数列求和方法总结(课堂PPT)

(q
1)
．
自然数方幂和公式：1 2 3 n 1 n(n 1) 2
12 22 32 n2 1 n(n 1)(2n 1) 6
13 23 33 n3 [1 n(n 1)]2 2
3
例
1.设{an}为等差数列， Sn 为数列{an}的前
n
项和，已知
S7
7，
S15
75
， Tn
9
例 3 ： Sn求 1 1221 3 n(1 n 1 )
10
练习：
11
12
13
四、错位相减法
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时 所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn} 的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和 等比数列.
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例4：求和 ：S n 1 3 x 5 x 2 7 x 3 ( 2 n 1 ) x n 1
数列求和方法总结
主讲人：陈鑫城 1
本节概要 数列求和的常用方法 公式法 分组求和法 裂项相消法 错位相减法 倒序相加法
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一、公式法
等差数列前 n 项和公式：
Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n 1) 2
d
．
等比数列前 n
项和公式：
Sn
na1(q a1(1
1) qn)
1 q
a1 anq 1 q
4x 4x 2
, 则f
1 11
f 2 11
f
3 11
f
10 11
(
)
A．4
B． 5
C． 6
D． 10
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课后作业
已知数列{an}是递增的等比数列， a1 a4 9, a2a3 8 ，则数列{an}的前 n 项和等于
.
数列 {an } 满足
a1
1，且 an1
an
为数列{ Sn n
} 的前
n
项
和，求Tn ．
4
练习：求 1 + a + a 2 + a 3 + …… + a n (a为非零实数）的值
5
二、分组求和法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比 数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、 等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并 即可.
6
例2：求数列的前n项和：11 ,14,17,, 13n2，…
a a2
an 1
7
练:习 求数 11 2列 ,31 4,51 8,,2n121n,
的n 前 项.和
8
三、裂项相消法
“裂项相消法”,此法常用于形如{1/f(n)g(n)} 的数列求和，其中f(n),g(n)是关于n（n∈N)的 一次函数。把数列中的每一项都拆成两项或几项 的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有 限的几项
n
1（ n N*
），则数列{ 1 }的前 an
10
ห้องสมุดไป่ตู้
项和为
【2015 高考山东，理 18】设数列an 的前 n 项和为 Sn .已知 2Sn 3n 3 . （I）求an 的通项公式； （II）若数列bn 满足 anbn log3 an ，求bn 的前 n 项和Tn .
20
谢谢
21
15
练习：求数列 22,242,263,,22nn ,前n项的和
解：由题可知，{ 2 n 2n
}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{
1 2n
}的通项之积
设 Sn2 22422632 2n n …………………………………①
1 2Sn2 2 22 4 32 6 42 2 n n 1 ………………………………② （设制错位）
①－②得( 1 1 2 )S n 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 n 2 2 n n 1221n1
2n
2n1
∴
Sn
4n2 2n1
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五、倒序相加法
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的 方法，就是将一个数列倒过来排列，再把它与原 数列相加。
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例
5.设
f
(x)