(完整版)圆锥曲线经典练习题及答案
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圆锥曲线经典练习题及解答
大足二中 欧国绪
一、选择题
1.
直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的4
1
，则该椭圆的离心率为 （A ）31
（B ）21（C ）32（D ）4
3 2.
设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k
x
（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）
12 （B ）1 （C ）3
2
（D ）2
3.双曲线C:22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2C 的
焦距等于( )
A. 2
B.
4.已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点为F 1,F 2，离心率为3，过F 2的直线l
交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( )
A. 22132x y +=
B. 22
13x y += C. 221128x y += D. 221124
x y += 5.
已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲
线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=-
y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125
310032
2=-y x 6.已知F 为抛物线2
y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）
A 、2
B 、3
C
D 7.抛物线2
4
1x y =
的准线方程是（ ） (A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x
8.已知点(2,3)A -在抛物线C ： 2
2y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ） A ．43- B ．1- C ．34- D ．12
- 9.设
F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =
（A ）
3
（B ）6 （C ）12 （D ）10.已知抛物线C ：x y =2
的焦点为F ,()y x A 0
,是
C 上一点，x F A 0
45
=
，则=x 0（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
11.已知双曲线)0(132
22>=-
a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2
5
D. 1
试卷答案
1.B
试题分析：如图，在椭圆中，11OF c,OB b,OD 2b b 42===
⨯=，
在Rt OFB ∆中，|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得
22a 4c =，所以椭圆的离心率为：1
e 2
=
，故选B.
2.D
焦点F(1,0)，又因为曲线(0)k
y k x
=>与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，所以21k =，所以k =2，
选D. 3.C 4.A 5.A
∵
1020,2+-==c a
b
,∴5=c ,52=a ,202=b , ∴120
52
2=-
y x . 6.B
B
y y y y y y y S S y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y OB OA OB OA OB OA S y S y y y y y y y y y y OB OA OB OA y y y y B y y A F x y AOB AOF AOB AOF 选，即））（设.32
892≥289282
2444
44θtan ∴51
1
1
)
1)(1(22
2
||||θcos θ
tan θtan 21
θsin 21,4121∴2-01-(2∴2,θ,0,0),,(),,(),0,41(∴1
111111ΔΔ1
112112
1411
2
14
12
22
12
2212
22
12
22
12
22
12
2422
14
1Δ1Δ212121212
22
12122
21212=•+=++=
++
=+=++=
++=++=++=
+++=
++=
++=
==••=•••=••===+=+=>
=<<>=
7.A 8.C
【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率． 9. C
.
.1222.6∴),3-2(2
3
),32(233-4322,34322).0,4
3
(2,2C n m BF AF AB n m n m n n m m F n BF m AF 故选，解得角三角形知识可得，
则由抛物线的定义和直，设=+=+==+=+=•=+•===
10.A
根据抛物线的定义可知0015
44
AF x x =+=，解之得01x =. 选A. 11.D
23
2a +=，解得1a =，选D.