激光原理周炳坤-第1章习题答案
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第一章：
1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km ，它的单色性
λλ
∆应是多少？
解：相干长度
υ
υυ-=∆=12c c L c
将
λυ1
1c
=，
λυ22c
=代入上式，得： λ
λλλλλ∆≈-=0
2
2
121L c ，因此
L c
λλλ
00=∆，将nm 8.6320
=λ，
km L c 1=代入得：
10328.618.632100
-⨯==
∆km
nm
λλ
解法2：由1039
10328.610
1108.6321--⨯=⨯⨯==⋅=
∆=⇒=∆=∆c c L c c
c λλλνλ
λτννλν
2．如果激光器和微波激射器分别在
m
μλ10=，
nm
500=λ和
MHz 3000=υ输出1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是
多少？
解：ch
p h p n λ
υ==
（1）
个
10*03.510*3*10*626.610*1191
8
34
≈=
--ms
Js m W n μ
（2）
个10*52.210*3*10*626.6500*118
1834≈=--ms
Js nm W n
（3）个10*03.53000*10*626.612334
≈=
-MHz
Js W
n
3．设一对激光能级为E 2和E 1（f f =12）
，相应频率为υ（波长为
λ
），能级上的粒
子数密度分别为
n 2和n 1，求：
（a ）当
MHz 3000=υ，T=300K 时，=n n 1
2？
（b ）当
m μλ1=，T=300K 时，=
n n 1
2？
（c ）当
m μλ1=，1.01
2=n n 时，温度T=?
解： e e f f n n kT h kT E E ==---υ121
212
（a ）110
*8.4300
*10*38.110
*300010*626.64
23
6
*341
2≈≈=
-----e
e n n
（b ）10
*4.121
6
238
34
1
210*8.410*1*300*10*38.110*3*10*626.6≈≈==-------e e e n n kT hc
λ
（c ）1.010*1*10*38.110*3*10*626.68
34
1
2===---e e n T
hc λ
得：
K
T 10*3.63
≈
4．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将几乎全部Cr
+
3离子激发到激光上能级并产生激光
巨脉冲。设红宝石棒直径1cm,长度7.5cm ，
Cr
+
3浓度为
cm
3
1910*2-，巨脉冲宽度为
10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。
解：由于红宝石为三能级激光系统，最多有一般的粒子能产生激光：
J nhc nh E 84.6110*3.69410
*3*10*626.6*10*2*5.7*)5.0(2
19
8
34
19
2
m ax
2
121====--πλυW E P R
10*846.19
max ==τ
5．试证明，由于自发辐射，原子在
E 2
能级的平均寿命
A
s 21
1=τ
证明：自发辐射，一个原子由高能级
E 2自发跃迁到E 1，单位时间内能级E 2减少的粒子
数为：
)(212dt dn dt dn sp -= ， 自发跃迁几率n dt dn A sp 2
21
1)(21=
n A dt
dn 2212-=， e
n e n n s
t
t A t τ
--≡=20
20221
)(
因此 21
s A 1=τ
6．某一分子的能级
E 4到三个较低能级E 1E 2和E 3的自发跃迁几率分别是
s
A 1
74310*5-=，
s
A 1
7
4210*1-=和
s
A 1
74110*3-=，试求该分子
E 4能级的自发
辐射寿命
τ4
。若
s 10*57
1=-τ，
s 10*69
2=-τ，
s
10*18
3=-τ，在对
E 4连续
激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n n 41，n n 42和n n 4
3，并回答这时在哪两个能级之间实现了集居数反转。 （1）
s
A A A 10*1.118
41
42434-=++=τ
(2) 在稳定状态时，不考虑无辐射跃迁和热驰豫过程， 对
E 3：
τ33443n n A = ，10*513434
3
==-τA n n 实现E 4和E 3
能级集居数反转 对
E 2
：τ22442n n A = ，10*622424
2
==-τA n n 实现E 4和E 2能级集居数反转
对
E
1
：τ11441n n A = ，151414
1
==τA n n 没有实现
E 4和E 1能级集居数反转
7．证明当每个模内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。