第一讲 金融数学简介
金融数学完整课件全辑
风险管理政策
制定明确的风险管理政策和流程，确保业务 操作的合规性。
危机应对计划
制定应对重大风险的应急预案，确保在危机 发生时能够迅速、有效地应对。
05
投资组合优化
马科维茨投资组合理论
总结词
该理论是现代投资组合理论的基石，它通过 数学模型和优化技术，为投资者提供了构建 最优投资组合的方法。
详细描述
债券是一种常见的固定收益证券，其价格与利率之间存在密切关系。债券定价模型用于确定债券的理 论价格，通常基于现值计算方法。不同类型的债券（如国债、企业债等）具有不同的风险和收益特征 ，因此需要采用不同的定价模型。
复杂衍生品定价
总结词
概述了复杂衍生品定价的难点和方法， 包括信用衍生品、利率衍生品和商品衍 生品等。
数据清洗
对数据进行预处理，去除异常值、缺 失值和重复值，提高数据质量。
数据存储
采用分布式存储系统，高效地存储和 管理大规模金融数据。
数据可视化
通过图表、图像等形式直观地展示数 据分析结果，帮助用户更好地理解数 据。
机器学习在金融中的应用
风险评估
信贷审批
利用机器学习算法对历史金融数据进行分 析，预测未来市场走势和风险状况。
微积分
微积分是研究函数、极限、导数和积 分的数学分支。在金融领域，微积分 用于计算金融衍生品的价格和风险度 量。
线性代数
线性代数是研究线性方程组、矩阵和 向量空间的数学分支。在金融领域， 线性代数用于数据处理、模型建立和 优化问题求解等方面。
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
详细描述了期权定价模型的基本原理、应用场景和优缺点。
通过机器学习模型对借款人的信用状况进 行评估，提高信贷审批的效率和准确性。
金融数学简介
1973年R.Merton在＜经济和管理 科学杂志＞上发表了＜理性期权定 价理论的文章＞，对BlackSholes公式的假定条件做了进一步 削弱，在许多重要方面都对BlackSholes的研究做了推广． Merton对Black-Sholes原用的分析方法进行了 改进，以股价变动的跳跃过程而不是扩散过程为出发 点，也就是认为股价变动是不连续的，可以从一个价 格跳到另一个价格而不经历其间的价格．这样推导出 的公式更加现实．
W.Sharpe 的资本资产定价理论， 在较强的市场假设下，给出了 Markowitz 均值方差模型的 均衡版本，即资本资产定价模 型。（CAPM）[2] 其主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件 下金融决策的规范分析，以及资本市场理论方面关于 以不确定性为特征的金融市场的实证性均衡理论。马 克维茨的分析方法进一步发展为著名的"资本资产定 价模型"，用来说明在金融市场上如何建立反映风险 和潜在收益有价证券价格。
对收益率的建模研究一直在计 量经济学中占据很重要的位置。显 然对于一阶矩的刻画是比较容易的, 所以人们将注意力都放在了对二阶 矩的建模上,也就是对收益率波动 的计量建模。为了寻求对股票市场 价格波动行为更为准确的描述和 分析方法,许多金融学家尝试了不同的模型。其中, Engle于1982年提出的ARCH模型,被认为是最集中 反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序 列分析的模型。
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最小方差资产组合的方差为
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在均方差-均值坐标系下，它是公共交点为（0，r） 的两条射线，其斜率为
1.金融数学(导论)
《金融经济学十讲》 史树中
《数理金融学》
《数理金融初步》
林清泉
Sheldon M.Ross Marek and Tomasz
《金融数学——金融工程引论》
《金融市场中的统计模型和方法》 黎子良 定位：强调数学公理化方法在金融中的应用。
金融数学 4
主要内容
金融数学 6
导论
一、金融学与金融数学
二、金融数学的发展历程 三、金融数学的结构框架
金融数学
7
导 论
