2015.08.22 数列概念及表示方法+等差数列
高中数学等差数列的概念及简单的表示课件
2
又 c 是 3 与 7 的等差中项，
3 ＋7 ∴c＝ ＝5.
2
∴该数列为－1 ,1 ,3 ,5 ,7 .
合作探究
思
而
学
a ＋c
[规律方法] 三数 a，b ，c 成等差数列的条件是 b ＝
或 2b ＝a＋c ，可用来解决等差数列的
2
判定或有关等差中项的计算问题.如若证{an}为等差数列，可证 2an＋1＝an＋an＋2 n ∈N * .
[答案] (1)× (2)√ (3)√
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
提示：(1 )错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常 数不全相等，则这个数列就不是等差数列．
(2)正确．当 d >0 时为递增数列；d ＝0 时为常数列；d <0 时为递减数列． (3)正确．若 a，b ，c 满足 2b ＝a＋c，即 b －a＝c－b ，故 a，b ，c 为
等差数列．
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
2 ．等差数列－6 ，－3 ,0 ,3 ，…的公差 d ＝________. 3 [(－3 )－(－6 )＝3 ，故 d ＝3 .]
3 ．下列数列： ①0 ,0 ,0 ,0 ； ②0 ,1 ,2 ,3 ,4 ； ③1 ,3 ,5 ,7 ,9 ； ④0 ,1 ,2 ,3 ，…. 其中一定是等差数列的有_ _ _ _ _ _ _ _ 个．
随堂检测
REACHING THE GOAL IN COURT
1．（2019 年期末）已知等差数列{1－3n}，则公差 d 等于( )
A．1
B．3
C．－3
D．n
【答案】C [∵an＝1－3n ，∴a1＝－2，a2＝－5，∴d ＝a2－a1＝－3.]
什么是等差数列的意思概念介绍
什么是等差数列的意思概念介绍等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么你对等差数列了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是等差数列的内容，希望大家喜欢!什么是等差数列等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。
通项公式为：an=a1+(n-1)*d。
首项a1=1，公差d=2。
前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
注意：以上n均属于正整数。
等差中项等差中项即等差数列头尾两项的和的一半。
但求等差中项不一定要知道头尾两项。
等差数列中，等差中项一般设为A(r)。
当A(m),A(r),A(n)成等差数列时。
A(m)+A(n)=2×A(r),所以A(r)为A(m)，A(n)的等差中项，且为数列的平均数。
并且可以推知n+m=2×r。
且任意两项a(m)，a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明它可以看作等差数列广义的通项公式。
等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。
则a(m+n)=0。
其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。
这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。
等差数列的基本性质(1)数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数).(2)在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶-S奇 = nd，S 奇÷S偶=an÷a(n+1);当项数为(2n-1)(n∈ N+)时，S奇—S偶=a(中)，S奇-S偶=项数*a(中) ，S奇÷S偶=n÷(n-1).(3)若数列为等差数列，则Sn，S2n -Sn ，S3n -S2n，…仍然成等差数列，公差为n^2d .(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1。
《等差数列的概念》课件
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
等差数列的概念和通项公式
d a18 a6 24 2 18 6 12
a1 a6 5d 2
an a1 n 1d am n md nd a1 d
判断或证明一个数列{an}为等差数列的常用方法: (3)通项公式法:若an=kn+b(k,b为常数,n∈N*),则数 列{an}是等差数列.（选择题和填空题专用）
定义：
等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
等差数列 公差： 通常用字母d表示 d an1 an
通项公式： an a1 n 1d am n md nd a1 d
第二章 数列
2.2 等差数列（二）
知识点回顾：
通项公式： an a1 n 1d am n md dn a1 d
b 1 7 3 2
a 13 1 2
c 37 5 2
1， 1， 3， 5， 7
方法二：1 4d 7
d 2 1， 1， 3， 5， 7
思考：以下三个数列的通项公式，如果存在，分别是什么？
(1)0，5，10，15，20，…； (2)48，53，58，63，…； (3)18，15.5，13，10.5，8，5.5，…. (4)4，4，4，4，…
（4）d 0
公差 d 可正可负可为零！
（3）d 2.5
等差数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差
定义：
等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
公差： 通常用字母d表示 d an1 an 试求出题中等差数列的公差d
d an1 an
an1 an 常数？
是
是 不是 不是
an1 3n 1 7
例如：aa1n
1 an1
nn＞1
a1 1，a2 1
an an1 an2 n＞2
等差数列的概念及其通项公式
