沪教版(上海)数学八年级第二学期21.1 一元整式方程 教案

21.1 一元整式方程

教学目标:

1、知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式.

2、经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的方程的过程,理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法.

3、通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程,体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般到特殊的辨证思想.

教学重点及难点:

重点:理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念及解法. 难点: 解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程中的分类讨论. 教学过程设计:

一、问题引入

1、什么叫一元整式方程？（学生回答，不一定要完全准确）

2、你能举几个是一元整式方程的例子吗？（换句话说，只要

方程有一个未知数，它就是一个一元整式方程,对不对？）

根据问题1学生的回答适当提出。然后推出一元整式方程

的概念）

二、新课学习

思考1：有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的四个角

上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为48立方分米的无盖长方体物件箱.设小正方形的边长为分米，根据题意列方程；

整理得：

提问：这个方程是不是一元整式方程？未知数的最高次数是几次？（推出高次方程的概念）

思考2：

1、买a（a是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价.

（（a是正整数））

提问：在这个方程里，a是用字母表示的已知数，所以这个方程有几个未知数？（1个）它是一个什么方程？（一元一次方程）字母系数概念的推出：在这个方程里，a虽然是字母，但它在题目当中不是未知数，而是ax项中的系数，所以我们给它一个名称叫字母系数。

2、一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于2s（平方单位），求这个正方形的边长

（（b＞0））

提问：在这个方程里， b和s是用字母表示的已知数，所以这个方程有几个未知数？（1个）它是一个什么方程？（一元二次方程）这里b和s也是字母系数，因为它们也是用字母表示的已知数。

例题1：判断下列关于的方程,哪些是整式方程?这些整式方程

分别是一元几次方程?

提问：如果例题1的题目改为判断下列关于a的方程，是不是跟原来的答案一样？

例题2：解下列关于X的方程

（1）

（2）

例题3：解下列关于X的方程

（1）

（2）

三、课堂小结

在解含有字母系数的方程时要注意什么？

1．除以未知数前面的字母系数时，如果题目中无限制条件，则要

讨论字母系数是否等于0

2．方程实施开平方运算时，如果题目中无限制条件，则要讨论被开方数（字母系数）是否大于0

四、作业布置

课后小练习：书本26页第一大题2，4小题

完成练习册21.1作业