人教版初中数学二次根式难题汇编含答案

D． 2x 6
x 3 0
由 x 3 5 x 2可得{
，∴3≤x≤5，∴
5 x 0
1 x2
5 x2 =x-1+5-x=4，故选
A.
4．计算 (3)2 的结果为（ ）
A．±3 【答案】C 【解析】 【分析】
B．-3
C．3
根据 a2 =|a|进行计算即可．
【详解】
(3)2 =|-3|=3，
a2 | a b | b2 a a b b
a (a b) b a a b b 2a.
故选 A． 【点睛】 本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．
15．下列运算正确的是（ ）
A． a2 a3 a5
B． (2a2 )3 ( 1 a)2 16a4 2
人教版初中数学二次根式难题汇编含答案
一、选择题
a2
1．当
有意义时，a 的取值范围是（ ）
a2
A．a≥2
B．a＞2
C．a≠2
D．a≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数 a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣
2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选 B．
2．计算 2 2 3 2 的结果在（ ）之间．
故选：B 【点睛】 本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根 式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．
3．已知 x 3 5 x 2，则化简 1 x2 5 x2 的结果是（ ）
A．4 【答案】A 【解析】
B． 6 2x
C． 4
9．使式子 x 1 2 x 有意义的 x 的取值范围是( )
A． x 1
【答案】B 【解析】
B． 1 x 2
C． x 2
D． 1 x 2
【分析】
【详解】
解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，
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则
x 2
1 0 x0
，解得：
1
x
2
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的性质．
故选：C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
D．9
5．把 a 1 中根号外的因式移到根号内的结果是( ) a
A． a
B． a
C． a
【答案】A 【解析】
【分析】
D． a
由二次根式 a 1 知 a 是负数，根据平方根的定义将 a 移到根号内是 a2 ，再化简根号内 a
20．已知 12 n 是正偶数，则实数 n 的最大值为（ ）
A．12
【答案】C 【解析】
B．11
C． 8
D． 3
【分析】
如果实数 n 取最大值，那么 12－n 有最小值，又知 12 n 是正偶数，而最小的正偶数是
2，则 12 n ＝2，从而得出结果．
【详解】
解：当 12 n 等于最小的正偶数 2 时，
D． 4 1 2 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.
【详解】
A. 18 12 3 2-2 3 ，故错误；
B. 8 2 2 ，正确；
C. 3 2 2 2 2 ，故错误；
D. 4 1 ≠ 2 ，故错误； 2
故选 B. 【点睛】 此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.
22
2
C、 4ab 2 ab, ab4 b2 a ， 4ab 与 ab4 不是同类二次根式； D、 a 1 与 a 1 不是同类二次根式；
故选：B． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式 后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
C． 4 1 37 = 37 ，故 C 错误； 9 93
D．
2
2
5 2
5=
5-2 ,故 D 错误．
故选：B． 【点睛】 本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．
17．下列运算正确的是（ ）
A． 18 12 6
B． 8 2 2
C． 3 2 2 3
n 取最大值,则 n＝8， 故选：C 【点睛】
本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解“ 12 n 是正偶数”的含义．
故选 D．
16．下列运算正确的是( )
A． 5 3 2
B． 8 2 2
C． 4 1 2 1 93
D．
2
2 5 2 5
【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．
【详解】
A． 5 3 2 ，故 A 错误；
B． 8 2 2 2- 2= 2 ，故 B 正确；
14．实数 a, b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简 a2 | a b | b2 的结果是（ ）
A． 2a
【答案】A 【解析】 【分析】
B． 2b
C． 2a b
D． 2a b
利用 a2 a , 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．
【详解】
解： a＜0＜b, a ＞b , a b＜0,
1 2
B. ab 1 2 1，错误； 1 2
C. ab 1 2 1，错误； 1 2
D. a b 1 1 2 11 2 2 2 0 ，正确；
1 2
1 2
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．
13．若二次根式 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
18．若 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】
∵二次根式 x 2 在实数范围内有意义，
∴被开方数 x+2 为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x≥-2.
