指称语义简介

例3 一个计算器的语法与语义（续）
语义方程：
计算：
exec[E=]= eval E
(6.9)
eval[N]= valu N
(6.10a)
eval[E1+E2]= sum(eval E1, eval E2) (6.10b)
eval[E1-E2]= diff (eval E1, eval E2) (6.10c)
语法与语义的关系： • 语义是依附于语法的； • 语义是独立于语法的，反映语言的真实含意； • 语法、语义是多对多的映射。
回顾属性文法： • 属性（如.type、.val等） • 语义规则
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例1 语法与语义的关系
考虑二进制数，如"110"和"10101"。 • 数字"110"欲表示数值6， • 而数字"10101"欲表示数值21。 数字是一个语法实体，而数值是一个语义实体。数值是一个抽象概念，它不 依赖于任何特别的语法表示。 • 数字"110"：数值：6、110等 • 数值6： 数字："110"、"6"、"Ⅵ"、"六"、"陆"等 • 数值110： 数字："110"、"6E"、"壹佰壹拾"等
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例2 二进制数的语法与语义
语法： 域： 语义函数： 语义方程：
计算：
Numeral ::= 0 | 1 | N0 | N1 Natural = { 0, 1, 2, 3, ... } valuation : N → Natural valu[0]= 0 valu[1]= 1 valu[N0]= 2×valu N+0 = 2×valu N valu[N1]= 2×valu N+1
eval[E1*E2]= prod(eval E1, eval E2) (6.10d)
执行命令“40-3*9=” ，其中减法优先级高于乘法：
exec[40-3*9=]
= eval[40-3*9]
by(6.9)
= prod(eval[40-3],eval[9])
by(6.10c)
= prod(diff(eval[40], eval[3]), eval[9]) by(6.10d)
= prod(diff(valu[40], valu[3]), valu[9]) by(6.10a)
= prod(diff(40,3), 9)= 333
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定义1.1
• 每个短语p的意义被规定为一个在某域中的值d。称d是短语p的指称。或者说短
语p由d来指称；
• 规定域D作为短语类P的指称，并且引入一个语义函数f，它把P中的每个短语映
形式化语义（动态语义）
1. 语义的形式化描述（形式化语义）对程序设计语言的设计与实现均具有 重要意义；
2. 形式化语义从数学的角度(用数学的方法)研究程序设计语言的语义(最初 也被称为数学语义)，使得： • 全面、准确了解(规定)程序设计语言的语义 • 预测程序的行为 • 对程序进行推理(如一程序与另一程序是否相等)
■
换句话说，每个短语的指称（仅）由它们子短语的指称定义，从而使得整个程序 的意义自下而上得以完整定义。
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1.2 函数定义的符号表示
1. 使用符号“let ... in ...” 引入新的（数学意义的）变量或函数，其含意可 以非形式地解释为：“将…引入…”或“将…代入…”。
(i=0, 1, 2... base-1)
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valu[Ni]= base×valu[N]+i
例3 一个计算器的语法与语义
文法： Command ::= Expr =
(6.4)
E
::= Numeral
(6.5a)
|E+E
(6.5b)
|E-E
(6.5c)
|E*E
(6.5d)
域： int = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
valu[110] = 2×valu[11] = 2×(2×valu[1]＋1) = 2×(2×1＋1) =6
valu[110] = 10×valu[11] = 10×(10×valu[1]＋1) = 10×(10×1＋1) N::==i|1N1i0(i=0, 1, 2... base-1)
base进制：valu[i]= i
语义方程：exec[E=]= eval E
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(6.9)
eval[N]= valu N
(6.10a)
eval[E1+E2]= sum(eval E1, eval E2) (6.10b)
eval[E1-E2]= diff(eval E1, eval E2) (6.10c)
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eval[E1*E2]= prod(eval E1, eval E2) (6.10d)
射到它在D中的域。记为：
f : P → D；
• 通过若干语义方程来定义语义函数，每个函数对应P中的一个可区分的短语。如
果P中的一个短语有子短语Q和R，则相应的语义方程式就类似如下表示：
f[...Q ...R ...]= ... f' Q ... f'' R ...
此处f'和f''分别是Q和R的语义函数。
语义函数： execute : Command → int
(6.6)
evaluate : E
→ int
(6.7)
valuation : Numeral → Natural (6.8)
辅助函数：sum : int×int→ int
diff : int×int→ int
prod : int×int→ int
3. 形式化语义的应用 • 语义设计 • 程序验证 • 程序自动生成(编译器自动构造)
4. 形式化描述语义的方法 • 操作语义 • 公理语义 • 指称语义
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指称语义
1. 赋予程序的每个短语（如每个表达式、命令、声明等）意义 ，即将语言的语 义结构强加给对应的语法结构；
2. 每个短语的意义由它的子短语来定义; 3. 每个短语的意义被称为指称，从而发展出指称语义 。
本章内容 1. 指称语义的基本概念； 2. 指称语义的基本技术：如何用指称语义描述程序设计语言的特性，如存贮、
环境、抽象与参数、原子类型与组合类型、以及失败等。
本节内容 指称语义的基本概念：短语、指称、域、语义函数、函数定义的符号表示等。
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1.1 语义函数
语义函数： 1. 用适当的数学实体表示每个短语的意义。 2. 实体被称为短语的指称（denotation）。 3. 通过将短语映射到其指称的函数，来规定程序设计语言的语义。 4. 这些函数被称为语义函数（semantic functions）。 语义函数：短语→指称