在人类发展史上，伴随着第一张借据的出现， 金融（finance）就产生了。时至今日，金融学已形 成了宏观金融学和微观金融学两个分支，其需要解 决的核心问题是：如何在不确定（uncertainty）的环 境下，通过资本市场对资源进行跨期的 （intertemporally）最优配臵（allocation）。金融 发展史表明，伴随着金融学两个分支学科的深化与 发展，金融数学（Financial Mathematics）应运而生。
金融数学基础理论
（1）Markowitz的证券组合选择理论；
（2）资本资产的定价理论（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）； （3）套利定价理论（APT，Arbitrage Pricing Theory）； （4） Black-Scholes 期权定价公式。
金融数学
课程目的
（1）了解数学与金融学交叉而成的新兴科学的基本情况；
（2）通过一个侧面，了解数学在当今时代的重要作用； （3）通过课程的介绍，希望同学们结合自己的兴趣对今 后的大学生涯有一个很好的认识和规划； （4）通过课程的学习，期望能对同学们今后的生活方式
和理财方式，进而是消费方式的科学合理安排产生
金融数学简介
金融数学简介金融数学是应用数学的一个分支，它将数学的理论和方法与金融领域的问题相结合，用于解决金融市场、金融工具、金融风险等方面的计算和分析。
金融数学的发展为金融行业提供了强有力的工具，使得金融机构能够更好地理解和管理金融市场的风险。
金融数学的研究内容包括金融市场模型的建立和分析、金融衍生品的定价与风险管理、投资组合优化、风险评估和风险控制等。
它的研究方法主要包括概率论、随机过程、微分方程、优化理论等。
通过对这些数学方法的运用，金融数学可以帮助金融从业者更准确地预测金融市场的走势，评估金融产品的价值和风险，并制定相应的投资策略和风险管理策略。
金融数学的一个重要应用领域是金融衍生品的定价与风险管理。
金融衍生品是一种派生自金融市场的金融工具，如期权、期货、掉期等。
金融衍生品的定价问题是金融数学中的一个经典问题，通过建立适当的数学模型和运用数学方法，可以对金融衍生品的价格进行准确的计算。
同时，金融数学还可以帮助金融机构对金融衍生品的风险进行评估和控制，从而降低金融机构的风险暴露。
另一个重要的应用领域是投资组合优化。
投资组合是指将资金分配到不同的金融资产中，以实现预期收益最大化或风险最小化的投资策略。
金融数学可以帮助投资者通过数学建模和优化方法，找到最优的投资组合，从而在给定风险下获得最大的收益或在给定收益下承担最小的风险。
风险评估和风险控制是金融数学的另一个重要应用领域。
金融市场的波动性和不确定性使得风险成为金融从业者必须面对的重要问题。
金融数学可以通过建立数学模型和运用数学方法，对金融市场的风险进行量化和评估，从而帮助金融机构制定风险管理策略，降低风险暴露。
金融数学作为应用数学的一个重要分支，为金融行业提供了强有力的工具和方法。
它的发展不仅推动了金融市场的创新和发展，也为金融机构提供了更准确的风险管理手段。
金融数学的研究和应用将不断推动金融行业向更高效、更稳健的方向发展。
数学教学中的金融数学基础介绍
数学教学中的金融数学基础介绍在当今社会，金融领域的重要性日益凸显，而数学作为其坚实的理论基础，金融数学这一交叉学科也逐渐受到广泛关注。
在数学教学中，引入金融数学基础的相关内容，对于培养学生的综合数学素养和实际应用能力具有重要意义。
金融数学，简单来说，就是运用数学方法和工具来研究金融市场中的各种现象和问题。
它融合了数学、统计学、金融学等多个学科的知识，旨在为金融决策提供精确的定量分析和预测。
首先，让我们来了解一下金融数学中的一些基本概念。
利息是金融中常见的概念之一。
利息的计算方式有单利和复利之分。
单利是指在计算利息时，只按照本金计算利息，所产生的利息不再加入本金重复计算。
而复利则是将每一期所产生的利息加入本金，在下一期继续计算利息，这使得资金的增长速度更快。
例如，将 1000 元以年利率 5%存 3 年，单利情况下，总利息为 1000×5%×3 ＝ 150 元；而复利情况下，三年后的本息和为 1000×（1 ＋ 5%）³ ≈ 115763 元，利息约为 15763 元。
债券也是金融数学中的一个重要内容。
