【精选】全国各地中考数学真题汇总圆(填空+选择46题)

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中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案

中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案一、选择题1．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）A．①④B．②③C．①③D．②④2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O圆外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°（）A．66°B．33°C．24°D．30°4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=26°，则∠D等于（）A．26°B．48°C．38°D．52°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60°B．50°C．80°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=35°，AO=2，则AC⌢的长度为（）A．29πB．59πC．πD．79π8．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点AC⌢=AE⌢，∠D=130°则∠B的度数为（）A．130°B．128°C．115°D．116°二、填空题9．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为3π，则该弧的度数为°.10．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= √2，则BD的长为.12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC=85°，则∠B=．13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，O为BC边上一点CO=2.以O为圆心，OC为半径作半圆与AB边交π，则阴影部分的面积为.于E，且OE⊥AB.若弧CE的长为43三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC（1）求证：AD＝CD；（2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长.15．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径.⌢上一点，AG与DC的延长线交于点F．16．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．17．如图，在△ABC中AB=AC，以底边BC为直径的⊙O交两腰于点D，E .（1）求证：BD=CE；⌢的长.（2）当△ABC是等边三角形，且BC=4时，求DE18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若FC＝√3，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．C7．D8．C9．9010．2√311．2√212．95°π13．4√3−4314．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵OD∥BC∴∠AEO＝∠ACB＝90°⌢＝CD⌢∴AD∴AD＝CD；（2）解：∵OD⊥AC，AC＝8AC＝4∴AE＝12设⊙O的半径为r∵DE＝2∴OE＝OD﹣DE＝r﹣2在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2∴16+（r﹣2）2＝r2解得：r＝5∴AB＝2r＝10在Rt△ACB中，BC＝√AB2−AC2＝√102−82＝6∴BC的长为6.15．（1）证明：连接OC∵AC平分∠FAB∴∠FAC＝∠CAO∵AO＝CO∴∠ACO＝∠CAO∴∠FAC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD⊥AF∴CD⊥OC∵OC为半径∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于EAF，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°∴AE＝EF＝12∴四边形OEDC为矩形∴CD＝OE＝3，DE＝OC设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r∴AE＝9﹣r∵OA2﹣AE2＝OE2∴r2﹣（9﹣r）2＝32解得r＝5.∴⊙O半径为5.16．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB∴DE=EC=4在Rt △OEC中，∵OC2=OE2+EC2∴R2=(R−2)2+42解得R=5．（2）解：连接AD∵弦CD⊥AB̂ = AĈ∴AD∴∠ADC=∠AGD∵四边形ADCG是圆内接四边形∴∠ADC=∠FGC∴∠FGC=∠AGD．17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C⌢=BE⌢∴CD⌢=CE⌢∴BD∴BD=CE；（2）解：连接OD、OE∵△ABC 是等边三角形∴∠B =∠C =60°∴∠COD =120°∴∠COD +∠BOE =∠COE +∠DOE +∠BOD +∠DOE =240° ∴∠DOE =240°−180°=60°∵BC =4∴⊙O 的半径为 2∴DE ⌢ 的长 =60π×2180=2π3 .18．（1）解：AC 与⊙O 的相切，理由如下∵AO =DO∴∠D =∠OAD∵CF =CA∴∠CAF =∠CFA又∵∠CFA =∠OFD∴∠CAF =∠OFD∵OD ⊥BC∴∠OFD +∠ODF =90°∴∠CAF +∠OAF =90°∴OA ⊥AC∵OA 是半径∴AC 是⊙O 的切线∴ AC 与⊙O 的相切；（2）解：过A 作AM ⊥BC 于M ，如图设OA=OE=r∵FC=√3，CE=1在Rt△CAO中AO=r，AC=FC=√3，OC=OE+EC=r+1AO2+AC2=OC2∴r2+(√3)2=(r+1)2解得r=1∴OC=OE+EC=2∴AO=12 OC∴∠C=30°∴∠AOC=60°∴∠AOB=180−∠AOC=120°在Rt△CAM中AM=12AC=12FC=√32∴S△AOB=12⋅OB⋅AM=12×1×√32=√34∴S扇形AOB=120360π×1=π3∴S阴影部分=S△AOB−S扇形AOB=π3−√34．。

2022中考数学全国各地真题分类汇编-与圆有关的填空题(附解析)

2022中考数学全国各地真题分类汇编-与圆有关的填空题（附解析）1. （2020广元）在同一平面上，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为▲cm【答案】2。

【考点】点与圆的位置关系。

【分析】当点P在圆外时，直径=6 cm－2 cm =4cm，因而半径是2cm。

2．（2020•南通）如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝２３º．【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O中，∠AOB=46°，依照在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵⊙O中，∠AOB=46°，∴∠ACB=1 2 ∠AOB=1 2 ×46°=23°．故答案为：23．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意把握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．3．（2020•益阳）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=120度．考点：圆周角定理。

分析：欲求∠BOC，已知了同弧所对的圆周角∠A的度数，可依照圆周角定理求出∠BOC的度数．解答：解：∵∠BAC和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为120．点评：此题要紧考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．比较简单，属于基础题．4．（2020铜仁）已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为．考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，∴圆O2的半径为：10﹣3=7（cm）．故答案为：7cm．OBAC5．（2020广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。

初三数学有关圆的各地中考题汇编(含答案)

1、（2011•湖州）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE 和CD 的长；（2）求图中阴影部队的面积．2、（2011•衡阳）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA=CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交于点D ．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD 的长．3、（2011•杭州）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52？请说明理由．4、（2011•杭州）在△ABC 中，AB=√3，AC=√2，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC 绕BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．5、（2011•贵阳）在▱ABCD 中，AB=10，∠ABC=60°，以AB 为直径作⊙O ，边CD 切⊙O 于点E ．（1）圆心O 到CD 的距离是 _________ ．（2）求由弧AE 、线段AD 、DE 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）6、（2011•抚顺）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB 于点E ，点F 在AB 延长线上，∠AFC=30°．（1）求证：CF 为⊙O 的切线．（2）若半径ON ⊥AD 于点M ，CE=√3，求图中阴影部分的面积．7、（2011•北京）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF=12∠CAB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB=5，sin ∠CBF=√55，求BC 和BF 的长．8、（2010•义乌市）如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ，点M 是AE ̂的中点，OM 交AC 于点D ，∠BOE=60°，cosC=12，BC=2√3．（1）求∠A 的度数；（2）求证：BC 是⊙O 的切线（3）求MD 的长度．9、（2010•沈阳）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在BA 的延长线上，直线CD 与⊙O 相切与点D ，弦DF ⊥AB 于点E ，线段CD=10，连接BD ．（1）求证：∠CDE=2∠B ；（2）若BD ：AB=√3：2，求⊙O 的半径及DF 的长．10、（2010•绍兴）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，D 是AB ̂的中点，过点D 作直线BC的垂线，分别交CB 、CA 的延长线E 、F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O 的半径．11、（2010•丽水）如图，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，已知AB=16cm ，．（1）求⊙O 的半径；（2）如果要将直线l 向下平移到与⊙O 相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．1、（2011•湖州）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE 和CD 的长；（2）求图中阴影部队的面积．考点：扇形面积的计算；垂径定理。

数学中考数学真题(圆带答案)

数学中考数学真题(圆的性质、直线和圆及答案) 选择题（每小题x 分，共y 分）（2011•安徽省）7. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 BC的长是………………………………………………………………………【 B 】 A.5π B. 25π C. 35π D.45π（2011•达州）6、如图3,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为CA 、5B 、4C 、3D 、2（2011•重庆市潼南县）3. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠数为 DA ．15°B . 30°C . 45° D. 60°〔2011•芜湖市〕8．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( C )A. 12 B ．34．45(2011●嘉兴)6．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ A ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）（第6题）第7题图（2011•乐山） 6．如图（3），CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BOC=40°，则∠ABD=C(A) 40° (B) 60° （C ）70° （D ）80°（2011•泰安市）10.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6则⊙O 的半径为A（A ）2 （B ）22 （C ）22 （D ）26〔2011•浙江省衢州〕10、如图，一张半径为1的圆形纸片边长为a(3a ≥)的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( D )A 、π-2a B 、2a )4(π-C 、πD 、π-4（2011•金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C ▲ )A .点（0，3）B . 点（2，3）C .点（5，1）D . 点（6，1）（2011•茂名市）10、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是A第10题图第10题图(第10题)A ．π2B ．2π C ．π21 D ．π2〔2011•浙江省衢州〕8、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为( B ) A 、m 250 B 、m 2100 C 、m 2150 D 、m 2200〔2011•德州市〕7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是B（A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 〔2011•福州市〕7．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为（ D ） C.5 D.7〔2011•山东省烟台市〕11、如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是BA 、2B 、3C 、4D 、5A BC DEFO（第6题）(第8题)二、填空题（每小题x分，共y分）（2011•安徽省）13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是___5______.第13题图（2011•天津）(1S) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_____5____。