等差数列的概念及其通项公式一、基础知识1. 定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d ”表示) 将条件概括地说，就是a n =a n-1=d (n ≥2)2.通项公式：3.等差中项：如果在 a 与b 之间插入一个数 A ,使a 、A 、b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
2a b A +=，即 2A =a +b 任何两个数都存在等差中项且唯一。
4. 等差数列的性质（1） 若｛a n ｝是等差数列，则a n =an +b ,特别地，若a =0, 则｛a n ｝是常数列。
（2）若｛a n ｝是等差数列，则 a m ＝a n ＋(m －n )d ，m ，n ∈N*，即（3）若{}n a 是等差数列，且q p n m N q p n m +=+∈+,,,,，则=+n m a a q p a a +二、典型例题分析【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？解：a 1=8,d =5-8=2-5=-3.又因为n =20，所以由等差数列的通项公式，得a 20=8+(20-1)×(-3)=-49.（2）a 1=-5,d =-9-(-5)=-4得数列通项公式为a n =-5-4(n -1).令-401=-5-4(n -1)成立,解之,得n =100，即-401是这个数列的第100项.【例2】．已知等差数列{a n }中，（1）a 7＋a 9＝16，a 4＝1，求a 12的值;（2）已知a 2＋a 3＋a 23＋a 24＝48，求a 13.解：（1）方法一由a 7＋a 9＝16，得116816,a d a d +++=即121416a d +=，178a d +=又 a 4＝1，∴ 131a d +=解方程组 117831a d a d +=⎧⎨+=⎩，得117474a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以 12177111544a =-+⨯= 1(1)n a a n d=+-方法二 由于a 8是a 7和a 9的等差中项，则79882a a a +==， ∵ a 12+a 4＝a 8＋a 8＝2 a 8=15.∴ a 12＝2a 8－a 4＝15.（2）由m ＋n ＝p ＋q ⇒a m ＋a n ＝a p ＋a q ，得a 2＋a 24＝a 3＋a 23＝2a 13.∵ a 2＋a 3＋a 23＋a 24＝48，∴ 4a 13＝48，∴a 13＝12.【例3】在-1与7之间插入三个数a ,b ,c ，使这五个数成等差数列，求此数列。
等差数列的概念及其通项公式
实际应用：等差数列在实际生活中也有很 多应用，如等差数列求和在实际计算中的 应用，等差数列在统计学中的应用等。
在物理中的应用
弹簧振子的周期公式：等差数列通项公式在弹簧振子的周期计算中的应用。 放射性元素的衰变：等差数列通项公式在放射性元素的衰变计算中的应用。 音阶和乐谱：等差数列通项公式在音阶和乐谱计算中的应用。 光的干涉和衍射：等差数列通项公式在光的干涉和衍射计算中的应用。
an=a1+(n-1)d， 其中d表示公差；等 比数列的通项公式
为an=a1*q^(n1)，其中q表示公
比。
添加标题
性质不同：等差数 列具有对称性，即 从第一项开始每隔 两项取一项，数列 中剩下的项仍然是 一个等差数列；而 等比数列具有周期 性，即从第一项开 始每隔若干项取一 项，数列中剩下的 项仍然是一个等比
数列。
添加标题
通项公式不同：等 差数列的通项公式 为an=a1+(n-1)d， 其中d表示公差；等 比数列的通项公式 为an=a1*Hale Waihona Puke ^(n1)，其中q表示公比。
添加标题
应用上的联系
等差数列与等比数列在金融领域的应用 等差数列与等比数列在计算机科学中的应用 等差数列与等比数列在物理学中的应用 等差数列与等比数列在数学教育中的应用
06
等差数列与等比数 列的区别与联系
定义上的区别
等差数列：从第二项开始，每一项与它的 前一项的差等于同一个常数
等比数列：从第二项开始，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数
性质上的区别
定义不同：等差数 列是指相邻两项的 差相等的数列，而 等比数列是指相邻 两项的比值相等的
数列。
添加标题
符号不同：等差数 列的通项公式为
等差数列的概念与简单表示 课件
等差中项的应用
已知数列{xn}的首项 x1＝3，通项 xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q 为常数)， 且 x1，x4，x5 成等差数列，求 p，q 的值．
【精彩点拨】 将 x1，x4，x5 用 p，q 表示出来，由 x1，x4，x5 成等差数列， 即 2x4＝x1＋x5 列出关于 p，q 的方程组求解．
等差数列的判定方法有以下三种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (3)通项公式法：an＝an＋b(a，b 是常数，n∈N*)⇔{an}为等差数列． 但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法．
【自主解答】 (1)欲使{an}是等差数列， 则 an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q 应是一个与 n 无关 的常数， 所以只有 2p＝0， 即 p＝0 时，数列{an}是等差数列． (2)证明：因为 an＋1－an＝2pn＋p＋q， 所以 an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q. 而(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p 为一个常数， 所以{an＋1－an}是等差数列．
故 2016 年举行的奥运会为第 31 届．已知举办的届数也能求出相应的年份， 因为在等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d 中，知道其中任何三个量，均可求 得第四个量．
探究 3 在等差数列{an}中，能用 a1，d 两个基本量表示 an，那么能否用{an} 中任意一项 am 和 d 表示 an?