债券是一种债务凭证，发行者承诺在未来的特定日期按照约定的利率和本金偿还给投资者。
例如，一张面值为 1000 元、年利率为 4%、期限为 5 年的债券，每年的利息为 1000×4% ＝ 40 元。
在债券的定价中，需要考虑到未来现金流的现值。
股票是金融市场中的另一个重要组成部分。
股票的价格受到多种因素的影响，如公司的业绩、宏观经济环境、行业竞争等。
在金融数学中，可以通过建立数学模型来分析股票的价格走势和风险。
接下来，我们看看金融数学中的一些常用数学工具。
概率论和统计学在金融数学中起着关键作用。
例如，通过对历史数据的统计分析，可以预测股票价格的波动范围和概率分布，从而帮助投资者评估风险。
微积分在金融数学中也有广泛应用。
比如，在研究衍生品的定价时，需要用到微积分来求解偏微分方程。
金融数学简介
金融数学简介金融数学是一门应用数学的分支，它研究的是金融领域中的各种数学模型和方法。
金融数学的出现，为金融领域的决策和风险控制提供了强有力的工具和理论基础。
本文将简要介绍金融数学的基本概念和应用领域。
金融数学的基本概念包括概率论、随机过程、微分方程和优化理论等。
概率论是研究随机现象的数学理论，它在金融领域中被广泛应用于风险评估和投资组合管理等问题。
随机过程是描述随机现象随时间变化的数学模型，它在金融领域中常用于建立股票价格和利率等随机变量的模型。
微分方程是用来描述变量之间关系的数学方程，它在金融领域中常用于衍生品定价和利率模型等问题。
优化理论是研究如何寻找最优解的数学理论，它在金融领域中常用于资产配置和风险管理等方面。
金融数学的应用领域广泛，包括金融工程、风险管理、衍生品定价、投资组合管理等。
金融工程是将数学和计算机科学等方法应用于金融领域的交叉学科，它研究如何设计和实施金融产品和交易策略。
风险管理是金融领域中非常重要的一个领域，它研究如何识别、测量和控制金融风险。
衍生品定价是金融数学中的一个重要问题，它研究如何确定期权、期货等衍生品的合理价格。
投资组合管理是金融领域中的另一个重要问题，它研究如何根据投资者的风险偏好和目标收益，选择最优的资产组合。
金融数学的发展离不开计算机技术的支持。
计算机技术的高速发展，使得金融数学的计算和模拟能力大大提高。
金融数学中涉及的复杂模型和大规模计算问题，都可以通过计算机进行求解和模拟。
因此，金融数学和计算机科学的结合，为金融领域的决策和风险控制提供了更加精确和高效的方法。
金融数学在实际应用中具有重要意义。
通过建立数学模型和应用数学方法，可以对金融市场进行预测和分析，为投资者提供决策依据。
同时，金融数学也可以帮助金融机构进行风险管理，有效地控制和规避风险。
另外，金融数学还可以对金融产品进行定价和评估，确保市场的公平和有效。
金融数学作为应用数学的一个重要分支，为金融领域的决策和风险控制提供了重要的工具和理论基础。
第一讲 金融数学简介
四、金融数学的基础理论和最新进展
基础理论：
（1）证券组合的选择理论；
（2）资本性资产的定价理论（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）；
（3）套利定价理论（APT，Arbitrage Pricing Theory）
（4） Black-Scholes 期权定价公式；
第一讲 金融数学与金融工程介绍
一、金融数学介绍
金融数学是一门新兴的边缘科学, 是数学与金融学的 交叉。它是在两次华尔街革命的基础上产生和发展起来的, 其核心问题是不确定环境下的最优投资策略的选择理论和资 产的定价理论。
近年来, 由于金融理论的长足进步、现代信息技术的 飞速发展以及金融市场的动荡, 金融创新步伐日益加快, 新 的金融产品、金融服务在市场上层出不穷，资金的流动也显 著加快。金融市场运行的规律、资产的定价、风险管理以及 投资决策分析显得空前重要, 这些问题是现代金融理论与实
践中的核心问题。
由于所研究问题的复杂性,单纯的描述型方法已不适应 现代金融学研究的需要。现代金融学已从单纯的描述型学 科转变成分析型学科，通过建立证券市场的数学模型, 研 究其运行规律, 并正在向工程化阶段转变。人们把研制、 开发和实施新型金融产品的科学称为金融工程。而把相应 的数学上的建模、分析、计算称为金融数学。金融工程是 金融创新实现的手段, 金融数学是金融工程的基础, 并促 使金融工具不断创新。