圆的有关计算(优选真题60道)：三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（全国通用）圆的有关计算（优选真题60道）一．选择题（共20小题）1．（2023•大连）圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为（） A ．2πB ．3πC ．32πD ．12π【分析】根据弧长公式计算即可．【解答】解：l =nπr 180=90⋅π×3180=32π，∴该扇形的弧长为32π．故选：C ．【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长的计算公式．2．（2023•湘潭）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中AA′̂的长为（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π【分析】根据圆锥的侧面展开图中弧的长等于圆锥底面周长即可得出答案．【解答】解：这个圆锥的侧面展开图中AA′̂的长为2π×4＝8π．故选：C ．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1．圆锥的母线长为扇形的半径，2．圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．3．（2023•鄂州）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（）A ．5√3−√33πB ．5√3−4πC ．5√3−2πD ．10√3−2π【分析】连接OD．解直角三角形求出∠DOB＝60°，BC＝4√3，再根据S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB，求解即可．【解答】解：连接OD．在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，∴BC=√3AB＝4√3，∴OC＝OD＝OB＝2√3，∴∠DOB＝2∠C＝60°，∴S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB=12×4×4√3−12×2√3×2√3×√32−60π⋅(2√3)2360＝8√3−3√3−2π＝5√3−2π．故选：C．【点评】本题考查扇形的面积，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．4．（2023•通辽）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交AB̂于点D，点C是半径OB上一动点，若OA＝1，则阴影部分周长的最小值为（）A．√2+π6B．√2+π3C．2√2+π6D．2√2+π3【分析】作D点关于直线OB的对称点E，连接AE，与OB的交点为C点，此时阴影部分周长最小，最小值为AE的长与弧AD的和．【解答】解：作D点关于直线OB的对称点E，连接AE，与OB的交点为C点，此时阴影部分周长最小，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交AB̂于点D，∴∠AOD＝∠BOD＝30°，由轴对称的性质，∠EOB ＝∠BOD ＝30°，OE ＝OD ， ∴∠AOE ＝90°，∴△AOE 是等腰直角三角形， ∵OA ＝1，∴AE =√2，AD̂的长=30π×1180=π6， ∴阴影部分周长的最小值为√2+π6，故选：A ．【点评】本题考查了弧长的计算，勾股定理，轴对称﹣最短路线问题，证得△AOE 为等腰直角三角形是解题的关键．5．（2023•张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边△ABC 的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（）A ．πB ．3πC ．2πD ．2π−√3【分析】由等边三角形的性质得到AB ̂=BC ̂=AC ̂，由弧长公式求出AB ̂的长＝π，即可求出“莱洛三角形”的周长．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝BC ＝AC ＝3，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°， ∴AB ̂=BC ̂=AC ̂， ∵AB̂的长=60π×3180=π，∴该“莱洛三角形”的周长是3π．故选：B ．【点评】本题考查弧长的计算，等边三角形的性质，关键是由弧长公式求出AB̂的长． 6．（2023•滨州）如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm 的三个等圆构成，且三个等圆⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A ．14πcm 2B ．13πcm 2C ．12πcm 2D ．πcm 2【分析】根据扇形面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，连接O1A ，O2A ，O1B ，O3B ，O2C ，O3C ，O1O2，O1O3，O2O3，则△O1AO2，△O1BO3，△O2CO3，△O1O2O3是边长为1的正三角形，所以，S 阴影部分＝3S 扇形O 1O 2A ＝3×60π×12360=π2（cm2），故选：C ．【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提．7．（2023•广元）如图，半径为5的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，C 是AB ̂上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，若CD ＝CE ，则图中阴影部分面积为（）A ．25π16B ．25π8C ．25π6D ．25π4【分析】先连接OC ，然后根据正方形的性质和图形，可以得到阴影部分的面积等于扇形BOC 的面积，然后代入数据计算即可．【解答】解：连接OC，如图所示，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠AOB＝∠ODC＝∠OEC＝90°，∴四边形OECD是矩形，∵CD＝CE，∴四边形OECD是正方形，∴∠COE＝90°，△DCE和△OEC全等，∴S阴影＝S△DCE+S半弓形DCE＝S△OCE+S半弓形DCE＝S扇形COB=45π×52360=25π8，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（2023•宜宾）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB̂是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出AB̂的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+MN2OA．当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为（）A．11﹣2√3B．11﹣4√3C．8﹣2√3D．8﹣4√3【分析】连接ON，根据AB̂是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，知ON⊥AB，M，N，O共线，由OA＝4，∠AOB＝60°，知△AOB是等边三角形，得ON＝OA•sin60°＝2√3，即得MN＝OM﹣ON＝4﹣2√3，故l＝AB+MN2OA =4+(4−2√3)24=11﹣4√3．【解答】解：连接ON，如图：∵AB ̂是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN ⊥AB ， ∴ON ⊥AB ， ∴M ，N ，O 共线， ∵OA ＝4，∠AOB ＝60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∴OA ＝AB ＝4，∠OAN ＝60°， ∴ON ＝OA •sin60°＝2√3， ∴MN ＝OM ﹣ON ＝4﹣2√3， ∴l ＝AB +MN 2OA=4+(4−2√3)24=11﹣4√3；故选：B ．【点评】本题考查弧长的计算，解题的关键是读懂题意，作出辅助线求ON 的长度．9．（2023•连云港）如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径向外作半圆．若AB ＝4，BC ＝5，则阴影部分的面积是（）A ．414π﹣20B ．412π﹣20C ．20πD ．20【分析】根据矩形的性质可求出BD ，再根据图形中各个部分面积之间的关系，即S 阴影部分＝S 以AD 为直径的圆+S 以AB 为直径的圆+S 矩形ABCD ﹣S 以BD 为直径的圆进行计算即可．【解答】解：如图，连接BD ，则BD 过点O ，在Rt △ABD 中，AB ＝4，BC ＝5，S 阴影部分＝S 以AD 为直径的圆+S 以AB 为直径的圆+S 矩形ABCD ﹣S 以BD 为直径的圆＝π×（42）2+π×（52）2+4×5﹣π×（BD 2）2=41π4+20−41π4＝20，故选：D ．【点评】本题考查勾股定理，矩形的性质以及扇形面积的计算，掌握矩形的性质、勾股定理以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提．10．（2023•山西）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若点P ，Q 的坐标分别为(−2√3，3)，（0，﹣3），则点M 的坐标为（）A ．（3√3，﹣2）B ．（3√3，2）C ．（2，﹣3√3）D ．（﹣2，﹣3√3）【分析】设中间正六边形的中心为D ，连接DB ．判断出OC ，CM 的长，可得结论．【解答】解：设中间正六边形的中心为D ，连接DB ．∵点P ，Q 的坐标分别为(−2√3，3)，（0，﹣3），图中是7个全等的正六边形，∴OA＝OB=√3，∴OC＝3√3，∵DQ＝DB＝2OD，∴OD＝1，QD＝DB＝CM＝2，∴M（3√3，﹣2），故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11．（2023•河北）如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．a，b大小无法比较【分析】利用三角形的三边关系，正多边形的性质证明即可．【解答】解：连接P4P5，P5P6．∵点P1～P8是⊙O的八等分点，∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6，∴b﹣a＝P3P4+P7P6﹣P1P3，∵P5P4+P5P6＞P4P6，∴P3P4+P7P6＞P1P3，∴b ﹣a ＞0， ∴a ＜b ，故选：A ．【点评】本题考查正多边形于圆，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（2023•内江）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点P 在AB ̂上，点Q 是DE ̂的中点，则∠CPQ 的度数为（）A ．30°B ．45°C ．36°D ．60°【分析】先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可．【解答】解：如图，连接OC ，OD ，OQ ，OE ， ∵正六边形ABCDEF ，Q 是DE ̂的中点， ∴∠COD ＝∠DOE =360°6=60°，∠DOQ ＝∠EOQ =12∠DOE ＝30°，∴∠COQ ＝∠COD+∠DOQ ＝90°， ∴∠CPQ =12∠COQ ＝45°，故选：B ．【点评】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关键．13．（2022•绵阳）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF ）放在平面直角坐标系中，若AB 与x 轴垂直，顶点A 的坐标为（2，﹣3），则顶点C 的坐标为（）A ．（2﹣2√3，3）B ．（0，1+2√3）C ．（2−√3，3）D ．（2﹣2√3，2+√3）【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．【解答】解：如图，连接BD 交CF 于点M ，则点B （2，1），在Rt △BCM 中，BC ＝4，∠BCM =12×120°＝60°， ∴CM =12BC ＝2，BM =√32BC ＝2√3， ∴点C 的横坐标为﹣（2√3−2）＝2﹣2√3，纵坐标为1+2＝3， ∴点C 的坐标为（2﹣2√3，3），故选：A ．【点评】本题考查正多边形与圆，勾股定理，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．14．（2022•泰安）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ∥CD ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，以点E 为圆心，DE 为半径，且DE ＝6的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为（）A ．6π﹣9√3B ．12π﹣9√3C ．6π−9√32D ．12π−9√32【分析】根据平行线的性质，扇形的面积公式，三角形面积公式解答即可．【解答】解：过点E作EG⊥DF交DF于点G，∵∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，∴∠GDE＝∠DEA＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，∴∠DEF＝120°，∵∠GDE＝30°，DE＝6，∴GE＝3，DG＝3√3，∴DF＝6√3，阴影部分的面积=120π×36360−12×6√3×3＝12π﹣9√3，故选：B．【点评】本题主要考查了扇形面积和平行线的性质，熟练掌握扇形面积公式是解决本题的关键．15．（2022•山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB̂上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3√3B．3π−9√32C．2π﹣3√3D．6π−9√32【分析】根据折叠的想找得到AC＝AO，BC＝BO，推出四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，根据等边三角形的性质得到∠CAO＝∠AOC＝60°，求得∠AOB＝120°，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB̂上的点C处，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO ＝BO ，∴四边形AOBC 是菱形，连接OC 交AB 于D ， ∵OC ＝OA ，∴△AOC 是等边三角形， ∴∠CAO ＝∠AOC ＝60°， ∴∠AOB ＝120°， ∵AC ＝3， ∴OC ＝3，AD =√32AC =3√32， ∴AB ＝2AD ＝3√3，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形AOB ﹣S 菱形AOBC =120π×32360−12×3×3√3=3π−9√32，故选：B ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．16．（2022•广西）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠BAC ＝α，将△ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB ′C ′，连接B ′C 并延长交AB 于点D ，当B ′D ⊥AB 时，BB′̂的长是（）A ．2√33π B ．4√33π C ．8√39π D ．10√39π【分析】证明α＝30°，根据已知可算出AD 的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵CA ＝CB ，CD ⊥AB ， ∴AD ＝DB =12AB ′．∴∠AB ′D ＝30°， ∴α＝30°， ∵AC ＝4，∴AD ＝AC •cos30°＝4×√32=2√3，∴AB =2AD =4√3，∴BB′̂的长度l =nπr 180=60×π×4√3180=4√33π．故选：B ．【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．17．（2022•绵阳）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm ）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（）A ．282.6B ．282600000C ．357.96D ．357960000【分析】由图形可知，浮筒的表面积＝2S 圆锥侧面积+S 圆柱侧面积，由题给图形的数据可分别求出圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，即可求得浮筒表面积，又已知每平方米用锌0.1kg ，可求出一个浮筒需用锌量，即可求出1000个这样的锚标浮筒需用锌量．【解答】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3m ，圆锥的高为0.4m ，则圆锥的母线长为：√0.32+0.42=0.5m ． ∴圆锥的侧面积S1＝π×0.3×0.5＝0.15π（m2）， ∵圆柱的高为1m ．圆柱的侧面积S2＝2π×0.3×1＝0.6π（m2）， ∴浮筒的表面积＝2S1+S2＝0.9π（m2）， ∵每平方米用锌0.1kg ，∴一个浮筒需用锌：0.9π×0.1kg ，∴1000个这样的锚标浮筒需用锌：1000×0.9π×0.1＝90π≈282.6（kg ）．故选：A ．【点评】本题考查了圆锥表面积的计算和圆柱表面积的计算在实际问题中的运用，解题的关键是了解几何体的构成，难度中等．18．（2022•遵义）如图，在正方形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AB 于点E （E 不与A ，B 重合），交CD 于点F ．以点O 为圆心，OC 为半径的圆交直线EF 于点M ，N ．若AB ＝1，则图中阴影部分的面积为（）A ．π8−18B ．π8−14C ．π2−18D ．π2−14【分析】图中阴影部分的面积等于扇形DOC 的面积减去△DOC 的面积．【解答】解：以OD 为半径作弧DN ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴OB ＝OD ＝OC ，∠DOC ＝90°， ∵∠EOB ＝∠FOD ，∴S 扇形BOM ＝S 扇形DON ， ∴S 阴影＝S 扇形DOC ﹣S △DOC =90π×(√22)2360−14×1×1=π8−14，故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质，扇形的面积，关键是求出阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC 的面积．19．（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A．23π−√32B．23π−√3C．43π﹣2√3D．43π−√3【分析】连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，根据等边三角形的判定得出△AOB为等边三角形，再根据扇形面积公式求出S扇形AOB=23π，再根据三角形面积公式求出S△AOB=√3，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，由题意可知：∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝2∴S扇形AOB=60π×22360=23π，∵OC⊥AB，∴∠OCA＝90°，AC＝1，∴OC=√3，∴S△AOB=12×2×√3=√3，∴阴影部分的面积为：23π−√3；故选：B．【点评】本题考查有关扇形面积、弧长的计算，熟练应用面积公式，其中作出辅助线是解题关键．20．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=√5，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．8﹣πB．4﹣πC．2−π4D．1−π4【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得AC＝1，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积：S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC），将相关量代入求解即可．【解答】解：根据题意可知AC=√AB2−BC2=√√52−22=1，则BE＝BF＝AD＝AC＝1，设∠B＝n°，∠A＝m°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）=12×2×1−（nπ×12360+mπ×12360）＝1−(n+m)π360=1−π4，故选：D．【点评】本题考查扇形面积的计算及勾股定理，通常需要将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来进行求解．二．填空题（共20小题）21．（2023•吉林）如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB＝120°，则AB的长为m．（结果保留π）【分析】由弧长公式：l =nπr 180（l 是弧长，n 是扇形圆心角的度数，r 是扇形的半径长），由此即可计算．【解答】解：∵∠AOB ＝120°，⊙O 半径r 为15m ， ∴AB̂的长=120π×15180=10π（m ）．故答案为：10π．【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．22．（2023•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l 为6cm ，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r 为 cm ．【分析】首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底面圆的半径r ．【解答】解：由题意得：母线l ＝6，θ＝120°， 2πr =120π×6180，∴r ＝2（cm ）．故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算及其应用问题，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．23．（2023•内蒙古）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED的面积，然后由勾股定理得出BD＝2√2，再由扇形面积公式求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，BO＝DO，AD＝CD，∠DBE＝45°，∴△AOD≌△COB（SSS），∵正方形ABCD的边长为2，∴BD=√22+22=2√2，=π，∴阴影部分的面积为扇形BED的面积，即45π⋅(2√2)2360故答案为：π．【点评】本题主要考查正方形的性质以及扇形的面积，能够理解题意，将阴影部分的面积转化为扇形BED 的面积是解题的关键．24．（2023•齐齐哈尔）若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）【分析】解析圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×2×3÷2＝6π （cm²）故答案为：6π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．25．（2023•邵阳）如图，某数学兴趣小组用一张半径为30cm的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm，那么这张扇形纸板的面积为cm2．（结果保留π）【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这张扇形纸板的面积=1•2π•8•30＝240π（cm2）．2故答案为：240π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．26．（2023•扬州）用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm．【分析】根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，×2πr×24＝120π，则12解得：r＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．27．（2023•金华）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm．【分析】连接OE，OD，由等腰三角形的性质推出∠C＝∠ODB，得到OD∥AC，推出∠EOD＝∠AEO，由OÊ的长．＝OA，∠OEA＝∠BAC＝50°，因此∠∠EOD＝∠BAC＝50°，由弧长公式即可求出DE【解答】解：连接OE，OD，∵OD ＝OB ， ∴∠B ＝∠ODB ， ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ODB ， ∴OD ∥AC ， ∴∠EOD ＝∠AEO ， ∵OE ＝OA ，∴∠OEA ＝∠BAC ＝50°， ∴∠EOD ＝∠BAC ＝50°， ∵OD =12AB =12×6＝3（cm ）， ∴DÊ的长=50π×3180=56π（cm ）．故答案为：56π．【点评】本题考查弧长的计算，等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是由等腰三角形的性质推出OD ∥AC ，从而求出∠EOD 的度数．28．（2023•苏州）如图，在▱ABCD 中，AB =√3+1，BC ＝2，AH ⊥CD ，垂足为H ，AH =√3．以点A 为圆心，AH 长为半径画弧，与AB ，AC ，AD 分别交于点E ，F ，G ．若用扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r 1；用扇形AHG 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r 2，则r 1﹣r 2＝．（结果保留根号）【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出∠D ＝60°，∠BAC ＝45°，利用弧长公式以及圆的周长公式求出r1，r2即可．【解答】解：在▱ABCD中，AB=√3+1，BC＝2，∴AD＝BC＝2，CD＝AB=√3+1，AB∥CD．∵AH⊥CD，垂足为H，AH=√3，∴sinD=AHAD =√32，∴∠D＝60°，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°，∴DH=12AD＝1，∴CH＝CD﹣DH=√3+1﹣1=√3，∴CH＝AH，∵AH⊥CD，∴△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACH＝∠CAH＝45°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACH＝45°，∴45π×√3180=2πr1，解得r1=√38，30π×√3 180=2πr2，解得r2=√312，∴r1﹣r2=√38−√312=√324．故答案为：√324．【点评】本题考查了圆锥的计算，平行四边形的性质，解直角三角形，弧长公式，求出∠D＝60°，∠BAC ＝45°是解决本题的关键．29．（2023•云南）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为分米．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的高为：√42−12=√15（分米），故答案为：√15．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记勾股定理是解题的关键．30．（2023•浙江）一副三角板ABC和DEF中，∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，BC＝EF＝12．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是6√6−6√2．现将△DEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积是．【分析】如图1，过点G作GK⊥BC于K，则∠CKG＝∠BKG＝90°，由等腰直角三角形性质可得CK＝GK=√22CG，进而得出BK＝BC﹣CK＝12−√22CG，利用解直角三角形可得BK=√3GK，建立方程求解即可得出答案；如图2，以C为圆心，CD为半径作圆，当△CDE绕点C旋转60°时，CE′交AB于H′，连接DD′，过点D作DM ⊥AB于M，过点C作CN⊥DD′于N，则∠BCE′＝∠DCD′＝60°，点D的运动轨迹为DD′̂，点H的运动轨迹为线段BH′，因此在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积为S△BDD′+S扇形CDD′﹣S△CDD′，再利用等腰直角三角形性质、相似三角形的判定和性质、扇形面积公式即可求得答案．【解答】解：如图1，过点G作GK⊥BC于K，则∠CKG＝∠BKG＝90°，∵∠BCD＝45°，∴△CGK是等腰直角三角形，∴CK＝GK=√22CG，∵BC＝12，∴BK＝BC﹣CK＝12−√22CG，在Rt△BGK中，∠GBK＝30°，∴GKBK =tan∠GBK＝tan30°=√33，即12−√22CG =√3×√22CG ， ∴CG ＝6√6−6√2；如图2，以C 为圆心，CD 为半径作圆，当△CDE 绕点C 旋转60°时，CE ′交AB 于H ′，连接DD ′，过点D 作DM ⊥AB 于M ，过点C 作CN ⊥DD ′于N ，则∠BCE ′＝∠DCD ′＝60°，点D 的运动轨迹为DD′̂，点H 的运动轨迹为线段BH ′，∴在旋转0°到60°的过程中，线段DH 扫过的面积为S △BDD ′+S 扇形CDD ′﹣S △CDD ′，∵CD ＝BC •cosCBD ＝12cos45°＝6√2，∴DG ＝CD ﹣CG ＝6√2−（6√6−6√2）＝12√2−6√6，∵∠BCD+∠ABC ＝60°+30°＝90°，∴∠BH ′C ＝90°，在Rt △BCH ′中，CH ′＝BC •sin30°＝12×12=6，BH ′＝BC •cos30°＝12×√32=6√3，∵△CD ′E ′是等腰直角三角形，∠CD ′E ′＝90°，D ′H ′⊥CE ′，∴D ′H ′=12CE ′＝6， ∴BD ′＝6√3+6，∵DM ⊥AB ，∴∠DMG ＝90°，∴∠DMG ＝∠CH ′G ，∵∠DGM ＝∠CGH ′，∴△DGM ∽△CGH ′，∴DM CH′=DG CG ，即DM 6=√2−6√66√6−6√2，∵CD′＝CD＝6√2，∠DCD′＝60°，∴△CDD′是等边三角形，∴∠CDD′＝60°，∵CN⊥DD′，∴CN＝CD•sin∠CDD′＝6√2sin60°＝3√6，∴S△BDD′+S扇形CDD′﹣S△CDD′=12×（6√3+6）×（3√3−3）+60π⋅(6√2)2360−12×6√2×3√6=18+12π﹣18√3；故答案为：6√6−6√2；18+12π﹣18√3．【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形性质，等腰直角三角形性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等，得出DH扫过的面积为S△BDD′+S扇形CDD′﹣S△CDD′是解题关键．31．（2023•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【分析】用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积即可．【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E为BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，∴阴影部分的面积为12×4×2−2×45π×22360=4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，应用扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．32．（2023•重庆）如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【分析】连接BD，根据圆周角定理证得BD是⊙O的直径，利用勾股定理求得直径，然后利用圆的面积减去矩形的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：连接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵AB＝4，AD＝3，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∴S阴影＝S⊙O﹣S矩形ABCD=π×(52)2−3×4=254π﹣12．故答案为：254π﹣12．【点评】本题考查了圆的面积和矩形的面积，解题的关键是明确阴影部分的面积是圆的面积减去矩形的面积，属于中考常考题型．33．（2022•重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根据扇形面积的计算方法求出扇形ADE 的面积，由S 阴影部分＝S 菱形ABCD ﹣2S 扇形ADE 可得答案．【解答】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，则AC ⊥BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴∠BAC ＝∠ACD ＝30°，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2，在Rt △AOB 中，AB ＝2，∠BAO ＝30°，∴BO =12AB ＝1，AO =√32AB =√3，∴AC ＝2OA ＝2√3，BD ＝2BO ＝2，∴S 菱形ABCD =12AC •BD ＝2√3，∴S 阴影部分＝S 菱形ABCD ﹣2S 扇形ADE＝2√3−60π×22360 =6√3−2π3，故答案为：6√3−2π3．【点评】本题考查扇形面积的计算，菱形的性质，掌握扇形面积的计算方法以及菱形的性质是正确解答的前提．34．（2022•广州）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 在边AC 上，以O 为圆心，4为半径的圆恰好过点C ，且与边AB 相切于点D ，交BC 于点E ，则劣弧DE ̂的长是．（结果保留π）【分析】连接OD ，OE ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠A ＝∠COE ，再根据切线的性质和平角的定义可得∠DOE ＝90°，然后利用弧长公式进行计算即可解答．【解答】解：如图，连接OD ，OE ，∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠OEC ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABC ＝∠OEC ，∴AB ∥OE ，∴∠BDO+∠DOE ＝180°，∵AB 是切线，∴∠BDO ＝90°，∴∠DOE ＝180°﹣∠DOE ＝90°，∴劣弧DÊ的长是90×π×4180=2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．35．（2022•重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，以B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AD 于点E ．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【分析】先根据锐角三角函数求出∠AEB ＝30°，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积．【解答】解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴sin∠AEB=ABBE =12，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴阴影部分的面积：S=30π×22360=13π，故答案为：13π．【点评】本题考查有关扇形面积的相关计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用，其中根据锐角三角函数求出角的度数是解题关键．36．（2023•陕西）如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E．则线段BE的长为．【分析】根据正八边形的性质得出四边形CEGF是矩形，△ACE、△BFG是等腰直角三角形，AC＝CF＝FB＝EG＝2，再根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出AE，GE，BG即可．【解答】解：如图，过点F作FG⊥AB于G，由题意可知，四边形CEGF是矩形，△ACE、△BFG是等腰直角三角形，AC＝CF＝FB＝EG＝2，在Rt△ACE中，AC＝2，AE＝CE，∴AE＝CE=√22AC=√2，同理BG=√2，∴AB＝EG+BG＝2+√2，故答案为：2+√2．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．37．（2023•河北）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中：（1）∠α＝度；（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可得到结论；（2）把问题转化为图形问题，首先作出图形，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l的距离转化为求ON＝OM+BE，再根据正六边形的性质以及三角函数的定义，分别求出OM，BE即可．【解答】解：（1）作图如图所示，∵多边形是正六边形，∴∠ACB＝60°，∵BC∥直线l，∴∠ABC＝90°，∴α＝30°；故答案为：30°；（2）取中间正六边形的中心为O，作图如图所示，由题意得，AG∥BF，AB∥GF，BF⊥AB，∴四边形ABFG为矩形，∴AB＝GF，∵∠BAC＝∠FGH，∠ABC＝∠GFH＝90°，∴△ABC≌△GFH（SAS），∴BC＝FH，在Rt△PDE中，DE＝1，PE=√3，由图1知AG＝BF＝2PE＝2√3，OM＝PE=√3，∵BC=12(BF−CH)=√3−1，∴AB=BCtan∠BAC =√3−1√33=3−√3，∴BD=2−AB=√3−1，∵DE=12×2=1，∴BE=BD+DE=√3，∴ON=OM+BE=2√3．∴中间正六边形的中心到直线l的距离为2√3，故答案为：2√3．【点评】本题考查了正多边形与圆，正六边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．38．（2023•衡阳）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是．【分析】先求出多边形的每一个内角为108°，可得到∠O＝36°，即可求解．【解答】解：∵多边形是正五边形，∴正五边形的每一个内角为：15×180°×（5﹣2）＝108°，∴∠O＝180°﹣（180°﹣108°）×2＝36°，∴正五边形的个数是360°÷36°＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查正多边形与圆，多边形内角和问题，熟练掌握相关知识点是解题关键．39．（2023•杭州）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则S1S2=．【分析】连接OA，OC，OE，首先证明出△ACE 是⊙O的内接正三角形，然后证明出△BAC≌△OAC（ASA），得到S△ABC＝S△AEE＝S△CDES△AOC＝S△OAE＝S△OCE，进而求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA，OC，OE．∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴AC＝AE＝CE，∴△ACE是⊙O的内接正三角形，∵∠B＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA=12（180°﹣∠B）＝30°，∵∠CAE＝60°，∴∠OAC＝∠OAE＝30°，∴∠BAC＝∠OAC＝30°，同理可得，∠BCA＝∠OCA＝30°，又∵AC＝AC，∴△BAC≌△OAC（ASA），∴S△BAC＝S△AOC，圆和正六边形的性质可得，S△BAC＝S△AFE＝S△CDE，由圆和正三角形的性质可得，S△OAC＝S△OAE＝S△OCE，∵S1＝S△BAC+S△AEF+S△CDE+S△OAC+S△OAE+S△OCE＝2（S△OAC+S△OAE+S△OCE）＝2S2，=2，∴S1S2故答案为：2【点评】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．40．（2023•连云港）以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转°．【分析】以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，即∠DCD'是旋转角，∠BCD＝120°，要使新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则∠DCD'至少要旋转60°．【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BCD＝120°，要使新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则∠DCD'至少为60°，则正六边形ABCDEF至少旋转60°．故答案为：60°．【点评】本题考查多边形的性质和旋转的性质，熟悉性质是解题关键．。

