勾股定理发展史

小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理 吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理 很不是滋味． 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨 小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与 演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简 洁的证明方法．
“总统”证法
1 梯形面积 （上底 下底） 高 2 1 (a b)(a b) 2 又梯形面积 三个直角三角形面积的和 1 1 1 2 ab ab c 2 2 2 1 1 1 1 2 得 (a b)(a b) ab ab c 2 2 2 2 即 a 2＋2ab b 2 ab ab c 2 因此 a 2 b 2 c 2
中 国 最 早 的 一 部 数 学 著 作 — — 《 周 髀 算 经 》 的开头，记载着一段周公向商高请教数学知 识的对话：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者 包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不 可得尺寸而度，请问数安从出？” 商 高 曰 ： 故 折 矩 ， 以 为 句 广 三 ， 股 修 四 ， 径 隅五。 意 思 是 ： 当 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 分 别 为 3 （短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则 为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾 三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见 于商高的话中，所以人们就把这个定理也叫 作“商高定理”。
仔细看看，你会发现，奥妙在 树干和树枝上，整棵树都是由下方 的这个基本图形组成的：一个直角 三角形以及分别以它的每边为一边 向外所作的正方形．
这个图形有什么作用呢？ 不要小看它哦！古希腊的 数学家毕达哥拉斯就是利 用这个图形验证了勾股定 理．
在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉 斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后， 欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦 称勾股定理为“百牛定理”。
朱实
那么
c
中黄实 b a ( b- a) 2
ab c 4 ( b a )2 2
2
于是
c a b
2 2
2
二、外国勾股定理的发展
这棵树漂亮吗？如果在树上挂上 几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、 小彩球、小礼盒、小的圣诞老人， 是不是更像一棵圣诞树．
源自文库
A B
也许有人会问：“它与勾股定 理有什么关系吗？”
李 美
勾 股 定 理 的 发 展 史
勾股定理，是几何学中一颗灿烂而夺 目的明珠，被称为几何学的基石，亦 大家争相研究证明的的宠儿，古往今 来，下至平民百姓，上至帝王总统都 愿意探讨和研究它的证明。它被誉为 改变世界面貌的十大数学公式之一
目录
1
•中国勾股定理的发 展 •中国勾股定理的发 展
2
一、中国勾股定理的发展
G H C K A b c a B F
D
E
伽菲尔德总统对勾股定理的证明
迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种 ．其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数 学史上被传为佳话． 总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是 数学家或数学爱好者？答案是否定的．事情的经 过是这样的： 1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外 ，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他 就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他 走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两 个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争 论，时而小声探讨．
由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩 走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么． 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上 画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问 他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬 地说：“请问先生，如果直角三角形的两 条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少 呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男 孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7 ，那么这个直角三角形的斜边长又是多少 ？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜 边的平方一定等于5的平方加上7的平方． ”
随后在《九章算术》一书中，勾股定理得到了 更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说 ；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起 来，再进行开方，便可以得到弦。”
我国对勾股定理的证明采 取的是割补法，最早的形 式见于公元三、四世纪赵 爽的《勾股圆方图注》． 在这篇短文中，赵爽画了 一张他所谓的“弦图”， 其中每一个直角三角形称 为“朱实”，中间的一个 正方形称为“中黄实”， 以弦为边的大正方形叫“ 弦实”，所以，如果以a 、b、c分别表示勾、股、 弦之长，