进行的经济最优增长问题。从此以后,随机最优控制方 法已经应用到多数的金融经济学领域。
（2）鞅理论 现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在金融
市场是有效的假定下,证券（股票）的价格可以等价于一个鞅 随机过程。由Karatzas 和Shreve年等1999人倡导的鞅方法 直接把鞅理论引入到现代金融理论中,利用等价鞅测度的概念 研究衍生证券的定价问题,得到的结果不仅能深刻揭示金融市 场的运行规律,而且可以提供一套有效的算法,求解复杂的衍生 金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论 的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生 证券定价问题,从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目
金融数学课程简介
《金融数学》课程简介金融数学 3.0课程英文名称：Financial Mathematical 3---0,预修课程：微积分、线性代数面向对象：全校本科生内容简介：金融数学是一门数学科学与金融学的新兴交叉学科，目前在世界上它发展非常迅速，已成为十分活跃的前沿学科之一。
金融数学就是利用数学工具对金融学中的理论和现象进行研究和分析，建立相应的数学模型，进行理论分析和数值计算等，以求找到金融活动内在的规律并用以指导实践。
通过金融数学的学习，希望培养学生数学、经济、金融等方面的相关基础知识，造就应用数学与金融学交叉科学领域方面的复合型人才。
推荐教材或参考书：（含教材名，主编，出版社，出版年代）《期权定价的数学模型和方法》，姜礼尚，高等教育出版社2003，北京《数理金融:资产定价与金融决策理论》，叶中行林建忠编著，科学出版社，1998，北京。
《数理金融经济学》王一鸣，北京大学出版社，2000，北京Ioannis Karatzas, Steven E. Shreve. Karatzas, Ioannis. 1998Martingale methods in financial modelling / Marek Musiela, Marek Rutkowski. Musiela, Marek, 1950- 1997《金融数学》教学大纲金融数学 3.0课程英文名称：Financial Mathematical 3---0,预修课程：微积分、线性代数面向对象：全校本科生一、教学目的与基本要求：（1）使学生了解金融数学研究的主要对象和经济背景，理解金融数学中的主要概念和理论，掌握主要的建模工具以及重要的数学模型的应用方法，较为熟练地运用一些主要的公式进行计算。
（2）要正确理解以下概念：效用与偏好序，投资组合，套利，风险厌恶，等价概率分布，风险中性定价，状态定价向量，布朗运动与扩散，倍率函数，风险控制函数；股票与债券，证券与衍生证券，期货与期权，未定权益，利率期限结构，公司资本结构等基本概念。
《金融数学》课件
，防范系统性风险等。
03
金融市场法规
为了实现监管目标，政府或监管机构会制定一系列的金融市场法规，包
括证券法、银行法、保险法等，对市场参与者的行为进行规范和约束。
CHAPTER
06
金融数学案例分析
基于金融数学的资产组合优化
总结词
通过数学模型和优化算法，对资产组合进行 合理配置，实现风险和收益的平衡。
《金融数学》PPT课件
CONTENTS
目录
• 金融数学概述 • 金融数学基础知识 • 金融衍生品定价 • 风险管理 • 金融市场与机构 • 金融数学案例分析
CHAPTER
01
金融数学概述
定义与特点
定义
金融数学是一门应用数学方法来 研究金融经济现象的学科，旨在 揭示金融市场的内在规律和预测 未来的发展趋势。
数值计算方法
数值积分
数值积分是用于计算定积分的近似值的方法，它在金融领域中用于计算期权价格和风险 值等。
数值优化
数值优化是用于寻找函数最优解的方法，它在金融领域中用于投资组合优化和风险管理 等。
CHAPTER
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
描述期权定价模型的基本原理和计算方法。
详细描述