初三中考圆的试题及答案

初三中考圆的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为5，圆心为坐标原点，则圆的方程为（）A. (x-0)^2 + (y-0)^2 = 25B. (x-5)^2 + (y-5)^2 = 25C. (x+5)^2 + (y+5)^2 = 25D. (x-5)^2 + (y+5)^2 = 25答案：A2. 圆与直线相切的条件是（）A. 圆心到直线的距离等于半径B. 圆心到直线的距离小于半径C. 圆心到直线的距离大于半径D. 圆心到直线的距离等于直径答案：A3. 已知圆的半径为3，圆心坐标为(-2, 3)，求圆上的点(1, 4)与圆心的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D4. 圆的直径是（）A. 圆上任意两点间最长的线段B. 圆上任意两点间最短的线段C. 圆上任意两点间距离的两倍D. 圆上任意两点间距离的一半答案：A5. 圆的周长公式为（）A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = πr^2答案：A6. 圆的面积公式为（）A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr^2答案：A7. 圆内接四边形的对角线（）A. 相等B. 不相等C. 垂直D. 平行答案：A8. 圆的切线与半径的关系是（）A. 切线与半径垂直B. 切线与半径平行C. 切线与半径相交D. 切线与半径重合答案：A9. 圆的内切圆与外切圆的半径之和等于（）A. 圆的直径B. 圆的半径C. 圆的周长D. 圆的面积答案：A10. 圆的内接三角形的面积公式为（）A. S = 1/2 * a * b * sin(C)B. S = 1/2 * a * b * cos(C)C. S = 1/2 * r * (a + b + c)D. S = 1/2 * r * (a - b + c)答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的方程为(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16，则圆心坐标为______。

2020年全国中考数学试题分类(11)——圆(含答案)

