×10＋2×15＋3×20＋4×10＋5×560＝2.75(h)．(3)估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有1800×2060＝600(人)．例2某校为响应“传承屈原文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香城市建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：阅读时间/min 30≤x ＜6060≤x ＜9090≤x ＜120120≤x ＜150组中值4575105135频数(人数)620104请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)扇形统计图中，120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是36°，a ＝25；(2)请将表格补充完整；(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．解：(1)解析：120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×10%＝36°，本次调查的学生有4÷10%＝40(人)．因为a %＝40－6－20－440×100%＝25%，所以a 的值是25.故答案为36，25.(2)解析：30≤x ＜60时间段的组中值为(30＋60)÷2＝45，90≤x ＜120时间段的频数为40－6－20－4＝10.故答案为45，10.(3)45×6＋75×20＋105×10＋135×440＝84(mi n )．答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间大约为84mi n .例1某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学识、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图①是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙两人的三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)将甲、乙两人的三项测试成绩按照扇形统计图(图②)中各项所占之比分别计算出两人的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果．分析：(1)分别把甲、乙两人的三项成绩相加并比较即可；(2)分别计算出甲、乙两人的三项成绩的加权平均数并比较即可．解：(1)由题意得，甲三项成绩之和为9＋5＋9＝23(分)，乙三项成绩之和为8＋9＋5＝22(分)．因为23＞22，所以会录用甲．(2)由题意得，甲三项成绩的加权平均数为9×120360＋5×360－120－60360＋9×60360＝3＋2.5＋1.5＝7(分)，乙三项成绩的加权平均数为8×120360＋9×360－120－60360＋5×60360＝83＋4.5＋56＝8(分)．因为7＜8，所以会录用乙，所以会改变(1)的录用结果．例2中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩都不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取其中200名学生的海选比赛成绩(总分100分)作为样本进行整理，得到成绩统计表与扇形统计图如下：请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：a＝50，b＝15，θ＝72°；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的组中值代替，请估计抽取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有多少人？解：(1)解析：a＝200－10－30－40－70＝50；b%＝30200×100%＝15%，所以b＝15；θ＝40200×360°＝72°.故答案为50，15，72.(2)各组组中值依次为55，65，75，85，95，则55×10＋65×30＋75×40＋85×50＋95×70200＝82(分)，即估计抽取的200名学生成绩的平均数是82分．(3)2000×70200＝700(人)，即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有700人．。
根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数
人教版八年级下册第二十章《20.1.2平均数（2）》三案设计制作人：刘志培审查人：杜晓红时间：2018年6月1日自学案【知识链接】1.把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处。
2.课前思考：（1）依据统计表可以读出哪些信息？（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系.探究案【探究一】：为了解5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？载客量/人组中值频数1≤x<21 11 321≤x<41 31 541≤x<61 51 2061≤x<81 71 2281≤x<101 91 18101≤x<121 101 15巩固案1.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）(A)11元/千克 (B)11.5元/千克(C)12元/千克 (D)12.5元/千克2.某商场6月份随机调查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）:2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场6月份的总营业额大约是( )（A）84万元（B）96万元（C）93万元（D）111万元3、某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表所用时间t(分钟) 人数0＜t≤10410＜t≤20 620＜t≤30 1430＜t≤40 1340＜t≤50 950＜t≤60 4（1）第二组数据的组中值是多少？（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间。
4. A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图所示.（1）请将表和图（1）中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图（2）所示（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.。
初二年级下册数学教案沪教版
精心整理初二年级下册数学教案沪教版一、教学目标：1、加深对加权平均数的理解23123值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。
而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。
所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。
为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计1（1（22（1（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。
3、P141利用计算器计算平均值这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。
一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。
所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。
统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。
（1（2（3（41课外作业所用时间的情况统计表所用时间t(分钟)人数0＜t≤1040＜≤620＜t≤201430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604（1（22答案1下表部门人数每人创得利润2052.521.51.51.2该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？年龄频数28≤X＜30430≤X＜32332≤X＜348320.1一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
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第二十章 数据的分析§1.1.20数据的集中趋势——平均数【目标】1、能利用公式nx x x x n+++=21求一组数据的算术平均数；2、能利用公式nnn w w w w x w x w x x +++++=212211（的权重、出现次数为对应数据n n x w ）求一组数据的加权平均数；3、经历运用平均数描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念。
【学习重难点】重点：算术、加权平均数的计算；难：运用平均数描述信息，作出推理。
【学习流程】I 、自主、合作学习一、前提测评：三位好朋友身高分别为156，158，160（单位：cm ），她们平均身高的算式是 ，所依据的公式是 ，平均数的数学符号为-x （读音为x 拔）。