等差数列的通项公式及其应用
探究 1 某市要在通往新开发的旅游观光风景区的直行大道上安装路灯，安 装第一盏后，往后每隔 50 米安装一盏，试问安装第 5 盏路灯时距离第一盏路灯 有多少米？你能用第一盏灯为起点和两灯间隔距离表示第 n 盏灯的距离吗？
等差数列的概念新浪博客
等差数列的概念新浪博客等差数列是一种常见的数列，指的是数列中相邻两项之间的差值都是相等的。
也就是说，一个数列如果满足每一项都比前一项增加相同的差值，那么这个数列就是等差数列。
等差数列可以用通项公式表示，通项公式是指根据数列中的某一项的位置来计算该项的数值。
设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则通项公式可以表示为：an = a1 + (n - 1) * d其中，n为项数，a1为首项，d为公差。
等差数列具有一些特点和性质，下面分别进行介绍。
1. 等差数列的前n项和公式：等差数列的前n项和是指数列中前n项的和。
设前n项和为Sn，则其表达式为：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，a1为首项，an为第n项，n为项数。
2. 等差数列中任意三项的关系：在等差数列中，任意三项的关系可以用如下公式表示：an = am + (n - m) * d其中，an为第n项，am为第m项，d为公差。
3. 等差数列前n项和与首项、末项的关系：等差数列前n项和与首项、末项之间存在着一种关系：Sn = (a1 + an) * n / 2 = (a1 + a1 + (n - 1) * d) * n / 2 = n * (2 * a1 + (n - 1) * d) / 24. 等差数列的性质：等差数列具有以下性质：4.1 等差数列前n项和与项数n的关系：等差数列前n项和Sn与项数n之间存在着一种关系：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，a1为首项，an为第n项，n为项数。
4.2 等差数列中间项个数：在等差数列中，首项为a1，末项为an，公差为d，项数为n，其中的中间项（不包括首项和末项）的个数为n-2。
4.3 等差数列中的极差：等差数列中的极差为两个相邻项之间的差值，即d。
4.4 等差数列的性质：等差数列中，两个相邻项之间的差值永远保持不变，称为公差。
等差数列中的任意几项的和与项数之间存在着一种确定的关系。
数列的概念、等差数列的通项公式与性质 (2)
等差数列一、数列的概念及简单表示法【知识梳理】1．数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列．【说明】（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．2．数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…；排在第位的数称为这个数列的第项．其中数列的第1项也叫作首项．【说明】数列的项与项数是两个不同的概念．数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号．类比集合中元素的三要素，数列中的项也有相应的三个性质：（1）确定性：一个数是否数列中的项是确定的；（2）可重复性：数列中的数可以重复；（3）有序性：数列中的数的排列是有次序的．3．数列的一般形式：数列的一般形式可以写成：，或简记为．其中是．【说明】．4．数列的分类：（1）根据数列项数的多少分：①有穷数列：项数有限的数列．例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列②无穷数列：项数无限的数列．例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列（2）根据数列项的大小分：①递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列．②递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列．③常数数列：各项相等的数列．④摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．5．数列的通项公式与前n项和：（1）数列的通项公式：如果数列的的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．如数列：0，1，2，3，…的通项公式为；1，1，1，1，…的通项公式为；的通项公式为．【说明】①并不是所有数列都能写出其通项公式；②一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是；③数列通项公式的作用：求数列中任意一项，检验某数是否是该数列中的一项；④数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．（2）：指逐个相加之和，通常用表示，即；【说明】：①，②，故(必要时请分类讨论)．注意：（1）；（2）6．数列的表示方法：（1）通项公式法（解析式法）：数列通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系．给了数列的通项公式，代入项数就可求出数列的每一项．反之，根据通项公式，可以判定一个数是否为数列中的项．（2）列表法：相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第二项，…，用表示第项，……，依次写出得数列．（3）图象法：数列是一种特殊的函数，可以用函数图象的画法画数列的图形．具体方法：即项数以为坐标在平面直角坐标系中做出点．相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点．所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．（4）递推公式法：如果已知数列，且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法．如：数列：-3，1，5，9，13，…可用递推公式：，表示．数列：3，5，8，13，21，34，55，89，…可用递推公式：，，表示．【例题精讲】例1．在数列1，1，2，3，5，8，，21，34，55，…中，等于（）A. 11B. 12C. 13D. 14例2．已知数列中，，则数列通项公式__________ .【巩固练习】1．已知数列的通项公式为则=__________ .2．数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.二、数列的函数特性【知识梳理】1．数列与函数：（1）数列是一个特殊的函数，其特殊性主要体现在定义域上：数列可以看成以正整数集（或它的有限子集，2，3，…）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．反过来，对于函数,如果（1，2，3，…，，…）有意义，那么我们可以得到一个数列，，，…，，…；（2）数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式：数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式就是相应函数的解析式．数列通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系．给了数列的通项公式，代入项数就可求出数列的每一项．反之，根据通项公式，可以判定一个数是否为数列中的项．