浙江省杭州市高一上学期数学期末联考试卷
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14. （1分） (2017高一下·长春期末) 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为________.
15. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知 ，则 从小到大依次为________.
16. （1分） (2016高一上·周口期末) 在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 ， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为________
A . 当a=0时，f（x）没有零点
B . 当a＜0时，f（x）有零点x0 ， 且x0∈（2，+∞）
C . 当a＞0时，f（x）有零点x0 ， 且x0∈（1，2）
D . 当a＞0时，f（x）有零点x0 ， 且x0∈（2，+∞）
7. （2分） (2018·凯里模拟) 已知函数 ，函数 ，则函数 的零点个数为（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
8. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 已知直线y=kx（k∈R）与函数f（x）= 的图象恰有三个不同的公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A . （ ，+∞）
B . （﹣∞，﹣Biblioteka Baidu）∪（2，+∞）
C . （﹣∞，﹣2）
D . （2，+∞）
9. （2分） 直线 截圆 所得劣弧所对的圆心角是（ ）
（1） 求证：AC⊥平面BB1C1C；
（2） 若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．
19. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知定义域为R的函数f（x）= 满足f（0）=0．
（1） 求a，f（﹣2）的值，判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（2） 判断该函数在R上的单调性（不要求证明），解不等式f（x2+x）＜ ．
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2018高一上·大连期末) △ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．
（I）求AC边中线所在直线方程；
（II）求△ABC的外接圆方程．
18. （10分） 直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
A . 若 ,则
B . 若 ,则
C . 若 则
D . 若 ,则
12. （2分） 已知边长为2的等边三角形ABC，过C作BC的垂线l，则将△ABC绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知9a=3，lnx=a，则x=________．
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017·晋中模拟) 若圆C1（x﹣m）2+（y﹣2n）2=m2+4n2+10（mn＞0）始终平分圆C2：（x+1）2+（y+1）2=2的周长，则 + 的最小值为（ ）
A .
B . 9
C . 6
D . 3
11. （2分） 对于平面 、 、 和直线aa、b、m、n，下列命题中真命题是（ ）
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
浙江省杭州市高一上学期数学期末联考试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知集合 A={y|y=2﹣x ， x＜0}，集合 B={x|x≥0}，则A∩B=（ ）
A . （1，+∞）
B . [1，+∞）
C . （0，+∞）
20. （5分） 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，
（1）求证：AE∥平面BDF；
（2）求证：平面BDF⊥平面ACE；
（3）2AE=EB，在线段AE上找一点P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值为 ， 求AP的长．
21. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆 的右焦点为 ，且点 在椭圆 上.
D . y＝2x＋1
4. （2分） (2019高一上·温州期末) 下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A .
B .
C . y=|x|+1
D . y=
6. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a，下列说法正确的是（ ）
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 过椭圆 上异于其顶点的任意一点 作圆 的两条切线，切点分别为 （ 不在坐标轴上），若直线 在 轴， 轴上的截距分别为 ，证明： 为定值.
22. （10分） (2020·重庆模拟) 已知函数 .
（1） 求函数 的最小值；
（2） 设函数 ，讨论函数 的零点个数.
参考答案
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
D . [0，+∞）
2. （2分） (2018高一上·宁波期中) 下列四组函数中， 与 表示同一函数的是（ ）
A . ,
B . ,
C . ,
D . ,
3. （2分） (2018高一上·江津月考) 下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是（ ）
A . y＝x3
B . y＝|x|＋1
C . y＝－x2＋1
15. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知 ，则 从小到大依次为________.
16. （1分） (2016高一上·周口期末) 在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 ， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为________
A . 当a=0时，f（x）没有零点
B . 当a＜0时，f（x）有零点x0 ， 且x0∈（2，+∞）
C . 当a＞0时，f（x）有零点x0 ， 且x0∈（1，2）
D . 当a＞0时，f（x）有零点x0 ， 且x0∈（2，+∞）
7. （2分） (2018·凯里模拟) 已知函数 ，函数 ，则函数 的零点个数为（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
8. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 已知直线y=kx（k∈R）与函数f（x）= 的图象恰有三个不同的公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A . （ ，+∞）
B . （﹣∞，﹣Biblioteka Baidu）∪（2，+∞）
C . （﹣∞，﹣2）
D . （2，+∞）
9. （2分） 直线 截圆 所得劣弧所对的圆心角是（ ）
（1） 求证：AC⊥平面BB1C1C；
（2） 若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．
19. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知定义域为R的函数f（x）= 满足f（0）=0．
（1） 求a，f（﹣2）的值，判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（2） 判断该函数在R上的单调性（不要求证明），解不等式f（x2+x）＜ ．
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2018高一上·大连期末) △ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．
（I）求AC边中线所在直线方程；
（II）求△ABC的外接圆方程．
18. （10分） 直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
A . 若 ,则
B . 若 ,则
C . 若 则
D . 若 ,则
12. （2分） 已知边长为2的等边三角形ABC，过C作BC的垂线l，则将△ABC绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知9a=3，lnx=a，则x=________．
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017·晋中模拟) 若圆C1（x﹣m）2+（y﹣2n）2=m2+4n2+10（mn＞0）始终平分圆C2：（x+1）2+（y+1）2=2的周长，则 + 的最小值为（ ）
A .
B . 9
C . 6
D . 3
11. （2分） 对于平面 、 、 和直线aa、b、m、n，下列命题中真命题是（ ）
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
浙江省杭州市高一上学期数学期末联考试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知集合 A={y|y=2﹣x ， x＜0}，集合 B={x|x≥0}，则A∩B=（ ）
A . （1，+∞）
B . [1，+∞）
C . （0，+∞）
20. （5分） 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，
（1）求证：AE∥平面BDF；
（2）求证：平面BDF⊥平面ACE；
（3）2AE=EB，在线段AE上找一点P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值为 ， 求AP的长．
21. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆 的右焦点为 ，且点 在椭圆 上.
D . y＝2x＋1
4. （2分） (2019高一上·温州期末) 下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A .
B .
C . y=|x|+1
D . y=
6. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a，下列说法正确的是（ ）
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 过椭圆 上异于其顶点的任意一点 作圆 的两条切线，切点分别为 （ 不在坐标轴上），若直线 在 轴， 轴上的截距分别为 ，证明： 为定值.
22. （10分） (2020·重庆模拟) 已知函数 .
（1） 求函数 的最小值；
（2） 设函数 ，讨论函数 的零点个数.
参考答案
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
D . [0，+∞）
2. （2分） (2018高一上·宁波期中) 下列四组函数中， 与 表示同一函数的是（ ）
A . ,
B . ,
C . ,
D . ,
3. （2分） (2018高一上·江津月考) 下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是（ ）
A . y＝x3
B . y＝|x|＋1
C . y＝－x2＋1