2020年全国中考数学试题分类（11）——圆一．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）1．（2020•广安）如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．60°C．56°D．68°二．圆周角定理（共9小题）2．（2020•巴中）如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠ACB＝45°，AB=2√2，则⊙O的半径OA的长是（）A．√2B．2 C．2√2D．33．（2020•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，则∠α的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°̂上任意一4．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为BB 点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．（2020•陕西）如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°6．（2020•兰州）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°7．（2020•阜新）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是圆周上的两点，若∠ABC ＝38°，则锐角∠BDC 的度数为（）A ．57°B ．52°C ．38°D ．26°8．（2020•赤峰）如图，⊙A 经过平面直角坐标系的原点O ，交x 轴于点B （﹣4，0），交y 轴于点C （0，3），点D 为第二象限内圆上一点．则∠CDO 的正弦值是（）A ．35B ．−34C ．34D ．45 9．（2020•眉山）如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，BC ＝CD ，∠DAC ＝35°，∠ACD ＝45°，则∠ADB的度数为（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．（2020•河池）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 都在⊙O 上，∠1＝55°，则∠2＝ °．三．圆内接四边形的性质（共2小题）11．（2020•广西）如图，已知四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，BD 平分∠ABC ，DH ⊥AB 于点H ，DH =√3，∠ABC＝120°，则AB+BC的值为（）A．√2B．√3C．2 D．√512．（2020•雅安）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．四．点与圆的位置关系（共1小题）13．（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．五．三角形的外接圆与外心（共3小题）14．（2020•赤峰）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（）A．3πB．4πC．6πD．9π̂的长为．15．（2020•锦州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则BB16．（2020•黄石）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，̂的长等于．作△ABC的外接圆，则BB六．直线与圆的位置关系（共1小题）17．（2020•泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．七．切线的性质（共4小题）18．（2020•桂林）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC 的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°19．（2020•眉山）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线P A、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知P A＝6，AC＝8，则CD的长为．20．（2020•呼和浩特）已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD=12r，②若△AOC为正三角形，则CD=√32r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为．21．（2020•济南）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．八．切线的判定与性质（共9小题）22．（2020•兰州）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点C是AB的中点，以OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OC＝2，求OA的长．23．（2020•西藏）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．24．（2020•葫芦岛）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．25．（2020•镇江）如图，▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BO 交边AD 于点O ，OD ＝4，以点O 为圆心，OD 长为半径作⊙O ，分别交边DA 、DC 于点M 、N ．点E 在边BC 上，OE 交⊙O 于点G ，G 为BB̂的中点．（1）求证：四边形ABEO 为菱形；（2）已知cos ∠ABC =13，连接AE ，当AE 与⊙O 相切时，求AB 的长． 26．（2020•宁夏）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，点D 为AC 上一点，以CD 为直径的⊙O 交AB 于点E ，连接CE ，且CE 平分∠ACB ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）连接DE ，若∠A ＝30°，求BB BB ．27．（2020•烟台）如图，在▱ABCD 中，∠D ＝60°，对角线AC ⊥BC ，⊙O 经过点A ，B ，与AC 交于点M ，连接AO 并延长与⊙O 交于点F ，与CB 的延长线交于点E ，AB ＝EB ．（1）求证：EC 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝2√3，求BB ̂的长（结果保留π）．28．（2020•广东）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧BB̂上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．29．（2020•株洲）AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足∠BCM＝∠BAC＝α．（1）如图①，求证：直线MN是⊙O的切线；（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE=53，若⊙O的半径为1，cosα=34，求AG•ED的值．30．（2020•潍坊）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧BB̂的中点，过点C作CE ⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．九．三角形的内切圆与内心（共1小题）31．（2020•随州）设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r=√34a D．R=√3 3a一十．正多边形和圆（共7小题）32．（2020•济南）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为．33．（2020•黄石）匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是．34．（2020•株洲）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为尺．（结果用最简根式表示）35．（2020•南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．̂上一点（点P与点D，点E不重合），连36．（2020•绥化）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为BB接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于度．37．（2020•成都）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线F A1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，BB 1̂，B 1B 1̂，B 1B 1̂，B 1B 1̂，B 1B 1̂，B 1B 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是．38．（2020•通辽）中心为O 的正六边形ABCDEF 的半径为6cm ，点P ，Q 同时分别从A ，D 两点出发，以1cm /s 的速度沿AF ，DC 向终点F ，C 运动，连接PB ，PE ，QB ，QE ，设运动时间为t （s ）．（1）求证：四边形PBQE 为平行四边形；（2）求矩形PBQE 的面积与正六边形ABCDEF 的面积之比．一十一．弧长的计算（共4小题）39．（2020•盘锦）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点E 为线段OB 上的一点，OE ：EB ＝1：√3，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，连接OF 交⊙O 于点G ，若BF ＝2√3，则BB̂的长是（） A ．B 3 B ．B 2 C ．2B 3 D ．3B 440．（2020•沈阳）如图，在矩形ABCD 中，AB =√3，BC ＝2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则BB̂的长为（） A ．4B 3 B ．π C ．2B 3 D ．B 3 41．（2020•潍坊）如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的．其中：BB 1̂的圆心为点A ，半径为AD ；B 1B 1̂的圆心为点B ，半径为BA 1；B 1B 1̂的圆心为点C ，半径为CB 1；B 1B 1̂的圆心为点D ，半径为DC 1；⋯BB 1̂，B 1B 1̂，B 1B 1̂，B 1B 1̂，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则B 2020B 2020̂的长是．42．（2020•河南）如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，OD 平分∠BOC 交BB̂于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为．一十二．扇形面积的计算（共6小题）43．（2020•山西）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC ＝BD ＝12cm ，C ，D 两点之间的距离为4cm ，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）A ．80πcm 2B ．40πcm 2C ．24πcm 2D ．2πcm 244．（2020•日照）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，若CD ＝6√3，AE ＝9，则阴影部分的面积为（） A ．6π−92√3 B ．12π﹣9√3C ．3π−94√3D ．9√3 45．（2020•西藏）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A ．43π−√3B ．43π﹣2√3C ．83π−√3D ．83π﹣2√3 46．（2020•呼伦贝尔）若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是6πcm 2，则扇形的圆心角是度．47．（2020•鄂尔多斯）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠BCD ＝30°，CD ＝2√3，则阴影部分面积S 阴影＝．48．（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）一十三．圆锥的计算（共1小题）49．（2020•广东）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m ．一十四．圆的综合题（共1小题）50．（2020•呼和浩特）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比√5−12≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE ，圆心为O ，OA 与BE 交于点H ，AC 、AD 与BE 分别交于点M 、N ．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）（1）求证：△ABM 是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN 的形状；（2）求证：BB BB =BB BB ，且其比值k =√5−12；（3）由对称性知AO ⊥BE ，由（1）（2）可知BB BB 也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．2020年全国中考数学试题分类（11）——圆参考答案与试题解析一．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）1．【解答】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOD＝68°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝68°，∴∠COD＝44°，∴∠AOC＝112°，∴∠B=12∠AOC＝56°．故选：C．二．圆周角定理（共9小题）2．【解答】解：根据圆周角定理得：∠AOB＝2∠ACB，∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AB＝2√2，OA＝OB，∴2OA2＝AB2，∴OA＝OB＝2，故选：B．3．【解答】解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D＝180°﹣∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠D＝100°，故选：A．4．【解答】解：连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦AC的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE ＝x ，则∠COE ＝100°﹣x ，∠DOE ＝100°﹣x +40°， ∵OC ＝OE ，∠COE ＝100°﹣x ，∴∠OEC ＝∠OCE ＝40°+12x ，∵OD ＜OE ，∠DOE ＝100°﹣x +40°＝140°﹣x ，∴∠OED ＜20°+12x ， ∴∠CED ＝∠OEC ﹣∠OED ＞（40°+12x ）﹣（20°+12x ）＝20°，∵∠CED ＜∠ABC ＝40°，∴20°＜∠CED ＜40°故选：C ．5．【解答】解：∵BC ∥OA ，∴∠ACB ＝∠A ＝25°，∠B ＝∠AOB ＝2∠ACB ＝50°，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°，∴∠D ＝90°﹣∠B ＝90°﹣50°＝40°，故选：C ．6．【解答】解：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BAC ＝20°，∴∠ABC ＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC ＝∠ABC ＝70°，故选：C ．7．【解答】解：连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝38°，∴∠BAC ＝90°﹣∠ABC ＝52°，∴∠BDC ＝∠BAC ＝52°．故选：B ．8．【解答】解：连接BC ，如图，∵B （﹣4，0），C （0，3），∴OB ＝4，OC ＝3，∴BC =√32+42=5，∴sin ∠OBC =BB BB =35， ∵∠ODC ＝∠OBC ，∴sin ∠CDO ＝sin ∠OBC =35．故选：A ．9．【解答】解：∵BC ＝CD ， ∴BB̂=BB ̂， ∵∠ABD 和∠ACD 所对的弧都是BB̂， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝35°，∵∠ABD ＝∠ACD ＝45°，∴∠ADB ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ABD ＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C ．10．【解答】解：如图，连接AD ．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠1＝∠ADE ，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．三．圆内接四边形的性质（共2小题）11．【解答】解：延长BA 到E ，使AE ＝BC ，连接DE ，如图，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD =12∠ABC =12×120°＝60°，∵∠DAC ＝∠DBC ＝60°，∠DCA ＝∠DBA ＝60°，∴△DAC 为等边三角形，∴DA ＝DC ，在△ADE 和△BCD 中，{BB =BB BBBB =BBBB BB =BB ，∴△ADE ≌△BCD （SAS ），∴∠E ＝∠DBC ＝60°，而∠DBA ＝60°，∴△DBE 为等边三角形，∵DH ⊥AB ，∴BH ＝EH ，在Rt △BDH 中，BH =√33DH =√33×√3=1，∴BE ＝2BH ＝2，∴AB +BC ＝2．故选：C ．12．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆．∴∠ABC +∠ADC ＝180°，∵∠ABC ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∵DB 平分∠ADC ，∴∠ADB ＝∠CDB ＝60°，∴∠ACB ＝∠ADB ＝60°，∠BAC ＝∠CDB ＝60°，∴∠ABC ＝∠BCA ＝∠BAC ，∴△ABC 是等边三角形．（2）过点A 作AM ⊥CD ，垂足为点M ，过点B 作BN ⊥AC ，垂足为点N ． ∴∠AMD ＝90°，∵∠ADC ＝120°，∴∠ADM ＝60°，∴∠DAM ＝30°，∴DM =12AD ＝1，AM =√BB 2−BB 2=√22−12=√3，∵CD ＝3，∴CM ＝CD +DM ＝1+3＝4，∴S △ACD =12CD •AM =12×3×√3=3√32，Rt △AMC 中，∠AMD ＝90°，∴AC =√BB 2+BB 2=√3+16=√19，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC =√19，∴BN =√32BC =√572，∴S △ABC =12×√19×√572=19√34， ∴四边形ABCD 的面积=19√34+3√32=25√34， ∵BE ∥CD ，∴∠E +∠ADC ＝180°，∵∠ADC ＝120°，∴∠E ＝60°，∴∠E ＝∠BDC ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠EAB ＝∠BCD ，在△EAB 和△DCB 中，{∠B =∠BBBBBBB =BBBB BB =BB，∴△EAB ≌△DCB （AAS ），∴△BDE 的面积＝四边形ABCD 的面积=25√34．四．点与圆的位置关系（共1小题）13．【解答】解：如图，连接BE ，BD ．由题意BD =√22+42=2√5，∵∠MBN ＝90°，MN ＝4，EM ＝NE ，∴BE =12MN ＝2，∴点E 的运动轨迹是以B 为圆心，2为半径的弧， ∴当点E 落在线段BD 上时，DE 的值最小，∴DE 的最小值为2√5−2．（也可以用DE ≥BD ﹣BE ，即DE ≥2√5−2确定最小值）故答案为2√5−2．五．三角形的外接圆与外心（共3小题）14．【解答】解：∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线， ∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴点O 是△ABC 外接圆的圆心，∵OA ＝3，∴△ABC 外接圆的面积＝πr 2＝π×32＝9π．故选：D ．15．【解答】解：连接OC ，OA ．∵∠AOC ＝2∠ABC ，∠ABC ＝30°，∴∠AOC ＝60°，∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴OA ＝OC ＝AC ＝6，∴BB ̂的长=60⋅B ⋅6180=2π，故答案为2π．16．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形， ∴AB ＝2√5，AC =√10，BC =√10，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴∠A ＝∠B ＝45°，∴连接OC ，则∠COB ＝90°，∵OB =√5，∴BB̂的长为：90⋅B ×√5180=√52π，故答案为：√52π．六．直线与圆的位置关系（共1小题）17．【解答】解：∵直线a ⊥b ，O 为直线b 上一动点， ∴⊙O 与直线a 相切时，切点为H ，∴OH ＝1cm ，当点O 在点H 的左侧，⊙O 与直线a 相切时，如图1所示：OP ＝PH ﹣OH ＝4﹣1＝3（cm ）；当点O 在点H 的右侧，⊙O 与直线a 相切时，如图2所示：OP ＝PH +OH ＝4+1＝5（cm ）；∴⊙O 与直线a 相切，OP 的长为3cm 或5cm ，故答案为：3cm 或5cm ．七．切线的性质（共4小题）18．【解答】解：∵AC 与⊙O 相切于点A ，∴AC ⊥OA ，∴∠OAC ＝90°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ．∵∠O ＝130°，∴∠OAB=180°−BB2=25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故选：B．19．【解答】解：连接OB，如图，∵P A、PB为⊙O的切线，∴PB＝P A＝6，OB⊥PC，OA⊥P A，∴∠CAP＝∠CBO＝90°，在Rt△APC中，PC=√BB2+BB2=√62+82=10，∴BC＝PC﹣PB＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，在Rt△BCO中，42+r2＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OA＝3，OC＝5，在Rt△OP A中，OP=√BB2+BB2=√32+62=3√5，∵CD⊥PO，∴∠CDO＝90°，∵∠COD＝∠POA，∠CDO＝∠P AO，∴△COD∽△POA，∴CD：P A＝OC：OP，即CD：6＝5：3√5，∴CD＝2√5．故答案为2√5．20．【解答】解：①如图1，∵∠AOC＝120°，∴∠CAO＝∠ACO＝30°，∵CD和圆O相切，AD⊥CD，∴∠OCD＝90°，AD∥CO，∴∠ACD＝60°，∠CAD＝30°，∴CD=12AC，∵C为⊙O上异于A，B的点，∴AC＜AB，∴CD≠12r，故①错误；②如图2，过点A作AE⊥OC，垂足为E，若△AOC为正三角形，∠AOC＝∠OAC＝60°，AC＝OC＝OA＝r，∴∠OAE＝30°，∴OE=12AO，AE=√32AO=√32r，∵四边形AECD为矩形，∴CD＝AE=√32r，故②正确；③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图3，∴AD＝CD，而∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，又∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠CAO＝45°∴∠DAO＝90°，∴四边形AOCD为矩形，∴CD＝AO＝r，故③正确；④如图4，过点C作CE⊥AO，垂足为E，连接DE，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠CAD＝∠CAO，∴CD＝CE，在△ADC和△AEC中，∠ADC＝∠AEC＝90°，CD＝CE，AC＝AC，∴△ADC≌△AEC（HL），∴AD＝AE，∴AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故④正确．故正确的序号为：②③④，故答案为：②③④．21．【解答】解：（1）证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD ＝90°，∴∠ACD +∠ACO ＝90°，∵AD ⊥DC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD +∠DAC ＝90°，∴∠ACO ＝∠DAC ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠DAC ＝∠OAC ，∴AC 是∠DAB 的角平分线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠D ＝∠ACB ＝90°，∵∠DAC ＝∠BAC ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ，∴BB BB =BB BB ，∴AC 2＝AD •AB ＝2×3＝6，∴AC =√6．八．切线的判定与性质（共9小题）22．【解答】（1）证明：∵OA ＝OB ，点C 是AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∵OC 为⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线；（2）∵△AOB 是等腰直角三角形，点C 是AB 的中点，∴OC ⊥AB ，AB ＝2OC ＝4，∵12OA 2=12BB ⋅BB ， ∴OA =√2×4=2√2．23．【解答】（1）证明：连接OD ，OE ，∵AD 切⊙O 于A 点，AB 是⊙O 的直径，∴∠DAB ＝90°，∵AD ＝DE ，OA ＝OE ，OD ＝OD ，∴△ADO ≌△EDO （SSS ），∴∠OED ＝∠OAD ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：过C 作CH ⊥AD 于H ，∵AB 是⊙O 的直径，AD 和BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，∴∠DAB ＝∠ABC ＝∠CHA ＝90°，∴四边形ABCH 是矩形，∴CH ＝AB ＝12，AH ＝BC ＝4，∵CD 是⊙O 的切线，∴AD ＝DE ，CE ＝BC ，∴DH ＝AD ﹣BC ＝AD ﹣4，CD ＝AD +4，∵CH 2+DH 2＝CD 2，∴122+（AD ﹣4）2＝（AD +4）2，∴AD ＝9．24．【解答】（1）证明：连接OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵∠EDA＝∠ACD，∴∠ADO+∠ODC＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴直线DE是⊙O的切线．（2）解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB＝∠AFD＝90°，∵AC是直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵在Rt△ACD中，AD＝6，CD＝8，∴AC2＝AD2+CD2＝62+82＝100，∴AC＝10，∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵BBB∠BBB=BB BB，∴BB=BBB45°⋅BB=5√2，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∵在Rt△ADF中，AD＝6，∵BBB∠BBB=BB BB，∴BB=BBB45°⋅BB=3√2，∴BB=BB=3√2，在Rt△ABF中，BB2=BB2−BB2=(5√2)2−(3√2)2=32，∴BB=4√2，∴BB=BB+BB=7√2．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．∴∠DBH＝90°，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∵∠ABD＝90°﹣∠DBC，∠CBH＝90°﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBH，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠BCH＝180°，∴∠BAD＝∠BCH，∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBH（ASA），∴AD ＝CH ，BD ＝BH ，∵AD ＝6，CD ＝8，∴DH ＝CD +CH ＝14，在Rt △BDH 中，∵BD 2＝DH 2﹣BH 2，BD ＝BH ，则BD 2＝98．∴BB =7√2．25．【解答】解：（1）证明：∵G 为BB̂的中点， ∴∠MOG ＝∠MDN ．∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AO ∥BE ，∠MDN +∠A ＝180°，∴∠MOG +∠A ＝180°，∴AB ∥OE ，∴四边形ABEO 是平行四边形．∵BO 平分∠ABE ，∴∠ABO ＝∠OBE ，又∵∠OBE ＝∠AOB ，∴∠ABO ＝∠AOB ，∴AB ＝AO ，∴四边形ABEO 为菱形；（2）如图，过点O 作OP ⊥BA ，交BA 的延长线于点P ，过点O 作OQ ⊥BC 于点Q ，设AE 交OB 于点F ，则∠P AO ＝∠ABC ，设AB ＝AO ＝OE ＝x ，则∵cos ∠ABC =13，∴cos ∠P AO =13，∴BB BB =13，∴P A =13x ， ∴OP ＝OQ =2√23x当AE 与⊙O 相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F 为切点，∴在Rt △OBQ 中，由勾股定理得：(43B )2+(2√23B )2=82，解得：x ＝2√6（舍负）．∴AB 的长为2√6．26．【解答】（1）证明：连接OE ，如图1所示：∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠BCE ，又∵OE ＝OC ，∴∠ACE ＝∠OEC ，∴∠BCE ＝∠OEC ，∴OE ∥BC ，∴∠AEO ＝∠B ，又∵∠B ＝90°，∴∠AEO ＝90°，即OE ⊥AE ，∵OE 为⊙O 的半径，∴AE 是⊙O 的切线；（2）解：连接DE ，如图2所示：∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DEC ＝90°，∴∠DEC ＝∠B ，又∵∠DCE ＝∠ECB ，∴△DCE ∽△ECB ，∴BB BB =BB BB ，∵∠A ＝30°，∠B ＝90°，∴∠ACB ＝60°，∴∠DCE =12∠ACB =12×60°＝30°，∴BB BB =cos ∠DCE ＝cos30°=√32，∴BB BB =√32．27．【解答】（1）证明：连接OB ，连接OM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠D ＝60°，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∵BE ＝AB ，∴∠E ＝∠BAE ，∵∠ABC ＝∠E +∠BAE ＝60°，∴∠E ＝∠BAE ＝30°，∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠OAB ＝30°，∴∠OBC ＝30°+60°＝90°，∴OB ⊥CE ，∴EC 是⊙O 的切线；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝2√3，过O 作OH ⊥AM 于H ，则四边形OBCH 是矩形，∴OH ＝BC ＝2√3，∴OA =BB BBB60°=4，∠AOM ＝2∠AOH ＝60°，∴BB ̂的长度=60⋅B ×4180=4B 3． 28．【解答】（1）证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC ＝90°，∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，∴∠OBC ＝180°﹣∠DAB ＝90°，∴∠OEC ＝∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE ＝∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠BBB =∠BBBBBBB =BBBB BB =BB，∴△OCE ≌△OCB （AAS ），∴OE ＝OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图2所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB ＝DF ，BF ＝AD ＝1，∴CF ＝BC ﹣BF ＝2﹣1＝1，∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD 、BC 是⊙O 的切线，由（1）得：CD 是⊙O 的切线，∴ED ＝AD ＝1，EC ＝BC ＝2，∴CD ＝ED +EC ＝3，∴DF =√BB 2−BB 2=√32−12=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH=BBBB=√22．29．【解答】（1）证明：连接OC，如图①，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠BCM＝∠A，∴∠OCB+∠BCM＝90°，即OC⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）解：如图②，∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为1，∴AB＝2，∵cos∠BAC=BBBB=BBBB=34，即BB2=34，∴BB=3 2，∵∠AFE＝∠ACE，∠GFH＝∠AFE，∴∠GFH＝∠ACE，∵DH⊥MN，∴∠GFH+∠AGC＝90°，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠AGC，又∵∠DEC＝∠CAG，∴△EDC∽△ACG，∴BB BB =BB BB ，∴BB ⋅BB =BB ⋅BB =32×53=52．30．【解答】解：（1）连接BF ，OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，即BF ⊥AD ，∵CE ⊥AD ，∴BF ∥CE ，连接OC ，∵点C 为劣弧BB ̂的中点，∴OC ⊥BF ，∵BF ∥CE ，∴OC ⊥CE ，∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线；（2）连接OF ，CF ，∵OA ＝OC ，∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵点C 为劣弧BB ̂的中点，∴BB ̂=BB ̂，∴∠FOC ＝∠BOC ＝60°，∵OF ＝OC ，∴∠OCF ＝∠COB ，∴CF ∥AB ，∴S △ACF ＝S △COF ，∴阴影部分的面积＝S 扇形COF ，∵AB ＝4，∴FO ＝OC ＝OB ＝2，∴S 扇形FOC =60⋅B ×22360=23B ，即阴影部分的面积为：23B ．九．三角形的内切圆与内心（共1小题）31．【解答】解：如图，∵△ABC 是等边三角形，∴△ABC 的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O ，设OE ＝r ，AO ＝R ，AD ＝h ，∴h ＝R +r ，故A 正确；∵AD ⊥BC ，∴∠DAC =12∠BAC =12×60°＝30°，在Rt △AOE 中，∴R ＝2r ，故B 正确；∵OD ＝OE ＝r ，∵AB ＝AC ＝BC ＝a ，∴AE =12AC =12a ，∴（12a ）2+r 2＝（2r ）2，（12a ）2+（12R ）2＝R 2， ∴r =√3B 6，R =√33a ，故C 错误，D 正确；故选：C ．一十．正多边形和圆（共7小题）32．【解答】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r ，∴120B ×B 2360×2＝24π，解得r ＝6．则正六边形的边长为6．33．【解答】解：由题意知点A 、B 、C 、D 为正五边形任意四个顶点，且O 为正五边形中心， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD =360°5=72°，∴∠AOD ＝360°﹣3∠AOB ＝144°，又∵OA ＝OD ，∴∠ADO =180°−BBBB 2=180°−144°2=18°，故答案为：18°．34．【解答】解：如图，∵四边形CDEF为正方形，∴∠D＝90°，CD＝DE，∴CE为直径，∠ECD＝45°，由题意得AB＝2.5，∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，∴CD＝CE⋅BBB∠BBB=2×√22=√2，∴正方形CDEF周长为4√2尺．故答案为：4√2．35．【解答】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BF，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠F AT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°=√3，∴BF＝2BT＝2√3，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF=12•EF•BF=12×2×2√3=2√3，故答案为2√3．36．【解答】解：连接OC、OD，如图所示：∵ABCDE是正五边形，∴∠COD=360°5=72°，∴∠CPD=12∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54．37．【解答】解：BB 1̂的长=60⋅B ⋅1180=B 3，B 1B 1̂的长=60⋅B ⋅2180=2B 3， B 1B 1̂的长=60⋅B ⋅3180=3B 3，B 1B 1̂的长=60⋅B ⋅4180=4B 3，B 1B 1̂的长=60⋅B ⋅5180=5B 3， B 1B 1̂的长=60⋅B ⋅6180=6B 3，∴曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=B 3+2B 3+⋯+6B 3=21B 3=7π，故答案为7π．38．【解答】（1）证明：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝F A ，∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠D ＝∠DEF ＝∠F ，∵点P ，Q 同时分别从A ，D 两点出发，以1cm /s 速度沿AF ，DC 向终点F ，C 运动， ∴AP ＝DQ ＝t ，PF ＝QC ＝6﹣t ，在△ABP 和△DEQ 中，{BB =BBBB =BB BB =BB ，∴△ABP ≌△DEQ （SAS ），∴BP ＝EQ ，同理可证PE ＝QB ，∴四边形PEQB 为平行四边形．（2）解：连接BE 、OA ，则∠AOB =360°6=60°，∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB ＝OA ＝6，BE ＝2OB ＝12，当t ＝0时，点P 与A 重合，Q 与D 重合，四边形PBQE 即为四边形ABDE ，如图1所示：则∠EAF ＝∠AEF ＝30°，∴∠BAE ＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE 是矩形，即四边形PBQE 是矩形．当t ＝6时，点P 与F 重合，Q 与C 重合，四边形PBQE 即为四边形FBCE ，如图2所示：同法可知∠BFE ＝90°，此时四边形PBQE 是矩形．综上所述，t ＝0s 或6s 时，四边形PBQE 是矩形，∴AE =√122−62=6√3，∴矩形PBQE 的面积＝矩形ABDE 的面积＝AB ×AE ＝6×6√3=36√3；∵正六边形ABCDEF 的面积＝6△AOB 的面积＝6×14矩形ABDE 的面积＝6×14×36√3=54√3， ∴矩形PBQE 的面积与正六边形ABCDEF 的面积之比=23．一十一．弧长的计算（共4小题）39．【解答】解：连接OD 、BD ，∵在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝∠C ＝45°，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵OA ＝OB ，∴OD ⊥AB ，∴∠AOD ＝90°，∴∠AOD ＝∠ABC ，∴OD ∥FC ，∴△DOE ∽△FBE ，∴BB BB =BB BB ，∵OB ＝OD ，OE ：EB ＝1：√3，∴tan ∠BOF =BB BB =√3， ∴∠BOF ＝60°，∴BF ＝2√3，∴OB ＝2，∴BB̂的长=60B ×2180=23π，故选：C ．40．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝2，∠B ＝90°，∴AE ＝AD ＝2，∵AB =√3，∴cos ∠BAE =BB BB =√32， ∴∠BAE ＝30°，∴∠EAD ＝60°，∴BB̂的长=60⋅B ×2180=2B 3，故选：C ．41．【解答】解：由图可知，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD ＝AA 1＝1，BA 1＝BB 1＝2，……，AD n ﹣1＝AA n ＝4（n ﹣1）+1，BA n ＝BB n ＝4（n ﹣1）+2，故B 2020B 2020̂的半径为BA 2020＝BB 2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，B 2020B 2020̂的弧长=90180×8078B =4039B ．故答案为：4039π．42．【解答】解：如图，作点D 关于OB 的对称点D ′，连接D ′C 交OB 于点E ′，连接E ′D 、OD ′，此时E ′C +E ′D 最小，即：E ′C +E ′D ＝CD ′，由题意得，∠COD ＝∠DOB ＝∠BOD ′＝30°，∴∠COD ′＝90°，∴CD ′=√BB 2+BB′2=√22+22=2√2，BB ̂的长l =30B ×2180=B 3， ∴阴影部分周长的最小值为2√2+B 3=6√2+B 3．故答案为：6√2+B 3．一十二．扇形面积的计算（共6小题）43．【解答】解：如图，连接CD ．∵OC ＝OD ，∠O ＝60°，∴△COD 是等边三角形，∴OC ＝OD ＝CD ＝4cm ，∴S 阴＝S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD =60⋅B ⋅162360−60⋅B ⋅42360=40π（cm 2），故选：B ．44．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ， ∴CE ＝DE =12BB =3√3．设⊙O 的半径为r ，在直角△OED 中，OD 2＝OE 2+DE 2，即B 2=(9−B )2+(3√3)2，解得，r ＝6，∴OE ＝3，∴cos ∠BOD =BB BB =36=12，∴∠EOD ＝60°，∴B 扇形BBB =16B ×36=6B ，B BB △BBB =12×3×3√3=92√3，∴B 阴影=6B −92√3，故选：A ．45．【解答】解：∵OD ⊥AC ， ∴∠ADO ＝90°，BB̂=BB ̂，AD ＝CD ， ∵∠CAB ＝30°，OA ＝4，∴OD =12OA ＝2，AD =√32OA ＝2√3， ∴图中阴影部分的面积＝S 扇形AOE ﹣S △ADO =60⋅B ×42360−12×2√3×2=8B 3−2√3，故选：D ．46．【解答】解：设圆心角都度数为n 度，扇形的面积=12BB =6π，解得：r ＝6，又∵B =BB ×6180=2π， ∴n ＝60．故答案为：60．47．【解答】解：连接OC ．∵AB ⊥CD ，∴BB̂=BB ̂，CE ＝DE =√3， ∴∠COB ＝∠BOD ，∵∠BOD ＝2∠BCD ＝60°，∴∠COB ＝60°，∵OC ＝OB ＝OD ，∴△OBC ，△OBD 都是等边三角形，∴OC ＝BC ＝BD ＝OD ，∴四边形OCBD 是菱形，∴OC ∥BD ，∴S △BDC ＝S △BOD ，∴S 阴＝S 扇形OBD ，∵OD =BB BBB60°=2，∴S 阴=60⋅B ⋅22360=2B 3，故答案为2B 3． 48．【解答】解：S 扇形=90⋅B ⋅42360=4π，故答案为：4π．一十三．圆锥的计算（共1小题）49．【解答】解：如图，连接OB ，OC ，OA ，∵OB ＝OA ，OA ＝OC ，AB ＝AC ，∴△ABO ≌△ACO （SSS ），∴∠BAO ＝∠CAO ＝60°，∵AO ＝BO ，∴△ABO 是等边三角形，∴AB ＝AO ＝1，由题意得，阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120B ×1180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有： 2πr =120B ×1180，解得，r =13，故答案为：13．一十四．圆的综合题（共1小题）50．【解答】解：（1）连接圆心O 与正五边形各顶点，在正五边形中，∠AOE ＝360°÷5＝72°，∴∠ABE =12∠AOE ＝36°，同理∠BAC =12×72°＝36°，∴AM ＝BM ，∴△ABM 是等腰三角形且底角等于36°，∵∠BOD ＝∠BOC +∠COD ＝72°+72°＝144°，∴∠BAD =12∠BOD ＝72°， ∴∠BNA ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ABE ＝72°，∴AB ＝NB ，即△ABN 为等腰三角形；（2）∵∠ABM ＝∠ABE ，∠AEB =12∠AOB ＝36°＝∠BAM ， ∴△BAM ∽△BEA ，∴BB BB =BB BB ，而AB ＝BN ， ∴BB BB =BB BB ，设BM ＝y ，AB ＝x ，则AM ＝AN ＝y ，AB ＝AE ＝BN ＝x ，∵∠AMN ＝∠MAB +∠MBA ＝72°＝∠BAN ，∠ANM ＝∠ANB ， ∴△AMN ∽△BAN ，∴BB BB =BB BB ，即B B =B −B B ，则y 2＝x 2﹣xy ，两边同时除以x 2，得：(B B )2=1−B B ，设B B=t ，则t 2+t ﹣1＝0，解得：t =√5−12或−1−√52（舍）， ∴BB BB =BB BB =B B =√5−12；（3）∵∠MAN ＝36°，根据对称性可知：∠MAH ＝∠NAH =12∠MAN ＝18°，而AO ⊥BE ，∴sin18°＝sin ∠MAH =BB BB =12BB BB =12(B −B )B =B −B 2B =12×B B −12=12×√5−1−12=√5−14．。