（3）数列的图象是落在轴右侧的一群孤立的点：数列的图象是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标的一系列孤立的点，这些点都落在函数的图象上．因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．（4）跟不是所有的函数都有解析式一样，不是所有的数列都有通项公式．2．3．三、等差数列II【知识梳理】1．等差中项：如果成等差数列，那么叫做与的等差中项，即．【说明】（1）两个数的等差中项就是两个数的算术平均数．任意两实数a，b的等差中项存在且唯一；（2）三个数成等差数列的充要条件是．2．【例题精讲】例1．求等差数列数列6，9，12，…，300的项数．【巩固练习】1．已知数列的前n项和，则=__________ ．四、等差数列的通项公式【知识梳理】1．等差数列的通项公式：首项为，公差为的等差数列的通项公式为：【说明】（1）通项公式由首项和公差完全确定，一旦一个等差数列的首项和公差确定，该等差数列就唯一确定了；（2）通项公式中共涉及四个量，已知其中任意三个量，通过解方程，便可求出第四个量．2．等差数列通项公式的推广：已知等差数列中，第项为，公差为，则：证明：∵∴∴由上可知，等差数列的通项公式可以用数列中的任一项与公差来表示，公式可以看成是时的特殊情况．【例题精讲】例1．已知数列的前n项和为，数列的前n项和为．（1）若，求p的值．（2）取数列的第1项，第3项，第5项，…，构成一个新数列，求数列的通项公式．【巩固练习】1．已知数列满足且是等差数列，是等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．五、等差数列的性质【知识梳理】1．等差数列的性质，等差数列中，公差为，则：（1）若，且,则；特别地，当时；（2）下标成公差为的等差数列的项组成的新数列仍为等差数列，公差为；（3）若数列也为等差数列，则,（为非零常数）也是等差数列；（4）仍是等差数列；（5）数列（为非零常数）也是等差数列；（6）【例题精讲】例1．在等差数列中，.求数列的通项公式例2．某种汽车，购买时费用为10万元；每年交保险费、汽油费等合计9千元；汽车的维修费第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差数列递增．问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最小）？提示：年平均费用=．例3．数列的前n项和为，且满足．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若数列是等比数列，求实数p的值．（Ⅲ）是否存在实数p，使得数列满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的p的值；若不存在，说明理由．【巩固练习】1．等差数列中，已知，求的值六、等差数列与一次函数的关系【知识梳理】1．等差数列的通项公式是关于n的一次函数(或常数函数)：等差数列中，，令，则：（1）当时，为常数函数，为常数列；它的图象是在直线上均匀排列的一群孤立的点；（2）当时，是的一次函数；它的图象是在直线上均匀排列的一群孤立的点；①当时，一次函数单调增，为递增数列；②当时，一次函数单调减，为递减数列．【例题精讲】例1．已知数列，且，（1）求证：是等差数列；（2）求所在的直线方程．【巩固练习】1．在等差数列中，其前项和记为，（1）若，则；（2）若，则．2．设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足. (1)若，求及； (2)求的取值范围．一、选择题（共60分，每小题5分）1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( )A ．5B ．6C ．7D ．92、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( )A ．4B ．5C ．6D ．73、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( )A ．2n ＋1B ．2n －1C ．2nD ．2(n －1)4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( )A ．是公差为d 的等差数列B ．是公差为cd 的等差数列C ．不是等差数列D ．以上都不对5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( )A.12B.13C ．－12D ．－136、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( )A ．45B ．41C ．39D ．37X k b 1 . c o m7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1x ，则a 101＝( )课后巩固1．数列的一个通项公式为__________ ．2．数列……的一个通项公式为（）A.B.C.D.3．在等差数列{an}中，求n及公差d．4．已知等差数列中，首项，公差d为整数，且满足．求．5．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，求这三个数6．设数列{a n}、{b n}都是等差数列，且a1＝10，b1＝90，a2＋b2＝100，那么数列{a n＋b n}的第2012项的值是__________7．若=1，=2，，（n≥3），计算{}的前几项，并猜想其通项公式=__________ . 8．已知数列对于任意，，有，若，则__________ ．9．（北京海淀区二模文）数列的首项，且，则的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810．上海松江一模)已知数列的前n项和__________ ．11．上海徐汇一模)已知数列=__________ .。
等差数列的概念及通项公式 课件
等差数列的判定与证明
[典例]
已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－
4 an－1
(n>1)，记bn＝
1 an－2
.
求证：数列{bn}是等差数列．
证明：[法一 定义法]
∵bn＋1＝an＋11－2＝4－a41n－2＝2aan－n 2， ∴bn＋1－bn＝2aan－n 2－an－1 2＝2aann－－22＝12，为常数(n∈N*)．
等差数列
(1)等差数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等差数列？ (2)等差数列的通项公式是什么？ (3)等差中项的定义是什么？
1．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于 _同__一__个__常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做 等差数列的 公差 ，通常用字母 d 表示．
解得ad1＝＝4－. 23， 所以an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27， 令an＝153，即4n－27＝153，解得n＝45∈N*，所以153是 所给数列的第45项.
等差中项的应用
[典例] 已知等差数列{an}，满足a2＋a3＋a4＝18，a2a3a4＝66.求 数列{an}的通项公式．
[解] 在等差数列{an}中， ∵ a2＋a3＋a4＝18，∴3a3＝18，a3＝6. ∴aa22＋·a4a＝4＝111，2， 解得aa24＝ ＝111， 或aa24＝ ＝111，.
