第2组-实验9 柔度矩阵和刚度矩阵测定实验方案

2. 刚度法
F11/X1=73.333/0.850=86.2741 F21/X1=-97.667/0.850=-114.9023 F12/X2=-106/0.997=-106.3189 F22/X2=218.667/0.997=219.3250
(三) 验证[k]=[]-1 0.02712 [] = ( 0.01211 0.01317) 0.01004 −107.3618) 240.4338
实验 9 刚度矩阵与柔度矩阵的测定
一、实验目的 （1）了解刚度矩阵和柔度矩阵； （2）验正[k]=[ ]-1。 二、实验原理 柔度系数是单位力在产生力方向的位移； 刚度系数是单位位移在产生位移方向的力。 三、实验模型
1
F1
F2
2
四、实验仪器 千分表、双层钢架、力传感器、螺旋蜗杆 五、实验步骤 （一）测定柔度矩阵 1、在 1 处单独施加一个水平力 F，用力传感器测出，用千分表 测得 1 和 2 处的水平位移 X11、X21； 2、在 2 处单独施加一个水平力 F，用力传感器测出，用千分表 测得 1 和 2 处的水平位移 X12、X22； 3、改变力的大小，反复（1） （2）步骤测量三次； 4、 根据力和位移的数据， 计算得出 4 个柔度系数 11、 12、 21 和 22，从而得到柔度矩阵。
秦梓轩 7
59 61 60 60.000 1.71 1.6 1.57 1.627 0.84 0.77 0.76 0.790
位移
柔度法（2 点） 位移 实验次数 1 2 3 平均值 力 F/N X12/mm X22/mm
82 82 82 82.000 1.04 0.99 0.95 0.993 0.87 0.82 0.78 0.823
（二）测定刚度矩阵 1、 用带有力传感器的螺旋蜗杆固定 2 端， 在 1 处用带有力传感 器的螺旋蜗杆一个水平位移 X， 将 2 处位移调为 0 时测得 1 和 2 处力传感器示数 F11、F21； 2、 用带有力传感器的螺旋蜗杆固定 2 端， 在 1 处用带有力传感 器的螺旋蜗杆拉一个距离 X， 将 1 处位移调为 0 时测得 1 和 2 处力传感器示数 F21、F22；
3、反复（1） （2）步骤测量三次； 4、 根据力和位移的数据， 计算得出 4 个柔度系数 k11、 k12、 k21 和 k22，从而得到刚度矩阵。
（三）验证[k]=[]-1 求出[k]*[]与[1]比较； 六、数据记录与分析 (一) 原始数据记录 柔度法（1 点） 位移 实验次数 1 2 3 平均值 力 F/N X11/mm X21/mm
力
力
F12/mm F22/mm
-96 -105 -117 -106.000 192 221 243 218.667
(二) 计算方法 1. 柔度法
11=X11/F1=1.627/60=0.02712 21=X21/F1=0.790/60=0.01317 12=X12/F2=0.993/82=0.01211 22=X22/F2=0.823/82=0.01004
位移
刚度法（1 点） 实验次数 位移 X/mm 1 2 3 平均值
1.04 0.76 0.75 0.850
力
力
Байду номын сангаас
F11/mm F21/mm
79 72 69 73.333 -68 -108 -117 -97.667
刚度法（2 点） 实验次数 位移 X/mm 1 2 3 平均值
0.91 1.02 1.06 0.997
89.0102 []−1 = ( −116.7593
86.2741 −106.3189) [k] = ( −114.9023 219.3250
各项误差为(
3.07% 1.59%
0.97% ) 8.78%
七、实验结果与误差分析 (一) 实验结果： 通过实验求得了刚度矩阵和柔度矩阵， 并且验证了[k]=[ ]-1， 通 过实验我们发现主对角线上的元素误差较大， 副对角线的元素误 差较小。 (二) 误差分析 造成实验产生误差的原因： 1. 有千分表测量所造成的误差； 2. 力传感器测力时产生的误差； 3. 刚度系数测量时，有支座位移产生的误差； 八、心得体会 此次实验较为简单， 我们通过实验对于刚度系数和柔度系数有了更 加深刻的理解， 同时也对柔度矩阵和刚度矩阵的关系有了更多直观上 的认识。 通过实验， 我们更加理解了柔度系数是靠加力测位移得到， 刚度系数是靠加位移测力得到， 此次实验误差较小， 对于验证结论有 很大的帮助， 也对于我们课程学习双自由度动力计算给予了一定的帮 助。为日后的相关实验打下了基础。 组长：于琦 组员：杨力恩 高凯 高森 组员打分; 于琦：10 高森 9 杨力恩 8 高凯 8