代数式及整式(46题)(原卷版)—2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)

代数式及整式（46题）一、单选题1．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2352a a a +=B ．236a a a ×=C ．()325a a =D ．2(1)a a a a +=+2．（2024·江苏常州·中考真题）计算222a a -的结果是（）A ．2B ．2aC ．23aD ．42a 3．（2024·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（）A ．33a b ab+=B ．325a a a ×=C ．()8240a a a a ÷=≠D ．()222a b a b -=-4．（2024·四川雅安·中考真题）下列运算正确的是（）A ．34a b ab +=B ．()325a a =C ．326a a a ×=D ．54a a a ÷=5．（2024·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．()325a a =D ．523a a a ÷=6．（2024·湖北·中考真题）223x x ×的值是（）A ．25xB ．35xC ．26xD ．36x 7．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ×=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+8．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（）A ．339a a a ×=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a -=9．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2510a a a ×=B ．824a a a ÷=C ．257a a a -+=D ．()5210a a =10．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（）A ．2n xB ．()1n n x -C ．1n nx +D ．()1n n x +11．（2024·山东济宁·中考真题）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（）A ．90B ．91C ．92D ．9312．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：22(1)2a a a --=（）A ．aB ．a -C ．2aD ．2a-13．（2024·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（）A ．()2233x x =B ．336x y xy +=C ．()222x y x y +=+D ．()()2224x x x +-=-14．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（）A ．642x x x ÷=B =C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+15．（2024·山东·中考真题）下列运算正确的是（）A ．437a a a +=B ．()2211a a -=-C ．()2332a b a b =D ．()2212a a a a +=+16．（2024·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（）A ．22223x y xy x y-=-B ．82224422x y x y x ÷=C ．()()22x y x y x y ---=-D ．()22346x y x y =17．（2024·四川·中考真题）下列计算正确的是（）A ．()2222a a +=+B ．2a a a +=C ．23515a a a ×=D ．()222a b a b +=+18．（2024·四川眉山·中考真题）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（）A ．24B ．36C ．40D ．4419．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列计算正确的是（）A ．()341226a a -=-B ．253a a a -÷=C ．111a a a a +-=D ．()()2233a b a ab b a b +-+=+20．（2024·吉林长春·中考真题）下列运算一定正确的是（）A ．236a a a ×=B ．236a a a ×=C ．()222ab a b =D ．()235a a =21．（2024·青海·中考真题）计算1220x x -的结果是（）A ．8xB ．8x -C ．8-D ．2x 22．（2024·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（）A ．235a a a +=B ．()32628a a -=-C ．22(1)1a a -=-D ．842a a a ÷=23．（2024·四川德阳·中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ×=B ．()a b a b--=-+C ．()211a a a +=+D ．222()a b a b +=+24．（2024·四川南充·中考真题）下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ×=D ．()326327a a =25．（2024·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（）A ．34325a a a +=B ．236326a a a ×=C ．()23624a a -=D ．62344a a a ÷=26．（2024·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．()22224a a a +=++C ．()3236928ab a b -=-D ．1262a a a ÷=27．（2024·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2a a a +=B ．532a a -=C ．2326x x x ×=D ．32()()x x x-÷-=28．（2024·四川遂宁·中考真题）下列运算结果正确的是（）A ．321a a -=B ．236a a a ×=C ．()44a a -=-D ．()()2339a a a +-=-29．（2024·四川广安·中考真题）代数式3x -的意义可以是（）A ．3-与x 的和B ．3-与x 的差C ．3-与x 的积D ．3-与x 的商二、填空题30．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H 与杯子数量n 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H = ．①杯子底部到杯沿底边的高h ；②杯口直径D ；③杯底直径d ；④杯沿高a ．31．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为．32．（2024·山东济宁·中考真题）已知2210a b -+=，则241b a +的值是．33．（2024·四川广安·中考真题）若2230x x --=，则2241x x -+= ．34．（2024·吉林长春·中考真题）单项式22a b -的次数是．35．（2024·上海·中考真题）计算()()a b b a +-= ．36．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：32x x ×= ．37．（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知1a a +=，则221a a +的值是．38．（2024·四川·中考真题）已知223x x +=，那么2245x x +-的值是．39．（2024·山东泰安·中考真题）单项式23ab -的次数是．40．（2024·四川乐山·中考真题）计算：2a a += .三、解答题41．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：()()211x x x +-+，其中1x =．42．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：(4)(2)(2)x y x x y x y -++-，其中12x =，2y =．43．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()()312a a a a -+-+；(2)22241244x x x x -æö+÷ç÷--+èø．44．（2024·四川南充·中考真题）先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-．45．（2024·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：()()()()224+--+-a b a b a b a b ，其中2==a b ．46．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()2233m m m m m --++-，其中52m =．。

中考数学复习《圆》专题训练-带有参考答案

中考数学复习《圆》专题训练-带有参考答案一、选择题1．已知⊙O 的半径是3cm ，则⊙O 中最长的弦长是（）A ．3cmB ．6cmC ．1.5cmD ．√3cm2．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上∠CAB =20°，则∠ADC 等于（）A ．70°B ．110°C ．140°D ．160°3．如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线AC ，连接BC ，与⊙O 交于点D ，E 是⊙O 上一点，连接AE ，DE ．若∠C =48°，则∠AED 的度数为（）A ．42°B ．48°C ．32°D ．38°4．如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D ．若AC ＝BD ＝2√3，∠A ＝30°，则CD⌢的长度为（）A ．πB ．23πC ．√23πD ．2π5．如图，⊙O 的半径为9，PA 、PB 分别切⊙O 于点A ，B 若P =60∘，则AB⌢的长为（）A ．133πB ．136πC ．6πD ．52π⌢的中点，点E是BC⌢上的一点，若∠ADC=110°，则∠DEC 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是AC的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．55°7．如图，正六边形ABCDEF内接于00，若0 O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．√3B．3 C．2√3D．√68．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．2√2C．2π−4D．2π−2√2二、填空题9．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD= °．10．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5√2cm，则⊙O的半径R为11．如图，秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面(CD)0.5m．一名小朋友荡秋千时，秋千在最高处时踩板离地面(BE)2m(左右对称)，则该秋千从B荡到A经过的圆弧长为m．12．如图，已知⊙O上三点A，B，C，切线PA交OC延长线于点P，若OP＝2OC，则∠ABC＝．13．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为.三、解答题14．如图.为的直径，连接，点E在上，AB=BE.求证：（1）平分；（2）.15．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，连接OA，OC，AC．（1）求证：∠AOC=2∠PAC；（2）连接OB，若AC//OB，⊙O的半径为5，AC=6，求AP的长．16．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AE⊥OC于点D，交BC于F，与过点B的直线交于点E，且BE=EF．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为10，OD=6求BE的长．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD与AC交于点E，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F．（1）求证：∠F=∠BAC；（2）若DF∥AC，若AB=8，CF=2求AC的长．18．如图，在中，AB=AC以为直径的分别与、相交于点D、E，连接过点作，垂足为点（1）求证：是的切线；（2）若的半径为4，求图中阴影部分的面积．参考答案1．B2．B3．A4．B5．C6．A7．B8．C9．4010．511．2π12．30°13．9√3−3π14．（1）证明：∵∴∴∴平分（2）证明：∵∠BAD=∠DAC∴∴由（1）知∴∴∠ABC=∠ECB∴AB∥CE.15．（1）证明：过O作OH⊥AC于H∴∠OHA=90°∴∠AOH+∠OAC=90°∵PA是⊙O的切线∴∠OAP=90°∴∠OAC+∠PAC=90°∴∠AOH=PAC∵OA=OC∴∠AOC=2∠AOH∴∠AOC=2∠PAC；（2）解：连接OB，延长AC交PB于E∵PA，PB是⊙O的切线∴OB⊥PB，PA=PB∵AC//OB∴AC⊥PB∴四边形OBEH是矩形∴OH=BE，HE=OB=5∵OH⊥AC，OA=OC∴AH=CH=12AC=3∴OH=√OC2−CH2=4∴BE=OH=4，AE=AH+HE=8∵PA2=AE2+PE2∴PA2=82+(PA−4)2∴PA=10．16．（1）证明：∵BE=EF∴∠EBF=∠EFB∵∠CFD=∠EFB∴∠EBF=∠CFD∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∵AE⊥OC∴∠OCB+∠CFD=90°∴∠OBC+∠EBF=90°=∠ABE∴AB⊥BE∵AB是⊙O的直径∴BE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为10∴OA=OB=OC=10∴AB=20∵AE⊥OC∴∠ADO=90°∴在Rt△ADO中AD=√AO2−DO2∵OD=6∴AD=√AO2−DO2=√102−62=8∵结合（1），可知∠ABE=∠ADO=90°，∠BAE=∠DAO ∴△ADO∽△ABE∴BEAB =DOAD，即BE=DOAD×AB∵AD=8，AB=20，DO=6∴BE=DOAD ×AB=68×20=15即所求的值为15．17．（1）证明：∵DF是⊙O的切线∴OD⊥DF∴∠ODF=90°∴∠F+∠DBC=90°∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°∴∠BAC+∠DAC=90°∵∠DBC=∠DAC∴∠F=∠BAC；（2）解：连接CD∵DF∥AC，∠ODF=90°∴∠BEC=∠ODF=90°∴直径BD⊥AC于E∴AE=CE=12AC∴AB=BC=8∵BD是⊙O的直径∴∠BCD=90°∴∠DBC+∠BDC=90°∵∠DBC+∠F=90°∴∠BDC=∠F∵∠BCD=∠FCD=90°∴△BCD∽△DCF∴BCDC =DCCF，即8DC=DC2∴DC=4∴BD=√BC2+CD2=√82+42=4√5∵在△BCD中SΔBCD=12BC⋅CD=12BD⋅CE∴12×8×4=12×4√5⋅CE∴CE=85√5∴AC=2CE=165√5．18．（1）证明：连接．是的直径．又AB＝AC∴D是BC的中点．连接；由中位线定理，知又．是的切线；（2）解：连接的半径为。

初三圆的试题及答案

初三圆的试题及答案一、选择题1. 圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr²B. 2πrC. πrD. 4πr²答案：A2. 圆的周长公式为（）A. 2πrB. πr²C. πrD. 4πr²答案：A3. 圆的直径是半径的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：B4. 圆的半径增加1倍，面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：D5. 圆的半径为r，圆心角为θ（弧度制），则弧长为（）A. rθB. 2πrC. πrD. 2rθ答案：A二、填空题6. 圆的半径为3cm，则圆的周长为________cm。