[点睛] 由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝ dn＋(a1－d)，如果设p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中 p，q是常数．当p≠0时，an是关于n的一次函数；当p＝0时， an＝q，等差数列为常数列．
等差数列的通项公式及应用
[典例] 在等差数列{an}中，
等差数列知识点总结
等差数列知识点总结一、等差数列的定义等差数列是指一个数列中的任意两个相邻的项之间的差值相等，这个相等的差值就称为等差数列的公差。
如果一个数列满足这个条件，那么它就是等差数列。
等差数列通常用字母a表示首项，用d表示公差，那么等差数列的一般形式为：a，a+d，a+2d，a+3d，……，a+nd。
在等差数列中，第n项可以用通项公式来表示，通项公式的一般形式为：an = a + (n-1)d。
其中，an表示等差数列的第n项。
通过通项公式，我们就可以计算出等差数列中任意一项的值。
二、等差数列的性质1. 等差数列的性质非常特殊，其中最重要的性质是每一个相邻项之间的差值都相等，这个差值就是等差数列的公差。
这个性质对于理解等差数列非常重要，通过这个性质，我们能够确定等差数列的公差，从而得知数列中任意一项的值。
2. 等差数列的首项和公差决定了整个数列的特征，因此在解题中需要对首项和公差进行准确的把握。
3. 等差数列是数学中非常常见的一种数列，不仅在数学中有着广泛的应用，而且在物理、化学、经济学等领域也有着重要的作用。
因此掌握等差数列的性质对于学生来说是非常重要的。
三、等差数列的常用公式1. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式是解决等差数列问题的重要公式，它可以用来计算等差数列的前n项和。
等差数列的前n项和公式的一般形式为：Sn = (a1+an) * n / 2。
2. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式是解决等差数列问题的另一个重要公式，它可以用来计算等差数列中任意一项的值。
等差数列的通项公式的一般形式为：an = a + (n-1)d。
通过通项公式，我们可以方便地计算出等差数列中第n项的值。
3. 等差数列的公式变形在解题过程中，有时候需要对等差数列的公式进行变形，比如把通项公式化简为递推公式等。
对于掌握等差数列的解题技巧非常重要。
四、等差数列的解题技巧1. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式是解题的基础，因此要熟练掌握这两个公式的应用。
等差数列的概念
等差数列的概念等差数列，是指数列中任意相邻两项的差值都相等的数列。
在数学中，等差数列是一种常见的数列类型。
其定义和性质对于数学学习和应用都具有重要的意义。
一、等差数列的定义等差数列可以用以下的方式进行定义：假设有一个数列 a₁, a₂,a₃, ..., an，如果对于该数列，存在一个常数 d，使得任意相邻两项的差值都等于d，那么该数列就是等差数列。
可以用数学公式来表达等差数列的定义：a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = a₄ - a₃ = ... = an - aₙ₋₁ = d其中，a₁为等差数列的首项，d为公差（任意相邻两项的差值）。
二、等差数列的性质等差数列具有许多重要的性质，以下是其中几个常见的性质：1. 通项公式：等差数列可以用通项公式来表示，通项公式可以用来求解数列中任意一项的数值。
对于等差数列 a₁, a₂, a₃, ..., an，其通项公式为：an = a₁ + (n-1)d其中，an表示等差数列的第n项，a₁为首项，d为公差。
通过通项公式，可以快速计算出等差数列中任意一项的数值。
2. 等差数列的和：等差数列的前n项和可以用求和公式来表示。
对于等差数列a₁, a₂, a₃, ..., an，其前n项和Sn可以表示为：Sn = (n/2)(a₁ + an)通过求和公式，可以快速计算等差数列的前n项和。
3. 等差数列的性质：等差数列具有递推性质，即任意一项与它的前一项之间的差值等于公差。
通过这个性质，可以进一步推导出等差数列的各种性质和定理。
三、等差数列的应用等差数列在数学中被广泛应用，它有着重要的意义和应用价值。
以下是等差数列的一些常见应用：1. 等差数列的求和：通过等差数列的求和公式，可以解决一些实际问题，如计算数列中一段连续数值的总和。
这在计算、统计学等领域具有广泛的应用。
2. 线性函数：等差数列可以被看作是线性函数的离散形式，它们之间存在着密切的联系。
线性函数在数学和物理学等领域中具有广泛的应用，而等差数列则为理解和应用线性函数提供了基础。
数列的概念与运算知识点总结
数列的概念与运算知识点总结数列是数学中常见的概念，它是由一系列按照特定规律排列的数所组成。
在数列的运算中，我们常常会涉及到一些重要的知识点和技巧。
本文将对数列的概念和运算知识点进行总结，并介绍一些应用技巧。
以下是数列的概念和运算知识点总结。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差数值相等的数列。
其中，公差是指等差数列中相邻两项的差值。
对于等差数列，我们常涉及以下知识点：1.1 等差数列的通项公式等差数列的通项公式可以用来计算等差数列中任意一项的数值。
通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n项的数值，a1表示首项的数值，d表示公差。
1.2 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式可以用来计算等差数列前n项数值的总和。
前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn表示前n项数值的总和。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。
其中，公比是指等比数列中相邻两项的比值。
对于等比数列，我们常涉及以下知识点：2.1 等比数列的通项公式等比数列的通项公式可以用来计算等比数列中任意一项的数值。
