第6讲.尖子班.教师版

当前形势

本讲内容在近三年北京中考中考查5分左右

中 考

要 求 内容 A 要求

B 要求

C 要求

方程

知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型 能够根据具体问题中的数

量关系，列出方程

能运用方程解决有关问题

方程的解

了解方程的解的概念 会用观察、画图等方法估计方程的解

一元一次方程

了解一元一次方程的有关概念 会根据具体问题列出一元一次方程 能运用整式的加减运算对

多项式进行变形，进一步解决有关问题

一元一次方程的解法 理解一元一次方程解法中的各个步骤 熟练掌握一元一次方程的解

法；会解含有字母系数（无需

讨论）的一元一次方程

会运用一元一次方程解决

简单的实际问题

三年中考命题

2008年

2009年 2010年 第21题（5分）

第18题（5分）

第17题（5分）

知识点睛 新课标剖析

基础知识过关

2010年暑期班第五讲

2010年秋季第六讲

解法大比拼

生活实际应用

2010年秋季第八讲

满分晋级阶梯

第六讲

一元一次方程——解法大比拼

等式的概念及性质

等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫

做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．

等式的类型：恒 等 式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．

条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x += 需要1x =

才成立．

矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125+=，

11x x +=-．等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．

若a b =，则a c b c ±=±．

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），结果仍是等式．

若a b =，则ac bc =，若a b =且0c ≠，则a b

c c

=．

注意点：⑴ 在等式变形的过程中，等式两边必须同时进行． 即：同时加或减，同时乘以或除以，不

能漏掉某一边．

⑵ 在运用等式的性质2时，应注意：不能在等式的两边同时除以0，因为0不能作除数． ⑶ 在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =．

等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =． 方程的有关概念

方程：含有未知数的等式．即：①方程中必须含有未知数；②方程是一个等式，但等式不一定是方程． 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 解方程：求方程的解的过程．

注意点 1：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 注意点 2：方程的解的检验：要验证某个数是不是方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右

边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．

方程中的未知数和已知数：

已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a 、b 、c 、m 、n 等表示．

未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示．如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数．

一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．

一元一次方程的最简形式：ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）的形式叫一元一次方程的最简形式． 一元一次方程的标准形式：0ax b +=（0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式． 注意：⑴ 任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次

方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．

⑵ 对于方程ax b =与方程()0ax b a =≠，方程ax b =的解要分类讨论．①当0a ≠时，方程的解是b

x a

=

；②当0a =且0b =时，方程的解是任意数；③当0a =且0b ≠时，方程无解． 一元一次方程的基本解法

解一元一次方程的一般步骤：⑴ 去分母；⑵ 去括号；⑶ 移项；⑷ 合并同类项；⑸ 未知数的系数化为1．这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．

易错点1——去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号. 易错点2——去分母：漏乘不含分母的项

易错点3——移项忘记变符号． 知识点仅供教学参考！

板块一：一元一次方程相关概念及基本解法

【例1】 ⑴ 下列方程是一元一次方程的是（ ）．

A ．2237x x x +=+

B ．3435322x x -+=+

C ．2

2(2)3y y y y +=-- D ．3813x y -=

⑵ （海淀期末复习）已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足方程1

02

x -=，则m = ． ⑶（西城期末）某书中有一道解方程的题：

113

x

x ++=， 处在印刷时被墨盖住了， 查后面的答案，得知这个方程的解是2x =-，那么 处应该是数字（ ） A.7 B ．5 C ．2 D ．2-

⑷（东城教学评估）已知方程1

(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a = ，

x = ．

⑸ 解方程7110.251

0.0240.0180.012

x x x --+=-

． 解：原方程可化为7110.251

432

x x x --+=-

根据等式的性质（ ） 去分母，得 ． 去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ．

系数化为1，得 ．根据等式的性质（ ）

【解析】 ⑴ C ⑵ 2m = ⑶B ⑷2a =- ，1x =

⑸ 解：原方程可化为7110.251

432

x x x --+=-

根据等式的性质（ 2 ） 去分母，得3(71)4(10.2)6(51)x x x -=--+． 去括号，得21340.8306x x x -=---． 移项，得210.830346x x x ++=+-．

合并同类项，得51.81x =．系数化为1，得5

259

x =．根据等式的性质（ 2 ）

【建议】 ⑸小题为暑期班练习过的题目，但大部分学生掌握不是很好，这里巩固练习.

【拓展】 ⑵中若关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足方程11

22

x -=，则m = 1或4 ．

【教师备选1】 某同学在解方程513x x -=Θ+，把Θ处的数字看错了，解得4

3

x =-，该同学把Θ看

成了 ．

【解析】 8．点评：是哪个方程的解，就把解代入该方程，等号成立．

例题精讲