将军饮马问题讲

将军饮马问题

类型一、基本模式

类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题）2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计

一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．

【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ最

短．

3、将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为a，沿河OB排开(从点P到点Q)；将军从马棚M出发到达队头P，从P至Q检阅队伍后再赶到校场N．请问：在什么位置列队(即选择点P

和Q)，可以使得将军走的总路程MP＋PQ＋QN最短?

4. 如图，点M在锐角∠AOB内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA边的

距离之和最小

1

于点和P，P关于OM，ON的对称点分别是，OM, ON分别交5已知∠MON内有一点）、AB，已知＝15，则△PAB 的周长为（ D. 24

B 7.5 C. 10 A. 15

NOB的距离相等，并且到M、到已知∠6. AOB，试在∠AOB内确定一点P，如图，使POA、.

两点的距离也相等

的周OM°，P为∠MON内一定点，上有一点A，ON上有一点B，当△PABMON7、已知∠＝40.

的度数长取最小值时，求∠APB

BC是若PC.CDBDADA8. 如图，在四边形ABCD中，∠＝90°，＝4，连接，BD⊥，∠ADB＝∠______. DP长的最小值为边上一动点，则

练习ll在为直线在直线1、已知点外，点，当点上的一个动点，探究是否存在一个定点PABP；若不存在，与上运动时，点直线两点的距离总相等，如果存在，请作出定点、lBPAB请说明理

由．

2

a两仓，现需要建一货物中转站，要求到、如图，在公路、的同旁有两个仓库2、BAAB库的距离和最短，这个中转站应建在公路旁的哪个位置比较合理？M A

B a

ll最小．上求作一点，使得已知：、两点在直线的同侧，在 3、|?BM|AMMBA

上的一动是上的一点，且，4、如图，正方形中，，是ACNABCDDCAB?82DMM?点，求的最小值与最大值．MNDN?

AD

MNCB

的周长，使得△E、FPEF上各找一点，试分别在边、如图，已知∠5AOB内有一点POA和OB 最小。试画出图形，并说明理由。

D,、使得四边形ABCD的周长最小。CB,A6、如图，直角坐标系中有两点、在坐标轴上找两点

.A

. B

3

彼此平行，现在要建设一座与河岸bA7、如图，村庄、B位于一条小河的两侧，若河岸a、村的路程最近？垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B

224)?x(?1?9?xy?为何值时，x,当8y、的值最小，并求出这个最小值.

的周长当四边形PABN，-1)、P(a,0)、N(a+2,0),B(49、在平面直角坐标系中，A(1，-3)、. 的值最小时，求a

的中点，F是底边AD与BC、、如图，在等腰梯形10ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E P，使BP+AP最短．EF连接，在线段EF上找一点

练习、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）1

个3个 D．4个 A．1个B．2 C． 2、以下图形中，

既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．平行四边形．矩形 C．等腰梯形 D BA．等边三角形、在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3

4

）是中心对称图形的个数为正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，（ 4、在等边三角形、个D．4C．3个个A．1 B．2个

、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们5大量地存在这种图形变把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，．．．．．．过程中，．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换换（如图甲）．．．．．．( ) 两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是 (B)对应点连线被对称轴平分对应点连线与对称轴垂直(A) (D)对应点连线互相平行(C)对应点连线被对称轴垂直平分

）．6、对右图的对称性表述，正确的是（

B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形A．轴对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形ABCABC′′、如图，△经过变换得到的，则这个变换过程是′是由△7 （D）平移后再轴对称（（A（）平移 B）轴对称 C）旋转

BA′B

C

BB′C′

5

OABCACD是线段，点1），（是矩形，点0、，的坐标分别为（3，08、如图所示，四边形）

1b xy OABECDBBC．不重合），过点＋作直线于点＝－上的动点（与端点交折线、2b关于SSODE 的函数关系式；，求的面积为（1）记△

EOAOABCDEOABC，在线段的对称图形为四边形）当点上时，若矩形关于直线（2111OABCOABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的、探究与矩形9111面积；若改变，请说明理由.

y

D

B

C

x A

E O

），1．【答案】（1）由题意得B（33bA＝0若直线经过点）时，则（3，25bB）时，则＝若直线经过点3（，12bC1

）时，则＝（0，若直线经过点13，aOAOABb，如图①若直线与折线≤的交点在上时，即1＜25-

2y

DBCxAE1

图O