通项公式为an = a1 * r^(n - 1)，其中an表示第n项的数值，a1表示首项的数值，r表示公比。
2.2 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式可以用来计算等比数列前n项数值的总和。
前n项和公式为Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1)，其中Sn表示前n项数值的总和。
三、递推数列递推数列是一种特殊的数列，它的每一项都是通过前一项经过特定的运算得出的。
对于递推数列，我们常涉及以下知识点：3.1 递推数列的递推公式递推数列的递推公式描述了数列中每一项与前一项之间的关系。
通过递推公式，我们可以计算数列中从第2项开始的每一项数值。
四、数列的求和运算在数列的运算中，求和是一种常见的操作。
对于等差数列和等比数列，我们已经介绍了前n项和的公式。
知识点什么是等差数列
知识点什么是等差数列知识点：什么是等差数列等差数列是数学中常见的一种数列，其中每个相邻的数字之间的差值都是相等的。
在等差数列中，一个数字称为首项，差值称为公差。
等差数列可用于解决各种实际问题，也在数学推理中扮演重要角色。
本文将介绍等差数列的定义、性质和应用。
一、等差数列定义及基本性质等差数列的定义是：如果一个数列满足每个相邻的数字之间的差值都相等，则称该数列为等差数列。
等差数列一般用字母a、d和n来表示，其中a表示首项，d表示公差，n表示数列的项数。
等差数列的基本性质包括：1. 公差性质：等差数列中，任意两个相邻数字的差值是相等的。
2. 通项公式：等差数列的通项公式可由首项和公差推导得出。
通项公式通常表示为an = a + (n - 1)d，其中an表示数列的第n项，a表示首项，d表示公差。
3. 求和公式：等差数列的前n项和可以通过求和公式Sn = (n/2)(2a+ (n - 1)d)来计算，其中n表示项数，a表示首项，d表示公差。
二、等差数列的应用等差数列在数学中的应用非常广泛，以下介绍几个常见的应用情况。
1. 数学问题：等差数列可用于解决各种数学问题，如求和、找规律、推测等。
通过等差数列的性质和通项公式，可以轻松计算数列的各项数值、求和以及验证数列中的规律。
2. 数字序列：在实际问题中，常会遇到一组数字按照一定规律排列的情况。
如果这组数字满足相邻数字之差相等，那么可以认定它们构成了一个等差数列。
通过识别等差数列，我们可以更好地理解和解决实际问题。
3. 金融领域：等差数列在金融领域的应用十分广泛。
例如银行的利率、投资计划的收益等都可能涉及等差数列。
通过等差数列的性质，我们可以对这些金融问题进行分析和计算。
4. 物理学问题：在物理学中，等差数列可以用于描述一些连续变化或周期性变化的现象。
例如，匀速运动中的位移、速度和加速度等都可以通过等差数列来表示和计算。
三、等差数列的例题解析为了更好地理解等差数列的应用，我们来看一个例题：例题：一个等差数列的首项是3，公差为4，求前10项的和。
等差数列的概念及通项公式
等差数列的概念及通项公式等差数列是数学中非常重要的一种数列，它是指一个数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
这个差值称为等差数列的公差，用d来表示。
等差数列可以用一般形式的公式表示为：an=a1+(n-1)d，其中an表示等差数列中的第n项，a1表示等差数列的首项，n表示等差数列的项数。
由等差数列的定义可知，等差数列的相邻两项之间的差值是固定不变的。
这个差值可以是正数、零或者负数。
如果差值为正数，那么数列逐渐增大；如果差值为零，那么数列各项都相等；如果差值为负数，那么数列逐渐减小。
不管差值的正负与大小如何，等差数列都具有相同的通项公式。
等差数列的通项公式是指通过已知条件求解等差数列中任意一项的公式。
等差数列的通项公式有很多不同的形式，最常用的是：an=a1+(n-1)d，其中an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差，n表示等差数列的项数。
通过这个通项公式，我们可以很方便地求解等差数列中任意一项的值。
例如，如果我们知道一个等差数列的首项是3，公差是2，我们想要知道它的第10项的值，那么我们只需要将a1=3，d=2，n=10代入通项公式中，即可得到a10=3+(10-1)×2=3+18=21、因此，这个等差数列的第10项的值是21另外，由等差数列的通项公式还可以得到等差数列的公式和等差数列的前n项和的公式。
等差数列的公式是指将等差数列中的每一项按照一定的规律列出来。
例如，对于一个等差数列的首项是2，公差是3，如果我们想知道它的前5项的值，那么我们可以用通项公式计算得到a1=2，a2=2+3×1=5，a3=2+3×2=8，a4=2+3×3=11，a5=2+3×4=14、因此，这个等差数列的前5项的值是2，5，8，11，14而等差数列的前n项和的公式是指等差数列前n项的总和。
可以通过通项公式将等差数列的前n项求和转化为求一等差数列的前n项和的问题。
等差数列的定义及通项公式 课件
解：(1)∵an＋1－an＝[4(n＋1)－3]－(4n－3)＝4， ∴{an}为等差数列． (2)由an＝n2＋n知：a1＝2，a2＝6，a3＝12，a2－a1≠a3 －a2. ∴{an}不是等差数列．
[方法·规律·小结] 1．用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关 键，在写等差数列通项公式时，要注意 n 的取值范围． 2．等差数列常见的判定方法． (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)． (2)通项公式为 n 的一次函数：an＝kn＋b(k，b 为常数)． 3．题设中有 3 个数成等差数列时，一般设这 3 个数为 a－ d，a，a＋d.若 5 个数成等差数列，一般设为 a－2d，a－d，a， a＋d，a＋2d.有时也可直接设为等差数列的通项形式，具体问 题具体分析，设的目的是便于计算，要灵活选择设的方法．
4．等差中项有广泛通项公式an＝a1＋(n－1)d，在a1，d，n， an四个量中，可由其中任意三个量求第四个量．
解：(1)a10＝2＋(10－1)·3＝29. (2)由 21＝3＋n－1·2，解得 n＝10.