答案：18.84cm7. 圆的直径为10cm，则圆的面积为________cm²。

答案：78.5cm²8. 圆的周长为12.56cm，则圆的半径为________cm。

答案：2cm9. 圆的半径为5cm，圆心角为60°，则弧长为________cm。

答案：5πcm10. 圆的半径为r，圆心角为θ（弧度制），则扇形的面积为________cm²。

答案：1/2 * r² * θ cm²三、解答题11. 已知圆的半径为5cm，求圆的面积。

解：根据圆的面积公式，S = πr²，代入r = 5cm，得：S = π * 5² = 25π cm²。

12. 已知圆的周长为20πcm，求圆的半径。

解：根据圆的周长公式，C = 2πr，代入C = 20πcm，得：20π = 2πrr = 10cm。

13. 已知圆的直径为8cm，求圆的周长和面积。

解：根据圆的直径，求得半径r = 4cm。

周长C = 2πr = 2π * 4 = 8π cm。

面积S = πr² = π * 4² = 16π cm²。

14. 已知圆的半径为6cm，圆心角为90°，求弧长。

必考圆中考试题集锦附答案

圆中考试题集锦一、哈尔滨市已知⊙O 的半径为35厘米,⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧,则两圆的圆心距O O '的长为A2厘米 B10厘米 C2厘米或10厘米 D4厘米13．陕西省如图,两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ,A 、B 是切点,则∠AOB 等于 A 30 B 45 C 60 D 9014．甘肃省如图,AB 是⊙O 的直径,∠C ＝ 30,则∠ABD ＝A 30B 40C 50D 6015．甘肃省弧长为6π的弧所对的圆心角为 60,则弧所在的圆的半径为A6 B62 C12 D1816．甘肃省如图,在△ABC 中,∠BAC ＝ 90,AB ＝AC ＝2,以AB 为直径的圆交BC 于D ,则图中阴影部分的面积为A1 B2 C1+4π D2－4π 17．宁夏回族自治区已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的面积为A18π B9π C6π D3π18．山东省如图,点P 是半径为5的⊙O 内一点,且OP ＝3,在过点P 的所有弦中,长度为整数的弦一共有A2条 B3条 C4条 D5条19．南京市如图,正六边形ABCDEF 的边长的上a,分别以C 、F 为圆心,a 为半径画弧,则图中阴影部分的面积是A 261a π B 231a π C 232a π D 234a π20．杭州市过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米,最短的弦长为4厘米,则OM的长为A3厘米B5厘米C2厘米D5厘米21．安徽省已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥侧面展开图的面积是A12πB15πC30πD24π22．安微省已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30,过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5,则⊙O的半径为A335B635C10 D523．福州市如图：PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的一条割线,有PA＝32,PB＝BC,那么BC的长是A3 B32C3D3224．河南省如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形阴影部分的面积之和是AπB1.5πC2πD2.5π25．四川省正六边形的半径为2厘米,那么它的周长为A6厘米B12厘米C24厘米D122厘米26．四川省一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米,高为1米,那么这个油桶的侧面积为A0.09π平方米B0.3π平方米C0.6平方米D0.6π平方米27．贵阳市一个形如圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为6厘米,母线长为5厘米,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是A66π平方厘米B30π平方厘米C28π平方厘米D15π平方厘米28．新疆乌鲁木齐在半径为2的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆心角的度数可以是A 60B 90C 120D 15029．新疆乌鲁木齐将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面,接口损耗不计,则桶底的面积为A π1600平方厘米 B1600π平方厘米 C π6400平方厘米 D6400π平方厘米 30．成都市如图,已知AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点P ,CD＝10厘米,AP ∶PB ＝1∶5,那么⊙O 的半径是A6厘米 B 53厘米 C8厘米 D 35厘米31．成都市在Rt △ABC 中,已知AB ＝6,AC ＝8,∠A ＝ 90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于A2∶3 B3∶4 C4∶9 D5∶1232．苏州市如图,⊙O 的弦AB ＝8厘米,弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝2厘米．ED 长为A8厘米 B6厘米 C4厘米 D2厘米33．苏州市如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若∠BOD ＝ 160,则∠BCD ＝ A 160 B 100 C 80 D 2034．镇江市如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 的中点,直线BE交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2,则BF 的长为A 23B 22C 556D 554 35．扬州市如图,AB 是⊙O 的直径,∠ACD ＝ 15,则∠BAD 的度数为A 75B 72C 70D 6536．扬州市已知：点P 直线l 的距离为3,以点P 为圆心,r 为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2,则半径r 的取值范围是A r ＞1B r ＞2 C2＜r ＜3 D1＜r ＜537．绍兴市边长为a 的正方边形的边心距为Aa B 23a C 3a D2a 38．绍兴市如图,以圆柱的下底面为底面,上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4,高线长为3,则圆柱的侧面积为A30π B 76π C20π D 74π39．昆明市如图,扇形的半径OA ＝20厘米,∠AOB ＝ 135,用它做成一个圆锥的侧面,则此圆锥底面的半径为A3.75厘米 B7.5厘米 C15厘米 D30厘米40．昆明市如图,正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方厘米,则此正六边形的边长为A2厘米 B4厘米 C6厘米 D8厘米41．温州市已知扇形的弧长是2π厘米,半径为12厘米,则这个扇形的圆心角是A 60B 45C 30D 20 42．温州市圆锥的高线长是厘米,底面直径为12厘米,则这个圆锥的侧面积是 A48π厘米 B24π13平方厘米C48π13平方厘米 D60π平方厘米43．温州市如图,AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,PC 是⊙O 的切线,C 为切点,PC ＝26,PA ＝4,则⊙O 的半径等于A1 B2 C 23 D 26 44．常州市已知圆柱的母线长为5厘米,表面积为28π平方厘米,则这个圆柱的底面半径是A5厘米 B4厘米 C2厘米 D3厘米45．常州市半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 A1∶2∶3 B 3∶2∶1C3∶2∶1 D1∶2∶346．广东省如图,若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形,则图中四个弓形即四个阴影部分的面积和为A2π－2厘米 B2π－1厘米C π－2厘米D π－1厘米48．武汉市半径为5厘米的圆中,有一条长为6厘米的弦,则圆心到此弦的距离为 A3厘米 B4厘米 C5厘米 D6厘米49．已知：Rt △ABC 中,∠C ＝ 90,O 为斜边AB 上的一点,以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ,若AC ＝1,BC ＝3,则⊙O 的半径为A 21B 32C 43D 5450．武汉市已知：如图,E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点,且ME ⊥NE ,AB 为外公切线,切点分别为A 、B ,连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为A145° B140° C135° D130°二、填空题1．北京市东城区如图,AB 、AC 是⊙O 的两条切线,切点分别为B 、C ,D 是优弧上的一点,已知∠BAC ＝ 80,那么∠BDC ＝__________度．2．北京市东城区在Rt △ABC 中,∠C ＝ 90,A Ｂ＝3,BC ＝1,以AC 所在直线为轴旋转一周,所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．3．北京市海淀区如果圆锥母线长为6厘米,那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米4．北京市海淀区一种圆状包装的保鲜膜,如图所示,其规格为“20厘米×60米”,经测厘量这筒保鲜膜的内径1ϕ、外径2ϕ的长分别为3.2厘米、4.0米,则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米π取 3.14,结果保留两位有效数字．5．上海市两个点O 为圆心的同心圆中,大圆的弦AB 与小圆相切,如果AB 的长为24,大圆的半径OA 为13,那么小圆的半径为___________．12．沈阳市圆内两条弦AB 和CD 相交于P 点,AB 长为7,AB 把CD 分成两部分的线段长分别为2和6,那么＝__________．13．沈阳市△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形,若BC ＝23厘米,则∠A 的度数为________．14．沈阳市如图,已知OA 、OB 是⊙O 的半径,且OA ＝5,∠AOB ＝15 ,AC ⊥OB 于C ,则图中阴影部分的面积结果保留πS ＝_________．15．哈尔滨市如图,圆内接正六边形ABCDEF 中,AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．16．哈尔滨市两圆外离,圆心距为25厘米,两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．17．哈尔滨市将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周,所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．18．陕西省如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中,∠BCD ＝130 ,则∠BOD 的度数是________．19．陕西省已知⊙O 的半径为4厘米,以O 为圆心的小圆与⊙O 组成的圆环的面积等于小圆的面积,则这个小圆的半径是______厘米．的一 20．陕西省如图,⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径,C 是⊙O 1上点,O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5厘米,的长等于⊙O 1周长的101,则的长是_________．21．甘肃省正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．22．甘肃省如图,AB ＝8,AC ＝6,以AC 和BC 为直径作半圆,两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ,则BD 的长为_________． 23．宁夏回族自治区圆锥的母线长为5厘米,高为3厘米,在它的侧面展开图中,扇形的圆心角是_________度．24．南京市如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足是G ,F 是CG 的中点,延长AF 交⊙O 于E ,CF ＝2,AF ＝3,则EF 的长是_________．25．福州市在⊙O 中,直径AB ＝4厘米,弦CD ⊥AB 于E ,OE ＝3,则弦CD 的长为__________厘米．26．福州市若圆锥底面的直径为厘米,线线长为5厘米,则它的侧面积为__________平方厘米结果保留π．27．河南省如图,AB 为⊙O 的直径,P 点在AB 的延长线上,PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a,PM ＝3a,那么△PMB的周长的__________．28．长沙市在半径9厘米的圆中, 60的圆心角所对的弧长为__________厘米．29．四川省扇形的圆心角为120 ,弧长为6π厘米,那么这个扇形的面积为_________．30．贵阳市如果圆O 的直径为10厘米,弦AB 的长为6厘米,那么弦AB 的弦心距等于________厘米．31．贵阳市某种商品的商标图案如图所求阴影部分,已知菱形ABCD的边长为4,∠A＝60,是以A为圆心,AB长为半径的弧,是以B为圆心,BC长为半径的弧,则该商标图案的面积为_________．32．云南省已知,一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周,所得圆锥的表面积是__________．33．新疆乌鲁木齐正六边形的边心距与半径的比值为_________．34．新疆乌鲁木齐如图,已知扇形AOB的半径为12,OA⊥OB,C为OA 上一点,以AC为直径的半圆O和以OB为直径的半圆2O相切,则半圆1O的半径为1__________．35．成都市如图,PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B,AC是⊙O的直径,PC交⊙O于点D．已知∠APB＝60,AC＝2,那么CD的长为________．36．苏州市底面半径为2厘米,高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米结果保留π．37．扬州市边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米,内切圆半径是________厘米结果保留根号．38．绍兴市如图,PT是⊙O的切线,T为切点,PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点,交弦CD于点M,已知：CM＝10,MD＝2,PA＝MB＝4,则PT的长等于__________．39．温州市如图,扇形OAB中,∠AOB＝90,半径OA＝1,C是线段AB 的中点,CD∥OA,交于点D,则CD＝________．40．常州市已知扇形的圆心角为150 ,它所对的弧长为20π厘米,则扇形的半径是________厘米,扇形的面积是__________平方厘米．41．常州市如图,AB 是⊙O 直径,CE 切⊙O 于点C ,CD ⊥AB ,D 为垂足,AB ＝12厘米,∠B ＝30 ,则∠ECB ＝__________ ；CD ＝_________厘米．42．常州市如图,DE 是⊙O 直径,弦AB ⊥DE ,垂足为C ,若AB ＝6,CE＝1,则CD ＝________,OC ＝_________．43．常州市如果把人的头顶和脚底分别看作一个点,把地球赤道作一个圆,那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周,他的头顶比脚底多行________米．44．海南省已知：⊙O 的半径为1,M 为⊙O 外的一点,MA 切⊙O 于点A ,MA ＝1．若AB 是⊙O 的弦,且AB ＝2,则MB 的长度为_________． 45．武汉市如果圆的半径为4厘米,那么它的周长为__________厘米．参考答案一、选择题1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A 33．B 34．C 35．A 36．D 37．B38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C 45．B 46．C 47．A 48．B 49．C50．C二、填空题1．50 2．2π 3．18π 4．4105.7-⨯ 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h ＝r 11．42 12．3或4 13．60°或120° 14．8252425-π 15．1:2 16．30 17．80π或120π 18．100° 19．22 20．π 21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π 27．()a 23+ 28．3π 29．27π平方厘米 30．4 31．34 32．24π平方厘米或36π平方厘米 33．23 34．4 35．774 36．12π 37．2,3 38．132 39．213-40．24,240π 41．60°,33 42．9,4 43．4π 44．1或5 45．8π三、解答题：1．1∵ BE 切⊙O 于点B ,∴ ∠ABE ＝∠C ． ∵ ∠EBC ＝2∠C ,即 ∠ABE ＋∠ABC ＝2∠C , ∴ ∠C ＋∠ABC ＝2∠C ,∴ ∠ABC ＝∠C ,∴ AB ＝AC ．2①连结AO ,交BC 于点F ,∵ AB ＝AC ,∴ ＝,∴ AO ⊥BC 且BF ＝FC ．在Rt △ABF 中,BFAF ＝tan ∠ABF , 又 tan ∠ABF ＝tan C ＝tan ∠ABE ＝21,∴ BF AF ＝21, ∴ AF ＝21BF ． ∴ AB ＝22BF AF +＝2221BF BF +⎪⎭⎫ ⎝⎛＝25BF ． ∴ 452==BF AB BC AB ． ②在△EBA 与△ECB 中,∵ ∠E ＝∠E ,∠EBA ＝∠ECB ,∴ △EBA ∽△ECB ．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧⋅==EC EA BE BC AB EB EA 2,解之,得516EA 2＝EA ·EA ＋AC ,又EA ≠0, ∴ 511EA ＝AC ,EA ＝115×2＝1110． 2．设⊙的半径为r ,由切割线定理,得PA 2＝PB ·PC ,∴ 82＝44＋2r ,解得r ＝6cm ．即⊙O 的半径为6cm ．3．由已知AD ︰DB ＝2︰3,可设AD ＝2k ,DB ＝3kk ＞0．∵ AC 切⊙O 于点C ,线段ADB 为⊙O 的割线,∴ AC 2＝AD ·AB ,∵ AB ＝AD ＋DB ＝2k ＋3k ＝5k ,∴ 102＝2k ×5k ,∴ k 2＝10,∵ k ＞0,∴ k ＝10． ∴ AB ＝5k ＝510．∵ AC 切⊙O 于C ,BC 为⊙O 的直径,∴ AC ⊥BC ．在Rt △ACB 中,sin B ＝51010510==AB AC ． 4．解法一：连结AC ．∵ AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,∴ ∠ACB ＝90°．CD ⊥AB 于点D ,∴ ∠ADC ＝∠BDC ＝90°,∠2＝90°－∠BAC ＝∠B ．∵ tan B ＝21,∴ tan ∠2＝21．∴ CB AC DB CD CD AD ===21．设AD ＝xx ＞0,CD ＝2x ,DB ＝4x ,AB ＝5x ．∵ PC 切⊙O 于点C ,点B 在⊙O 上,∴ ∠1＝∠B ．∵ ∠P ＝∠P ,∴ △PAC ∽△PCB ,∴ 21==CB AC PC PA ． ∵ PC ＝10,∴ PA ＝5,∵ PC 切⊙O 于点C ,PAB 是⊙O 的割线,∵ PC 2＝PA ·PB ,∴ 102＝55＋5 x ．解得x ＝3．∴ AD ＝3,CD ＝6,DB ＝12．∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36．即三角形BCD 的面积36cm 2．解法二：同解法一,由△PAC ∽△PCB ,得21==CB AC PC PA ． ∵ PA ＝10,∴ PB ＝20．由切割线定理,得PC 2＝PA ·PB ．∴ PA ＝201022-PB PC ＝5,∴ AB ＝PB －PA ＝15, ∵ AD ＋DB ＝x ＋4x ＝15,解得x ＝3,∴ CD ＝2x ＝6,DB ＝4x ＝12．∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36．即三角形BCD 的面积36cm 2．5．解：如图取MN 的中点E ,连结OE ,∴ OE ⊥MN ,EN ＝21MN ＝21a ．在四边形EOCD 中,∵ CO ⊥DE ,OE ⊥DE ,DE ∥CO ,∴ 四边形EOCD 为矩形．∴ OE ＝CD ,在Rt △NOE 中,NO 2－OE 2＝EN 2＝22⎪⎭⎫ ⎝⎛a ． ∴ S 阴影＝21πNO 2－OE 2＝21π·22⎪⎭⎫ ⎝⎛a ＝28πa ． 6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ,∠DCE ＝∠BCA ,∴ △CDE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE ∴AB DE ＝ABC CDE S S ∆∆＝41＝21, 即215=AB ,解得 AB ＝10cm , 作OM ⊥FG ,垂足为M ,则FM ＝21FG ＝21×8＝4cm ,连结OF ,∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5cm ．∴ OF ＝OA ＝5cm ．在Rt △OMF 中,由勾股定理,得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3cm ．∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2810⨯×3＝27cm 2． 7．⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(⇒PA 2＝PB ·PC ⇒PC ＝20⇒半径为7.5⇒圆面积为π4225或56.25π平方单位．⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P BAP C )2(⇒△ACP ∽△BAP ⇒PB PA AB AC =⇒12=AB AC ．解法一：设AB ＝x ,AC ＝2x ,BC 为⊙O 的直径⇒∠CAB ＝90°,则 BC ＝5x ．∵ ∠BAP ＝∠C ,∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==x x BC AC 解法二：设AB ＝x ,在Rt △ABC 中,AC 2＋AB 2＝BC 2,即 x 2＋2x 2＝152,解之得 x ＝35,∴ AC ＝65,∵ ∠BAP ＝∠C ,∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC。

初三圆经典试题及答案

初三圆经典试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为r，圆心为O，点P在圆上，则OP的长度为（）。

A. rB. 2rC. r/2D. 无法确定答案：A2. 下列说法中，正确的是（）。

A. 圆的半径是直径的一半B. 圆的直径是半径的两倍C. 圆的半径和直径相等D. 圆的周长是直径的四倍答案：B3. 圆的周长公式为（）。

A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = 2πd答案：A4. 圆的面积公式为（）。

A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πdD. S = 4πr答案：A5. 如果一个圆的半径增加1倍，那么它的面积将增加（）倍。

A. 1B. 2C. 4D. 8答案：C二、填空题6. 已知圆的半径为3cm，那么它的直径为_______cm。

答案：67. 圆的周长与直径的比值为______。

答案：π8. 如果一个圆的周长为12πcm，那么它的半径为_______cm。

答案：69. 圆的面积与半径的平方成正比，比例常数为______。

答案：π10. 已知圆的半径为5cm，那么它的面积为_______cm²。

答案：25π三、解答题11. 已知圆的半径为4cm，求圆的周长和面积。

解答：根据圆的周长公式C = 2πr，代入r = 4cm，得：C = 2π × 4 = 8π cm根据圆的面积公式S = πr^2，代入r = 4cm，得：S = π × 4^2 = 16π cm²12. 已知圆的直径为10cm，求圆的半径和面积。

解答：根据直径与半径的关系d = 2r，得：r = d / 2 = 10 / 2 = 5 cm根据圆的面积公式S = πr^2，代入r = 5cm，得：S = π × 5^2 = 25π cm²13. 已知一个圆的周长比另一个圆的周长大6πcm，且大圆的半径比小圆的半径大3cm，求两个圆的半径。

全国各地中考数学真题汇编：圆(填空选择46题)

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)一、选择题1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】C2.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C. D.【答案】C4.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°【答案】D6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】D9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.【答案】C10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B 等于（）。