期权定价模型是金融数学中的重要内容，用于确定期权的合理价格。常见的期权定价模型包括Black-Scholes模 型和二叉树模型。这些模型基于无套利原则和随机过程，通过求解偏微分方程或递归公式，得出期权的理论价格 。
金融市场的分类
按照交易标的物，金融市 场可分为货币市场、资本 市场、外汇市场和衍生品 市场等。
金融市场的功能
金融市场的主要功能包括 价格发现、风险管理、资 源配置和宏观调控等。
金融数学概述范文
金融数学概述范文金融数学是研究金融领域中数学理论和方法的一门学科。
它主要利用数学的原理、方法和技术来解决金融领域中的问题，包括金融市场的数学建模、金融衍生品的定价和风险管理等。
金融数学在金融风险管理、投资决策、金融衍生品定价等方面起着重要的作用。
金融数学的研究内容主要包括以下几个方面：1.随机过程和随机分析：随机过程是描述金融市场价格和利率等随机变量的数学模型。
金融市场的价格和利率波动往往是随机的，因此使用随机过程和随机分析等数学工具可以更好地理解和描述金融市场的运行规律。
2.金融衍生品定价模型：金融衍生品是一种根据其他金融资产价格变化而变化的金融合约，如期权、期货、掉期等。
金融衍生品的定价是金融数学的一个重要研究方向。
利用随机过程、偏微分方程等数学方法，可以建立各种金融衍生品的定价模型，计算其公平价值和风险敞口。
3. 金融风险管理：随着国际金融市场的不断发展和金融市场的全球化程度愈加深入，金融风险管理变得日益重要。
金融风险管理旨在通过各种手段对金融风险进行识别、测量和控制。
金融数学提供了一些定量方法，如价值-at-风险方法、蒙特卡罗模拟等，可以帮助金融机构和投资者对金融风险进行评估和管理。
4.金融市场的数学建模：金融市场是一个动态复杂的系统，它的演化往往受到多个因素的影响，如经济指标、政策变化、市场心理等。
金融数学可以通过建立数学模型来描述金融市场的运行机制和价格变动规律，帮助预测金融市场的未来走势。
金融数学在实践中具有广泛的应用。
它为金融机构和投资者提供了一些工具和方法，来解决金融领域中的问题。
例如，通过金融衍生品定价模型可以计算衍生品的合理公允价值，帮助投资者制定投资策略和决策；通过金融风险管理方法可以对投资组合的风险进行度量和控制，帮助投资者降低风险；通过数学建模可以帮助金融机构预测金融市场的走势，指导投资决策。
同时，金融数学的发展也面临一些挑战和问题。
例如，金融市场具有不确定性和复杂性，金融价格的波动往往是非线性和非正态的，这给金融数学的建模和方法带来了困难；金融市场的实际数据往往有限和不完全，如何在数据较少的情况下进行可靠的金融建模也是一个重要的问题。
金融数学简要概述(doc 13页)
金融数学简要概述(doc 13页)金融数学金融数学（FinancialMathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。
金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。
目录概述必备工具现状及发展研究科目人才现状主要研究内容数据挖掘图书《金融数学》概述必备工具现状及发展研究科目人才现状主要研究内容数据挖掘图书《金融数学》•目录概述金融数金融数学学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。
研究金融数学有着重要的意义。
金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术金融数学能回避这样一个事实：受过高等教育的专业人士都可以读懂国内经济类，金融类核心期刊，但国内金融学专业的本科生却很难读懂本专业的国际核心期刊《Journal of Finance》，证券投资基金经理少有人去阅读《Joural of Portfolio Management》，其原因不在于外语的熟练程度，而在于内容和研究方法上的差异，国内较多停留在以描述性分析为主着重描述金融的定义，市场的划分及金融组织等，或称为描述金融；而国外学术界以及实务界则以数量性分析为主，比如资本资产定价原理，衍生资产的复制方法等，或称为分析金融，即使在国内金融学的教材中，虽然涉及到了标的资产（Underlying asset）和衍生资产（Derivative asset）定价，但对公式提出的原文证明也予以回避，这种现象是不合理的，产生这种现象的原因有如下几个方面：首先，根据研究方法的不同，我国金融学科既可以归到我国哲学社会科学规划办公室，也可以归到国家自然科学基金委员会管理科学部，前者占主要地位，且这支队伍大多来自经济转轨前的金融数学哲学和政治学队伍，因此研究方法多为定性的方法。
