杭州市高一上学期数学期末考试试卷A卷

杭州市高一上学期数学期末考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·会宁期中) 函数的定义域是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0，与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是（）

A . 1或3

B . 1或5

C . 3或5

D . 1或2

3. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019高一上·吉林月考) 已知是直角梯形，，，且，，

．按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2016高一下·武汉期末) 设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：

①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；

③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．

其中正确命题的序号是（）

A . ①③

B . ②③

C . ③④

D . ①④

6. （2分）(2017·安庆模拟) 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为

（）

A . 9π

B . 18π

C . 36π

D . 144π

7. （2分） (2016高一下·淄川期中) 正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB′与A′C′所在直线的夹角为（）

A . 30°

B . 60°

C . 90°

D . 45°

8. （2分）(2012·重庆理) 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为

的棱异面，则a的取值范围是（）

A . （0，）

B . （0，）

C . （1，）

D . （1，）

9. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 定义，如，且当时，

有解，则实数k的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2016高一上·叶县期中) 已知a= ，b= ，c= ，则（）

A . b＜a＜c

B . a＜b＜c

C . b＜c＜a

D . c＜a＜b

11. （2分） (2020高三上·泸县期末) 函数的大致图象为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2017高二上·集宁月考) 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共13分)

13. （1分）已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=________

14. （1分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于________．

15. （10分）经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求其斜率．

（1） A（﹣，）、B（，﹣）；

（2） P（m，b﹣2）、Q（m，c﹣6）．

16. （1分） (2015高二上·安徽期末) 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2 cm，则这个二面角的度数为________．

三、解答题 (共6题；共45分)

17. （5分）已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积．

18. （10分）直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．

（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；

（2）若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．

19. （5分）求经过两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线l3：x﹣y﹣1=0直线l的方程．

20. （5分）(2017·鄂尔多斯模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，

PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

21. （10分）(2017·揭阳模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1 ，AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD．

（1）求证：BD⊥平面A1ACC1；

（2）若AB=1，且AC•AD=1，求二面角B﹣A1D﹣B1的余弦值．

22. （10分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）=4x+a•2x+3，a∈R．

（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；

（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．