A.27°B.32°C.36°D.54°【答案】A11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【答案】D13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A.B.C.D.【答案】C14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【答案】B15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D16.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为（）A. B. C. 34 D. 10【答案】D18.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A二、填空题19.已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．【答案】620.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．【答案】21.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。

圆的有关性质(共46题)(解析版)--2023年中考数学真题分项汇编

圆的有关性质(46题)一、单选题1(2023·四川自贡·统考中考真题)如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，连接BD ，∠DCA =41°，则∠ABC 的度数是()A.41°B.45°C.49°D.59°【答案】C 【分析】由CD 是⊙O 的直径，得出∠DBC =90°，进而根据同弧所对的圆周角相等，得出∠ABD =∠ACD =41°，进而即可求解．【详解】解：∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DBC =90°，∵AD =AD，∴∠ABD =∠ACD =41°，∴∠ABC =∠DBC -∠DBA =90°-41°=49°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2(2023·四川凉山·统考中考真题)如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠ADB =30°，BC =23，则OC =()A.1B.2C.23D.4【答案】B【分析】连接OB ，由圆周角定理得∠AOB =60°，由OA ⊥BC 得，∠COE =∠BOE =60°，CE =BE =3，在Rt △OCE 中，由OC =CE sin60°，计算即可得到答案．【详解】解：连接OB ，如图所示，，∵∠ADB =30°，∴∠AOB =2∠ADB =2×30°=60°，∵OA ⊥BC ，∴∠COE =∠BOE =60°，CE =BE =12BC =12×23=3，在Rt △OCE 中，∠COE =60°，CE =3，∴OC =CE sin60°=332=2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．3(2023·四川宜宾·统考中考真题)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN ⊥AB ．“会圆术”给出AB 的弧长l 的近似值计算公式：l =AB +MN 2OA ．当OA =4，∠AOB =60°时，则l 的值为()A.11-23B.11-43C.8-23D.8-43【答案】B【分析】连接ON ,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即可．【详解】连接ON ，根据题意，AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN ⊥AB ，得ON ⊥AB ，∴点M ，N ，O 三点共线，∵OA =4，∠AOB =60°，∴△OAB 是等边三角形，∴OA =AB =4,∠OAN =60°，ON =OA sin60°=23，∴OA =AB =4,∠OAN =60°，ON =OA sin60°=23∴l =AB +MN 2OA=4+4-23 24=11-43．故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的函数值，熟练掌握相关知识是解题的关键．4(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，已知点A 、B 、C 在⊙O 上，C 为AB的中点．若∠BAC =35°，则∠AOB 等于()A.140°B.120°C.110°D.70°【答案】A【分析】连接OC ，如图所示，根据圆周角定理，找到各个角之间的关系即可得到答案．【详解】解：连接OC ，如图所示：∵点A 、B 、C 在⊙O 上，C 为AB的中点，∴BC =AC ，∴∠BOC =∠AOC =12∠AOB ，∵∠BAC =35°，根据圆周角定理可知∠BOC =2∠BAC =70°，∴∠AOB =2∠BOC =140°，故选：A ．【点睛】本题考查圆中求角度问题，涉及圆周角定理，找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键．5(2023·安徽·统考中考真题)如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接OC ,OD ，则∠BAE -∠COD =()A.60°B.54°C.48°D.36°【答案】D【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵∠BAE =180°-360°5,∠COD =360°5，∴∠BAE -∠COD =180°-360°5-360°5=36°，故选：D ．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．6(2023·江苏连云港·统考中考真题)如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是()A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形【答案】B 【分析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．【详解】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．7(2023·云南·统考中考真题)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点．若∠BOC =66°，则∠A =()A.66°B.33°C.24°D.30°【答案】B 【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵BC =BC，∠BOC =66°，∴∠A =12∠BOC =33°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8(2023·新疆·统考中考真题)如图，在⊙O 中，若∠ACB =30°，OA =6，则扇形OAB (阴影部分)的面积是()A.12πB.6πC.4πD.2π【答案】B【分析】根据圆周角定理求得∠AOB =60°，然后根据扇形面积公式进行计算即可求解．【详解】解：∵AB =AB ，∠ACB =30°，∴∠AOB =60°，∴S =60360π×62=6π．故选：B .【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式以及圆周角定理是解题的关键．9(2023·浙江温州·统考中考真题)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC ∥AD ，AC ⊥BD ．若∠AOD =120°，AD =3，则∠CAO 的度数与BC 的长分别为()A.10°，1B.10°，2C.15°，1D.15°，2【答案】C【分析】过点O 作OE ⊥AD 于点E ，由题意易得∠CAD =∠ADB =45°=∠CBD =∠BCA ，然后可得∠OAD =∠ODA =30°，∠ABD =∠ACD =12∠AOD =60°，AE =12AD =32，进而可得CD =2OC =2,CF =12CD =22，最后问题可求解．【详解】解：过点O 作OE ⊥AD 于点E ，如图所示：∵BC∥AD，∴∠CBD=∠ADB，∵∠CBD=∠CAD，∴∠CAD=∠ADB，∵AC⊥BD，∴∠AFD=90°，∴∠CAD=∠ADB=45°=∠CBD=∠BCA，∵∠AOD=120°，OA=OD，AD=3，∴∠OAD=∠ODA=30°，∠ABD=∠ACD=12∠AOD=60°，AE=12AD=32，∴∠CAO=∠CAD-∠OAD=15°，OA=AEcos30°=1=OC=OD，∠BCD=∠BCA+∠ACD=105°，∴∠COD=2∠CAD=90°,∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=30°，∴CD=2OC=2,CF=12CD=22，∴BC=2CF=1；故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质、圆周角定理及三角函数，熟练掌握平行线的性质、圆周角定理及三角函数是解题的关键．10(2023·浙江台州·统考中考真题)如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为( )．A.2B.2C.4+22D.4-22【答案】D【分析】设正方形四个顶点分别为A、B、C、D，连接OA并延长，交⊙O于点E，由题意可得，EA的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，求解即可．【详解】解：设正方形四个顶点分别为A、B、C、D，连接OA并延长，交⊙O于点E，过点O作OF⊥AB，如下图：则EA的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，由题意可得：OE=AB=4，AF=OF=12AB=2由勾股定理可得：OA=OF2+AF2=22，∴AE =4-22，故选：D .【点睛】此题考查了圆与正多边形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆与正多边形的性质，确定出圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值的位置．11(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A =48°，∠APD =80°，则∠B 的度数为()A.32°B.42°C.48°D.52°【答案】A【分析】根据圆周角定理，可以得到∠D 的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出∠B 的度数．【详解】解：∵∠A =∠D ，∠A =48°，∴∠D =48°，∵∠APD =80°，∠APD =∠B +∠D ，∴∠B =∠APD -∠D =80°-48°=32°，故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠D 的度数．12(2023·四川内江·统考中考真题)如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点P 在AF 上，Q 是DE 的中点，则∠CPQ 的度数为()A.30°B.36°C.45°D.60°【答案】C 【分析】先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可．【详解】如图，连接OC ,OD ,OQ ,OE ，∵正六边形ABCDEF ，Q 是DE的中点，∴∠COD =∠DOE =360°6=60°，∠DOQ =∠EOQ =12∠DOE =30°，∴∠COQ =∠COD +∠DOQ =90°，∴∠CPQ =12∠COQ =45°，故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关键．13(2023·湖北十堰·统考中考真题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE，BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE=3，EG=2，则AB的长为()A.43B.7C.8D.45【答案】B【分析】作BM⊥AC于点M，由题意可得出△AEB≌△DEC，从而可得出△EBC为等边三角形，从而得到∠GEF=60°，∠EGF=30°，再由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．【详解】解：作BM⊥AC于点M，在△AEB和△DEC中，∠A=∠DAE=ED∠AEB=∠DEC，∴△AEB≌△DEC ASA，∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，BC=EC∴∠EGF=30°，∵EG=2，OF⊥AC，∠EGF=30°∴EF=12EG=1，又∵AE=ED=3，OF⊥AC∴CF=AF=AE+EF=4，∴AC=2AF=8，EC=EF+CF=5，∴BC=EC=5，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=52，BM=BC 2-CM2=532，∴AM=AC-CM=112，∴AB=AM2+BM2=7．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外接圆与外心、勾股定理等知识点，综合性较强，掌握基本图形的性质，熟练运用勾股定理是解题关键．14(2023·山西·统考中考真题)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ,AC ,BD 为对角线，BD 经过圆心O ．若∠BAC =40°，则∠DBC 的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】B【分析】由同弧所对圆周角相等及直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵BC =BC ，∴∠BDC =∠BAC =40°，∵BD 为圆的直径，∴∠BCD =90°，∴∠DBC =90°-∠BDC =50°；故选：B ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，直角三角形两锐角互余，掌握它们是关键．15(2023·湖北宜昌·统考中考真题)如图，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，AC ，OB 交于点D ．若AD =CD =8，OD =6，则BD 的长为( )．A.5B.4C.3D.2【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质得出OD ⊥AC ,根据勾股定理求出OC =10，进一步可求出BD 的长．【详解】解：∵AD =CD =8，∴点D 为AC 的中点，∵AO =CO ,∴OD ⊥AC ，由勾股定理得，OC =CD 2+OD 2=62+82=10,∴OB =10,∴BD =OB -OD =10-6=4,故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及圆的有关性质，正确掌握相关性质是解答本题的关键16(2023·河北·统考中考真题)如图，点P 1~P 8是⊙O 的八等分点．若△P 1P 3P 7，四边形P 3P 4P 6P 7的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a <bB.a =bC.a >bD.a ，b 大小无法比较【答案】A【分析】连接P 1P 2,P 2P 3，依题意得P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 6P 7，P 4P 6=P 1P 7，△P 1P 3P 7的周长为a =P 1P 3+P 1P 7+P 3P 7，四边形P 3P 4P 6P 7的周长为b =P 3P 4+P 4P 6+P 6P 7+P 3P 7，故b -a =P 1P 2+P 2P 3-P 1P 3，根据△P 1P 2P 3的三边关系即可得解．【详解】连接P 1P 2,P 2P 3，∵点P 1~P 8是⊙O 的八等分点，即P 1P 2 =P 2P 3 =P 3P 4=P 4P 5 =P 5P 6 =P 6P 7 =P 7P 8=P 8P 1∴P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 6P 7，P 4P 6 =P 4P 5 +P 5P 6 =P 7P 8+P 8P 1 =P 1P 7∴P 4P 6=P 1P 7又∵△P 1P 3P 7的周长为a =P 1P 3+P 1P 7+P 3P 7，四边形P 3P 4P 6P 7的周长为b =P 3P 4+P 4P 6+P 6P 7+P 3P 7，∴b -a =P 3P 4+P 4P 6+P 6P 7+P 3P 7 -P 1P 3+P 1P 7+P 3P 7 =P 1P 2+P 1P 7+P 2P 3+P 3P 7 -P 1P 3+P 1P 7+P 3P 7 =P 1P 2+P 2P 3-P 1P 3在△P 1P 2P 3中有P 1P 2+P 2P 3>P 1P 3∴b -a =P 1P 2+P 2P 3-P 1P 3>0故选：A ．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．17(2023·浙江杭州·统考中考真题)如图，在⊙O 中，半径OA ,OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上．若∠ABC =19°，则∠BAC =()A.23°B.24°C.25°D.26°【答案】D【分析】根据OA ,OB 互相垂直可得ADB 所对的圆心角为270°，根据圆周角定理可得∠ACB =12×270°=135°，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，∵半径OA ,OB 互相垂直，∴∠AOB =90°，∴ADB 所对的圆心角为270°，∴ADB 所对的圆周角∠ACB =12×270°=135°，又∵∠ABC =19°，∴∠BAC =180°-∠ACB -∠ABC =26°，故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．18(2023·湖北黄冈·统考中考真题)如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC ，AD ，BD ，若∠C =20°，∠BPC =70°，则∠ADC =()A.70°B.60°C.50°D.40°【答案】D【分析】先根据圆周角定理得出∠B =∠C =20°，再由三角形外角和定理可知∠BDP =∠BPC -∠B =70°-20°=50°，再根据直径所对的圆周角是直角，即∠ADB =90°，然后利用∠ADB =∠ADC +∠BDP 进而可求出∠ADC ．【详解】解：∵∠C =20°，∴∠B =20°，∵∠BPC =70°，∴∠BDP =∠BPC -∠B =70°-20°=50°，又∵AB 为直径，即∠ADB =90°，∴∠ADC =∠ADB -∠BDP =90°-50°=40°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．19(2023·广西·统考中考真题)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为()A.20mB.28mC.35mD.40m【答案】B【分析】由题意可知，AB =37m ，CD =7m ，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到AD =372m ，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，AB =37m ，CD =7m ，主桥拱半径R ，∴OD =OC -CD =R -7 m ，∵OC 是半径，且OC ⊥AB ，∴AD =BD =12AB =372m ，在Rt △ADO 中，AD 2+OD 2=OA 2，∴372 2+R -7 2=R 2，解得：R =156556≈28m ，故选：B .【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．20(2023·四川·统考中考真题)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，连接CD ，OD ，AC ，若∠BOD =124°，则∠ACD 的度数是()A.56°B.33°C.28°D.23°【答案】C 【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵∠BOD =124°，∴∠AOD =180°-124°=56°，∴∠ACD =12∠AOD =28°，故选：C ．【点睛】此题考查圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．21(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，点O 是△ABC 外接圆的圆心，点I 是△ABC 的内心，连接OB ，IA ．若∠CAI =35°，则∠OBC 的度数为()A.15°B.17.5°C.20°D.25°【答案】C【分析】根据三角形内心的定义可得∠BAC 的度数，然后由圆周角定理求出∠BOC ，再根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案．【详解】解：连接OC ，∵点I 是△ABC 的内心，∠CAI =35°，∴∠BAC =2∠CAI =70°，∴∠BOC =2∠BAC =140°，∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB =180°-∠BOC 2=180°-140°2=20°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键．22(2023·福建·统考中考真题)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O 的面积，可得π的估计值为332，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为()A.3B.22C.3D.23【答案】C【分析】根据圆内接正多边形的性质可得∠AOB =30°，根据30度的作对的直角边是斜边的一半可得BC=12，根据三角形的面积公式即可求得正十二边形的面积，即可求解．【详解】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为30°，设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形OAB ，过点B 作BC ⊥OA 交OA 于点于点C ，∵∠AOB =30°，∴BC =12OB =12，则S △OAB =12×1×12=14，故正十二边形的面积为12S △OAB =12×14=3，圆的面积为π×1×1=3，用圆内接正十二边形面积近似估计⊙O 的面积可得π=3，故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，30度的作对的直角边是斜边的一半，三角形的面积公式，圆的面积公式等，正确求出正十二边形的面积是解题的关键．23(2023·广东·统考中考真题)如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =50°，则∠D =()A.20°B.40°C.50°D.80°【答案】B【分析】根据圆周角定理可进行求解．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =50°，∴∠ABC =90°-∠BAC =40°，∵AC =AC ，∴∠D =∠ABC =40°；故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．24(2023·河南·统考中考真题)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠C =55°，则∠AOB 的度数为()A.95°B.100°C.105°D.110°【答案】D【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵∠C =55°，∴由圆周角定理得：∠AOB =2∠C =110°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．25(2023·全国·统考中考真题)如图，AB ，AC 是⊙O 的弦，OB ，OC 是⊙O 的半径，点P 为OB 上任意一点(点P 不与点B 重合)，连接CP ．若∠BAC =70°，则∠BPC 的度数可能是()A.70°B.105°C.125°D.155°【答案】D【分析】根据圆周角定理得出∠BOC =2∠BAC =140°，进而根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵BC =BC ，∠BAC =70°，∴∠BOC =2∠BAC =140°，∵∠BPC =∠BOC +∠PCO ≥140°，∴∠BPC 的度数可能是155°故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．26(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，圆内接四边形ABCD 中，∠BCD =105°，连接OB ，OC ，OD ，BD ，∠BOC =2∠COD ．则∠CBD 的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°【答案】A【分析】根据圆内接四边形对角互补得出∠A =180°-105°=75°，根据圆周角定理得出∠BOD =2∠A =150°，根据已知条件得出∠COD =13∠BOD =50°，进而根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵圆内接四边形ABCD 中，∠BCD =105°，∴∠A =180°-105°=75°∴∠BOD =2∠A =150°∵∠BOC =2∠COD∴∠COD =13∠BOD =50°，∵CD =CD∴∠CBD =12∠COD =12×50°=25°,故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．27(2023·甘肃兰州·统考中考真题)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a 和直线外一定点O ，过点O 作直线与a 平行．(1)以O 为圆心，单位长为半径作圆，交直线a 于点M ，N ；(2)分别在MO 的延长线及ON 上取点A ，B ，使OA =OB ；(3)连接AB ，取其中点C ，过O ，C 两点确定直线b ，则直线a ∥b ．按以上作图顺序，若∠MNO =35°，则∠AOC =()A.35°B.30°C.25°D.20°【答案】A【分析】证明∠NMO=∠MNO=35°，可得∠AOB=2×35°=70°，结合OA=OB，C为AB的中点，可得∠AOC=∠BOC=35°．【详解】解：∵∠MNO=35°，MO=NO，∴∠NMO=∠MNO=35°，∴∠AOB=2×35°=70°，∵OA=OB，C为AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=35°，故选A．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的外角的性质，熟记等腰三角形的性质是解本题的关键．二、填空题28(2023·四川南充·统考中考真题)如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC=12,BC=5，则MD的长是．【答案】4【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由勾股定理确定AB=13，半径为132，利用垂径定理确定OM⊥AC，且AD=CD=6，再由勾股定理求解即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=12,BC=5，∴AB=13，∴AO=12AB=132，∵点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，∴OM⊥AC，且AD=CD=6，∴OD=AO2-AD2=52，∴MD=OM-OD=AO-OD=4，故答案为：4．【点睛】题目主要考查圆周角定理、垂径定理及勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．29(2023·浙江金华·统考中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm．【答案】5π6【分析】连接AD ，OD ，OE ，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接AD ，OD ，OE ，∵AB 为直径，∴AD ⊥AB ，∵AB =AC =6cm ,∠BAC =50°，∴BD =CD ，∠BAD =∠CAD =12∠BAC =25°，∴∠DOE =2∠BAD =50°，OD =12AB =12AC =3cm ，∴弧DE 的长为50×π×3180=5π6cm ，故答案为：5π6cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，中位线定理，弧长公式，熟练掌握三线合一性质，弧长公式，圆周角定理是解题的关键．30(2023·四川广安·统考中考真题)如图，△ABC 内接于⊙O ，圆的半径为7，∠BAC =60°，则弦BC 的长度为．【答案】73【分析】连接OB ,OC ，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，先根据圆周角定理可得∠BOC =2∠BAC =120°，再根据等腰三角形的三线合一可得∠BOD =60°，BC =2BD ，然后解直角三角形可得BD 的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接OB ,OC ，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，∵∠BAC =60°，∴∠BOC =2∠BAC =120°，∵OB =OC ,OD ⊥BC ，∴∠BOD =12∠BOC =60°，BC =2BD ，∵圆的半径为7，∴OB =7，∴BD =OB ⋅sin60°=723，∴BC =2BD =73，故答案为：73．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．31(2023·甘肃武威·统考中考真题)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，∠CDB =55°，则∠ABC =°．【答案】35【分析】由同弧所对的圆周角相等，得∠A =∠CDB =55°,再根据直径所对的圆周角为直角，得∠ACB =90°，然后由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】解：∵∠A ,∠CDB 是BC所对的圆周角，∴∠A =∠CDB =55°,∵AB 是⊙O 的直径，∵∠ACB =90°，在Rt △ACB 中，∠ABC =90°-∠A =90°-55°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了圆周角定理，以及直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．32(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若∠D =100°，则∠B 的度数是．【答案】80°【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠B=180°-∠D=80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键．33(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为．【答案】52.5°【分析】方法一∶如图：连接OA,OB,OC,OD,AD,AB，由题意可得：OA=OB=OC=OD，∠AOB=50°-25°=25°，然后再根据等腰三角形的性质求得∠OAB=65°、∠OAD=25°，最后根据角的和差即可解答．方法二∶连接OB,OD，由题意可得：∠BAD=105°，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】方法一∶解：如图：连接OA,OB,OC,OD,AD,AB，由题意可得：OA=OB=OC=OD，∠AOB=50°-25°=25°，∠AOD=155°-25°=130°，∴∠OAB=12180°-∠AOB=77.5°，∠OAD=12180°-∠AOB=25°，∴∠BAD=∠OAB-∠OAD=52.5°．故答案为52.5°．方法二∶解∶连接OB,OD，由题意可得：∠BAD=155°-50°=105°，根据圆周角定理，知∠BAD=12∠BOD=12×105°=52.5°．故答案为：52.5°．【点睛】本题主要考查了角的度量、圆周角定理等知识点，掌握圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半是解答本题的关键．34(2023·湖南·统考中考真题)如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个．【答案】10【分析】先求出正五边形的外角为72°，则∠1=∠2=72°，进而得出∠AOB=36°，即可求解．【详解】解：根据题意可得：∵正五边形的一个外角=360°5=72°，∴∠1=∠2=72°，∴∠AOB=180°-72°×2=36°，∴共需要正五边形的个数=360°36°=10(个)，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，正多边形的外角，解题的关键是掌握正多边形的外角的求法．35(2023·湖南永州·统考中考真题)如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10cm．水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面AB的宽度为cm．【答案】16【分析】过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD=DB=12AB，依题意，得出OD=6，进而在Rt△AOD中，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD=DB=12 AB，∵水的最深处到水面AB 的距离为4cm ，⊙O 的半径为10cm ．∴OD =10-4=6cm ，在Rt △AOD 中，AD =AO 2-OD 2=102-62=8cm∴AB =2AD =16cm故答案为：16．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．36(2023·湖北随州·统考中考真题)如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB =60°，则∠ADC 的度数为．【答案】30°【分析】根据垂径定理得到AB =AC，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵OA ⊥BC ，∴AB =AC ，∴∠ADC =12∠AOB =30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．37(2023·湖南·统考中考真题)如图所示，点A 、B 、C 是⊙O 上不同的三点，点O 在△ABC 的内部，连接BO 、CO ，并延长线段BO 交线段AC 于点D ．若∠A =60°，∠OCD =40°，则∠ODC =度．【答案】80【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果．【详解】解：在⊙O 中，∵∠BOC =2∠A =2×60°=120°，∴∠ODC =∠BOC -∠OCD =120°-40°=80°故答案为：80．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键．38(2023·湖南郴州·统考中考真题)如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P 处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．【答案】4【分析】圆周角定理求出∠P 对应的圆心角的度数，利用360°÷圆心角的度数即可得解．【详解】解：∵∠P =55°，∴∠P 对应的圆心角的度数为110°，∵360°÷110°≈3.27，∴最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台；故答案为：4【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键．39(2023·浙江杭州·统考中考真题)如图，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，设正六边形ABCDEF 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，则S 1S 2=．【答案】2【分析】连接OA ,OC ,OE ，首先证明出△ACE 是⊙O 的内接正三角形，然后证明出△BAC ≌△OAC ASA ，得到S △BAC =S △AFE =S △CDE ，S △OAC =S △OAE =S △OCE ，进而求解即可．【详解】如图所示，连接OA ,OC ,OE ，∵六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，∴AC =AE =CE ，∴△ACE 是⊙O 的内接正三角形，∵∠B =120°，AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA =12180°-∠B =30°，∵∠CAE =60°，∴∠OAC =∠OAE =30°，∴∠BAC =∠OAC =30°，同理可得，∠BCA =∠OCA =30°，又∵AC =AC ，∴△BAC ≌△OAC ASA ，∴S △BAC =S △OAC ，由圆和正六边形的性质可得，S △BAC =S △AFE =S △CDE ，由圆和正三角形的性质可得，S △OAC =S △OAE =S △OCE ，∵S 1=S △BAC +S △AFE +S △CDE +S △OAC +S △OAE +S △OCE =2S △OAC +S △OAE +S △OCE =2S 2，∴S 1S 2=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．40(2023·广东深圳·统考中考真题)如图，在⊙O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，∠BAC 的角平分线与⊙O 交于点D ，若∠ADC =20°，则∠BAD =°．【答案】35【分析】由题意易得∠ACB =90°，∠ADC =∠ABC =20°，则有∠BAC =70°，然后问题可求解．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵AC =AC，∠ADC =20°，∴∠ADC =∠ABC =20°，∴∠BAC =70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =35°；故答案为：35．【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．41(2023·山东东营·统考中考真题)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点E ，CE =1寸，AB =10寸，则直径CD 的长度是寸．【答案】26【分析】连接OA 构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE 垂直AB 得到点E 为AB 的中点，由AB =6可求出AE 的长，再设出圆的半径OA 为x ，表示出OE ，根据勾股定理建立关于x 的方程，求解方程可得2x 的值，即为圆的直径．【详解】解：连接OA ，∵AB ⊥CD ，且AB =10寸，∴AE =BE =5寸，设圆O 的半径OA 的长为x ，则OC =OD =x ，∵CE =1，∴OE =x -1，在直角三角形AOE 中，根据勾股定理得：x 2-(x -1)2=52，化简得：x 2-x 2+2x -1=25，即2x =26，∴CD =26(寸)．故答案为：26．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．三、解答题42(2023·浙江金华·统考中考真题)如图，点A 在第一象限内，⊙A 与x 轴相切于点B ，与y 轴相交于点C ,D ．连接AB ，过点A 作AH ⊥CD 于点H ．(1)求证：四边形ABOH 为矩形．(2)已知⊙A 的半径为4，OB =7，求弦CD 的长．【答案】(1)见解析(2)6【分析】(1)根据切线的性质及有三个角是直角的四边形是矩形判定即可．(2)根据矩形的性质、垂径定理及圆的性质计算即可．【详解】(1)证明：∵⊙A 与x 轴相切于点B ，∴AB ⊥x 轴．∵AH ⊥CD ,HO ⊥OB ，∴∠AHO =∠HOB =∠OBA =90°，∴四边形AHOB 是矩形．(2)如图，连接AC ．∵四边形AHOB 是矩形，∴AH =OB =7．在Rt △AHC 中，CH 2=AC 2-AH 2，∴CH =42-(7)2=3．∵点A 为圆心，AH ⊥CD ，∴CD =2CH =6．【点睛】本题考查了矩形的判定，垂径定理，圆的性质，熟练掌握矩形的判定和垂径定理是解题的关键．43(2023·甘肃武威·统考中考真题)1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知⊙O ，A 是⊙O 上一点，只用圆规将⊙O 的圆周四等分．(按如下步骤完成，保留作图痕迹)①以点A 为圆心，OA 长为半径，自点A 起，在⊙O 上逆时针方向顺次截取AB =BC =CD；②分别以点A ，点D 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于⊙O 上方点E ；③以点A 为圆心，OE 长为半径作弧交⊙O 于G ，H 两点．即点A ，G ，D ，H 将⊙O 的圆周四等分．【答案】见解析。

