高中物理模型分类解析模型14 流体作用模型

模型14 流体作用模型（解析版）

对于流体运动,可沿流速v 的方向选取一段柱形流体作微元,设在极短的时间Δt 内通过某一横截面积为S 的柱形流体的长度为Δl ,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt 的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρS Δl=ρSv Δt ,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即F Δt=Δm Δv ,分两种情况:

(1)作用后流体微元停止,有Δv=-v ,代入上式有F=-ρSv 2

。

(2)作用后流体微元以速率v 反弹,有Δv=-2v ,代入上式有F=-2ρSv 2

。 【最新高考真题解析】

1.（2020年北京卷）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN ，与导线同轴放置一半径为R 的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m ，电荷量为e 。不考虑出射电子间的相互作用。

(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度： a.在柱面和导线之间，只加恒定电压； b.在柱面内，只加与MN 平行的匀强磁场。

当电压为0U 或磁感应强度为0B 时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度0v 。 (2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a 、长度为b 的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I ，电子流对该金属片的压强为p 。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。

【答案】（102eU m 02B qR m ；（2）2233

2

4Ne p a b RmI

π 【解析】

【详解】（1）a.在柱面和导线之间，只加恒定电压0U ，粒子刚好没有电子到达柱面，此时速度为零，根据动能定理有

2

00

12

eU mv -=- 解得

02eU v m

=

b.在柱面内，只加与MN 平行的匀强磁场，磁感应强度为0B 时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为r ，根据几何关系有

2r R =

根据洛伦兹力提供向心力，则有

20

00v B qv m r

=

解得

002B qR

v m =

（2）撤去柱面，设单位长度射出电子数为N ，则单位时间都到柱面的粒子数为

02N

n R

π=

金属片上电流

0I n eab =

由于电子流对金属片的压强为p ，则电子流对金属片单位时间内的压力为

F =p·ab

由牛顿第三定律可得，金属片对电子流的作用为

·'F p a F b =-=-

根据动量定理有

00'F t n ab t mv ⋅∆=-∆⋅

解得

0peab

v mI

=

故总动能为

2233

2k 002

124Ne p a b E n ab mv RmI

π=⋅=

【典例1】直升机在抗灾救灾中有着重要作用。如图所示,若直升机总质量为m ,直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆面面积)为S ,已知空气密度为ρ,重力加速度为g 。求此直升机悬停在空中时发动机的功率。

【答案】

【解析】直升机悬停时受到的升力F=mg

设螺旋桨作用于空气后空气的速度为v ,很短的时间Δt 内螺旋桨推动空气的质量Δm=ρSv Δt

对于Δm 的空气,F=F',由动量定理有F'Δt=Δmv

设发动机的功率为P,由动能定理有PΔt=v2

联立解得P=。

【变式训练1】(2018湖南长郡质量检测)如图所示,喷泉中喷出的水柱,把一个质量为M的小桶倒顶在空中,水以速率v0、恒定的质量增率(单位时间喷出的质量)从地下射向空中。求小桶可停留的最大高度。(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)

【答案】-

【解析】设小桶可停留的最大高度为h,并设水柱到达h高处的速度为v t,取竖直向上为正方向,则

-=-2gh

得v t=

由动量定理得,在极短时间Δt内,水受到的冲量为

FΔt=-2v t

解得F=-2·v t=-2

据题意有力F的大小和重力的大小相等,即F=mg

联立解得h=-

【典例2】（2019·新课标全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为

A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg

【答案】B

【解析】设该发动机在t s时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理，Ft mv

=，可知，在1s内喷射出的气体质量，故本题选B。【变式训练2】（2019·山西省晋城市高三下学期第三次模拟）太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为

A．

F

M

v

+B．

F

M

v

-C．

F

M

v

-D．

F

v

【答案】D

【解析】设单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为m。以单位时间内黏附在飞船上的尘埃为

研究对象，根据动量定理有：Ft=mv–0，其中t=1 s，可得：

F

m

v

=，D正确。

【典例3】（19年北京卷）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。

（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。

（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v 是雨滴的速度，k是比例系数。