10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A． 2 ， 12
B． 2 ， 1 2
C． 4ab ， ab4
D． a 1 ， a 1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 12 2 3 ， 2 与 12 不是同类二次根式；
B、 1 2 ， 2 与 1 是同类二次根式；
的因式即可. 【详解】
∵ 1 0 ，且 a 0 ， a
∴a<0，
∴ a 1 >0， a
∴ a 1 = 1 (a)2 1 a2 = a ，
aa
a
故选：A.
【点睛】
此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于 0 得到
a 的取值范围是解题的关键.
6．若代数式 x 3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( ) x 1
A． x 3
B． x 3
C． x 3
D． x 0
【答案】C 【解析】
【分析】 先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于 0，列出关于 x 的不等式，求出 x 的取 值范围即可． 【详解】
解：∵二次根式 x 3 在实数范围内有意义，
∴x-3≥0，解得 x≥3． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．
12．已知 a 1 ，b 1 2 ，则 a, b 的关系是（ ） 1 2
A． a b
【答案】D 【解析】
B． ab 1
C． a 1 b
【分析】
根据 a 和 b 的值去计算各式是否正确即可．
【详解】
D． a b
A. a b 1 1 2 11 2 2 2 2 ，错误；
1 2
1 2
7．若代数式 x 2 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） x
A．x≥1
B．x≥2
C．x＞1
【答案】B
【解析】
【分析】
D．x＞2
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为 0 可得关于 x 的不等式组，解不等 式组即可得. 【详解】 由题意得
x 2 0 x 0 ，
解得：x≥2， 故选 B. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
8．已知 y 2x 5 5 2x 3 ，则 2xy 的值为（ ）
A． 15
【答案】A 【解析】
B．15
C． 15 2
试题解析：由 y 2x 5 5 2x 3 ，得
D． 15 2
2x 5 0
{
，
5 2x 0
x 2.5
解得{
．
y 3
2xy=2×2.5×（-3）=-15， 故选 A．
C． 3a1 1 3a
【答案】D
D． (2 3a2 3a)2 3a2 4a2 4a 1
【解析】
试题分析：A． a2 a3 ，无法计算，故此选项错误；
B．
2a2
3
1 2
a
2
8a6
1 4
a2
= 32a4
，故此选项错误；
C． 3a1 3 ，故此选项错误； a
D． 2 3a2 3a 2 3a2 4a2 4a 1 ，正确．
A． x 1
B． x＞-3 且 x 1 C． x 3
D． x ≥-3 且 x 1
【答案】D
【解析】 【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可得；x+3≥0， x-1≠0，解不等式就可以求解． 【详解】
∵代数式 x 3 在有意义， x 1
∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3 且 x≠1， 故选 D． 【点睛】 本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为 0；②二次根式的被开方数是非负数．
故答案选 D. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
19．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）
A． xy 与 xy2
B． 2 x 与 2x
C． 3a
a与
1 a
【答案】C
【解析】
【分析】
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】
D． a 与 3 a
11．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．（a﹣3）2＝a2﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】 各式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：A、原式不能合并，不符合题意；
D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
B、原式＝
，符合题意；
C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意； D、原式＝﹣8a6，不符合题意， 故选：B． 【点睛】 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键．
A．1 和 2 【答案】B 【解析】
B．2 和 3
C．3 和 4
D．4 和 5
【分析】
先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出 24 的范围，再求出答案即可．
【详解】
2 2 3 2 2 6 2 24 2
∵ 4 24 5 ∴ 2 24 2 3
∴ 2 2 3 2 的结果在 2 和 3 之间
A、 xy 与 xy2 =y x 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、 2 x 与 2x 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、 3a
a与
1 = a 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确； aa
D、 3 a 是三次根式；故本选项错误．
故选：C． 【点睛】 本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式 叫做同类二次根式．