金融数学简要概述
金融数学金融数学（FinancialMathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。
金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。
目录概述必备工具现状及发展研究科目人才现状主要研究内容数据挖掘图书《金融数学》概述必备工具现状及发展研究科目人才现状主要研究内容数据挖掘图书《金融数学》•目录概述金融数金融数学学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。
研究金融数学有着重要的意义。
金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。
金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。
其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。
套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。
在国际上，这门学科已经有50 多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。
金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。
这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。
必备工具21世金融数学纪数学技术和计算机技术一样成为任何一门科学发展过程中的必备工具。
美国花旗银行副总裁柯林斯（Collins）1995年3月6日在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演中叙述到：“在18世纪初，和牛顿同时代的著名数学家伯努利曾宣称：‘从事物理学研究而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。
初识金融数学
初识金融数学金融数学是一门应用数学的分支，它主要研究与金融市场有关的数学模型和方法。
随着金融市场的不断发展和复杂化，金融数学在金融领域的应用日益广泛。
本文将介绍金融数学的基本概念和常用模型，以及它在金融市场中的重要作用。
一、金融数学的基本概念金融数学是一门交叉学科，它融合了各种数学理论和方法，并根据金融市场的需求进行应用。
金融数学的基本概念包括概率论、随机过程、偏微分方程等。
概率论是金融数学的基础，它用于描述和分析金融市场中的不确定性。
随机过程是描述金融市场变化的数学模型，它可以用于预测股票价格、汇率变动等。
偏微分方程是金融数学建立数学模型的重要工具，它能够描述金融衍生品的定价和风险管理。
二、金融数学的常用模型金融数学的应用主要依赖于各种数学模型。
在金融数学中，常用的模型包括布朗运动模型、随机波动模型、随机游走模型等。
布朗运动模型是金融数学中最基本的模型之一，它能够描述金融市场中的价格变动。
随机波动模型是一种扩展的布朗运动模型，它能够更好地描述金融市场中的波动性。
随机游走模型是一种离散时间的数学模型，它在金融市场中被广泛应用于股票价格的预测和期权定价。
三、金融数学的应用金融数学在金融市场中有着广泛的应用。
在金融交易中，金融数学可以用于股票价格的预测和风险管理。
通过建立合适的数学模型，可以对股票价格进行预测，以指导投资决策。
此外，金融数学还可以用于衍生品的定价和对冲。
通过建立衍生品的定价模型，可以计算衍生品的公平价格，并用于制定买卖策略。
同时，金融数学还可以用于风险管理。
通过建立风险模型，可以对金融市场中的风险进行评估，并采取相应的风险对冲策略。
四、金融数学的挑战与发展金融数学的研究面临着许多挑战和问题。