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的度数是（）
上的一点，
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
12.如图， AC 是⊙ O 的直径，弦 BD⊥AO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OF⊥BC
于 F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长度是（）
A. 3cm
B. cm
C. 2.5cm
D. cm
【答案】 D
13.如图，在 △ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，AB=4 ，以点 B 为圆心， BC 长
的长为
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
4.如图，在
中，
，的半径为 3，则图中阴影部分的面积
是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C 5.如图， AB 是圆 O 的弦， OC⊥AB ，交圆 O 于点 C，连接 OA， OB，BC，若 ∠ABC=2°0 ，则∠ AOB 的度数是（）
A.40 ° B.50 ° C.70 ° D.80 °
【答案】 + π
45.如图，在矩形
中，
，
，以为直径作 .将矩形
绕点旋转，使所得矩形
的边与相切，切点为，边与
相交于点，则的长为 ________．
【答案】 4 46.如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A ， D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC=60cm．沿 AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1 时，有 AD1=30cm， ∠ B1D1C1=120°．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
8.用反证法证明时，假设结论 “点在圆外 ”不成立，那么点与圆的位置关系只能是
（）
A. 点在圆内
B. 点在圆上
C. 点在圆心
上
D. 点在圆上或圆内
【答案】 D
9.如图， AB 是圆锥的母线， BC 为底面直径，已知 BC=6cm，圆锥的面积为 15πcm2 ，则 sin∠ABC 的值为（）
D°. 35 角与直尺交
A.3 B. C. D.
【答案】 D
16.如图，已知 AB 是的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 与相切于点
D ，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C ，若的半径为 4，
，
则 PA 的长为（）
A. 4
B.
C. 3
【答案】 A
17.在
中，若为边的中点，则必有
【答案】
22.用半径为
，圆心角为
的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥
的底面圆半径为 ________ ．
【答案】
23.如图，公园内有一个半径为 20 米的圆形草坪， A，B 是圆上的点， O 为圆心，
∠AOB=12°0 ，从 A 到 B 只有路弧 AB ，一部分市民走 “捷径 ”，踩坏了花草，走
出了一条小路 AB 。通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 ________步（假设
1 步为 0.5 米，结果保留整数）。（参考数据：
≈1.732，π取 3.142）
【答案】 15 24.如图， AB 是⊙的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE⊥AB ，交 O 于点 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF ，则∠ DEA=________。
弧，交 AB 于点 E ，图中阴影部分的面积是 ________（结果保留）．
【答案】 31.如图，AB 是⊙ O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OC⊥OA，OC 交 AB 于点 P，已知∠ OAB ＝22°，则∠ OCB＝________°．
【答案】 44
32.已知
的三边、、满足
【答案】 15 36.如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点， P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心， PM 长为半径作⊙ P．当⊙ P 与正方形 ABCD 的边相切时， BP 的长为 ________。
【答案】 3 或 37.如图，菱形 ABOC 的 AB ，AC 分别与⊙ O 相切于点 D、E，若点 D 是 AB 的中点，则∠ DOE________.
∠ PME= ∠ AMD
∴P、E、D、A 四点共圆
∴∠ APD=AED=9°0
∵∠ CAE=18°0 -∠BAC- ∠EAD=9°0
∴△ CAP∽△ CMA ∴ AC 2=CP?CM
∵AC= AB ∴ 2CB2=CP?CM
所以③正确
A. ①②③
B. ①
【答案】 A
二、填空题
C. ①②
D.②③
19.已知扇形的弧长为 2 ，圆心角为 60°，则它的半径为 ________．【答案】 6 20.一个扇形的圆心角是 120°，它的半径是 3cm，则扇形的弧长为 ________cm．【答案】 21.如图，量角器的 0 度刻度线为 AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C，直尺另一边交量角器于点 A，D，量得 AD=10cm，点 D 在量角器上的读数为 60°，则该直尺的宽度为 ________ cm。
（1）图 2 中，弓臂两端 B1 ， C1 的距离为 ________cm．（ 2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2 ，使弓臂 B2AC2 为半圆，则 D1D2 的长为 ________cm．【答案】（ 1）（ 2）
为半径画弧，交边 AB 于点 D，则的长为（）
A. B. C. D. 【答案】 C 14.如图，点 A，B，C 在⊙ O 上，∠ ACB=35°，则∠ AOB 的度数是（）
A. 75 °
B. 70
C°. 65
【答案】 B
15.如图，一把直尺，
的直角三角板和光盘如图摆放，为
点，
,则光盘的直径是 ( )
2018 年中考数学真题汇总 :圆(填空 +选择 46 题)
一、选择题
1.已知
的半径为
，
的位置关系是（）
A. 外离
B. 外切
【答案】 C
2.如图，为的直径，
的半径为，圆心距，则Fra bibliotek与C. 相交
D. 内切
是的弦，
，则
的度数为
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
3.已知半径为 5 的⊙ O 是△ABC 的外接圆，若∠ ABC=25°，则劣弧
外接圆半径 ________.
【答案】
，则
的
33.如图，五边形
是正五边形，若
，则
________．
【答案】 72
34.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了 “割圆术 ”，
即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积 .设⊙ 的半径为 1，
若用⊙ 的外切正六边形的面积来近似估计⊙ 的面积，则 ________.
【答案】 60°
38.如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，
于点且
交于点，交于点 .若
，则
________.
【答案】 39.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形 .若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为 ________．
【答案】 D
6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为
25πm2 ，圆柱高为 3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（
）
A. B.40 πｍ2 C. D.55 πｍ2 【答案】 A
7.如图 ,从一块直径为面积为（）
的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形 .则此扇形的
【答案】
43.如图，一次函数 y＝ kx＋b 的图像与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、B 两点，⊙ O 经过 A、B 两点，已知 AB ＝2，则的值为 ________．
【答案】 44.如图，将含有 30°角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 AB 分别落在 x、y 轴的正半轴上，∠ OAB ＝60°,点 A 的坐标为（ 1,0），将三角板 ABC 沿 x 轴右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，…）当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是 ________.
（结果保留根号）
【答案】
35.如图，公园内有一个半径为 20 米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆
心，
，从到只有路，一部分市民为走 “捷径 ”，踩坏了花草，
走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 ________步（假设
1 步为 0.5 米，结果保留整数）．（参考数据：
，取 3.142）
以上结论，解决如下问题：如图，在矩形
中，已知
以为直径的半圆上运动，则
的最小值为（）
D. 2.5
成立 .依据，点在
A.
B.
C. 34
D. 10
【答案】 D
18.如图，点在线段上，在的同侧作等腰
和等腰
，
与、分别交于点、 .对于下列结论：①
；②
；③
.其中正确的是（）
∵∠ BEA= ∠CDA
________．
内接于，
，则
【答案】
27.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分 .右图中，