(3)由等差数列的通项公式及已知，得aa11＋ ＋47dd＝ ＝151. ， 解得
a1＝19， d＝－2.
求等差数列的通项公式：①确定首项 a1 和公差 d，需建立两个关于 a1 和 d 的方程，通过解含 a1 与 d 的方程求 得 a1 与 d 的值；②直接应用公式 an＝am＋(n－m)d 求解．
【例 3】 判断下列数列是否是等差数列． (1)an＝4n－3； (2)an＝n2＋n. 易错分析：易用特殊代替一般，验证前几项后就得出结论， 等差数列在定义中的要求是“任意的后一项与前一项的差是常 数”，不是“确定的后一项与前一项的差是常数”．
解：方法一：由 an＝a1＋(n－1)d，得
数列等差数列等差数列的概念及通项公式ppt
简单明了
数列等差数列的通项公式形式 简洁，易于理解和记忆。
普适性
通项公式可以应用于任何等差 数列，具有广泛的适用性。
重要性
通项公式是解决等差数列问题 的基础和关键，对于理解等差 数列的性质和求解相关问题具
有重要的意义。
03
数列等差数列的求和公式
数列等差数列求和公式的推导
公式推导
利用等差数列的概念和通项公式，推导出等差数列的求和公 式。
声学中的等差数列
在声学中，等差数列被广泛应用于解决一些与声音的频率、 振幅等有关的问题。例如，在研究乐器的声音时，常常需要 使用等差数列来描述音高、音强等物理量随时间的变化规律 。
数列等差数列在计算机科学中的应用
数据结构中的等差数列
在计算机科学中，等差数列被广泛应用于解决一些与数据结构、算法有关的 问题。例如，在解决一些与数组操作、链表操作有关的问题时，常常需要使 用等差数列来描述问题的规律。
密码学中的等差数列
在密码学中，等差数列被广泛应用于解决一些与加密、解密有关的问题。例 如，在一些简单的加密算法中，常常需要使用等差数列来生成密钥、加密和 解密数据。
05
数列等差数列的拓展知识
数列等差数列与等比数列的关系
1
数列等差数列与等比数列是两种常见的数列类 型，具有重要的数学意义和应用价值。
2023
数列等差数列等差数列的 概念及通项公式ppt
目录
• 数列等差数列的概念 • 数列等差数列的通项公式 • 数列等差数列的求和公式 • 数列等差数列的应用实例 • 数列等差数列的拓展知识
01
数列等差数列的概念
数列等差数列的定义
等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同 一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数 列的公差。
什么是等差数列
什么是等差数列等差数列（Arithmetic Progression，简写为AP），是数列中最常见且最基础的一种。
它是指数列中的每一项与其前一项之差都相等的数列。
等差数列的性质以及应用十分广泛，深受数学和实际问题中的应用所推崇。
一、等差数列的定义和表示方式等差数列可以用以下方式进行定义和表示：1. 定义：若数列an满足an = a1 + (n-1)d，其中a1表示第一项，d表示公差（任意相邻两项的差值），n表示项数，则该数列称为等差数列。
2. 表示方式：等差数列可以用通项公式an = a1 + (n-1)d表示，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
二、等差数列的性质等差数列具有以下一些特点和性质：1. 公差：等差数列中任意相邻两项的差值称为公差，通常用字母d表示。
公差d是等差数列的重要参数，决定了数列中每一项的变化幅度。
2. 通项公式：等差数列可以通过通项公式an = a1 + (n-1)d来表示。
通项公式可以用来求解等差数列中的任意一项。
3. 首项和末项：等差数列的第一项称为首项，最后一项称为末项。
首项a1和公差d与数列中的其他项之间存在一定的关系。
4. 总和公式：等差数列中包含了一定数量的项，可以通过总和公式S = (n/2)(a1 + an)来求解这些项的和，其中n表示项数。
5. 通项与公差的关系：在等差数列中，若已知首项a1和第n项an，则公差d可以通过d = (an - a1)/(n-1)来求解。
三、等差数列的应用等差数列广泛应用于数学和实际问题中，它们的应用范围非常广泛。
以下是等差数列的一些应用示例：1. 数学问题：等差数列的性质和公式可以用于解决数学中的各种问题，如求和、求项数、推导等。
2. 经济学：等差数列的应用可以帮助分析经济领域中的一些变化规律，如每年增长的收入、开支等。
3. 自然科学：等差数列的应用可以帮助分析一些自然现象中的规律，如地质年代的划分、生态演替等。
4. 计算机科学：等差数列的算法和公式可以在计算机科学中用于解决一些排序、搜索和计算问题。
等差数列符号
等差数列符号摘要：1.等差数列的定义与性质2.等差数列的符号表示3.等差数列的求和公式4.等差数列的应用举例正文：1.等差数列的定义与性质等差数列是指一个数列，其中任意两个相邻的项的差都相等。
这个相等的差被称为公差，用字母d 表示。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1 是首项，an 是第n 项。
等差数列具有以下性质：（1）任意两项之差等于公差d；（2）任意三项a1, an, am 的中项是它们的平均数，即(an+am)/2；（3）所有奇数项和所有偶数项分别成等差数列。
2.等差数列的符号表示在符号表示中，等差数列通常用{a1, a2, a3,...}来表示，其中a1 是首项，an 是第n 项。
公差d 通常省略不写，但在需要强调时，可以写成{a1, a2, a3,..., an}。
3.等差数列的求和公式等差数列的求和公式为S_n=n/2(2a1+(n-1)d)，其中S_n 表示前n 项和，n 表示项数。
这个公式的推导过程是：将前n 项分为n 个等差数列，每个等差数列的和为(2a1+(n-1)d)，那么前n 项和就是这n 个等差数列和的平均数，即S_n=n/2(2a1+(n-1)d)。
4.等差数列的应用举例假设有一个等差数列{1, 3, 5, 7, 9}，首项a1=1，公差d=2，项数n=5。
我们可以使用等差数列的性质和求和公式来解决问题。
（1）求第4 项：根据通项公式an=a1+(n-1)d，得到a4=1+(4-1)2=7。
（2）求前5 项和：根据求和公式S_n=n/2(2a1+(n-1)d)，得到S_5=5/2(2×1+(5-1)2)=35。
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2015.08.22 数列概念及表示方法+等差数列