首先，金融市场的不确定性和复杂性给数学模型的建立和求解带来了很大的困难。
其次，金融数学的应用需要大量的数据和计算能力，这对数据分析和计算机科学提出了更高的要求。
此外，金融数学在实际应用中还存在一定的风险和不确定性，需要进行风险管理和监管。
金融数学专业描述
金融数学专业描述摘要：一、金融数学专业概述1.金融数学的定义2.金融数学的发展历程3.金融数学的重要性二、金融数学的主要研究领域1.金融建模2.金融计算3.金融风险管理4.金融数据分析三、金融数学专业的应用1.金融市场预测2.金融产品定价3.风险控制与优化4.金融监管与政策制定四、金融数学专业的就业前景1.金融行业就业方向2.金融数学专业毕业生的优势3.金融数学专业的发展趋势正文：金融数学是一门应用数学的分支，主要研究金融市场的数学模型、计算方法及其在金融领域的应用。
金融数学专业旨在培养具备扎实的数学、统计学、计算机科学和金融学基本理论和专业知识，能在金融、保险、证券等领域从事金融模型构建、金融数据分析、风险管理等方面工作的高级专门人才。
金融数学的发展历程可追溯到20 世纪50 年代，随着金融市场的快速发展，金融数学逐渐成为金融领域中的关键学科。
金融数学在金融领域的应用不仅提高了金融市场的效率，还为投资者提供了更加精确的风险管理工具。
金融数学专业的主要研究领域包括金融建模、金融计算、金融风险管理和金融数据分析。
金融建模是对金融市场进行数学描述，为金融产品定价和风险管理提供理论依据；金融计算是利用数学方法解决金融问题，包括衍生品定价、风险度量等；金融风险管理是通过数学模型对金融市场中的风险进行识别、度量和控制；金融数据分析是运用统计学和计算机科学方法对金融数据进行挖掘和分析，为金融市场预测和决策提供支持。
金融数学专业在金融行业的应用广泛，包括金融市场预测、金融产品定价、风险控制与优化以及金融监管与政策制定等方面。
例如，通过对历史数据的分析，金融数学可以预测金融市场的未来走势；通过构建数学模型，金融数学可以为金融产品（如股票、债券、衍生品等）定价；通过风险度量和优化，金融数学可以帮助金融机构降低风险、提高盈利能力；通过金融数据分析，金融数学可以为金融监管和政策制定提供依据。
金融数学专业的毕业生在金融行业具有很高的就业竞争力，可以在金融机构、监管部门、咨询公司等从事金融模型构建、金融数据分析、风险管理等方面的工作。
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第二次华尔街革命：期权定价理论
从70年代以来, 随着布雷顿森林协议的垮塌, 浮动 汇率取代了固定汇率金融市场上开始了一系列金融创新, 产生许多金融衍生工具。最基本的有期权、期货、远期 和掉期等。金融衍生工具引入市场的主要作用是风险管 理当然会不可避免地被某些市场参与者用于金融投机。 要对风险进行有效的管理, 就必须为金融工具提供精确的 定价方法。以期权为例，期权是一种权利但不是责任。 期权的持有者具有在某一特定时间或时间段内按某一预 先确定的价格购买或出售某项资产如股票、商品、外汇、
金融数学在我国的发展不仅是我国开展金融理论研究的 需求，而实践的需求也进一步推动了金融数学学科的发展。 因此，金融数学是连接数学与金融问题的一座桥梁。
二、两次华尔街革命与金融数学的产生
1952年, 马柯维茨的投资组合选择理论引发了所谓的第一 次华尔街革命。60年代中期, 夏普提出著名的资本资产定价模 型。马柯维茨和夏普因此获得1990年诺贝尔经济学奖。1973 年, 布莱克、斯科尔斯和默顿建立的期权定价理论是金融理论 的另一次革命性成果, 引发了第二次华尔街革命。默顿和斯科 尔斯因此获得了1997年诺贝尔经济学奖（布莱克于1995年英 年早逝,未能分享此项殊荣）。作为这两次华尔街革命的产物, 金融数学蓬勃发展起来,成为当前发展最快的应用数学分支之 一, 被称为现代金融中的高技术。许多非常抽象、非常深奥的
数学给金融经济学带来了巨大的活力, 而金融学又为数学 的应用提供了又一片广阔的天地。大量所谓的“火箭专家”, 指数学家、统计学家、物理学家和计算机专家等涌入华尔街,
成为受到金融家热烈欢迎的精英人才, 在金融机构中发 挥着重要作用。
第一次华尔街革命：静态投资组合选择理论