二、情境创设：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B ，C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表：⑴若根据三项测评的算术平均成绩确定录用人选，则=-A x = ，则=-B x = ， 则=-C x = ， 若择优录取，应该录用⑵根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按1:3:4的比例确定各人的测试成绩，则 加权=-A x = ， 加权=-B x = ， 加权=-C x = ， 若择优录取，应该录用 二、自学：《数学》115111-P 三、探究一：加权平均数——加权nnn w w w w x w x w x x +++++=212211（的权重、出现次数为对应数据n n x w ）1、小明是这样计算新疆广汇队队员的平均年龄的：则平均年龄11132112131129128326225124123221+++++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=4.25=（岁）⒉小明的做法 （填正确或不正确),此平均数的分母的含义是 ，分子的含义是 。
【活动二】如图，某块田地面积为m 平方米，每平方米产量为a 千克，另一块田地面积为n 平方米，每平方米产量为b 千克，计算其平均产量：1、小明的计算方法是：平均产量2ba +=2、小敏的计算方法是:平均产量nm nb m a +∙+∙=，你认为 的算法正确，此平均数的分母的含义是 ，分子的含义是 。
求主科（语数英物化）加权=-刘x =此平均数的分母的含义是 ，分子的含义是 。
⑴混搭糖果售价= ， （填是或否）元7.233=， 此平均数的分母的含义是 ，分子的含义是 。
【活动五】归纳：在实际生活中，求平均数时需要考虑到各数据的权重——重要性不同，频数多少，面积大小等，由此产生了加权平均数的概念，其计算公式为“加权平均数=五、探究二：组距中值加权平均数——nnn w w w w x w x w x x +++++=212211【活动一】某灯泡厂为了测定本厂生产的灯泡的使用寿命（单位：时），从中抽査了400只灯泡，测得它们的使用寿命如下：为了计算方便，把使用寿命介于500～600h 之间的灯泡的使用寿命近似地看作550h ……，把使用寿命介于1000～1100h 之间的灯泡的使用寿命近似地看作1050h （即取组距的中值），求这400只灯泡的加权平均使用寿命。
【情境二】某班40名学生身高情况统计如下图，请计算该班学生的平均身高。
为计算方便，将身高介于145-155之间的身高近似地看作150cm,把将身高介于155-165之间的身高近似地看作160cm,取组距的中值），求40名同学的加权平均身高。
【活动二】下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息解答： ⑴⑵求获奖时的加权平均年龄【活动三】归纳：组距中值加权平均数=五、当堂练习：1、《数学》113P 练习1、2；2、《数学》115P 练习；3、《数学》116P 练习；⒋《数学》121P 习题1.20复习巩固1、4、综合运用5；4、八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为5.81分，165 身高（cm ）185 175 155 145二班学生的平均分为4.83分，求两个班95名学生的加权平均分。
1.某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。
其中三个班级的成绩分别如下：（1）各班四项成绩的算术平均数分别是多少？（2）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？(3)你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴进行交流。
II 、达标测试1、（2016广西南宁3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A ．80分 B ．82分 C ．84分 D ．86分是4、（2016·黑龙江齐齐哈尔·每题3分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x （单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x ＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题： ⑴请补全频数分布直方图中空缺的部分；⑵求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；⒌老师在计算学期总平均分的时候按如下标准进行：作业占100%、测验占30%、期中测试占35%、期末考试占⒍在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为 .⒎某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。
⒏已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b ，则这11个数的平均数是A ．2b a + B.11b a + C.1165b a + D.1156b a +⒐小民骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时，如果小民先骑自行车2小时，然后步行1小时，那么他的平均速度是多少？⒑八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。
期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？⒒在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？II 、达标测评 A 组一、填空题:⒈已知7，4，5和x 的平均数是5，则=x ____ __．⒉某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为____ __分． ⒊某班50名学生平均身高168cm ，其中30名男生平均身高170cm ，则20名女生的平均身高为____ __cm ． ⒋某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示:已知该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是______．二、选择题⒌如果a 、b 、c 的平均数是4，那么a －1，b －5和c ＋3的平均数是( )．(A)－1 (B)3 (C)5 (D)9 ⒍某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为( )． (A)3 (B)－3 (C)3.5 (D)－3.5⒎某辆汽车从甲地以速度v 1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v 2匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是( )． (A) 2121v v v v + (B) 2121v v v v + (C) 221v v + (D) 21212v v v v + 三、解答题⒏某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分．有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分．求他俩转学后该班的数学平均分．⒐某瓜农采用大棚栽培技术种植了1亩地的两种西瓜，共产出了约600个西瓜．在西瓜上市前，该瓜农随机摘下了10计算这10⒑某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数(其中缺少2006年入境旅游人数)的有关数据，整理并分别绘成图1，图2．图1 图2根据上述信息，回答下列问题：(1)该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是______亿元；(2)据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数__万人； (3)根据第(2)小题中的信息，请把图2补画完整．⒒我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭每月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只) 65 70 85 75 79 74 91 81 95 85 (1)计算这10名学生所在家庭平均每月使用塑料袋多少只? (2)“限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭每月使用塑料袋可减少多少只?⒓某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学习能力优秀的学生．调查时，每名学生可在动手能力、表达能力、创造能力、解题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如下图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：(1)学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么? (2)这1000名学生平均每人获得几个项目优秀?(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?⒔某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评．结果如下表所示：民主测评得分=“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分； 综合得分=演讲答辩得分×（1－a a ）＋民主测评得分×a （其中0.5≤a ≤0.8）． （1）当6.0 a 时，甲的综合得分是多少？（2）a 在什么范围时，甲的综合得分高？在什么范围时，乙的综合得分高？⒕学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。
三个班的各项卫生成绩情况分别如下：请你任选一个班级，设计一个评分方案，使该班在此次卫生评比中获得第一名。
Ⅲ、小结反思：⒈本节课所学知识点是什么⒉本节课你的表现自评为 ，你的收获是 ，困惑是 。