【方法一】观察法：
(1) 0, 23,38,415,…； (2) 1, 43-,95,16
7
-,…；
(3) 9, 99,999, 9999,…； (4) 6, 1, 6,1,….
【方法二】累加法：（1+2+3+4+…+n=_____________）
(1)⎩⎨⎧≥+==-2)(n 3)1(21 n n a n a ; (2) ⎩⎨⎧≥+==-2)(n 3)
1(11
n a n a n n
【方法三】累乘法： (1) )2(3,211≥==-n a a a n n ; (2) )2(1
,111≥+==-n n
n a a a n n
【方法四】构造法（取_____）数列{}n a 中：11a =,122
n
n n a a a +=+（n N +∈）
{}n a 的通项公式(1)(2)n a n n =++, （1）若9900n a =，试问n a 是第几项？（2）56和28是否为数列
{}n a 的项？
⎩⎨
⎧).
____(______________;__________
求123a ，（1）;sin 2πn a n = （2）1
33,011+-==+n n n a a a a ；
已知数列{}n a 中32
3
n n a n -=+,判断数列{}n
a 的单调性
1.定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的
____项的___等于_____，那么这个数列就叫做等差数列。
这个
常数就叫做等差数列的_____，常用字母_____表示。
即 ___________________________（定义的符号表示方法） 2.通项公式：n a = ___________ =_____________； 3.等差数列的基本元素：____________和___________
4.性质：（1）_____________________________________;
（2）_____________________________________;
（3）_____________________________________;
5.等差数列的前n 项和：(1)__________________________; (2)__________________________.
1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数
D. 有最大值且是分数
3、已知等差数列{}n a 的公差1
2
d =，8010042=+++a a a ，那么=100S
A ．80
B ．120
C ．135
D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S
A ．390
B ．195
C ．180
D ．120
5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）
A. 0
B. 90
C. 180
D. 360
6、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）
A.54S S <
B.54S S =
C. 56S S <
D. 56S S =
7、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
8.若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
9、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .
11、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=
12.两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若3
3
7++=
n n T S n n ，则88
a b = .
13.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，则515280a a a +++=__________
1. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是 （ ）
A. 第4项
B. 第5项
C. 第6项
D. 第7项
2. 设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则
131211a a a ++=
（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75
3. 等差数列{}n a 中，前n 项231
22
n a S n n =+，则3a 的值为
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为
A.3
B.4
C.5
D.2
5. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则
A ．24
B ．22
C ．20
D ．-8
6. 已知等差数列{}n a 中，72=a ，154=a ，则前10项和10S = （A ）100 （B ）210 （C ）380 （D ）400
7. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=
（A ）8 （B ）7
（C ）6
（D ）5
8. 已知{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝ ． 9.已知数列}{n a 中，5
31=a ，),2(121
+-∈≥-
=N n n a a n n
，数列}{n b 满足
)(1
1
+∈-=
N n a b n n ； （1） 求证：数列}{n b 是等差数列；
（2） 求数列}{n a 中的最大值和最小值，并说明理由
10. 在数列{}n a 中，n n n a a a 22,111+==+ （1）设,21
-=
n n
n a b 证明{}n b 是等差数列; （2）求数列{}n a 的通项公式。
11.已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前n 项和为n S ． (Ⅰ)设2550k S =，求a 和k 的值； (Ⅱ)设n
n S b n
=
，求371141n b b b b -+++⋅⋅⋅+的值．。