在上世纪初, 金融学就已作为一门独立的学科而存在, 其关注点在于机制和法律方面, 没有精致数量分析，一般认为 金融学从一门描述性的科学向分析型的科学的转变始于马柯 维茨在1952年提出的关于投资组合的“ 均值一方差”理论。 该理论为风险和回报的权衡提供了可行的量化手段。考虑这 样的问题假如某投资者同时对多种股票进行投资, 那么为减少 风险, 怎样的投资组合将是最好的，即“买什么”和“买多少”
和理财方式，进而是消费方式的科学合理安排产生 一定的积极影响。
第一讲 金融数学与金融工程介绍
一、金融数学介绍
金融数学是一门新兴的边缘科学, 是数学与金融学的 交叉。它是在两次华尔街革命的基础上产生和发展起来的, 其核心问题是不确定环境下的最优投资策略的选择理论和资 产的定价理论。
近年来, 由于金融理论的长足进步、现代信息技术的 飞速发展以及金融市场的动荡, 金融创新步伐日益加快, 新 的金融产品、金融服务在市场上层出不穷，资金的流动也显 著加快。金融市场运行的规律、资产的定价、风险管理以及 投资决策分析显得空前重要, 这些问题是现代金融理论与实
践中的核心问题。
由于所研究问题的复杂性,单纯的描述型方法已不适应 现代金融学研究的需要。现代金融学已从单纯的描述型学 科转变成分析型学科，通过建立证券市场的数学模型, 研 究其运行规律, 并正在向工程化阶段转变。人们把研制、 开发和实施新型金融产品的科学称为金融工程。而把相应 的数学上的建模、分析、计算称为金融数学。金融工程是 金融创新实现的手段, 金融数学是金融工程的基础, 并促 使金融工具不断创新。
为此,他们引入了定量的方法, 把投资组益, 以它的方差来衡量风 险,利用相关关系数表示证券之间的关联情况。方差反映了 收益的不确定性, 方差越大, 表示实际收益与期望收益的差 异越大。求收益一定而风险最小,或者, 风险一定而收益最大 的投资组合问题,就归结为一个线性约束下的二次规划问题。
21世纪中国经济与金融领域研究的一个重大转变，就 是数量方法的研究被越来越广泛地应用。数量方法在金融
中的大量应用使得数学与金融的联系变得密不可分，由 此产生了金融数学这门交叉学科。
随着金融相关问题研究方式的转变，我国高校金融学专 业的教学方式也发生了变革，金融学科普遍加强了数量方法 类课程的设置，金融数学往往是被优先考虑的课程。现在很 多综合性大学数学系也逐渐增设金融数学专业。
数理金融初步
黄士国
课程内容安排：
（1）介绍本门课程所涉及到的一些基本概念； （2）介绍一些基本模型
课程目的：
（1）了解数学与金融学交叉而成的新兴科学的基本情况； （2）通过一个侧面，了解数学在当今时代的重要作用； （3）通过课程的介绍，希望同学们结合自己的兴趣对今
后的大学生涯有一个很好的认识和规划； （4）通过课程的学习，期望能对同学们今后的生活方式
现代数学理论与方法例如随机分析、随机最优控制、偏微
分方程、非线性分析、多元统计分析、数学规则、动力系统、 泛函分析、微分拓扑、微分几何现代计算方法等都在金融经 济学中（如资产组合选择、金融衍生工具的设计与定价、风 险分析与管理、套期保值决策以及敏感度分析）找到了用武 之地。这对数学界的影响就是吸引了许多数学家投身到金融 经济学的研究中去。
金融指数等的权利。持有这样的一份合约等于是获得了一个 现在还无法确定的收益。比如, 对一份标准的欧式看涨期权 只在到期时刻才能执行, 如果到执行时刻时标的资产的价格 高于执行价格, 那么该期权的收益就是差价一否则, 收益为零。 那么, 期权买方该向卖方支付多少“ 期权费” 以获得这种 权利这就是期权定价” 问题为了获得准确的期权定价公式, 金融学家和数学家竟然花了半个多世纪的时间。
数理金融学的两大突破都用到了非常深刻的数学工具。 前者需要近20 年发展起来的随机分析; 后者更是为数学家提 出了许多新问题。
三、金融数学的分支
金融与金融数学的交叉使得金融数学的范畴不能完全确 定，一般认为，金融数学包括两个分支：
规范金融数学； 实证金融数学 所谓规范金融数学，强调运用高等数学、最优化、概率 论、微分方程等知识对金融理论和金融问题进行研究，比如， 两次华尔街革命的结果：资产组合问题和期权定价公式； 所谓实证金融数学，强调运用统计学、计量经济学、时 间序列分析等知识对金融理论和金融问题进行假设检验，从 而得出一些经验性结论，比如资产定价模型的检验、行